Finite Group Databasebeta

← #34330755

Subgroups — #34330755

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772954C212yesmaximal
3C2×#19098683C211yesmaximal, characteristic
4#23771995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764763C212yesmaximal, complemented
6#23764618C212yesmaximal, complemented
7#23764272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763771C212yesmaximal, complemented
10#23763456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181C2211yescharacteristic
13C2×#14579167C2211yescharacteristic
14#19099137C2212yes—
15#19099046C2212yes—
16#19098818—21no—
17#19098818—21no—
18#19098801—22no—
19#19098787—22no—
20#19098780—22no—
21#19098771—22no—
22#19098766—22no—
23#19098683—24no—
24C2×#14579096C2211yescharacteristic
25#19098605—22no—
26#19098605C2212yes—
27#19098601—21no—
28#19098601C2211yescharacteristic
29C2×#14579093—21no—
30C2×#14579093C2211yescharacteristic
31#19098591C2212yes—
32C2×#14579088C2211yescharacteristic
33C2×#14579087C2211yescharacteristic
34#19098572C2212yes—
35#19098565C2212yes—
36C2×#14579085C2212yes—
37C2×#14579071C2211yescharacteristic
38#19098470C2212yes—
39#19098331C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41C2×#137×C79C2212yes—
42C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#131×C79C2211yescharacteristic
44#473×C79—24no—
45C2×#108×C79C2211yescharacteristic
46C2×#101×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48#14579181—22no—
49#14579181—22no—
50C2×#11929614D411yescharacteristic
51C2×#11929612D411yescharacteristic
52C2×#11929611D411yescharacteristic
53C2×#11929609D411yescharacteristic
54#14579167—22no—
55#14579167—22no—
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929607—21no—
58C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D79—21no—
60#14579159—22no—
61#14579150—22no—
62#14579144—42no—
63#14579137—22no—
64#14579137—22no—
65Q8×Dic79—22no—
66D4×Dic79—22no—
67D4×Dic79—42no—
68#14579120—22no—
69#14579120C2312yes—
70C2×C4⋊Dic79—22no—
71C2×C4⋊Dic79C2312yes—
72C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
73#14579096—22no—
74#14579095—22no—
75#14579095D412yes—
76#14579093—21no—
77#14579093—21no—
78#14579093—22no—
79#14579093D411yescharacteristic
80#14579093D411yescharacteristic
81Dic79⋊C8—22no—
82Dic79⋊C8—22no—
83#14579088—22no—
84#14579087—22no—
85#14579086—22no—
86#14579085—22no—
87#14579085—22no—
88#14579085—22no—
89#14579085—22no—
90#14579083—22no—
91#14579071—22no—
92C79⋊#95—42no—
93C2×#41×C79C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C79C2312yes—
95#137×C79—24no—
96#137×C79—24no—
97C2×Q16×C79—22no—
98C2×Q16×C79—22no—
99C2×Q16×C79—21no—
100C2×Q16×C79—21no—
101C2×Q16×C79—22no—
102C2×SD16×C79—22no—
103#131×C79—22no—
104#131×C79D414yes—
105C2×M16×C79—21no—
106C2×M16×C79C2312yes—
107C2×M16×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79—21no—
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110#108×C79—22no—
111#101×C79—24no—
112#11929624—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
117C2×D316C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—42no—
122C2×C4×D79—21no—
123#11929614—22no—
124#11929612—22no—
125#11929611—22no—
126#11929609—22no—
127#11929608—21no—
128#11929608—21no—
129#11929607—42no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D79—42no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—42no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—42no—
142Dic79⋊C4—42no—
143C22⋊Dic79—22no—
144C22⋊Dic79—42no—
145(C2×D79)⋊C4—42no—
146(C2×D79)⋊C4—42no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—21no—
149C4×Dic79—21no—
150C4×Dic79—42no—
151#41×C79—21no—
152#41×C79—21no—
153#41×C79C2×D412yes—
154#41×C79#4112yes—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167Q16×C79—42no—
168Q16×C79—42no—
169Q16×C79—44no—
170SD16×C79—44no—
171M16×C79—24no—
172M16×C79—22no—
173M16×C79—21no—
174M16×C79—22no—
175M16×C79C2×D412yes—
176C2×C8×C79—24no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C79C2×D412yes—
182C2×C8×C79#4112yes—
183C23×C79—21no—
184C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D79—21no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79#12112yes—
192D4×C79—22no—
193D4×C79—22no—
194D4×C79—21no—
195D4×C79#12112yes—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
208C22⋊D79—41no—
209C22⋊D79—41no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—82no—
217C2×Dic79—162no—
218D316—21no—
219D316—21no—
220C4×D79—41no—
221C4×D79—41no—
222Dic158—21no—
223Dic158—21no—
224C8×C79—22no—
225C8×C79—42no—
226C8×C79#12112yes—
227C8×C79#12112yes—
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—21no—
230C79⋊C8—41no—
231C22×C79—22no—
232C22×C79—22no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79#53711yescharacteristic
235C22×C79D4211yescharacteristic
236C22×C79#55311yescharacteristic
237C2×D79—41no—
238C2×D79—42no—
239C4×C79—22no—
240C4×C79—82no—
241C4×C79C2×#12111yescharacteristic
242C4×C79C2×#12111yescharacteristic
243C4×C79#54711yescharacteristic
244C4×C79#54811yescharacteristic
245Dic79—41no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—81no—
249Dic79—82no—
250#24800—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—21no—
252C2×C79—21no—
253C2×C79—42no—
254C2×C79#241611yescharacteristic
255C2×C79#328912yes—
256D79—81no—
257C2×#473D7911yescharacteristic, complemented
258#3059—791no—
259#3046—792no—
260C2×#444—791no—
261#2912—791no—
262#2064—792no—
263#2038—792no—
264#1971—791no—
265#1946—791no—
266#1882—792no—
267#1815—791no—
268C79#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137C2×D7912yes—
270C2×#135—791no—
271C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
272C2×#131—791no—
273C2×#131C2×D7911yescharacteristic
274#536—792no—
275#520—792no—
276#473—24no—
277#470—1581no—
278#470—1581no—
279#467—1582no—
280#464—1582no—
281#463—1582no—
282#462—1582no—
283#461—1582no—
284#444—1584no—
285C2×#108—791no—
286C2×#108C2×D7911yescharacteristic
287#428—792no—
288#428—1582no—
289#427—791no—
290#427—1581no—
291C2×#106—791no—
292C2×#106—1581no—
293#424—792no—
294C2×#104—791no—
295C2×#104—791no—
296#419—792no—
297#417—792no—
298C2×#103—792no—
299C2×#101C2×D7912yes—
300C2×#97—791no—
301#391—792no—
302#343—792no—
303#339—792no—
304C2×#41—791no—
305C2×#41C22×D7911yescharacteristic
306C22×Q8C22×D7912yes—
307#137—24no—
308#137—24no—
309#135—1582no—
310#135—1582no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—791no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—791no—
319C2×SD16—791no—
320C2×D8—791no—
321#131—22no—
322#131—1582no—
323#131—1582no—
324#131C22⋊D7914yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—791no—
327C2×M16—1581no—
328C2×M16C22×D7912yes—
329C2×M16C22×D7911yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—791no—
332C22×C8—1581no—
333C22×C8C22×D7911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1582no—
335#124—1582no—
336#123—3162no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×D4—3162no—
341C4×D4—1582no—
342#117—792no—
343#117—1582no—
344C2×C4⋊C4—792no—
345C2×C4⋊C4—1582no—
346C2×C42—791no—
347#108—22no—
348#108—1582no—
349#107—792no—
350#107—1582no—
351#106—791no—
352#106—791no—
353#106—1582no—
354#106—1581no—
355#106—1581no—
356C4⋊C8—1582no—
357C4⋊C8—1582no—
358#104—1582no—
359#104—1582no—
360#103—1582no—
361#103—1582no—
362#103—1582no—
363#103—1582no—
364#103—1582no—
365#102—1582no—
366#101—24no—
367#97—1582no—
368#95—3162no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—1581no—
372#41—1581no—
373#41—1581no—
374#41—1581no—
375#41C2×C22⋊D7912yes—
376#41#1192962312yes—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—791no—
384C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—791no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4D4×D7911yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—3162no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4C23×D7911yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—42no—
398Q16—42no—
399Q16—1582no—
400SD16—44no—
401SD16—1582no—
402SD16—1582no—
403D8—1582no—
404M16—21no—
405M16—24no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—3162no—
409M16—1581no—
410M16—1581no—
411M16C2×C22⋊D7912yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—3162no—
416C2×C8—791no—
417C2×C8—791no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8—1581no—
420C2×C8—1581no—
421C2×C8D4×D7911yescharacteristic
422C2×C8D4×D7911yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
424C2×C8#1192962312yes—
425C4⋊C4—3162no—
426C4⋊C4—3162no—
427C4⋊C4—3162no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—3162no—
433C22⋊C4—3162no—
434C22⋊C4—3162no—
435C22⋊C4—1582no—
436C42—3162no—
437C42—1581no—
438C42—1581no—
439C42—1582no—
440C23—21no—
441C23—1581no—
442C23#1457920711yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—1581no—
449Q8—1581no—
450Q8#1457913212yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—3161no—
455D4—3161no—
456D4—1581no—
457D4—1581no—
458D4#1457913212yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—6322no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—12642no—
475C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
480C2×C4#1457920811yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—42no—
483C8—3161no—
484C8—1581no—
485C8—1581no—
486C8#1457913312yes—
487C8#1457913312yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—3161no—
492C22—3162no—
493C22#1909914111yescharacteristic
494C22#1909919711yescharacteristic
495C22#1909926511yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—82no—
498C4—3161no—
499C4—3162no—
500C4—3162no—
501C4—6321no—
502C4—6322no—
503C4C2×#1457913211yescharacteristic
504C4C2×#1457913311yescharacteristic
505C4#1909921311yescharacteristic
506C4#1909921911yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—6321no—
511C2#2376684111yescharacteristic
512C2#2377517412yes—
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#473×C79C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579181C22
hypercenterC2×#473D79
hypocenterC79#24800
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773051C2semidirect
4. #23771995C2semidirect
5. #23764763C2semidirect
6. #23764618C2semidirect
7. #23764272C2semidirect
8. #23764151C2semidirect
9. #23763771C2semidirect
10. #23763456C2semidirect
11. C2×#473×C79C2semidirect
257. C2×#473D79semidirect
268. C79#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730512
#237729542
C2×#190986832
#237719952
#237647632
#237646182
#237642722
#237641512
#237637712
#237634562
C2×#473×C792
#2480079