Finite Group Databasebeta

← #34330808

Subgroups — #34330808

Order 20224.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773033C212yesmaximal
3C2×#19098805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772092C211yesmaximal, characteristic
5C2×#108×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764768C212yesmaximal, complemented
7#23764697C212yesmaximal, complemented
8#23764313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763867C212yesmaximal, complemented
11C79×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191C2212yes—
13C22×Dic316C2211yescharacteristic
14C2×M16×D79C2212yes—
15C22×C8×D79C2211yescharacteristic
16#19099070C2211yescharacteristic
17C2×#14579141C2212yes—
18#19098838—24no—
19#19098820—22no—
20#19098808—22no—
21#19098805—21no—
22#19098805—21no—
23#19098805—21no—
24#19098805—21no—
25#19098803—22no—
26#19098791—22no—
27#19098632—21no—
28#19098632—21no—
29C8×C22⋊D79—21no—
30C8×C22⋊D79—21no—
31C2×#14579097C2211yescharacteristic
32C2×#14579096C2212yes—
33#108×D79—24no—
34#19098603C2212yes—
35#19098591C2211yescharacteristic
36#19098573C2212yes—
37C2×#14579084C2212yes—
38C2×#14579079C2212yes—
39C2×#14579079C2212yes—
40#19098530C2211yescharacteristic
41#19098526C2211yescharacteristic
42#19098518C2211yescharacteristic
43#19098332C2212yes—
44C2×#131×C79C2211yescharacteristic
45C2×#108×C79C2211yescharacteristic
46C2×#107×C79C2211yescharacteristic
47#417×C79C2212yes—
48#343×C79C2212yes—
49C22×Dic158C2312yes—
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51#14579191—24no—
52#14579191—42no—
53C2×Dic316—21no—
54C2×Dic316—21no—
55C2×Dic316—22no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929608C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929607—22no—
62M16×D79—24no—
63M16×D79—42no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D79—22no—
66C2×C8×D79—22no—
67C2×C8×D79—22no—
68C2×C8×D79D411yescharacteristic
69C2×C8×D79D411yescharacteristic
70C2×C8×D79D411yescharacteristic
71C2×C8×D79D411yescharacteristic
72#14579142—21no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579137D411yescharacteristic
78#14579137D411yescharacteristic
79#14579132D411yescharacteristic
80#14579132D411yescharacteristic
81#14579129—21no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84#14579120C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87#14579097D414yescomplemented
88#14579096—24no—
89#14579094—22no—
90#14579092—22no—
91Dic79⋊C8—21no—
92Dic79⋊C8—21no—
93#14579086—22no—
94#14579086—22no—
95#14579084—22no—
96#14579084—22no—
97#14579079—24no—
98#14579079—42no—
99C22⋊(C79⋊C8)—21no—
100C22⋊(C79⋊C8)—21no—
101(C2×D79)⋊C8—21no—
102(C2×D79)⋊C8—21no—
103#14579071—21no—
104C8×Dic79—21no—
105C2×#41×C79C2311yescharacteristic
106#131×C79—22no—
107#131×C79—22no—
108C2×M16×C79—21no—
109C2×M16×C79C2312yes—
110C2×M16×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79—21no—
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
114#108×C79—22no—
115#107×C79—21no—
116#107×C79—21no—
117#103×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119C23×D79#4111yescharacteristic
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×C22⋊D79—21no—
127C2×C22⋊D79—21no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79#4111yescharacteristic
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
138Dic316—42no—
139Dic316—42no—
140#11929614—44no—
141#11929612—44no—
142#11929608—22no—
143#11929608—21no—
144#11929608—21no—
145#11929608C2×D414yes—
146#11929607—44no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C8×D79—22no—
154C8×D79—22no—
155C8×D79—22no—
156C8×D79—22no—
157C8×D79—44no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164C22⋊Dic79—21no—
165C22⋊Dic79—21no—
166C22⋊Dic79—21no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171C4×Dic79—21no—
172#41×C79—21no—
173#41×C79—21no—
174#41×C79—21no—
175#41×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182M16×C79—22no—
183M16×C79—21no—
184M16×C79—21no—
185M16×C79—22no—
186M16×C79—42no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—42no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D412yes—
193C2×C8×C79#4112yes—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79C2×#4111yescharacteristic
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79#12111yescharacteristic
203C22×D79#12111yescharacteristic
204Q8×C79—21no—
205Q8×C79—21no—
206D4×C79—21no—
207D4×C79—21no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—82no—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
221C22⋊D79—42no—
222C22⋊D79—42no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79#12111yescharacteristic
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C4×D79—21no—
233C4×D79—21no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—21no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240Dic158—42no—
241Dic158—42no—
242Dic158—42no—
243Dic158—42no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—42no—
246C8×C79#12112yes—
247C8×C79#12112yes—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—24no—
251C79⋊C8—41no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C22×C79#54811yescharacteristic
259C22×C79#55311yescharacteristic
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79#47312yescomplemented
268C4×C79—41no—
269C4×C79—82no—
270C4×C79C2×#12111yescharacteristic
271C4×C79#53711yescharacteristic
272C4×C79D4211yescharacteristic
273C4×C79#54711yescharacteristic
274Dic79—21no—
275Dic79—21no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—82no—
279#24804—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—21no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79—81no—
283C2×C79#241611yescharacteristic
284C2×C79C2×#47311yescharacteristic
285C2×C79#306711yescharacteristic
286D79—22no—
287D79—41no—
288C2×#473—791no—
289#3056—792no—
290C2×#467—791no—
291#2929—791no—
292C22×#108—791no—
293#2064—792no—
294#2052—792no—
295#1979—791no—
296#1952—791no—
297#1901—792no—
298#1816D7911yescharacteristic, complemented
299C79#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—792no—
301C22×Q16—791no—
302C2×#131C2×D7911yescharacteristic
303C22×M16—792no—
304C23×C8—791no—
305#525—791no—
306C2×C22⋊Q8—792no—
307#473—1584no—
308#470—1582no—
309#468—1582no—
310#467—1582no—
311#467—1581no—
312#467—1581no—
313#467—1581no—
314#467—1581no—
315#465—1582no—
316#435—1581no—
317#435—1581no—
318C8×D4—1581no—
319C8×D4—1581no—
320C2×#108—791no—
321C2×#108—792no—
322C2×#108—1584no—
323C2×#108C2×D7911yescharacteristic
324#428—792no—
325C2×#107C2×D7911yescharacteristic
326#424—791no—
327#419—792no—
328#417C2×D7912yes—
329C2×#103—792no—
330C2×#101—792no—
331C2×#101—792no—
332#408—791no—
333#407—791no—
334#405—791no—
335#343—792no—
336#343C2×D7912yes—
337C2×#41C22×D7911yescharacteristic
338C22×Q8—792no—
339C23×C4—791no—
340#137—3162no—
341#137—1584no—
342C2×Q16—1582no—
343C2×Q16—1581no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1582no—
346C2×Q16—1582no—
347C2×SD16—1582no—
348#131—22no—
349#131—22no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—3162no—
352C2×M16—792no—
353C2×M16—791no—
354C2×M16—1582no—
355C2×M16—1584no—
356C2×M16C22×D7912yes—
357C2×M16C22×D7911yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—791no—
361C22×C8—791no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8—791no—
364C22×C8—1582no—
365C22×C8—1582no—
366C22×C8—1582no—
367C22×C8C22×D7911yescharacteristic
368#123—1581no—
369C22⋊Q8—791no—
370C22⋊Q8—791no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#121—791no—
376#121—791no—
377#120—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380#117—791no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384#108—22no—
385#108—794no—
386#108—1584no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1582no—
390#106—1582no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393#103—22no—
394#103—1582no—
395#103—1582no—
396#103—1582no—
397#103—1582no—
398#102—22no—
399#101—3162no—
400#101—1584no—
401C22⋊C8—1581no—
402C22⋊C8—1581no—
403C22⋊C8—1581no—
404C22⋊C8—1581no—
405#97—1581no—
406C4×C8—1581no—
407C24—791no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412C2×Q8—1582no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4D4×D7911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436Q16—3164no—
437Q16—3162no—
438Q16—3162no—
439SD16—3164no—
440M16—21no—
441M16—22no—
442M16—21no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—3164no—
446M16—794no—
447M16—1581no—
448M16—1581no—
449M16—1582no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—3164no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1582no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1582no—
461C2×C8—1582no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C2×C8D4×D7911yescharacteristic
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8D4×D7912yes—
467C2×C8#1192962412yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—3162no—
477C22⋊C4—3162no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—1581no—
484C23—21no—
485C23—3161no—
486C23—791no—
487C23—791no—
488C23—1582no—
489C23—1581no—
490C23—1581no—
491C23#41×D7911yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—3162no—
495Q8—3162no—
496Q8—3162no—
497Q8—3162no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—3162no—
503D4—3162no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—791no—
513C2×C4—791no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
530C2×C4#1457920711yescharacteristic
531C2×C4#1457920911yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—1584no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C8#1457913412yes—
539C8#1457913412yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—792no—
548C22—1581no—
549C22—1581no—
550C22—1581no—
551C22—1581no—
552C22—1581no—
553C22#121×D7911yescharacteristic
554C22#1909922311yescharacteristic
555C22#1909925711yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—6322no—
561C4—1581no—
562C4—1581no—
563C4C2×#1457913411yescharacteristic
564C4#1909914311yescharacteristic
565C4#1909919711yescharacteristic
566C4#1909921411yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—3161no—
571C2—1582no—
572C2#2376684211yescharacteristic
573C2#473×D7911yescharacteristic
574C2#2377311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1816C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099070C22
hypercenter#1816D79
hypocenterC79#24804
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098838C2semidirect
3. C2×#19098805C2semidirect
5. C2×#108×D79C2semidirect
6. #23764768C2semidirect
7. #23764697C2semidirect
8. #23764313C2semidirect
9. #23764183C2semidirect
10. #23763867C2semidirect
11. C79×#1816C2semidirect
87. #14579097D4semidirect
267. C2×D79#473semidirect
298. #1816D79semidirect
299. C79#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988382
#237730332
C2×#190988052
#237720922
C2×#108×D792
#237647682
#237646972
#237643132
#237641832
#237638672
C79×#18162
#2480479