Finite Group Databasebeta

← #34330849

Subgroups — #34330849

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773129C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23772010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099363C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C2×#14579192C2211yescharacteristic
19C2×#14579189C2211yescharacteristic
20C2×#14579189C2211yescharacteristic
21C22×#11929611C2211yescharacteristic
22#19099329C2211yescharacteristic
23#19099329C2211yescharacteristic
24C2×#14579169C2211yescharacteristic
25C2×#14579169C2211yescharacteristic
26#19098837—22no—
27#19098834—22no—
28#19098829—22no—
29#19098829—22no—
30#19098829—22no—
31#19098829—22no—
32#19098829—22no—
33#19098827—22no—
34#19098684—22no—
35#19098679—22no—
36#19098612C2211yescharacteristic
37#19098611C2211yescharacteristic
38#19098610—22no—
39C2×#14579096C2211yescharacteristic
40C2×#14579096C2211yescharacteristic
41C2×#14579096C2211yescharacteristic
42#108×D79—22no—
43#19098579C2211yescharacteristic
44#19098579C2211yescharacteristic
45#19098572C2211yescharacteristic
46#19098569C2211yescharacteristic
47#19098545C2211yescharacteristic
48#19098545C2211yescharacteristic
49C2×#14579077C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098335C2211yescharacteristic
54#19098334C2211yescharacteristic
55C79⋊#338C2211yescharacteristic
56#430×C79C2211yescharacteristic
57#430×C79C2211yescharacteristic
58#430×C79C2211yescharacteristic
59C2×#101×C79C2211yescharacteristic
60C2×#101×C79C2211yescharacteristic
61C2×#101×C79C2211yescharacteristic
62#338×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C2×#11929624C2311yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66#14579194—21no—
67#14579194D412yes—
68#14579192—22no—
69#14579192—22no—
70#14579192—22no—
71#14579192—41no—
72#14579189—21no—
73#14579189—22no—
74#14579189—22no—
75#14579189—22no—
76#14579189—41no—
77#14579189D412yes—
78#14579183—22no—
79C2×#11929614—21no—
80C2×#11929614—21no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613—21no—
83C2×#11929611—21no—
84C2×#11929611—21no—
85C2×#11929611—21no—
86C2×#11929611—21no—
87C2×#11929611—21no—
88C2×#11929611—21no—
89C2×#11929611—21no—
90C2×#11929611—21no—
91C2×D632—21no—
92C2×D632—21no—
93#14579169—21no—
94#14579169—21no—
95#14579169—22no—
96#14579169—21no—
97#14579169—21no—
98#14579169—21no—
99#14579169—21no—
100#14579169—41no—
101#14579169D412yes—
102#14579169D412yes—
103#14579167—22no—
104#14579167—41no—
105C2×#11929608C2311yescharacteristic
106C2×#11929608C2311yescharacteristic
107C2×#11929608C2311yescharacteristic
108C2×#11929607—21no—
109C2×#11929607—21no—
110M16×D79—22no—
111M16×D79—22no—
112C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D79—21no—
114C2×C8×D79—21no—
115#14579120C2311yescharacteristic
116#14579097—22no—
117#14579096—22no—
118#14579096—21no—
119#14579096—21no—
120#14579096—21no—
121#14579096—21no—
122#14579096D412yes—
123#14579096D412yes—
124#14579087—22no—
125#14579087—22no—
126#14579085—41no—
127#14579083—41no—
128#14579079—21no—
129#14579079—21no—
130#14579077—22no—
131#14579077—22no—
132#14579077—21no—
133#14579077—21no—
134#14579077—22no—
135#14579071—21no—
136C8×Dic79—21no—
137C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144#108×C79—22no—
145#108×C79—22no—
146#108×C79—22no—
147#101×C79—22no—
148#101×C79—22no—
149#101×C79—22no—
150C23×D79—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157#11929624C2×D412yes—
158#11929624C2×D412yes—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic158#4111yescharacteristic
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×D316#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊D79—21no—
170C2×C22⋊D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173Dic316—22no—
174#11929614—42no—
175#11929614—42no—
176#11929613—22no—
177#11929613—22no—
178#11929613—42no—
179#11929613—42no—
180#11929611—42no—
181#11929611—42no—
182#11929611—41no—
183#11929611—41no—
184#11929611—41no—
185#11929611—41no—
186D632—22no—
187D632—42no—
188D632—42no—
189#11929608—21no—
190#11929608—21no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608C2×D412yes—
195#11929607—22no—
196#11929607—22no—
197#11929607—42no—
198#11929607—42no—
199#11929607—41no—
200#11929607—41no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
209C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
210C8×D79—22no—
211C8×D79—22no—
212C8×D79—42no—
213C8×D79—42no—
214C8×D79—41no—
215C8×D79—41no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C22⋊Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—21no—
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227M16×C79—21no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79C2×D412yes—
237M16×C79C2×D412yes—
238M16×C79C2×D412yes—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C23×C792−1+411yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—161no—
252Q8×C79—41no—
253Q8×C79—41no—
254Q8×C79—41no—
255Q8×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D79—22no—
266C22⋊D79—22no—
267C22⋊D79—41no—
268C22⋊D79—41no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—41no—
272D316—21no—
273D316—21no—
274D316—21no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316#12112yes—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284Dic158—21no—
285Dic158—21no—
286Dic158—21no—
287Dic158#12112yes—
288C8×C79—22no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—22no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—22no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8#12111yescharacteristic
298C79⋊C8#12111yescharacteristic
299C79⋊C8#12111yescharacteristic
300C79⋊C8#12111yescharacteristic
301C22×C79—41no—
302C22×C79#53711yescharacteristic
303C22×C79#54711yescharacteristic
304C22×C79#54811yescharacteristic
305C2×D79—22no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—161no—
311C2×D79—161no—
312C2×D79—161no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79C2×#12111yescharacteristic
315C4×C79C2×#12111yescharacteristic
316C4×C79D4211yescharacteristic
317C4×C79#55311yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—41no—
320Dic79—81no—
321#24808—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79#241611yescharacteristic
326D79—42no—
327D79—81no—
328D79—161no—
329#3069—791no—
330#3068—791no—
331C2×#471—791no—
332C2×#471—791no—
333#2955—791no—
334#2916—791no—
335#2070D7911yescharacteristic, complemented
336#2069—791no—
337#2049—791no—
338#2048—791no—
339#1977—791no—
340#1953—791no—
341#1903—791no—
342#1902—791no—
343#1813—791no—
344C79#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—791no—
346C2×#137—791no—
347C2×#137—791no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C22×SD16—791no—
351#568—791no—
352#568—791no—
353C2×#131—791no—
354C2×#131—791no—
355#473—1582no—
356#472—1582no—
357#471—1582no—
358#471—1582no—
359#471—1582no—
360#471—1582no—
361#471—1582no—
362#471—1582no—
363#444—1582no—
364#443—1582no—
365#430—791no—
366#430—791no—
367#430—1582no—
368#430C2×D7911yescharacteristic
369#430C2×D7911yescharacteristic
370#430C2×D7911yescharacteristic
371C2×#108—791no—
372C2×#108—791no—
373C2×#108—791no—
374C2×#108—1582no—
375#421—791no—
376#421—791no—
377#419—791no—
378#418—791no—
379#413—791no—
380#413—791no—
381C2×#101C2×D7911yescharacteristic
382C2×#101C2×D7911yescharacteristic
383C2×#101C2×D7911yescharacteristic
384C2×#100—791no—
385C2×#100—791no—
386C2×#100—791no—
387#405—791no—
388#344—791no—
389#344—791no—
390#338—791no—
391#338C2×D7911yescharacteristic
392C2×#41—791no—
393C2×#41—791no—
394C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C22×D4—791no—
396#137—3161no—
397#137—792no—
398#137—1581no—
399#137—1582no—
400#137—1582no—
401#137—1582no—
402AGL(1,ℤ/8)—3161no—
403AGL(1,ℤ/8)—792no—
404AGL(1,ℤ/8)—1582no—
405AGL(1,ℤ/8)—1582no—
406AGL(1,ℤ/8)—1581no—
407AGL(1,ℤ/8)—1582no—
408#135—1582no—
409C2×Q16—1581no—
410C2×Q16—1581no—
411C2×SD16—1581no—
412C2×SD16—1581no—
413C2×SD16—1581no—
414C2×SD16—1581no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×SD16—1581no—
419C2×SD16—1581no—
420C2×SD16—1581no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8—1581no—
423#131—3161no—
424#131—3161no—
425#131—792no—
426#131—792no—
427#131—1582no—
428#131—1581no—
429#131—1581no—
430#131—1581no—
431#131—1581no—
432#131—1582no—
433#131—1581no—
434#131—1581no—
435C2×M16—791no—
436C2×M16—791no—
437C2×M16—791no—
438C2×M16—1581no—
439C2×M16—1581no—
440C2×M16—1582no—
441C2×M16—1582no—
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C2×M16C22×D7911yescharacteristic
444C2×M16C22×D7911yescharacteristic
445C2×M16C22×D7911yescharacteristic
446C2×M16C22×D7911yescharacteristic
447C2×M16C22×D7911yescharacteristic
448C22×C8—791no—
449C22×C8—1581no—
450C22×C8—1581no—
451#117—791no—
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—22no—
455#108—792no—
456#108—792no—
457#108—1582no—
458#108—1581no—
459#108—1581no—
460#108—1581no—
461#108—1581no—
462#108—1582no—
463#104—1582no—
464#104—1582no—
465#103—3161no—
466#102—3161no—
467#101—22no—
468#101—22no—
469#101—22no—
470#101—1581no—
471#101—1581no—
472#100—1582no—
473#100—1581no—
474#100—1581no—
475#100—1582no—
476#100—1582no—
477#97—1581no—
478C4×C8—1581no—
479C24—1581no—
480#41—792no—
481#41—792no—
482#41—1581no—
483#41—1581no—
484#41—1581no—
485#41—1581no—
486#41—1581no—
487#41—1581no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—791no—
495C2×Q8—791no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510Q16—3162no—
511Q16—3162no—
512Q16—1582no—
513SD16—3162no—
514SD16—3162no—
515SD16—3162no—
516SD16—3161no—
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520SD16—3162no—
521SD16—1582no—
522SD16—1582no—
523D8—3162no—
524D8—3162no—
525D8—1582no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—3162no—
536M16—3161no—
537M16—3161no—
538M16—3162no—
539M16—792no—
540M16—1582no—
541M16—1582no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545M16—1581no—
546M16—1581no—
547M16D4×D7912yes—
548M16D4×D7912yes—
549M16D4×D7912yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—3162no—
557C2×C8—3161no—
558C2×C8—3161no—
559C2×C8—3162no—
560C2×C8—791no—
561C2×C8—791no—
562C2×C8—791no—
563C2×C8—791no—
564C2×C8—791no—
565C2×C8—791no—
566C2×C8—1582no—
567C2×C8—1582no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C42—1581no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—1581no—
578C23—1581no—
579C23—12641no—
580C23#1457920911yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—792no—
586Q8—1581no—
587Q8—1581no—
588Q8—1581no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—3161no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—792no—
596D4—1582no—
597D4—1582no—
598D4—1581no—
599D4—1581no—
600D4—1581no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4#41×D7911yescharacteristic
615C2×C4#41×D7911yescharacteristic
616C2×C4#1457920711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—3161no—
624C8—3161no—
625C8—791no—
626C8—791no—
627C8—791no—
628C8—791no—
629C8—1582no—
630C22—41no—
631C22—3161no—
632C22—6321no—
633C22—6321no—
634C22—6321no—
635C22—1582no—
636C22—12641no—
637C22—12641no—
638C22—12641no—
639C22#1909914311yescharacteristic
640C22#1909921511yescharacteristic
641C22#1909922311yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—3161no—
644C4—6321no—
645C4—1582no—
646C4#121×D7911yescharacteristic
647C4#121×D7911yescharacteristic
648C4#1909919711yescharacteristic
649C4#1909926411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—3162no—
654C2—6321no—
655C2—12641no—
656C2#2376683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766835
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2070C2
socleC2×C79#2416
prime radical#23773129C2
hypercenter#2070D79
hypocenterC79#24808
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773136C2semidirect
3. C2×#19098829C2semidirect
4. C2×#19098829C2semidirect
5. #23772302C2semidirect
6. #23772010C2semidirect
7. #23764797C2semidirect
8. #23764679C2semidirect
9. #23764675C2semidirect
10. #23764304C2semidirect
11. #23764187C2semidirect
12. #23763881C2semidirect
13. #23763876C2semidirect
14. #23763449C2semidirect
15. C79×#2070C2semidirect
335. #2070D79semidirect
344. C79#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731362
#237731292
C2×#190988292
#237723022
#237720102
#237647972
#237646792
#237646752
#237643042
#237641872
#237638812
#237638762
#237634492
C79×#20702
#2480879