Finite Group Databasebeta

← #34330807

Subgroups — #34330807

Order 20224.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773026C212yesmaximal
3#23772094C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14579097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764765C212yesmaximal, complemented
6#23764700C212yesmaximal, complemented
7#23764316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763869C212yesmaximal, complemented
10#23763465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#467×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579167C2211yescharacteristic
14C22×#11929608C2212yes—
15#19099074C2211yescharacteristic
16#19098835—24no—
17#19098819—22no—
18#19098811—22no—
19#19098802—22no—
20#19098794—22no—
21#19098634—21no—
22#19098634—21no—
23C8×C22⋊D79—21no—
24C8×C22⋊D79—21no—
25C2×#14579097—24no—
26C2×#14579097C2211yescharacteristic
27C2×#14579097C2212yes—
28C2×#14579097C2211yescharacteristic
29#19098603C2212yes—
30#19098589C2211yescharacteristic
31#19098572C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579080C2212yes—
34C2×#14579080C2212yes—
35#19098529C2211yescharacteristic
36#19098527C2211yescharacteristic
37#19098518C2211yescharacteristic
38#19098332C2212yes—
39#19098332C2212yes—
40C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
41C23×C8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C79C2212yes—
43#467×C79—21no—
44#467×C79—21no—
45#467×C79—21no—
46#467×C79—21no—
47C2×#107×C79C2211yescharacteristic
48C2×#103×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50#14579192—24no—
51#14579192—42no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929611—22no—
54#14579167—22no—
55#14579167—22no—
56C2×#11929608—22no—
57C2×#11929608—24no—
58C2×#11929608—42no—
59C2×#11929608C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61C2×#11929608C2312yes—
62C2×#11929608C2312yes—
63C2×#11929607—21no—
64C22×C79⋊C8—22no—
65C2×C8×D79—21no—
66#14579144—21no—
67#14579140D411yescharacteristic
68#14579140D411yescharacteristic
69#14579135D411yescharacteristic
70#14579135D411yescharacteristic
71#14579130—21no—
72C4×C22⋊D79—21no—
73C4×C22⋊D79—21no—
74#14579120C2311yescharacteristic
75#14579097—22no—
76#14579097—24no—
77#14579097D414yescomplemented
78#14579094—22no—
79#14579092—22no—
80Dic79⋊C8—21no—
81Dic79⋊C8—21no—
82#14579085—22no—
83#14579085—22no—
84#14579084—22no—
85#14579081—22no—
86#14579080—24no—
87#14579080—42no—
88C22⋊(C79⋊C8)—21no—
89C22⋊(C79⋊C8)—21no—
90(C2×D79)⋊C8—21no—
91(C2×D79)⋊C8—21no—
92#14579071—21no—
93C8×Dic79—21no—
94C22×Q8×C79C2312yes—
95C23×C4×C79C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C79—21no—
97C2×Q16×C79—21no—
98C2×Q16×C79—22no—
99C2×Q16×C79—22no—
100C22×C8×C79—22no—
101C22×C8×C79—22no—
102C22×C8×C79D411yescharacteristic
103C22×C8×C79D411yescharacteristic
104C22×C8×C79D411yescharacteristic
105C22×C8×C79D411yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C79—22no—
109C22⋊Q8×C79—22no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C79—22no—
115#107×C79—21no—
116#107×C79—21no—
117#103×C79—22no—
118#103×C79—22no—
119#11929624—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—21no—
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129#11929614—44no—
130#11929611—44no—
131#11929608—21no—
132#11929608—22no—
133#11929608—21no—
134#11929608—22no—
135#11929608—21no—
136#11929608—22no—
137#11929608—21no—
138#11929608—44no—
139#11929608C2×D414yes—
140#11929607—42no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—44no—
146C8×D79—42no—
147C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—21no—
151C22⋊Dic79—21no—
152C22⋊Dic79—21no—
153C22⋊Dic79—21no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155(C2×D79)⋊C4—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C24×C79#4111yescharacteristic
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79#4111yescharacteristic
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176Q16×C79—42no—
177Q16×C79—42no—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79C2×D412yes—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79#4112yes—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—42no—
193C4⋊C4×C79—42no—
194C22⋊C4×C79—42no—
195C22⋊C4×C79—42no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79#12111yescharacteristic
201C23×C79#12111yescharacteristic
202C23×C79C2×#4111yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—42no—
207Q8×C79—42no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—82no—
223C2×C4×C79#12111yescharacteristic
224C2×C4×C79#12111yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—41no—
233C22⋊D79—41no—
234C22⋊D79—42no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79#12112yes—
247C8×C79#12112yes—
248C79⋊C8—24no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79#47312yescomplemented
262C22×C79C2×#12111yescharacteristic
263C22×C79#54811yescharacteristic
264C22×C79#55311yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—82no—
271C4×C79—82no—
272C4×C79C2×#12111yescharacteristic
273C4×C79#53711yescharacteristic
274C4×C79D4211yescharacteristic
275C4×C79#54711yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279#24804—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—21no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79—22no—
283C2×C79—41no—
284C2×C79#241611yescharacteristic
285C2×C79C2×#47311yescharacteristic
286C2×C79#306711yescharacteristic
287D79—81no—
288C2×#473—791no—
289#3056—792no—
290C2×#467D7911yescharacteristic, complemented
291#2929—791no—
292C22×#108—791no—
293#2064—792no—
294#2052—792no—
295#1979—791no—
296#1952—791no—
297#1901—792no—
298#1816—791no—
299C79#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—792no—
301C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
302C2×#131—791no—
303C22×M16—792no—
304C23×C8C2×D7911yescharacteristic
305#525—791no—
306C2×C22⋊Q8C2×D7912yes—
307#473—1584no—
308#470—1582no—
309#468—1582no—
310#467—21no—
311#467—21no—
312#467—21no—
313#467—21no—
314#467—1582no—
315#465—1582no—
316#435—1581no—
317#435—1581no—
318C8×D4—1581no—
319C8×D4—1581no—
320C2×#108—791no—
321C2×#108—792no—
322C2×#108—791no—
323C2×#108—1584no—
324#428—792no—
325C2×#107C2×D7911yescharacteristic
326#424—791no—
327#419—792no—
328#417—792no—
329C2×#103C2×D7912yes—
330C2×#101—792no—
331C2×#101—792no—
332#408—791no—
333#407—791no—
334#405—791no—
335#343—792no—
336#343—792no—
337C2×#41—791no—
338C22×Q8C22×D7912yes—
339C23×C4C22×D7911yescharacteristic
340#137—3162no—
341#137—1584no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1582no—
347C2×SD16—1582no—
348#131—1582no—
349#131—1582no—
350C2×M16—3162no—
351C2×M16—792no—
352C2×M16—792no—
353C2×M16—791no—
354C2×M16—791no—
355C2×M16—1584no—
356C2×M16—1582no—
357C2×M16—1581no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—1582no—
361C22×C8—1581no—
362C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
363C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
364C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
365C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
366C22×C8C22×D7911yescharacteristic
367C22×C8C22×D7911yescharacteristic
368#123—1581no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—791no—
374C22⋊Q8—791no—
375#121—791no—
376#121—791no—
377#120—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380#117—791no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
383C2×C22⋊C4—22no—
384#108—794no—
385#108—1584no—
386#108—1582no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1582no—
390#106—1582no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1582no—
396#103—1582no—
397#103—1582no—
398#102—1582no—
399#101—3162no—
400#101—1584no—
401C22⋊C8—1581no—
402C22⋊C8—1581no—
403C22⋊C8—1581no—
404C22⋊C8—1581no—
405#97—1581no—
406C4×C8—1581no—
407C24#1192962311yescharacteristic
408#41—1581no—
409#41—1581no—
410#41—1581no—
411#41—1581no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—791no—
419C2×D4—791no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C22×C4#1192962311yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436Q16—42no—
437Q16—42no—
438Q16—3164no—
439SD16—3164no—
440M16—3164no—
441M16—3162no—
442M16—794no—
443M16—1581no—
444M16—1581no—
445M16—1582no—
446M16—1581no—
447M16—1581no—
448M16—1582no—
449M16—1582no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—3164no—
457C2×C8—3162no—
458C2×C8—1582no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1582no—
462C2×C8D4×D7912yes—
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×C8#1192962312yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—1581no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—1581no—
489C23#1457913211yescharacteristic
490C23#1457913211yescharacteristic
491C23C2×#1192962311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498D4—3162no—
499D4—3161no—
500D4—3161no—
501D4—3162no—
502D4—1581no—
503D4—1581no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4#1457913211yescharacteristic
525C2×C4#1457913211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
530C2×C4#1457920711yescharacteristic
531C2×C4#1457920811yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—3161no—
535C8—3162no—
536C8—3161no—
537C8—1584no—
538C8#1457913312yes—
539C8#1457913312yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22#1909883512yescomplemented
553C22C2×#1457913211yescharacteristic
554C22#1909921911yescharacteristic
555C22#1909926511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4C2×#1457913311yescharacteristic
564C4#1909914111yescharacteristic
565C4#1909919711yescharacteristic
566C4#1909921311yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—6321no—
572C2#2376684111yescharacteristic
573C2C2×#1909883511yescharacteristic
574C2#2377311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#467×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099074C22
hypercenterC2×#467D79
hypocenterC79#24804
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098835C2semidirect
4. C22×#14579097C2semidirect
5. #23764765C2semidirect
6. #23764700C2semidirect
7. #23764316C2semidirect
8. #23764183C2semidirect
9. #23763869C2semidirect
10. #23763465C2semidirect
11. C2×#467×C79C2semidirect
77. #14579097D4semidirect
261. C22×C79#473semidirect
290. C2×#467D79semidirect
299. C79#24804semidirect
552. C22#19098835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988352
#237730262
#237720942
C22×#145790972
#237647652
#237647002
#237643162
#237641832
#237638692
#237634652
C2×#467×C792
#2480479