Finite Group Databasebeta

← #34330848

Subgroups — #34330848

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773128C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099361C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic
18C2×#14579191C2211yescharacteristic
19C2×#14579189C2211yescharacteristic
20C2×#14579186C2211yescharacteristic
21C22×#11929613C2211yescharacteristic
22C2×#14579167C2211yescharacteristic
23#19098838—22no—
24#19098833—22no—
25#19098827—22no—
26#19098827—22no—
27#19098826—22no—
28#19098826—22no—
29#19098826—22no—
30#19098826—22no—
31#19098683—22no—
32#19098678—22no—
33#19098612C2211yescharacteristic
34#19098612C2211yescharacteristic
35#19098611C2211yescharacteristic
36C2×#14579097C2211yescharacteristic
37#19098580C2211yescharacteristic
38#19098579C2211yescharacteristic
39#19098573C2211yescharacteristic
40#19098569C2211yescharacteristic
41#19098545C2211yescharacteristic
42#19098545C2211yescharacteristic
43C2×#14579079C2211yescharacteristic
44C2×#14579079C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579077C2211yescharacteristic
47C2×#14579077C2211yescharacteristic
48C2×#14579077C2211yescharacteristic
49#19098518C2211yescharacteristic
50#19098335C2211yescharacteristic
51#19098335C2211yescharacteristic
52C79⋊#338C2211yescharacteristic
53C79⋊#338C2211yescharacteristic
54#568×C79C2211yescharacteristic
55#568×C79C2211yescharacteristic
56C2×#131×C79C2211yescharacteristic
57#430×C79—22no—
58#430×C79C2211yescharacteristic
59#430×C79C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79—22no—
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62C2×#108×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C22×Dic158C2311yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66#14579194—22no—
67#14579194—41no—
68#14579192—21no—
69#14579191—22no—
70#14579191—22no—
71#14579191D412yes—
72#14579189—22no—
73#14579189—41no—
74#14579187—21no—
75#14579186—22no—
76#14579186—22no—
77#14579186D412yes—
78#14579181—22no—
79C2×Dic316—21no—
80C2×#11929614—21no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613—21no—
83C2×#11929613—21no—
84C2×#11929613—21no—
85C2×#11929613—21no—
86C2×#11929613—21no—
87C2×#11929613—21no—
88C2×#11929613—21no—
89C2×#11929612—21no—
90C2×#11929611—21no—
91C2×D632—21no—
92C2×#11929609—21no—
93#14579167—21no—
94#14579167—21no—
95#14579167—21no—
96#14579167—21no—
97C2×#11929608C2311yescharacteristic
98C2×#11929608C2311yescharacteristic
99C2×#11929608C2311yescharacteristic
100C2×#11929608C2311yescharacteristic
101C2×#11929607—21no—
102C2×C8×D79—21no—
103#14579120C2311yescharacteristic
104#14579097—21no—
105#14579097—21no—
106#14579097—22no—
107#14579097—22no—
108#14579096—22no—
109#14579088—22no—
110#14579087—22no—
111#14579086—41no—
112#14579083—41no—
113#14579079—22no—
114#14579079—22no—
115#14579079—21no—
116#14579079—21no—
117#14579079—22no—
118#14579077—22no—
119#14579077—22no—
120#14579077—21no—
121#14579077—21no—
122#14579077—22no—
123#14579071—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126#131×C79—21no—
127#131×C79—21no—
128#131×C79—22no—
129#131×C79—22no—
130#131×C79—41no—
131#131×C79—41no—
132#131×C79D412yes—
133#131×C79D412yes—
134C2×M16×C79—21no—
135C2×M16×C79—22no—
136C2×M16×C79—22no—
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C22×C8×C79—21no—
143C22×C8×C79C2311yescharacteristic
144#108×C79—22no—
145#108×C79—22no—
146#108×C79—21no—
147#108×C79—21no—
148#108×C79D412yes—
149#108×C79D412yes—
150C23×D79—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172Dic316—42no—
173#11929614—22no—
174#11929614—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613—42no—
177#11929613—41no—
178#11929613—41no—
179#11929613—41no—
180#11929613—41no—
181#11929612—22no—
182#11929612—42no—
183#11929611—22no—
184#11929611—42no—
185D632—42no—
186#11929609—22no—
187#11929609—42no—
188#11929608—21no—
189#11929608—21no—
190#11929608—21no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929608C2×D412yes—
196#11929607—41no—
197#11929607—41no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C8×D79—41no—
203C8×D79—41no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C22⋊Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207#41×C79—21no—
208#41×C79—21no—
209#41×C79C2×D412yes—
210#41×C79C2×D412yes—
211C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79#4111yescharacteristic
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—42no—
226M16×C79—42no—
227M16×C79C2×D412yes—
228M16×C79C2×D412yes—
229M16×C79C2×D412yes—
230C2×C8×C79—22no—
231C2×C8×C79—22no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—42no—
238C2×C8×C79—42no—
239C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C79#4111yescharacteristic
244C2×C8×C79#4111yescharacteristic
245C23×C79—21no—
246C23×C792−1+411yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—161no—
252Q8×C79—21no—
253Q8×C79#12112yes—
254D4×C79—22no—
255D4×C79—22no—
256D4×C79—21no—
257D4×C79#12112yes—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D79—41no—
268C22⋊D79—41no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274D316—21no—
275D316—21no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288C8×C79—22no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—22no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79#12111yescharacteristic
294C8×C79#12111yescharacteristic
295C8×C79#12111yescharacteristic
296C8×C79#12111yescharacteristic
297C79⋊C8—22no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—41no—
300C79⋊C8—41no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79#53711yescharacteristic
305C22×C79#54711yescharacteristic
306C22×C79#54811yescharacteristic
307C2×D79—41no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—161no—
311C2×D79—161no—
312C2×D79—161no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79C2×#12111yescharacteristic
315C4×C79C2×#12111yescharacteristic
316C4×C79D4211yescharacteristic
317C4×C79#55311yescharacteristic
318Dic79—41no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321#24808—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—42no—
326C2×C79#241611yescharacteristic
327D79—81no—
328D79—161no—
329#3069—791no—
330#3068—791no—
331C2×#471—791no—
332C2×#471—791no—
333#2955—791no—
334#2916D7911yescharacteristic, complemented
335#2070—791no—
336#2069—791no—
337#2049—791no—
338#2048—791no—
339#1977—791no—
340#1953—791no—
341#1903—791no—
342#1902—791no—
343#1813—791no—
344C79#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—791no—
346C2×#137—791no—
347C2×#137—791no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C22×SD16—791no—
351#568C2×D7911yescharacteristic
352#568C2×D7911yescharacteristic
353C2×#131—791no—
354C2×#131C2×D7911yescharacteristic
355#473—1582no—
356#472—1582no—
357#471—1582no—
358#471—1582no—
359#471—1582no—
360#471—1582no—
361#471—1582no—
362#471—1582no—
363#444—1582no—
364#443—1582no—
365#430—22no—
366#430—791no—
367#430—791no—
368#430—791no—
369#430C2×D7911yescharacteristic
370#430C2×D7911yescharacteristic
371C2×#108—22no—
372C2×#108—791no—
373C2×#108C2×D7911yescharacteristic
374C2×#108C2×D7911yescharacteristic
375#421—791no—
376#421—791no—
377#419—791no—
378#418—791no—
379#413—791no—
380#413—791no—
381C2×#101—791no—
382C2×#101—791no—
383C2×#101—791no—
384C2×#100—791no—
385C2×#100—791no—
386C2×#100—791no—
387#405—791no—
388#344—791no—
389#344—791no—
390#338—791no—
391#338—791no—
392C2×#41—791no—
393C2×#41C22×D7911yescharacteristic
394C22×Q8—791no—
395C22×D4—791no—
396#137—3161no—
397#137—792no—
398#137—1582no—
399#137—1582no—
400#137—1581no—
401#137—1582no—
402AGL(1,ℤ/8)—3161no—
403AGL(1,ℤ/8)—792no—
404AGL(1,ℤ/8)—1582no—
405AGL(1,ℤ/8)—1582no—
406AGL(1,ℤ/8)—1581no—
407AGL(1,ℤ/8)—1582no—
408#135—1582no—
409C2×Q16—1581no—
410C2×Q16—1581no—
411C2×SD16—1581no—
412C2×SD16—1581no—
413C2×SD16—1581no—
414C2×SD16—1581no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×SD16—1581no—
419C2×SD16—1581no—
420C2×SD16—1581no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8—1581no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—22no—
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—41no—
429#131—1581no—
430#131—1581no—
431#131—1581no—
432#131—1581no—
433#131D31612yes—
434#131D31612yes—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—791no—
439C2×M16—791no—
440C2×M16—791no—
441C2×M16—791no—
442C2×M16—1581no—
443C2×M16C22×D7911yescharacteristic
444C2×M16C22×D7911yescharacteristic
445C2×M16C22×D7911yescharacteristic
446C2×M16C22×D7911yescharacteristic
447C2×M16C22×D7911yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1581no—
450C22×C8C22×D7911yescharacteristic
451#117—791no—
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—1582no—
457#108—1582no—
458#108—1582no—
459#108—1581no—
460#108—1581no—
461#108C22⋊D7912yes—
462#108C22⋊D7912yes—
463#104—1582no—
464#104—1582no—
465#103—3161no—
466#102—3161no—
467#101—1582no—
468#101—1581no—
469#101—1581no—
470#101—1582no—
471#101—1582no—
472#100—1582no—
473#100—1581no—
474#100—1581no—
475#100—1582no—
476#100—1582no—
477#97—1581no—
478C4×C8—1581no—
479C24—1581no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1581no—
483#41—1581no—
484#41—1581no—
485#41—1581no—
486#41D4×D7912yes—
487#41C2×D31612yes—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8#1192962511yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4#1192962511yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510Q16—3162no—
511Q16—3162no—
512Q16—1582no—
513SD16—3162no—
514SD16—3162no—
515SD16—3162no—
516SD16—3162no—
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521SD16—1582no—
522SD16—1582no—
523D8—3162no—
524D8—3162no—
525D8—1582no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—3161no—
538M16—3161no—
539M16—792no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545M16—1581no—
546M16—1581no—
547M16C2×C22⋊D7912yes—
548M16C2×C22⋊D7912yes—
549M16C2×D31612yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—3161no—
560C2×C8—3161no—
561C2×C8—1581no—
562C2×C8—1581no—
563C2×C8—1581no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
566C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
567C2×C8C2×D31611yescharacteristic
568C2×C8C2×D31611yescharacteristic
569C2×C8#1192962411yescharacteristic
570C2×C8#1192962411yescharacteristic
571C4⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C42—1581no—
574C23—21no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—1581no—
579C23—12641no—
580C23#1457920911yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—3161no—
583Q8—3161no—
584Q8—3161no—
585Q8—3161no—
586Q8—1581no—
587Q8—1581no—
588Q8#1457913612yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—3161no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—3161no—
597D4—3161no—
598D4—1581no—
599D4—1581no—
600D4#1457913612yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
613C2×C4C22×D31611yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
616C2×C4#1457920611yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—3161no—
623C8—3161no—
624C8—3161no—
625C8—1582no—
626C8#1457913511yescharacteristic
627C8#1457913511yescharacteristic
628C8#1457913511yescharacteristic
629C8#1457913511yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—3161no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—12641no—
637C22—12641no—
638C22—12641no—
639C22#1909914411yescharacteristic
640C22#1909921411yescharacteristic
641C22#1909922411yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—3161no—
644C4—6321no—
645C4—6321no—
646C4C2×#1457913511yescharacteristic
647C4C2×#1457913611yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
649C4#1909926111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—6321no—
655C2—12641no—
656C2#2376683411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766834
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2916C2
socleC2×C79#2416
prime radical#23773128C2
hypercenter#2916D79
hypocenterC79#24808
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773137C2semidirect
3. C2×#19098827C2semidirect
4. C2×#19098826C2semidirect
5. #23772301C2semidirect
6. #23764800C2semidirect
7. #23764797C2semidirect
8. #23764682C2semidirect
9. #23764675C2semidirect
10. #23764301C2semidirect
11. #23764191C2semidirect
12. #23763880C2semidirect
13. #23763873C2semidirect
14. #23763447C2semidirect
15. C79×#2916C2semidirect
334. #2916D79semidirect
344. C79#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731372
#237731282
C2×#190988272
C2×#190988262
#237723012
#237648002
#237647972
#237646822
#237646752
#237643012
#237641912
#237638802
#237638732
#237634472
C79×#29162
#2480879