Finite Group Databasebeta

← #34330759

Subgroups — #34330759

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772939C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579186C2211yescharacteristic
18C2×#14579181C2211yescharacteristic
19C22×#11929613C2211yescharacteristic
20C2×#14579167C2211yescharacteristic
21#19099139C2211yescharacteristic
22#19099132C2211yescharacteristic
23#19098826—24no—
24#19098810—21no—
25#19098810—21no—
26#19098793—21no—
27#19098793—21no—
28#19098785—21no—
29#19098785—21no—
30#19098778—21no—
31#19098778—21no—
32#19098773—21no—
33#19098768—21no—
34#19098763—21no—
35#19098758—21no—
36#19098683—24no—
37C2×#14579097C2211yescharacteristic
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39#19098590C2211yescharacteristic
40#19098590C2211yescharacteristic
41C2×#14579088C2211yescharacteristic
42C2×#14579087C2211yescharacteristic
43#19098571C2211yescharacteristic
44#19098567C2211yescharacteristic
45#19098562C2211yescharacteristic
46#19098562C2211yescharacteristic
47C2×#14579084C2211yescharacteristic
48C2×#14579081C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51C2×#14579071C2211yescharacteristic
52#19098468C2211yescharacteristic
53#19098464C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098322C2211yescharacteristic
57#19098322C2211yescharacteristic
58C2×#131×C79C2211yescharacteristic
59#520×C79C2211yescharacteristic
60#520×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79—21no—
62#428×C79—21no—
63#428×C79C2211yescharacteristic
64#428×C79C2211yescharacteristic
65#427×C79—21no—
66#427×C79C2211yescharacteristic
67C2×#107×C79—21no—
68C2×#107×C79C2211yescharacteristic
69C2×#11929624C2311yescharacteristic
70C22×Dic158C2311yescharacteristic
71C22×D316C2311yescharacteristic
72#14579191—22no—
73#14579191—22no—
74#14579186—22no—
75#14579186—22no—
76#14579181—22no—
77#14579181—22no—
78C2×#11929614—21no—
79C2×#11929614D411yescharacteristic
80C2×#11929613—21no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613—22no—
83C2×#11929613—22no—
84C2×#11929612—21no—
85C2×#11929612D411yescharacteristic
86C2×#11929611—21no—
87C2×#11929611D411yescharacteristic
88C2×#11929609—21no—
89C2×#11929609D411yescharacteristic
90#14579167—22no—
91#14579167—22no—
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C2×#11929608C2311yescharacteristic
94C2×#11929608C2311yescharacteristic
95C2×#11929607—21no—
96C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D79—21no—
98#14579161—21no—
99#14579158—21no—
100#14579149—21no—
101#14579149—21no—
102#14579145—41no—
103#14579141—21no—
104#14579141—21no—
105#14579136—21no—
106#14579136—21no—
107#14579131—41no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579097—22no—
111#14579096—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116#14579088—22no—
117#14579087—22no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579081—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130#14579079—22no—
131#14579077—22no—
132#14579071—22no—
133C79⋊#95—41no—
134C2×#41×C79C2311yescharacteristic
135#131×C79—22no—
136#131×C79D414yescomplemented
137C2×M16×C79—21no—
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C22×C8×C79—21no—
140C22×C8×C79C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C79—21no—
142C4×Q8×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144C4×D4×C79—21no—
145C4×D4×C79—41no—
146C4×D4×C79—41no—
147#117×C79—21no—
148#117×C79—21no—
149#117×C79C2311yescharacteristic
150#117×C79C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C79—21no—
152C2×C4⋊C4×C79—21no—
153C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
155#107×C79—21no—
156#107×C79—21no—
157#107×C79—21no—
158#107×C79—21no—
159#107×C79D411yescharacteristic
160#107×C79D411yescharacteristic
161#106×C79—21no—
162#106×C79—21no—
163#106×C79D411yescharacteristic
164#106×C79D411yescharacteristic
165C23×D79—21no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168#11929624—21no—
169#11929624—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
177C2×D316—21no—
178C2×D316—21no—
179C2×D316—21no—
180C2×D316—21no—
181C2×D316—21no—
182C2×D316—21no—
183C2×D316—41no—
184C2×D316—41no—
185C2×D316C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190#11929614—22no—
191#11929614—42no—
192#11929613—42no—
193#11929613—42no—
194#11929612—22no—
195#11929612—42no—
196#11929611—22no—
197#11929611—42no—
198#11929609—22no—
199#11929609—42no—
200#11929608—21no—
201#11929608—21no—
202#11929608—21no—
203#11929608—21no—
204#11929608—21no—
205#11929608—21no—
206#11929607—42no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D79—42no—
215C4⋊Dic79—41no—
216C4⋊Dic79—41no—
217(C2×D79)⋊C4—41no—
218(C2×D79)⋊C4—41no—
219(C2×D79)⋊C4—41no—
220(C2×D79)⋊C4—41no—
221(C2×D79)⋊C4—82no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—21no—
224#41×C79—21no—
225#41×C79—21no—
226#41×C79C2×D412yes—
227#41×C79#4112yes—
228C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79—41no—
235C22×C4×C79—41no—
236C22×C4×C79C2411yescharacteristic
237M16×C79—24no—
238M16×C79—21no—
239M16×C79C2×D412yes—
240C2×C8×C79—24no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C79C2×D412yes—
245C2×C8×C79#4112yes—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—41no—
251C4⋊C4×C79—41no—
252C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—41no—
259C22⋊C4×C79—41no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—41no—
263C42×C79—41no—
264C23×C79—21no—
265C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D79—21no—
267C22×D79—41no—
268C22×D79—41no—
269C22×D79—41no—
270C22×D79—81no—
271C22×D79—81no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79#12112yes—
274D4×C79—22no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79#12112yes—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—81no—
288C2×C4×C79—81no—
289C2×C4×C79—161no—
290C2×C4×C79—161no—
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
297C22⋊D79—41no—
298C22⋊D79—41no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—41no—
306D316—21no—
307D316—21no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—161no—
313D316—161no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322C8×C79—22no—
323C8×C79#12112yes—
324C8×C79#12112yes—
325C79⋊C8—21no—
326C79⋊C8—21no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—22no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79#53711yescharacteristic
336C22×C79D4211yescharacteristic
337C22×C79#55311yescharacteristic
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—82no—
342C2×D79—81no—
343C2×D79—81no—
344C2×D79—81no—
345C2×D79—161no—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—81no—
352C4×C79—81no—
353C4×C79C2×#12111yescharacteristic
354C4×C79C2×#12111yescharacteristic
355C4×C79#54711yescharacteristic
356C4×C79#54811yescharacteristic
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359Dic79—81no—
360#24801—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—42no—
364C2×C79#241611yescharacteristic
365C2×C79#328811yescharacteristic
366C2×C79#328911yescharacteristic
367D79—81no—
368D79—161no—
369C2×#471—791no—
370#3057—791no—
371#3046—791no—
372#3045—791no—
373C2×#444—791no—
374#2913D7911yescharacteristic, complemented
375#2064—791no—
376#2063—791no—
377#2038—791no—
378#2037—791no—
379#1973—791no—
380#1946—791no—
381#1883—791no—
382#1882—791no—
383#1816—791no—
384C79#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—791no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
387C2×#135—791no—
388C22×SD16—791no—
389C2×#131—791no—
390C2×#131C2×D7911yescharacteristic
391#536—791no—
392#535—791no—
393#520C2×D7911yescharacteristic
394#520C2×D7911yescharacteristic
395#471—1584no—
396#468—1581no—
397#468—1581no—
398#465—1581no—
399#465—1581no—
400#464—1581no—
401#464—1581no—
402#463—1581no—
403#463—1581no—
404#462—1581no—
405#461—1581no—
406#460—1581no—
407#459—1581no—
408#444—1584no—
409C2×#108—791no—
410C2×#108—791no—
411#428—21no—
412#428—21no—
413#428C2×D7911yescharacteristic
414#428C2×D7911yescharacteristic
415#427—21no—
416#427C2×D7911yescharacteristic
417C2×#107—21no—
418C2×#107C2×D7911yescharacteristic
419#424—791no—
420#424—791no—
421C2×#104—791no—
422C2×#104—791no—
423#419—791no—
424#418—791no—
425#417—791no—
426#417—791no—
427C2×#103—791no—
428C2×#102—791no—
429C2×#101—791no—
430C2×#100—791no—
431C2×#97—791no—
432#391—791no—
433#390—791no—
434#343—791no—
435#343—791no—
436#339—791no—
437#339—791no—
438C2×#41—791no—
439C2×#41C22×D7911yescharacteristic
440C22×Q8—791no—
441C22×D4—791no—
442#137—1582no—
443#137—1582no—
444AGL(1,ℤ/8)—1582no—
445AGL(1,ℤ/8)—1582no—
446#135—1582no—
447#135—1582no—
448C2×Q16—791no—
449C2×Q16—1581no—
450C2×SD16—791no—
451C2×SD16—791no—
452C2×SD16—1581no—
453C2×SD16—1581no—
454C2×SD16—1581no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16—1582no—
457C2×SD16—1582no—
458C2×D8—791no—
459C2×D8—1581no—
460#131—22no—
461#131—1582no—
462#131—1582no—
463#131D31614yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—791no—
466C2×M16—791no—
467C2×M16—791no—
468C2×M16—1581no—
469C2×M16C22×D7911yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—791no—
472C22×C8—1581no—
473C22×C8C22×D7911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1581no—
475#127—1581no—
476#124—1581no—
477#124—1581no—
478#123—3161no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#120—3161no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117C22×D7911yescharacteristic
493#117C22×D7911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—3161no—
499C2×C42—791no—
500#108—1582no—
501#108—1582no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107C22⋊D7911yescharacteristic
507#107C22⋊D7911yescharacteristic
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106C22⋊D7911yescharacteristic
511#106C22⋊D7911yescharacteristic
512C4⋊C8—1581no—
513C4⋊C8—1581no—
514C4⋊C8—1581no—
515C4⋊C8—1581no—
516#104—1582no—
517#104—1582no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#102—1581no—
525#102—1581no—
526#102—1581no—
527#102—1581no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530#101—1582no—
531#100—1582no—
532#97—1582no—
533#95—3161no—
534C24—1581no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1581no—
538#41—1581no—
539#41—1581no—
540#41—1581no—
541#41C2×D31612yes—
542#41#1192962512yes—
543C2×Q8—791no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8—1581no—
550C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—3161no—
553C2×D4—3161no—
554C2×D4—791no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4D4×D7911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4C23×D7911yescharacteristic
572Q16—3162no—
573Q16—1582no—
574SD16—3162no—
575SD16—3162no—
576SD16—3162no—
577SD16—3162no—
578SD16—1582no—
579SD16—1582no—
580D8—3162no—
581D8—1582no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—3162no—
585M16—1581no—
586M16—1581no—
587M16—1581no—
588M16—1581no—
589M16—1581no—
590M16—1581no—
591M16C2×D31612yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—3162no—
595C2×C8—791no—
596C2×C8—791no—
597C2×C8—1581no—
598C2×C8—1581no—
599C2×C8—1581no—
600C2×C8—1581no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
603C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
604C2×C8C2×D31612yes—
605C2×C8#1192962412yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—3161no—
613C4⋊C4—3161no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—3161no—
626C22⋊C4—6322no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C23—21no—
634C23—3161no—
635C23—3161no—
636C23—3161no—
637C23—6321no—
638C23—6321no—
639C23—1581no—
640C23#1457920611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—1581no—
647Q8—1581no—
648Q8#1457913612yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—3161no—
653D4—3161no—
654D4—3161no—
655D4—3161no—
656D4—3161no—
657D4—3161no—
658D4—1581no—
659D4—1581no—
660D4—12641no—
661D4—12641no—
662D4#1457913612yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
687C2×C4C22×D31611yescharacteristic
688C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
690C2×C4#1457920911yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—3161no—
693C8—3161no—
694C8—3161no—
695C8—1581no—
696C8—1581no—
697C8#1457913512yes—
698C8#1457913512yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3161no—
705C22—3161no—
706C22—3161no—
707C22—6322no—
708C22—6321no—
709C22—6321no—
710C22—6321no—
711C22—12641no—
712C22#1909914411yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
714C22#1909926111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—3161no—
723C4—6321no—
724C4—6321no—
725C4C2×#1457913511yescharacteristic
726C4C2×#1457913611yescharacteristic
727C4#1909921411yescharacteristic
728C4#1909922411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—6321no—
733C2—12641no—
734C2#2376683411yescharacteristic
735C2#2377516411yescharacteristic
736C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2913C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772939C2
hypercenter#2913D79
hypocenterC79#24801
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098826C2semidirect
2. #23773040C2semidirect
3. #23772950C2semidirect
5. C2×#19098683C2semidirect
6. #23764764C2semidirect
7. #23764757C2semidirect
8. #23764619C2semidirect
9. #23764612C2semidirect
10. #23764279C2semidirect
11. #23764154C2semidirect
12. #23763776C2semidirect
13. #23763769C2semidirect
14. #23763465C2semidirect
15. C79×#2913C2semidirect
136. #131×C79D4semidirect
374. #2913D79semidirect
384. C79#24801semidirect
463. #131D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988262
#237730402
#237729502
#237729392
C2×#190986832
#237647642
#237647572
#237646192
#237646122
#237642792
#237641542
#237637762
#237637692
#237634652
C79×#29132
#2480179