Finite Group Databasebeta

← #34330852

Subgroups — #34330852

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773129C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23772008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099363C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic
18C2×#14579194C2211yescharacteristic
19C2×#14579189C2211yescharacteristic
20C2×#14579189C2211yescharacteristic
21C22×#11929613C2211yescharacteristic
22#19099329C2211yescharacteristic
23#19099329C2211yescharacteristic
24C2×#14579167C2211yescharacteristic
25C2×#14579167C2211yescharacteristic
26#19098839—22no—
27#19098834—22no—
28#19098827—22no—
29#19098827—22no—
30#19098827—22no—
31#19098827—22no—
32#19098827—22no—
33#19098827—22no—
34#19098686—22no—
35#19098681—22no—
36#19098612C2211yescharacteristic
37#19098611C2211yescharacteristic
38#19098611C2211yescharacteristic
39#19098610—22no—
40C2×#14579097C2211yescharacteristic
41#108×D79—22no—
42#19098581C2211yescharacteristic
43#19098581C2211yescharacteristic
44#19098571C2211yescharacteristic
45#19098567C2211yescharacteristic
46#19098545C2211yescharacteristic
47#19098545C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52C2×#14579077C2211yescharacteristic
53C2×#14579077C2211yescharacteristic
54C79⋊#338C2211yescharacteristic
55C79⋊#338C2211yescharacteristic
56#430×C79C2211yescharacteristic
57#430×C79C2211yescharacteristic
58C2×#108×C79C2211yescharacteristic
59C2×#108×C79C2211yescharacteristic
60#405×C79C2211yescharacteristic
61#344×C79C2211yescharacteristic
62#344×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C2×#11929624C2311yescharacteristic
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66C22×D316C2311yescharacteristic
67#14579194—21no—
68#14579194—22no—
69#14579194—22no—
70#14579194—22no—
71#14579194—41no—
72#14579194D412yes—
73#14579189—21no—
74#14579189—22no—
75#14579189—22no—
76#14579189—22no—
77#14579189—41no—
78#14579189D412yes—
79#14579183—22no—
80C2×Dic316—21no—
81C2×Dic316—21no—
82C2×#11929613—21no—
83C2×#11929613—21no—
84C2×#11929613—21no—
85C2×#11929613—21no—
86C2×#11929613—21no—
87C2×#11929613—21no—
88C2×#11929613—21no—
89C2×#11929613—21no—
90C2×#11929613—21no—
91C2×#11929613—21no—
92C2×D632—21no—
93C2×D632—21no—
94#14579169—41no—
95#14579169—41no—
96#14579167—21no—
97#14579167—21no—
98#14579167—21no—
99#14579167—21no—
100#14579167—21no—
101#14579167—21no—
102#14579167—22no—
103#14579167—22no—
104#14579167D412yes—
105#14579167D412yes—
106C2×#11929608C2311yescharacteristic
107C2×#11929608C2311yescharacteristic
108C2×#11929608C2311yescharacteristic
109C2×#11929608C2311yescharacteristic
110C2×#11929607—21no—
111C2×#11929607—21no—
112M16×D79—22no—
113M16×D79—22no—
114C2×C8×D79—21no—
115C2×C8×D79—21no—
116#14579097—21no—
117#14579097—21no—
118#14579097—22no—
119#14579096—22no—
120#14579096—22no—
121#14579089—22no—
122#14579089—22no—
123#14579084—41no—
124#14579081—41no—
125#14579079—22no—
126#14579079—22no—
127#14579079—21no—
128#14579079—21no—
129#14579079—22no—
130#14579077—22no—
131#14579077—22no—
132#14579077—21no—
133#14579077—21no—
134#14579077—22no—
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C22×C8×C79C2311yescharacteristic
141#117×C79C2311yescharacteristic
142#108×C79—22no—
143#108×C79—22no—
144#108×C79—21no—
145#108×C79—21no—
146#108×C79D412yes—
147#108×C79D412yes—
148#97×C79—21no—
149C4×C8×C79—21no—
150C23×D79—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157#11929624C2×D412yes—
158#11929624C2×D412yes—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic158#4111yescharacteristic
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×D316#4111yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C22⋊D79—21no—
177C22×Dic79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180Dic316—22no—
181Dic316—42no—
182Dic316—42no—
183#11929613—22no—
184#11929613—22no—
185#11929613—42no—
186#11929613—42no—
187#11929613—42no—
188#11929613—42no—
189#11929613—41no—
190#11929613—41no—
191#11929613—41no—
192#11929613—41no—
193D632—22no—
194D632—42no—
195D632—42no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608—21no—
200#11929608—21no—
201#11929608—21no—
202#11929608—21no—
203#11929608C2×D412yes—
204#11929607—22no—
205#11929607—22no—
206#11929607—42no—
207#11929607—42no—
208#11929607—41no—
209#11929607—41no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C8×D79—22no—
215C8×D79—22no—
216C8×D79—42no—
217C8×D79—42no—
218C8×D79—41no—
219C8×D79—41no—
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79—21no—
228M16×C79C2×D412yes—
229M16×C79C2×D412yes—
230M16×C79C2×D412yes—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C79#4111yescharacteristic
241C2×C8×C79#4111yescharacteristic
242C4⋊C4×C79—21no—
243C22⋊C4×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C23×C792−1+411yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—161no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D79—22no—
260C22⋊D79—22no—
261C22⋊D79—41no—
262C22⋊D79—41no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268D316—21no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316#12112yes—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280Dic158—21no—
281Dic158—21no—
282Dic158—21no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158#12112yes—
288C8×C79—22no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—22no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79#12111yescharacteristic
294C8×C79#12111yescharacteristic
295C8×C79#12111yescharacteristic
296C8×C79#12111yescharacteristic
297C79⋊C8—22no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—41no—
300C79⋊C8—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79#53711yescharacteristic
303C22×C79#54711yescharacteristic
304C22×C79#54811yescharacteristic
305C2×D79—22no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—161no—
311C2×D79—161no—
312C2×D79—161no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79C2×#12111yescharacteristic
315C4×C79C2×#12111yescharacteristic
316C4×C79D4211yescharacteristic
317C4×C79#55311yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—41no—
320Dic79—81no—
321#24808—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79#241611yescharacteristic
326D79—42no—
327D79—81no—
328D79—161no—
329#3069—791no—
330#3068—791no—
331C2×#471—791no—
332C2×#471—791no—
333#2955—791no—
334#2916—791no—
335#2070—791no—
336#2069—791no—
337#2049—791no—
338#2048—791no—
339#1977—791no—
340#1953D7911yescharacteristic, complemented
341#1903—791no—
342#1902—791no—
343#1813—791no—
344C79#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—791no—
346C2×#137—791no—
347C2×#137—791no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C22×SD16—791no—
351#568—791no—
352#568—791no—
353C2×#131—791no—
354C2×#131—791no—
355#473—1582no—
356#472—1582no—
357#471—1582no—
358#471—1582no—
359#471—1582no—
360#471—1582no—
361#471—1582no—
362#471—1582no—
363#444—1582no—
364#443—1582no—
365#430—791no—
366#430—791no—
367#430—791no—
368#430—1582no—
369#430C2×D7911yescharacteristic
370#430C2×D7911yescharacteristic
371C2×#108—791no—
372C2×#108—1582no—
373C2×#108C2×D7911yescharacteristic
374C2×#108C2×D7911yescharacteristic
375#421—791no—
376#421—791no—
377#419—791no—
378#418—791no—
379#413—791no—
380#413—791no—
381C2×#101—791no—
382C2×#101—791no—
383C2×#101—791no—
384C2×#100—791no—
385C2×#100—791no—
386C2×#100—791no—
387#405C2×D7911yescharacteristic
388#344C2×D7911yescharacteristic
389#344C2×D7911yescharacteristic
390#338—791no—
391#338—791no—
392C2×#41—791no—
393C2×#41—791no—
394C22×Q8—791no—
395C22×D4—791no—
396#137—3161no—
397#137—792no—
398#137—1582no—
399#137—1582no—
400#137—1581no—
401#137—1582no—
402AGL(1,ℤ/8)—3161no—
403AGL(1,ℤ/8)—792no—
404AGL(1,ℤ/8)—1582no—
405AGL(1,ℤ/8)—1582no—
406AGL(1,ℤ/8)—1581no—
407AGL(1,ℤ/8)—1582no—
408#135—1582no—
409C2×Q16—1581no—
410C2×Q16—1581no—
411C2×SD16—1581no—
412C2×SD16—1581no—
413C2×SD16—1581no—
414C2×SD16—1581no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×SD16—1581no—
419C2×SD16—1581no—
420C2×SD16—1581no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8—1581no—
423#131—3161no—
424#131—3161no—
425#131—792no—
426#131—792no—
427#131—1582no—
428#131—1582no—
429#131—1581no—
430#131—1581no—
431#131—1581no—
432#131—1581no—
433#131—1581no—
434#131—1581no—
435C2×M16—791no—
436C2×M16—791no—
437C2×M16—791no—
438C2×M16—791no—
439C2×M16—1582no—
440C2×M16—1582no—
441C2×M16—1581no—
442C2×M16—1581no—
443C2×M16C22×D7911yescharacteristic
444C2×M16C22×D7911yescharacteristic
445C2×M16C22×D7911yescharacteristic
446C2×M16C22×D7911yescharacteristic
447C2×M16C22×D7911yescharacteristic
448C22×C8—1581no—
449C22×C8—1581no—
450C22×C8C22×D7911yescharacteristic
451#117C22×D7911yescharacteristic
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—1582no—
457#108—1582no—
458#108—1582no—
459#108—1581no—
460#108—1581no—
461#108D31612yes—
462#108D31612yes—
463#104—1582no—
464#104—1582no—
465#103—3161no—
466#102—3161no—
467#101—1582no—
468#101—1581no—
469#101—1581no—
470#101—1582no—
471#101—1582no—
472#100—1582no—
473#100—1581no—
474#100—1581no—
475#100—1582no—
476#100—1582no—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479C24—1581no—
480#41—792no—
481#41—792no—
482#41—1581no—
483#41—1581no—
484#41—1581no—
485#41—1581no—
486#41—1581no—
487#41—1581no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510Q16—3162no—
511Q16—3162no—
512Q16—1582no—
513SD16—3162no—
514SD16—3162no—
515SD16—3162no—
516SD16—3162no—
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521SD16—1582no—
522SD16—1582no—
523D8—3162no—
524D8—3162no—
525D8—1582no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—3162no—
534M16—3162no—
535M16—3161no—
536M16—3161no—
537M16—792no—
538M16—1581no—
539M16—1581no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545M16—1582no—
546M16—1582no—
547M16D4×D7912yes—
548M16C2×D31612yes—
549M16C2×D31612yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—3162no—
556C2×C8—3162no—
557C2×C8—3161no—
558C2×C8—3161no—
559C2×C8—1581no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8—1581no—
562C2×C8—1581no—
563C2×C8—1582no—
564C2×C8—1582no—
565C2×C8D4×D7911yescharacteristic
566C2×C8D4×D7911yescharacteristic
567C2×C8C2×D31611yescharacteristic
568C2×C8C2×D31611yescharacteristic
569C2×C8#1192962511yescharacteristic
570C2×C8#1192962511yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—1581no—
578C23—1581no—
579C23—12641no—
580C23#1457920911yescharacteristic
581Q8—3161no—
582Q8—3161no—
583Q8—3161no—
584Q8—3161no—
585Q8—792no—
586Q8—1581no—
587Q8—1581no—
588Q8—1581no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—3161no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—792no—
596D4—1582no—
597D4—1582no—
598D4—1581no—
599D4—1581no—
600D4—1581no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C2×C4C22×D31611yescharacteristic
614C2×C4#41×D7911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
616C2×C4#1457920711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—3161no—
623C8—3161no—
624C8—3161no—
625C8—1582no—
626C8#1457913611yescharacteristic
627C8#1457913611yescharacteristic
628C8#1457913611yescharacteristic
629C8#1457913611yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—3161no—
632C22—6321no—
633C22—6321no—
634C22—6321no—
635C22—1582no—
636C22—12641no—
637C22—12641no—
638C22—12641no—
639C22#1909914311yescharacteristic
640C22#1909921611yescharacteristic
641C22#1909922511yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—3161no—
644C4—6321no—
645C4—1582no—
646C4#121×D7911yescharacteristic
647C4C2×#1457913611yescharacteristic
648C4D4×D31611yescharacteristic
649C4#1909926611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—3162no—
654C2—6321no—
655C2—12641no—
656C2#2376683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766838
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1953C2
socleC2×C79#2416
prime radical#23773129C2
hypercenter#1953D79
hypocenterC79#24808
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773138C2semidirect
3. C2×#19098827C2semidirect
4. C2×#19098827C2semidirect
5. #23772304C2semidirect
6. #23772008C2semidirect
7. #23764800C2semidirect
8. #23764797C2semidirect
9. #23764683C2semidirect
10. #23764676C2semidirect
11. #23764303C2semidirect
12. #23763879C2semidirect
13. #23763872C2semidirect
14. #23763447C2semidirect
15. C79×#1953C2semidirect
340. #1953D79semidirect
344. C79#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731382
#237731292
C2×#190988272
#237723042
#237720082
#237648002
#237647972
#237646832
#237646762
#237643032
#237638792
#237638722
#237634472
C79×#19532
#2480879