Finite Group Databasebeta

← #34330793

Subgroups — #34330793

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773020C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764757C212yesmaximal, complemented
7#23764695C212yesmaximal, complemented
8#23764310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763862C212yesmaximal, complemented
10#23763465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13C22×D632C2211yescharacteristic
14C2×#14579167C2211yescharacteristic
15C2×M16×D79C2212yes—
16C22×C8×D79C2211yescharacteristic
17#19099075C2211yescharacteristic
18C2×#14579136C2212yes—
19#19098834—24no—
20#19098817—22no—
21#19098810—22no—
22#19098800—21no—
23#19098800—21no—
24#19098800—21no—
25#19098800—21no—
26#19098800—22no—
27#19098793—22no—
28#19098636—21no—
29#19098636—21no—
30C8×D316—21no—
31C8×D316—21no—
32C2×#14579097C2211yescharacteristic
33C2×#14579096C2212yes—
34#108×D79—24no—
35#19098590C2211yescharacteristic
36#19098567C2212yes—
37#19098562C2212yes—
38C2×#14579081C2212yes—
39C2×#14579077C2212yes—
40C2×#14579077C2212yes—
41#19098531C2211yescharacteristic
42#19098526C2211yescharacteristic
43#19098332C2212yes—
44C2×#108×C79C2211yescharacteristic
45#428×C79C2212yes—
46C2×#107×C79C2211yescharacteristic
47#405×C79C2211yescharacteristic
48#343×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×D316—22no—
51C22×D316C2312yes—
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53#14579189—24no—
54#14579189—42no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×D632—21no—
57C2×D632—21no—
58C2×D632—22no—
59C2×D632—22no—
60C2×D632—22no—
61#14579167—22no—
62#14579167—22no—
63C2×#11929608C2311yescharacteristic
64C2×#11929608C2312yes—
65C2×#11929607—21no—
66C2×#11929607—22no—
67M16×D79—24no—
68M16×D79—42no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D79—22no—
71C2×C8×D79—22no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79—22no—
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78#14579145—21no—
79#14579141D411yescharacteristic
80#14579141D411yescharacteristic
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579136—22no—
84#14579136—22no—
85#14579136D411yescharacteristic
86#14579136D411yescharacteristic
87#14579131—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91#14579097—22no—
92#14579096—24no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95#14579084—22no—
96#14579081—22no—
97#14579081—22no—
98#14579081—22no—
99#14579081—22no—
100#14579081—22no—
101#14579077—24no—
102#14579077—42no—
103(C2×D79)⋊C8—21no—
104(C2×D79)⋊C8—21no—
105(C2×D79)⋊C8—21no—
106(C2×D79)⋊C8—21no—
107C2×M16×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2312yes—
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110#117×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
112#108×C79D414yescomplemented
113#107×C79—21no—
114#107×C79—21no—
115#107×C79—22no—
116#106×C79—22no—
117#97×C79—21no—
118C4×C8×C79—21no—
119C23×D79—22no—
120C23×D79#4111yescharacteristic
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—21no—
125C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316—84no—
137C2×D316C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D79—21no—
139C22×Dic79#4111yescharacteristic
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149#11929613—44no—
150D632—44no—
151D632—42no—
152D632—42no—
153#11929608—21no—
154#11929608—22no—
155#11929608—21no—
156#11929608—22no—
157#11929607—44no—
158#11929607—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—22no—
166C8×D79—22no—
167C8×D79—22no—
168C8×D79—22no—
169C8×D79—44no—
170C8×D79—42no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181M16×C79—22no—
182M16×C79—21no—
183M16×C79—21no—
184M16×C79C2×D414yes—
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D412yes—
190C2×C8×C79#4112yes—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C23×C79C2×#4111yescharacteristic
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—82no—
207C22×D79—82no—
208C22×D79#12111yescharacteristic
209C22×D79#12111yescharacteristic
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—82no—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
220C22⋊D79—41no—
221C22⋊D79—41no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79#12111yescharacteristic
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227D316—21no—
228D316—21no—
229D316—42no—
230D316—42no—
231D316—42no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235D316—84no—
236D316—84no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249C8×C79—24no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79#12112yes—
252C8×C79#12112yes—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79C2×#12111yescharacteristic
260C22×C79#54811yescharacteristic
261C22×C79#55311yescharacteristic
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—82no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—162no—
276C2×D79—162no—
277C2×D79#47212yescomplemented
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—82no—
281C4×C79C2×#12111yescharacteristic
282C4×C79#53711yescharacteristic
283C4×C79D4211yescharacteristic
284C4×C79#54711yescharacteristic
285Dic79—21no—
286Dic79—21no—
287Dic79—41no—
288#24803—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79#241611yescharacteristic
292C2×C79C2×#47211yescharacteristic
293C2×C79#306711yescharacteristic
294D79—22no—
295D79—41no—
296D79—81no—
297D79—162no—
298C2×#472—791no—
299#3055—792no—
300C2×#466—791no—
301#2929—791no—
302C22×#108—791no—
303#2063—792no—
304#2051—792no—
305#1978—791no—
306#1952D7911yescharacteristic, complemented
307#1900—792no—
308#1816—791no—
309C79#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
311C22×D8—791no—
312C2×#131—791no—
313C22×M16—792no—
314C23×C8—791no—
315#525—791no—
316C2×#121—792no—
317#472—1584no—
318#469—1582no—
319#468—1582no—
320#466—1582no—
321#466—1581no—
322#466—1581no—
323#466—1581no—
324#466—1581no—
325#465—1582no—
326#435—1581no—
327#435—1581no—
328C8×D4—1581no—
329C8×D4—1581no—
330C2×#108—792no—
331C2×#108—791no—
332C2×#108—1584no—
333C2×#108C2×D7911yescharacteristic
334#428C2×D7912yes—
335C2×#107C2×D7911yescharacteristic
336#424—791no—
337#418—792no—
338#417—792no—
339C2×#102—792no—
340C2×#100—792no—
341C2×#100—792no—
342#408—791no—
343#407—791no—
344#405C2×D7911yescharacteristic
345#343—792no—
346#343C2×D7912yes—
347C2×#41—791no—
348C22×D4—792no—
349C22×D4—1582no—
350C23×C4—791no—
351AGL(1,ℤ/8)—3162no—
352AGL(1,ℤ/8)—1584no—
353C2×SD16—1582no—
354C2×D8—1582no—
355C2×D8—1581no—
356C2×D8—1581no—
357C2×D8—1582no—
358C2×D8—1582no—
359#131—1582no—
360#131—1582no—
361C2×M16—3162no—
362C2×M16—792no—
363C2×M16—791no—
364C2×M16—1582no—
365C2×M16—1584no—
366C2×M16—1581no—
367C2×M16C22×D7911yescharacteristic
368C2×M16C22×D7912yes—
369C22×C8—791no—
370C22×C8—791no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8—1582no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8—1582no—
377C22×C8—1582no—
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379#123—1581no—
380C22⋊Q8—791no—
381C22⋊Q8—791no—
382#121—791no—
383#121—791no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1582no—
388#120—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391#117C22×D7911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394#108—1584no—
395#108—1582no—
396#108D31614yescomplemented
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—22no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403#103—1582no—
404#102—1582no—
405#102—1582no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408#102—1582no—
409#100—3162no—
410#100—1584no—
411C22⋊C8—1581no—
412C22⋊C8—1581no—
413C22⋊C8—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—791no—
418C24—1582no—
419#41—1581no—
420#41—1581no—
421#41—1581no—
422#41—1581no—
423C2×Q8—791no—
424C2×D4—3162no—
425C2×D4—3162no—
426C2×D4—791no—
427C2×D4—6324no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449SD16—3164no—
450D8—3164no—
451D8—3162no—
452D8—3162no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—3164no—
457M16—3162no—
458M16—1581no—
459M16—1582no—
460M16—1581no—
461M16—1582no—
462M16C2×D31614yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—3164no—
466C2×C8—3162no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1582no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×D31612yes—
480C2×C8#1192962512yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C23—3161no—
496C23—3162no—
497C23—3162no—
498C23—3162no—
499C23—791no—
500C23—791no—
501C23—6322no—
502C23—6322no—
503C23—1582no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23—1581no—
507C23#41×D7911yescharacteristic
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510D4—3162no—
511D4—3162no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—3162no—
518D4—6324no—
519D4—6324no—
520D4—1581no—
521D4—1581no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—791no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×D31611yescharacteristic
544C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
545C2×C4#1457920711yescharacteristic
546C2×C4#1457920911yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—3162no—
550C8—3161no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C8#1457913612yes—
554C8#1457913612yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—3162no—
558C22—3162no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—792no—
563C22—6322no—
564C22—6322no—
565C22—6322no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22—1581no—
569C22—1581no—
570C22—1581no—
571C22—12642no—
572C22—12642no—
573C22#121×D7911yescharacteristic
574C22#1909922511yescharacteristic
575C22#1909926611yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—3161no—
580C4—1581no—
581C4—1581no—
582C4C2×#1457913611yescharacteristic
583C4#1909914311yescharacteristic
584C4D4×D31611yescharacteristic
585C4#1909921611yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—3161no—
589C2—6321no—
590C2—1582no—
591C2—12642no—
592C2#2376683811yescharacteristic
593C2#472×D7911yescharacteristic
594C2#2377312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1952C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1952D79
hypocenterC79#24803
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098834C2semidirect
2. #23773020C2semidirect
3. C2×#19098800C2semidirect
4. #23772096C2semidirect
5. C2×#108×D79C2semidirect
6. #23764757C2semidirect
7. #23764695C2semidirect
8. #23764310C2semidirect
9. #23763862C2semidirect
10. #23763465C2semidirect
11. C79×#1952C2semidirect
112. #108×C79D4semidirect
277. C2×D79#472semidirect
306. #1952D79semidirect
309. C79#24803semidirect
396. #108D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988342
#237730202
C2×#190988002
#237720962
C2×#108×D792
#237647572
#237646952
#237643102
#237638622
#237634652
C79×#19522
#2480379