Finite Group Databasebeta

← #34330757

Subgroups — #34330757

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772955C212yesmaximal
4C2×#19098686C211yesmaximal, characteristic
5#23771991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764765C212yesmaximal, complemented
7#23764617C212yesmaximal, complemented
8#23764153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763772C212yesmaximal, complemented
10#23763460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579183C2211yescharacteristic
14C2×#14579167C2211yescharacteristic
15C2×#14579167C2211yescharacteristic
16#19099137C2212yes—
17#19099044C2212yes—
18#19098835—24no—
19#19098818—21no—
20#19098818—21no—
21#19098801—22no—
22#19098788—22no—
23#19098781—22no—
24#19098772—22no—
25#19098767—22no—
26#19098686—24no—
27C2×#14579097C2211yescharacteristic
28C2×#14579097C2211yescharacteristic
29#19098603C2212yes—
30#19098602—22no—
31#19098601C2211yescharacteristic
32#19098598—21no—
33#106×D79—21no—
34#19098589C2212yes—
35C2×#14579089C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2211yescharacteristic
37#19098572C2212yes—
38#19098562C2212yes—
39C2×#14579080C2212yes—
40#19098332C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#106×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yes—
45C2×#97×C79C2211yescharacteristic
46#391×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C2×#11929624C2311yescharacteristic
49#14579192—24no—
50#14579192—24no—
51#14579183—22no—
52#14579183—22no—
53C2×Dic316D411yescharacteristic
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929613D411yescharacteristic
56C2×#11929613D411yescharacteristic
57C2×#11929611—22no—
58C2×D632D411yescharacteristic
59#14579167—22no—
60#14579167—22no—
61#14579167—22no—
62#14579167D414yes—
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66C2×#11929607—21no—
67C2×#11929607—21no—
68C2×C8×D79—21no—
69C2×C8×D79—21no—
70#14579159—22no—
71#14579150—22no—
72#14579144—42no—
73#14579137—22no—
74#14579137—22no—
75#14579126—22no—
76#14579123—22no—
77C4×C22⋊D79—42no—
78#14579120C2312yes—
79#14579119—22no—
80C4⋊C4×D79—22no—
81#14579097—22no—
82#14579097—22no—
83#14579095D412yes—
84#14579094—22no—
85#14579093D411yescharacteristic
86#14579093D411yescharacteristic
87#14579092—22no—
88Dic79⋊C8—22no—
89Dic79⋊C8—22no—
90#14579089—22no—
91#14579089—22no—
92#14579085—22no—
93#14579085—22no—
94#14579084—22no—
95#14579081—22no—
96#14579080—24no—
97C22×Q8×C79C2312yes—
98C2×Q16×C79—21no—
99C2×Q16×C79—21no—
100C2×Q16×C79—22no—
101C2×Q16×C79—22no—
102C22×C8×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#106×C79—21no—
107#106×C79—21no—
108#103×C79—22no—
109#103×C79—22no—
110#97×C79—22no—
111#95×C79—42no—
112#11929624—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116#11929624—21no—
117#11929624—21no—
118#11929624C2×D412yes—
119#11929624#4112yes—
120C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
122C2×D316C2×D411yescharacteristic
123C2×D316C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—42no—
129Dic316—22no—
130#11929614—44no—
131#11929613—22no—
132#11929613—22no—
133#11929611—44no—
134D632—22no—
135#11929608—22no—
136#11929608—21no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608—22no—
140#11929608C2×D412yes—
141#11929607—24no—
142#11929607—42no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C8×D79—24no—
147C8×D79—42no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—42no—
153C22⋊Dic79—22no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—42no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169Q16×C79—42no—
170Q16×C79—42no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D412yes—
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79#4112yes—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79—21no—
183C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D79—21no—
185C22×D79—21no—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—42no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
203C22⋊D79—22no—
204C22⋊D79—22no—
205C22⋊D79—41no—
206C22⋊D79—41no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—21no—
211D316—21no—
212D316—21no—
213D316—21no—
214D316#12112yes—
215C4×D79—22no—
216C4×D79—22no—
217C4×D79—41no—
218C4×D79—41no—
219C4×D79—162no—
220Dic158—21no—
221Dic158—21no—
222Dic158—21no—
223Dic158#12112yes—
224C8×C79—21no—
225C8×C79—21no—
226C8×C79#12112yes—
227C8×C79#12112yes—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—41no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—22no—
232C22×C79#53711yescharacteristic
233C22×C79D4211yescharacteristic
234C22×C79#55311yescharacteristic
235C2×D79—22no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—41no—
238C2×D79—42no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79—82no—
241C4×C79—82no—
242C4×C79C2×#12111yescharacteristic
243C4×C79C2×#12111yescharacteristic
244C4×C79#54711yescharacteristic
245C4×C79#54811yescharacteristic
246Dic79—22no—
247Dic79—41no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250#24800—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—21no—
252C2×C79—21no—
253C2×C79#241611yescharacteristic
254C2×C79#328912yes—
255D79—42no—
256D79—81no—
257C2×#473—791no—
258#3059—791no—
259#3046—792no—
260C2×#444—791no—
261#2912—791no—
262#2064—792no—
263#2038—792no—
264#1971D7911yescharacteristic, complemented
265#1946—791no—
266#1882—792no—
267#1815—791no—
268C79#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—792no—
270C2×#135—791no—
271C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
272C2×#131—791no—
273C2×#131—791no—
274#536—792no—
275#520—792no—
276#473—1584no—
277#470—1581no—
278#470—1581no—
279#467—1582no—
280#464—1582no—
281#463—1582no—
282#462—1582no—
283#461—1582no—
284#444—1584no—
285C2×#108—791no—
286C2×#108—791no—
287#428—792no—
288#428—1582no—
289#427—791no—
290#427—1581no—
291C2×#106—1581no—
292C2×#106C2×D7911yescharacteristic
293#424—792no—
294C2×#104—791no—
295C2×#104—791no—
296#419—792no—
297#417—792no—
298C2×#103C2×D7912yes—
299C2×#101—792no—
300C2×#97C2×D7911yescharacteristic
301#391C2×D7912yes—
302#343—792no—
303#339—792no—
304C2×#41—791no—
305C2×#41—791no—
306C22×Q8C22×D7912yes—
307#137—1584no—
308#137—1584no—
309#135—1582no—
310#135—1582no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—791no—
316C2×Q16—1582no—
317C2×SD16—791no—
318C2×SD16—791no—
319C2×SD16—1582no—
320C2×D8—791no—
321#131—794no—
322#131—1582no—
323#131—1582no—
324#131—1582no—
325C2×M16—791no—
326C2×M16—791no—
327C2×M16—792no—
328C2×M16—1581no—
329C2×M16—1581no—
330C22×C8—1581no—
331C22×C8—1581no—
332C22×C8C22×D7911yescharacteristic
333C22×C8C22×D7911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1582no—
335#124—1582no—
336#123—3162no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×D4—3162no—
341C4×D4—1582no—
342#117—792no—
343#117—1582no—
344C2×C4⋊C4—1582no—
345C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
346C2×C42C22×D7911yescharacteristic
347#108—1582no—
348#108—1582no—
349#107—792no—
350#107—1582no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—791no—
354#106—791no—
355#106—1582no—
356C4⋊C8—1582no—
357C4⋊C8—1582no—
358#104—1582no—
359#104—1582no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1582no—
363#103—1582no—
364#103—1582no—
365#102—1582no—
366#101—1584no—
367#97—22no—
368#95—42no—
369#41—792no—
370#41—792no—
371#41—1581no—
372#41—1581no—
373#41—1581no—
374#41—1581no—
375#41—1581no—
376#41—1581no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—791no—
384C2×Q8—791no—
385C2×D4—791no—
386C2×D4—791no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—3162no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4C23×D7911yescharacteristic
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—3164no—
399Q16—1582no—
400SD16—3164no—
401SD16—1582no—
402SD16—1582no—
403D8—1582no—
404M16—3162no—
405M16—792no—
406M16—1582no—
407M16—1581no—
408M16—1582no—
409M16—1581no—
410M16—1581no—
411M16—1584no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—3162no—
415C2×C8—1582no—
416C2×C8—1581no—
417C2×C8—1581no—
418C2×C8—1584no—
419C2×C8D4×D7911yescharacteristic
420C2×C8D4×D7911yescharacteristic
421C2×C8D4×D7912yes—
422C2×C8D4×D7911yescharacteristic
423C2×C8D4×D7911yescharacteristic
424C2×C8#1192962412yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—3162no—
428C4⋊C4—3162no—
429C4⋊C4—3162no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—792no—
432C22⋊C4—3162no—
433C22⋊C4—3162no—
434C22⋊C4—3162no—
435C22⋊C4—1582no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—3162no—
439C42—1582no—
440C23—1581no—
441C23—1581no—
442C23#1457920611yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—792no—
448Q8—1581no—
449Q8—1581no—
450Q8—1581no—
451D4—3161no—
452D4—3161no—
453D4—792no—
454D4—1582no—
455D4—1582no—
456D4—1581no—
457D4—1581no—
458D4—1581no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—12642no—
475C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C2×C4#41×D7911yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
480C2×C4#1457920811yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—3162no—
484C8—3161no—
485C8—1582no—
486C8#1457913412yes—
487C8#1457913412yes—
488C22—22no—
489C22—3162no—
490C22—3161no—
491C22—3162no—
492C22—1582no—
493C22#1909914211yescharacteristic
494C22#1909919811yescharacteristic
495C22#1909926311yescharacteristic
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—3161no—
500C4—3162no—
501C4—3162no—
502C4—1582no—
503C4#121×D7911yescharacteristic
504C4C2×#1457913411yescharacteristic
505C4#1909921811yescharacteristic
506C4#1909922111yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—3162no—
510C2—6321no—
511C2#2376684311yescharacteristic
512C2#2377517512yes—
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1971C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579183C22
hypercenter#1971D79
hypocenterC79#24800
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098835C2semidirect
2. #23773051C2semidirect
5. #23771991C2semidirect
6. #23764765C2semidirect
7. #23764617C2semidirect
8. #23764153C2semidirect
9. #23763772C2semidirect
10. #23763460C2semidirect
11. C79×#1971C2semidirect
264. #1971D79semidirect
268. C79#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988352
#237730512
#237729552
C2×#190986862
#237719912
#237647652
#237646172
#237641532
#237637722
#237634602
C79×#19712
#2480079