Finite Group Databasebeta

← #34330802

Subgroups — #34330802

Order 20224.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773024C212yesmaximal
2C2×#19098801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772092C211yesmaximal, characteristic
4C2×#108×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764763C212yesmaximal, complemented
6#23764696C212yesmaximal, complemented
7#23764316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763865C212yesmaximal, complemented
10#23763464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79C2212yes—
13C22×C8×D79C2211yescharacteristic
14#19099070C2211yescharacteristic
15C2×#14579137C2212yes—
16#19098818—22no—
17#19098806—22no—
18#19098801—21no—
19#19098801—21no—
20#19098801—21no—
21#19098801—21no—
22#19098801—22no—
23#19098789—22no—
24#19098632—21no—
25#19098632—21no—
26C8×C22⋊D79—21no—
27C8×C22⋊D79—21no—
28C2×#14579097C2211yescharacteristic
29C2×#14579096C2212yes—
30#108×D79—24no—
31#19098605C2212yes—
32C2×#14579095C2211yescharacteristic
33#19098591C2211yescharacteristic
34#19098572C2212yes—
35#19098564C2212yes—
36C2×#14579085C2212yes—
37C2×#14579080C2212yes—
38#19098530C2211yescharacteristic
39#19098526C2211yescharacteristic
40#19098518C2211yescharacteristic
41#19098331C2212yes—
42#19098331C2212yes—
43C2×#137×C79C2212yes—
44C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
45C2×#131×C79C2211yescharacteristic
46#473×C79—24no—
47C2×#108×C79C2211yescharacteristic
48C2×#101×C79C2212yes—
49C22×C4×D79C2311yescharacteristic
50C2×#11929608C2311yescharacteristic
51C2×#11929608C2312yes—
52C2×#11929607—22no—
53M16×D79—24no—
54M16×D79—42no—
55C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
56C2×C8×D79—22no—
57C2×C8×D79—22no—
58C2×C8×D79—22no—
59C2×C8×D79D411yescharacteristic
60C2×C8×D79D411yescharacteristic
61C2×C8×D79D411yescharacteristic
62C2×C8×D79D411yescharacteristic
63#14579142—21no—
64#14579137—22no—
65#14579137—22no—
66#14579137—22no—
67#14579137—22no—
68#14579137D411yescharacteristic
69#14579137D411yescharacteristic
70#14579132D411yescharacteristic
71#14579132D411yescharacteristic
72#14579129—21no—
73C4×C22⋊D79—21no—
74C4×C22⋊D79—21no—
75#14579120C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2312yes—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79#14579097—22no—
80#14579096—24no—
81#14579095—21no—
82#14579095—21no—
83#14579095—22no—
84#14579093—22no—
85Dic79⋊C8—21no—
86Dic79⋊C8—21no—
87#14579085—22no—
88#14579085—22no—
89#14579085—22no—
90#14579085—22no—
91#14579085—22no—
92#14579082—22no—
93#14579080—42no—
94C22⋊(C79⋊C8)—21no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96(C2×D79)⋊C8—21no—
97(C2×D79)⋊C8—21no—
98#14579071—21no—
99C8×Dic79—21no—
100C2×#41×C79C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C79C2312yes—
102#137×C79—24no—
103#137×C79—42no—
104C2×Q16×C79—22no—
105C2×Q16×C79—22no—
106C2×Q16×C79—21no—
107C2×Q16×C79—21no—
108C2×Q16×C79—22no—
109C2×SD16×C79—22no—
110#131×C79—22no—
111#131×C79—22no—
112C2×M16×C79—21no—
113C2×M16×C79C2311yescharacteristic
114C2×M16×C79C2312yes—
115C22×C8×C79—21no—
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117#108×C79D414yescomplemented
118#101×C79—24no—
119C23×D79#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D79—21no—
121C2×C22⋊D79—21no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79#4111yescharacteristic
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
132#11929608—22no—
133#11929608—21no—
134#11929608—22no—
135#11929608—21no—
136#11929607—44no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D79—22no—
144C8×D79—22no—
145C8×D79—22no—
146C8×D79—22no—
147C8×D79—44no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
152Dic79⋊C4—21no—
153Dic79⋊C4—21no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—42no—
156C22⋊Dic79—21no—
157C22⋊Dic79—21no—
158C22⋊Dic79—21no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163C4×Dic79—21no—
164#41×C79—21no—
165#41×C79—21no—
166#41×C79—21no—
167#41×C79—21no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180Q16×C79—44no—
181Q16×C79—42no—
182Q16×C79—42no—
183SD16×C79—44no—
184M16×C79—21no—
185M16×C79—21no—
186M16×C79—22no—
187M16×C79—42no—
188M16×C79C2×D414yes—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—42no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D412yes—
195C2×C8×C79#4112yes—
196C23×C79—21no—
197C23×C79C2×#4111yescharacteristic
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79#12111yescharacteristic
203C22×D79#12111yescharacteristic
204Q8×C79—21no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—42no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79—42no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236C4×D79—21no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C8×C79—24no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79#12112yes—
247C8×C79#12112yes—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C22×C79#54811yescharacteristic
259C22×C79#55311yescharacteristic
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79#47312yescomplemented
268C4×C79—41no—
269C4×C79—82no—
270C4×C79C2×#12111yescharacteristic
271C4×C79#53711yescharacteristic
272C4×C79D4211yescharacteristic
273C4×C79#54711yescharacteristic
274Dic79—21no—
275Dic79—21no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—82no—
279#24804—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—21no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79—81no—
283C2×C79#241611yescharacteristic
284C2×C79C2×#47311yescharacteristic
285C2×C79#306711yescharacteristic
286D79—22no—
287D79—41no—
288C2×#473D7911yescharacteristic, complemented
289#3056—792no—
290C2×#467—791no—
291#2929—791no—
292C22×#108—791no—
293#2064—792no—
294#2052—792no—
295#1979—791no—
296#1952—791no—
297#1901—792no—
298#1816—791no—
299C79#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137C2×D7912yes—
301C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
302C2×#131C2×D7911yescharacteristic
303C22×M16—792no—
304C23×C8—791no—
305#525—791no—
306C2×C22⋊Q8—792no—
307#473—24no—
308#470—1582no—
309#468—1582no—
310#467—1582no—
311#467—1581no—
312#467—1581no—
313#467—1581no—
314#467—1581no—
315#465—1582no—
316#435—1581no—
317#435—1581no—
318C8×D4—1581no—
319C8×D4—1581no—
320C2×#108—792no—
321C2×#108—791no—
322C2×#108—1584no—
323C2×#108C2×D7911yescharacteristic
324#428—792no—
325C2×#107—791no—
326#424—791no—
327#419—792no—
328#417—792no—
329C2×#103—792no—
330C2×#101—792no—
331C2×#101C2×D7912yes—
332#408—791no—
333#407—791no—
334#405—791no—
335#343—792no—
336#343—792no—
337C2×#41C22×D7911yescharacteristic
338C22×Q8C22×D7912yes—
339C23×C4—791no—
340#137—24no—
341#137—42no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—22no—
347C2×SD16—22no—
348#131—22no—
349#131—22no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—3162no—
352C2×M16—792no—
353C2×M16—791no—
354C2×M16—1582no—
355C2×M16—1584no—
356C2×M16C22×D7911yescharacteristic
357C2×M16C22×D7912yes—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—791no—
361C22×C8—791no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8—791no—
364C22×C8—1582no—
365C22×C8—1582no—
366C22×C8—1582no—
367C22×C8C22×D7911yescharacteristic
368#123—1581no—
369C22⋊Q8—791no—
370C22⋊Q8—791no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#121—791no—
376#121—791no—
377#120—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380#117—791no—
381C2×C4⋊C4—792no—
382C2×C4⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384#108—1584no—
385#108—1582no—
386#108C22⋊D7914yescomplemented
387#107—1582no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—1582no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393#103—1582no—
394#103—1582no—
395#103—1582no—
396#103—1582no—
397#103—1582no—
398#102—1582no—
399#101—24no—
400#101—3162no—
401C22⋊C8—1581no—
402C22⋊C8—1581no—
403C22⋊C8—1581no—
404C22⋊C8—1581no—
405#97—1581no—
406C4×C8—1581no—
407C24—791no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4D4×D7911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436Q16—44no—
437Q16—42no—
438Q16—42no—
439SD16—44no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—42no—
444M16—3164no—
445M16—1581no—
446M16—1582no—
447M16—1581no—
448M16—1582no—
449M16C2×C22⋊D7914yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—3164no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1582no—
461C2×C8—1582no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C2×C8D4×D7911yescharacteristic
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
467C2×C8#1192962312yes—
468C4⋊C4—3162no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—3162no—
477C22⋊C4—3162no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—1581no—
484C23—21no—
485C23—3161no—
486C23—791no—
487C23—791no—
488C23—1582no—
489C23—1581no—
490C23—1581no—
491C23#41×D7911yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—3162no—
503D4—3162no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—791no—
512C2×C4—791no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
530C2×C4#1457920611yescharacteristic
531C2×C4#1457920811yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3162no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C8#1457913212yes—
539C8#1457913212yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—792no—
548C22—1581no—
549C22—1581no—
550C22—1581no—
551C22—1581no—
552C22—1581no—
553C22#121×D7911yescharacteristic
554C22#1909922011yescharacteristic
555C22#1909926011yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—6322no—
561C4—1581no—
562C4—1581no—
563C4C2×#1457913211yescharacteristic
564C4#1909914211yescharacteristic
565C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
566C4#1909921311yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—3161no—
571C2—1582no—
572C2#2376683611yescharacteristic
573C2#473×D7911yescharacteristic
574C2#2377312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#473×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099070C22
hypercenterC2×#473D79
hypocenterC79#24804
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098801C2semidirect
4. C2×#108×D79C2semidirect
5. #23764763C2semidirect
6. #23764696C2semidirect
7. #23764316C2semidirect
8. #23764186C2semidirect
9. #23763865C2semidirect
10. #23763464C2semidirect
11. C2×#473×C79C2semidirect
117. #108×C79D4semidirect
267. C2×D79#473semidirect
288. C2×#473D79semidirect
299. C79#24804semidirect
386. #108C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730242
C2×#190988012
#237720922
C2×#108×D792
#237647632
#237646962
#237643162
#237641862
#237638652
#237634642
C2×#473×C792
#2480479