Finite Group Databasebeta

← #34330804

Subgroups — #34330804

Order 20224.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773031C212yesmaximal
3C2×#19098805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772096C211yesmaximal, characteristic
5C2×#108×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764764C212yesmaximal, complemented
7#23764702C212yesmaximal, complemented
8#23764315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763867C212yesmaximal, complemented
10#23763465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13C22×Dic316C2211yescharacteristic
14C2×#14579167C2211yescharacteristic
15C2×M16×D79C2212yes—
16C22×C8×D79C2211yescharacteristic
17#19099075C2211yescharacteristic
18C2×#14579141C2212yes—
19#19098839—24no—
20#19098822—22no—
21#19098810—22no—
22#19098805—21no—
23#19098805—21no—
24#19098805—21no—
25#19098805—21no—
26#19098805—22no—
27#19098793—22no—
28#19098636—21no—
29#19098636—21no—
30C8×D316—21no—
31C8×D316—21no—
32C2×#14579097C2211yescharacteristic
33C2×#14579096C2212yes—
34#108×D79—24no—
35#19098590C2211yescharacteristic
36#19098571C2212yes—
37#19098562C2212yes—
38C2×#14579084C2212yes—
39C2×#14579079C2212yes—
40C2×#14579079C2212yes—
41#19098531C2211yescharacteristic
42#19098526C2211yescharacteristic
43#19098332C2212yes—
44C2×#108×C79C2211yescharacteristic
45#428×C79C2212yes—
46C2×#107×C79C2211yescharacteristic
47#405×C79C2211yescharacteristic
48#343×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×Dic158C2312yes—
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52#14579194—24no—
53#14579194—42no—
54C2×Dic316—21no—
55C2×Dic316—21no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×Dic316—22no—
58C2×Dic316—22no—
59C2×#11929613—22no—
60#14579167—22no—
61#14579167—22no—
62C2×#11929608C2311yescharacteristic
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929607—21no—
65C2×#11929607—22no—
66M16×D79—24no—
67M16×D79—42no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D79—22no—
70C2×C8×D79—22no—
71C2×C8×D79—21no—
72C2×C8×D79—22no—
73C2×C8×D79D411yescharacteristic
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77#14579145—21no—
78#14579141—22no—
79#14579141—22no—
80#14579141—22no—
81#14579141—22no—
82#14579141D411yescharacteristic
83#14579141D411yescharacteristic
84#14579136D411yescharacteristic
85#14579136D411yescharacteristic
86#14579131—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C2×C4⋊Dic79—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91#14579097—22no—
92#14579096—24no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95#14579084—22no—
96#14579084—22no—
97#14579084—22no—
98#14579084—22no—
99#14579084—22no—
100#14579081—22no—
101#14579079—24no—
102#14579079—42no—
103(C2×D79)⋊C8—21no—
104(C2×D79)⋊C8—21no—
105(C2×D79)⋊C8—21no—
106(C2×D79)⋊C8—21no—
107C2×M16×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2312yes—
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110#117×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
112#108×C79D414yescomplemented
113#107×C79—21no—
114#107×C79—21no—
115#107×C79—22no—
116#106×C79—22no—
117#97×C79—21no—
118C4×C8×C79—21no—
119C23×D79#4111yescharacteristic
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D79—21no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79#4111yescharacteristic
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
146Dic316—44no—
147Dic316—42no—
148Dic316—42no—
149#11929613—44no—
150#11929608—21no—
151#11929608—22no—
152#11929608—21no—
153#11929608—22no—
154#11929607—44no—
155#11929607—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—22no—
163C8×D79—22no—
164C8×D79—22no—
165C8×D79—22no—
166C8×D79—44no—
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—42no—
171C4⋊Dic79—42no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180M16×C79—22no—
181M16×C79—21no—
182M16×C79—21no—
183M16×C79C2×D414yes—
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D412yes—
189C2×C8×C79#4112yes—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C23×C79C2×#4111yescharacteristic
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79#12111yescharacteristic
203C22×D79#12111yescharacteristic
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—82no—
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
214C22⋊D79—41no—
215C22⋊D79—41no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79#12111yescharacteristic
223C2×Dic79#12111yescharacteristic
224D316—21no—
225D316—21no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228C4×D79—21no—
229C4×D79—21no—
230C4×D79—21no—
231C4×D79—21no—
232C4×D79—21no—
233C4×D79—21no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—42no—
241Dic158—42no—
242Dic158—42no—
243Dic158—42no—
244C8×C79—24no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79#12112yes—
247C8×C79#12112yes—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79C2×#12111yescharacteristic
255C22×C79#54811yescharacteristic
256C22×C79#55311yescharacteristic
257C2×D79—21no—
258C2×D79—21no—
259C2×D79—21no—
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79#47312yescomplemented
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—82no—
271C4×C79C2×#12111yescharacteristic
272C4×C79#53711yescharacteristic
273C4×C79D4211yescharacteristic
274C4×C79#54711yescharacteristic
275Dic79—21no—
276Dic79—21no—
277Dic79—41no—
278Dic79—82no—
279#24804—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—21no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79#241611yescharacteristic
283C2×C79C2×#47311yescharacteristic
284C2×C79#306711yescharacteristic
285D79—22no—
286D79—41no—
287D79—81no—
288C2×#473—791no—
289#3056—792no—
290C2×#467—791no—
291#2929—791no—
292C22×#108—791no—
293#2064—792no—
294#2052—792no—
295#1979—791no—
296#1952D7911yescharacteristic, complemented
297#1901—792no—
298#1816—791no—
299C79#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—792no—
301C22×Q16—791no—
302C2×#131—791no—
303C22×M16—792no—
304C23×C8—791no—
305#525—791no—
306C2×C22⋊Q8—792no—
307#473—1584no—
308#470—1582no—
309#468—1582no—
310#467—1582no—
311#467—1581no—
312#467—1581no—
313#467—1581no—
314#467—1581no—
315#465—1582no—
316#435—1581no—
317#435—1581no—
318C8×D4—1581no—
319C8×D4—1581no—
320C2×#108—792no—
321C2×#108—791no—
322C2×#108—1584no—
323C2×#108C2×D7911yescharacteristic
324#428C2×D7912yes—
325C2×#107C2×D7911yescharacteristic
326#424—791no—
327#419—792no—
328#417—792no—
329C2×#103—792no—
330C2×#101—792no—
331C2×#101—792no—
332#408—791no—
333#407—791no—
334#405C2×D7911yescharacteristic
335#343—792no—
336#343C2×D7912yes—
337C2×#41—791no—
338C22×Q8—792no—
339C23×C4—791no—
340#137—3162no—
341#137—1584no—
342C2×Q16—1582no—
343C2×Q16—1581no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1582no—
346C2×Q16—1582no—
347C2×SD16—1582no—
348#131—1582no—
349#131—1582no—
350C2×M16—3162no—
351C2×M16—792no—
352C2×M16—791no—
353C2×M16—1582no—
354C2×M16—1584no—
355C2×M16—1581no—
356C2×M16C22×D7911yescharacteristic
357C2×M16C22×D7912yes—
358C22×C8—791no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—791no—
361C22×C8—791no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8—1582no—
364C22×C8—1581no—
365C22×C8—1582no—
366C22×C8—1582no—
367C22×C8C22×D7911yescharacteristic
368#123—1581no—
369C22⋊Q8—791no—
370C22⋊Q8—791no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#121—791no—
376#121—791no—
377#120—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380#117C22×D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384#108—1584no—
385#108—1582no—
386#108D31614yescomplemented
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—22no—
390#106—22no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393#103—1582no—
394#103—1582no—
395#103—1582no—
396#103—1582no—
397#103—1582no—
398#102—1582no—
399#101—3162no—
400#101—1584no—
401C22⋊C8—1581no—
402C22⋊C8—1581no—
403C22⋊C8—1581no—
404C22⋊C8—1581no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C24—791no—
408#41—1581no—
409#41—1581no—
410#41—1581no—
411#41—1581no—
412C2×Q8—791no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×D4—791no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436Q16—3164no—
437Q16—3162no—
438Q16—3162no—
439SD16—3164no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—3164no—
444M16—3162no—
445M16—1581no—
446M16—1582no—
447M16—1581no—
448M16—1582no—
449M16C2×D31614yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3164no—
453C2×C8—3162no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1582no—
461C2×C8—1582no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C2×C8D4×D7911yescharacteristic
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8C2×D31612yes—
467C2×C8#1192962512yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—3162no—
478C22⋊C4—3162no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C23—3161no—
485C23—791no—
486C23—791no—
487C23—1582no—
488C23—1581no—
489C23—1581no—
490C23—1581no—
491C23#41×D7911yescharacteristic
492Q8—3162no—
493Q8—3162no—
494Q8—3162no—
495Q8—3162no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—3161no—
501D4—3161no—
502D4—1581no—
503D4—1581no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—791no—
514C2×C4—791no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C22×D31611yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
530C2×C4#1457920711yescharacteristic
531C2×C4#1457920911yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—41no—
534C8—3162no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C8#1457913612yes—
539C8#1457913612yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—792no—
548C22—1581no—
549C22—1581no—
550C22—1581no—
551C22—1581no—
552C22—1581no—
553C22#121×D7911yescharacteristic
554C22#1909922511yescharacteristic
555C22#1909926611yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—3161no—
560C4—6322no—
561C4—1581no—
562C4—1581no—
563C4C2×#1457913611yescharacteristic
564C4#1909914311yescharacteristic
565C4D4×D31611yescharacteristic
566C4#1909921611yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—3161no—
570C2—6321no—
571C2—1582no—
572C2#2376683811yescharacteristic
573C2#473×D7911yescharacteristic
574C2#2377311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1952C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099075C22
hypercenter#1952D79
hypocenterC79#24804
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098839C2semidirect
3. C2×#19098805C2semidirect
5. C2×#108×D79C2semidirect
6. #23764764C2semidirect
7. #23764702C2semidirect
8. #23764315C2semidirect
9. #23763867C2semidirect
10. #23763465C2semidirect
11. C79×#1952C2semidirect
112. #108×C79D4semidirect
267. C2×D79#473semidirect
296. #1952D79semidirect
299. C79#24804semidirect
386. #108D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988392
#237730312
C2×#190988052
#237720962
C2×#108×D792
#237647642
#237647022
#237643152
#237638672
#237634652
C79×#19522
#2480479