Finite Group Databasebeta

← #34330798

Subgroups — #34330798

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773017C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764760C212yesmaximal, complemented
7#23764692C212yesmaximal, complemented
8#23764185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763860C212yesmaximal, complemented
10#23763461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13C2×#14579167C2211yescharacteristic
14C2×M16×D79C2212yes—
15C22×C8×D79C2211yescharacteristic
16#19099075C2211yescharacteristic
17C2×#14579132C2212yes—
18#19098830—24no—
19#19098815—22no—
20#19098808—22no—
21#19098798—22no—
22#19098796—21no—
23#19098796—21no—
24#19098796—21no—
25#19098796—21no—
26#19098791—22no—
27#19098636—21no—
28#19098636—21no—
29C8×D316—21no—
30C8×D316—21no—
31C2×#14579097C2211yescharacteristic
32C2×#14579096C2212yes—
33#108×D79—24no—
34#19098606C2212yes—
35C2×#14579095C2211yescharacteristic
36#19098590C2211yescharacteristic
37#19098565C2212yes—
38C2×#14579082C2212yes—
39C2×#14579078C2212yes—
40#19098531C2211yescharacteristic
41#19098526C2211yescharacteristic
42#19098331C2212yes—
43#19098331C2212yes—
44C22×D8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#108×C79C2211yescharacteristic
46#418×C79C2212yes—
47C2×#100×C79C2212yes—
48#405×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—22no—
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52#14579187—24no—
53#14579187—42no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929609—22no—
56#14579167—22no—
57#14579167—22no—
58C2×#11929608C2311yescharacteristic
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929607—21no—
61C2×#11929607—22no—
62M16×D79—24no—
63M16×D79—42no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D79—22no—
66C2×C8×D79—22no—
67C2×C8×D79—21no—
68C2×C8×D79—22no—
69C2×C8×D79D411yescharacteristic
70C2×C8×D79D411yescharacteristic
71C2×C8×D79D411yescharacteristic
72C2×C8×D79D411yescharacteristic
73#14579145—21no—
74#14579141D411yescharacteristic
75#14579141D411yescharacteristic
76#14579136D411yescharacteristic
77#14579136D411yescharacteristic
78#14579132—22no—
79#14579132—22no—
80#14579132—22no—
81#14579132—22no—
82#14579131—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C2×C4⋊Dic79C2312yes—
86C2×C22⋊Dic79—22no—
87#14579097D414yescomplemented
88#14579096—24no—
89#14579095—21no—
90#14579095—21no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95#14579086—22no—
96#14579083—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99#14579078—24no—
100(C2×D79)⋊C8—21no—
101(C2×D79)⋊C8—21no—
102(C2×D79)⋊C8—21no—
103(C2×D79)⋊C8—21no—
104C22×D4×C79C2312yes—
105C2×D8×C79—21no—
106C2×D8×C79—21no—
107C2×D8×C79—22no—
108C2×D8×C79—22no—
109C2×M16×C79C2312yes—
110C2×M16×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#117×C79C2311yescharacteristic
113#108×C79—22no—
114#102×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#100×C79—42no—
117#97×C79—21no—
118C4×C8×C79—21no—
119C23×D79#4111yescharacteristic
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D79—21no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C2×C22⋊D79—84no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79#4111yescharacteristic
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
143#11929612—44no—
144#11929609—44no—
145#11929608—21no—
146#11929608—21no—
147#11929608—22no—
148#11929608C2×D414yes—
149#11929607—44no—
150#11929607—42no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C8×D79—22no—
158C8×D79—22no—
159C8×D79—22no—
160C8×D79—22no—
161C8×D79—44no—
162C8×D79—42no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—42no—
168C22⋊Dic79—42no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173C24×C79—22no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—22no—
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181D8×C79—42no—
182D8×C79—42no—
183M16×C79—22no—
184M16×C79—21no—
185M16×C79—22no—
186M16×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D412yes—
192C2×C8×C79#4112yes—
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—82no—
201C23×C79—82no—
202C23×C79C2×#4111yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79#12111yescharacteristic
209C22×D79#12111yescharacteristic
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—42no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
222C22⋊D79—41no—
223C22⋊D79—41no—
224C22⋊D79—84no—
225C22⋊D79—84no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—82no—
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—42no—
236D316—42no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—42no—
251C8×C79#12112yes—
252C8×C79#12112yes—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—24no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79—82no—
261C22×C79—82no—
262C22×C79—162no—
263C22×C79—162no—
264C22×C79C2×#12111yescharacteristic
265C22×C79#54811yescharacteristic
266C22×C79#55311yescharacteristic
267C2×D79—21no—
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—21no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79#47212yescomplemented
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79C2×#12111yescharacteristic
281C4×C79#53711yescharacteristic
282C4×C79D4211yescharacteristic
283C4×C79#54711yescharacteristic
284Dic79—21no—
285Dic79—21no—
286Dic79—41no—
287Dic79—82no—
288#24803—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—162no—
292C2×C79#241611yescharacteristic
293C2×C79C2×#47211yescharacteristic
294C2×C79#306711yescharacteristic
295D79—22no—
296D79—41no—
297D79—81no—
298C2×#472—791no—
299#3055—792no—
300C2×#466—791no—
301#2929—791no—
302C22×#108—791no—
303#2063—792no—
304#2051—792no—
305#1978D7911yescharacteristic, complemented
306#1952—791no—
307#1900—792no—
308#1816—791no—
309C79#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
311C22×D8C2×D7911yescharacteristic
312C2×#131—791no—
313C22×M16—792no—
314C23×C8—791no—
315#525—791no—
316C2×#121—792no—
317#472—1584no—
318#469—1582no—
319#468—1582no—
320#466—1582no—
321#466—1581no—
322#466—1581no—
323#466—1581no—
324#466—1581no—
325#465—1582no—
326#435—1581no—
327#435—1581no—
328C8×D4—1581no—
329C8×D4—1581no—
330C2×#108—791no—
331C2×#108—792no—
332C2×#108—1584no—
333C2×#108C2×D7911yescharacteristic
334#428—792no—
335C2×#107—791no—
336#424—791no—
337#418C2×D7912yes—
338#417—792no—
339C2×#102—792no—
340C2×#100—792no—
341C2×#100C2×D7912yes—
342#408—791no—
343#407—791no—
344#405C2×D7911yescharacteristic
345#343—792no—
346#343—792no—
347C2×#41—791no—
348C22×D4—1582no—
349C22×D4C22×D7912yes—
350C23×C4—791no—
351AGL(1,ℤ/8)—3162no—
352AGL(1,ℤ/8)—1584no—
353C2×SD16—1582no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1582no—
359#131—1582no—
360#131—1582no—
361C2×M16—3162no—
362C2×M16—792no—
363C2×M16—791no—
364C2×M16—1582no—
365C2×M16—1584no—
366C2×M16—1581no—
367C2×M16C22×D7912yes—
368C2×M16C22×D7911yescharacteristic
369C22×C8—791no—
370C22×C8—791no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8—1582no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8—1582no—
377C22×C8—1582no—
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379#123—1581no—
380C22⋊Q8—791no—
381C22⋊Q8—791no—
382#121—791no—
383#121—791no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1582no—
388#120—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391#117C22×D7911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—792no—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394#108—22no—
395#108—794no—
396#108—1584no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1582no—
400#106—1582no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403#103—1582no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408#102—1582no—
409#100—42no—
410#100—1584no—
411C22⋊C8—1581no—
412C22⋊C8—1581no—
413C22⋊C8—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—22no—
418C24—791no—
419#41—1581no—
420#41—1581no—
421#41—1581no—
422#41—1581no—
423C2×Q8—791no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—3162no—
432C2×D4—791no—
433C2×D4—6324no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449SD16—3164no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452D8—3164no—
453M16—21no—
454M16—22no—
455M16—21no—
456M16—22no—
457M16—3164no—
458M16—3162no—
459M16—794no—
460M16—1581no—
461M16—1581no—
462M16—1582no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—3164no—
466C2×C8—3162no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1582no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1582no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8D4×D7912yes—
480C2×C8#1192962412yes—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—3161no—
501C23—791no—
502C23—791no—
503C23—1582no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23—1581no—
507C23#41×D7911yescharacteristic
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—6324no—
519D4—6324no—
520D4—1581no—
521D4—1581no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C2×C4#1457920811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—3161no—
550C8—1584no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C8#1457913412yes—
554C8#1457913412yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—792no—
568C22—1581no—
569C22—1581no—
570C22—1581no—
571C22—1581no—
572C22—1581no—
573C22#121×D7911yescharacteristic
574C22#1909922111yescharacteristic
575C22#1909926311yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—3161no—
579C4—6322no—
580C4—1581no—
581C4—1581no—
582C4C2×#1457913411yescharacteristic
583C4#1909914211yescharacteristic
584C4#1909919811yescharacteristic
585C4#1909921811yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—162no—
589C2—3161no—
590C2—6321no—
591C2—1582no—
592C2#2376684311yescharacteristic
593C2#472×D7911yescharacteristic
594C2#2377311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1978C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1978D79
hypocenterC79#24803
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098830C2semidirect
2. #23773017C2semidirect
3. C2×#19098796C2semidirect
4. #23772096C2semidirect
5. C2×#108×D79C2semidirect
6. #23764760C2semidirect
7. #23764692C2semidirect
8. #23764185C2semidirect
9. #23763860C2semidirect
10. #23763461C2semidirect
11. C79×#1978C2semidirect
87. #14579097D4semidirect
277. C2×D79#472semidirect
305. #1978D79semidirect
309. C79#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988302
#237730172
C2×#190987962
#237720962
C2×#108×D792
#237647602
#237646922
#237641852
#237638602
#237634612
C79×#19782
#2480379