Finite Group Databasebeta

← #34330857

Subgroups — #34330857

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773127C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23772010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099363C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic
18C2×#14579194C2211yescharacteristic
19C2×#14579187C2211yescharacteristic
20C2×#14579187C2211yescharacteristic
21C22×#11929612C2211yescharacteristic
22#19099329C2211yescharacteristic
23#19099329C2211yescharacteristic
24C2×#14579169C2211yescharacteristic
25C2×#14579169C2211yescharacteristic
26#19098839—22no—
27#19098832—22no—
28#19098827—22no—
29#19098825—22no—
30#19098825—22no—
31#19098825—22no—
32#19098825—22no—
33#19098825—22no—
34#19098684—22no—
35#19098679—22no—
36#19098612C2211yescharacteristic
37#19098611C2211yescharacteristic
38#19098610—22no—
39C2×#14579096C2211yescharacteristic
40C2×#14579096C2211yescharacteristic
41C2×#14579096C2211yescharacteristic
42#108×D79—22no—
43#19098579C2211yescharacteristic
44#19098579C2211yescharacteristic
45#19098573C2211yescharacteristic
46#19098568C2211yescharacteristic
47#19098545C2211yescharacteristic
48#19098545C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098335C2211yescharacteristic
54#19098334C2211yescharacteristic
55C79⋊#338C2211yescharacteristic
56#430×C79C2211yescharacteristic
57#430×C79C2211yescharacteristic
58#430×C79C2211yescharacteristic
59C2×#100×C79C2211yescharacteristic
60C2×#100×C79C2211yescharacteristic
61C2×#100×C79C2211yescharacteristic
62#338×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C2×#11929624C2311yescharacteristic
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66#14579194—21no—
67#14579194—22no—
68#14579194—22no—
69#14579194—22no—
70#14579194—41no—
71#14579194D412yes—
72#14579189—21no—
73#14579189D412yes—
74#14579187—22no—
75#14579187—22no—
76#14579187—22no—
77#14579187—41no—
78#14579183—22no—
79C2×Dic316—21no—
80C2×Dic316—21no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613—21no—
83C2×#11929612—21no—
84C2×#11929612—21no—
85C2×#11929612—21no—
86C2×#11929612—21no—
87C2×#11929612—21no—
88C2×#11929612—21no—
89C2×#11929612—21no—
90C2×#11929612—21no—
91C2×#11929609—21no—
92C2×#11929609—21no—
93#14579169—21no—
94#14579169—21no—
95#14579169—22no—
96#14579169—21no—
97#14579169—21no—
98#14579169—21no—
99#14579169—21no—
100#14579169—41no—
101#14579169D412yes—
102#14579169D412yes—
103#14579167—22no—
104#14579167—41no—
105C2×#11929608C2311yescharacteristic
106C2×#11929608C2311yescharacteristic
107C2×#11929608C2311yescharacteristic
108C2×#11929607—21no—
109C2×#11929607—21no—
110M16×D79—22no—
111M16×D79—22no—
112C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D79—21no—
114C2×C8×D79—21no—
115#14579120C2311yescharacteristic
116#14579097—22no—
117#14579096—22no—
118#14579096—21no—
119#14579096—21no—
120#14579096—21no—
121#14579096—21no—
122#14579096D412yes—
123#14579096D412yes—
124#14579087—22no—
125#14579087—22no—
126#14579086—41no—
127#14579082—41no—
128#14579079—22no—
129#14579079—22no—
130#14579079—21no—
131#14579079—21no—
132#14579079—22no—
133#14579077—21no—
134#14579077—21no—
135#14579071—21no—
136C8×Dic79—21no—
137C22×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144#108×C79—22no—
145#108×C79—22no—
146#108×C79—22no—
147#100×C79—22no—
148#100×C79—22no—
149#100×C79—22no—
150#11929624—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624C2×D412yes—
157#11929624C2×D412yes—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic158#4111yescharacteristic
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×D316#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C22⋊D79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173Dic316—22no—
174Dic316—42no—
175Dic316—42no—
176#11929613—22no—
177#11929613—22no—
178#11929613—42no—
179#11929613—42no—
180#11929612—42no—
181#11929612—42no—
182#11929612—41no—
183#11929612—41no—
184#11929612—41no—
185#11929612—41no—
186D632—22no—
187#11929609—42no—
188#11929609—42no—
189#11929608—21no—
190#11929608—21no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608C2×D412yes—
195#11929607—22no—
196#11929607—22no—
197#11929607—42no—
198#11929607—42no—
199#11929607—41no—
200#11929607—41no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
209C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
210C8×D79—22no—
211C8×D79—22no—
212C8×D79—42no—
213C8×D79—42no—
214C8×D79—41no—
215C8×D79—41no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C22⋊Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C24×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227M16×C79—21no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79C2×D412yes—
237M16×C79C2×D412yes—
238M16×C79C2×D412yes—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—41no—
248C23×C79—161no—
249C23×C792−1+411yescharacteristic
250C22×D79—21no—
251C22×D79—21no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D79—22no—
263C22⋊D79—22no—
264C22⋊D79—41no—
265C22⋊D79—41no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272D316—21no—
273D316—21no—
274D316—21no—
275D316#12112yes—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280Dic158—21no—
281Dic158—21no—
282Dic158—21no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158#12112yes—
288C8×C79—22no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—22no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—22no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8#12111yescharacteristic
298C79⋊C8#12111yescharacteristic
299C79⋊C8#12111yescharacteristic
300C79⋊C8#12111yescharacteristic
301C22×C79—41no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—161no—
304C22×C79—161no—
305C22×C79—161no—
306C22×C79#53711yescharacteristic
307C22×C79#54711yescharacteristic
308C22×C79#54811yescharacteristic
309C2×D79—22no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C4×C79C2×#12111yescharacteristic
314C4×C79C2×#12111yescharacteristic
315C4×C79D4211yescharacteristic
316C4×C79#55311yescharacteristic
317Dic79—22no—
318Dic79—41no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321#24808—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—161no—
326C2×C79#241611yescharacteristic
327D79—42no—
328D79—81no—
329#3069—791no—
330#3068—791no—
331C2×#471—791no—
332C2×#471—791no—
333#2955—791no—
334#2916—791no—
335#2070—791no—
336#2069D7911yescharacteristic, complemented
337#2049—791no—
338#2048—791no—
339#1977—791no—
340#1953—791no—
341#1903—791no—
342#1902—791no—
343#1813—791no—
344C79#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—791no—
346C2×#137—791no—
347C2×#137—791no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C22×SD16—791no—
351#568—791no—
352#568—791no—
353C2×#131—791no—
354C2×#131—791no—
355#473—1582no—
356#472—1582no—
357#471—1582no—
358#471—1582no—
359#471—1582no—
360#471—1582no—
361#471—1582no—
362#471—1582no—
363#444—1582no—
364#443—1582no—
365#430—791no—
366#430—791no—
367#430—1582no—
368#430C2×D7911yescharacteristic
369#430C2×D7911yescharacteristic
370#430C2×D7911yescharacteristic
371C2×#108—791no—
372C2×#108—791no—
373C2×#108—791no—
374C2×#108—1582no—
375#421—791no—
376#421—791no—
377#419—791no—
378#418—791no—
379#413—791no—
380#413—791no—
381C2×#101—791no—
382C2×#101—791no—
383C2×#101—791no—
384C2×#100C2×D7911yescharacteristic
385C2×#100C2×D7911yescharacteristic
386C2×#100C2×D7911yescharacteristic
387#405—791no—
388#344—791no—
389#344—791no—
390#338—791no—
391#338C2×D7911yescharacteristic
392C2×#41—791no—
393C2×#41—791no—
394C22×Q8—791no—
395C22×D4C22×D7911yescharacteristic
396#137—3161no—
397#137—792no—
398#137—1582no—
399#137—1582no—
400#137—1581no—
401#137—1582no—
402AGL(1,ℤ/8)—3161no—
403AGL(1,ℤ/8)—792no—
404AGL(1,ℤ/8)—1581no—
405AGL(1,ℤ/8)—1582no—
406AGL(1,ℤ/8)—1582no—
407AGL(1,ℤ/8)—1582no—
408#135—1582no—
409C2×Q16—1581no—
410C2×Q16—1581no—
411C2×SD16—1581no—
412C2×SD16—1581no—
413C2×SD16—1581no—
414C2×SD16—1581no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×SD16—1581no—
419C2×SD16—1581no—
420C2×SD16—1581no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8—1581no—
423#131—3161no—
424#131—3161no—
425#131—792no—
426#131—792no—
427#131—1582no—
428#131—1581no—
429#131—1581no—
430#131—1581no—
431#131—1581no—
432#131—1582no—
433#131—1581no—
434#131—1581no—
435C2×M16—791no—
436C2×M16—791no—
437C2×M16—791no—
438C2×M16—1581no—
439C2×M16—1581no—
440C2×M16—1582no—
441C2×M16—1582no—
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C2×M16C22×D7911yescharacteristic
444C2×M16C22×D7911yescharacteristic
445C2×M16C22×D7911yescharacteristic
446C2×M16C22×D7911yescharacteristic
447C2×M16C22×D7911yescharacteristic
448C22×C8—791no—
449C22×C8—1581no—
450C22×C8—1581no—
451#117—791no—
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—22no—
455#108—792no—
456#108—792no—
457#108—1582no—
458#108—1581no—
459#108—1581no—
460#108—1581no—
461#108—1581no—
462#108—1582no—
463#104—1582no—
464#104—1582no—
465#103—3161no—
466#102—3161no—
467#101—1582no—
468#101—1581no—
469#101—1581no—
470#101—1582no—
471#101—1582no—
472#100—22no—
473#100—22no—
474#100—22no—
475#100—1581no—
476#100—1581no—
477#97—1581no—
478C4×C8—1581no—
479C24—21no—
480#41—792no—
481#41—792no—
482#41—1581no—
483#41—1581no—
484#41—1581no—
485#41—1581no—
486#41—1581no—
487#41—1581no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—791no—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510Q16—3162no—
511Q16—3162no—
512Q16—1582no—
513SD16—3162no—
514SD16—3162no—
515SD16—3162no—
516SD16—3161no—
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520SD16—3162no—
521SD16—1582no—
522SD16—1582no—
523D8—3162no—
524D8—3162no—
525D8—1582no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—3162no—
536M16—3161no—
537M16—3161no—
538M16—3162no—
539M16—792no—
540M16—1582no—
541M16—1582no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545M16—1581no—
546M16—1581no—
547M16D4×D7912yes—
548M16D4×D7912yes—
549M16D4×D7912yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—3162no—
557C2×C8—3161no—
558C2×C8—3161no—
559C2×C8—3162no—
560C2×C8—791no—
561C2×C8—791no—
562C2×C8—791no—
563C2×C8—791no—
564C2×C8—791no—
565C2×C8—791no—
566C2×C8—1582no—
567C2×C8—1582no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C42—1581no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—161no—
578C23—1581no—
579C23—1581no—
580C23#1457920911yescharacteristic
581Q8—3161no—
582Q8—3161no—
583Q8—3161no—
584Q8—3161no—
585Q8—792no—
586Q8—1581no—
587Q8—1581no—
588Q8—1581no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—792no—
596D4—1582no—
597D4—1582no—
598D4—1581no—
599D4—1581no—
600D4—1581no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4#41×D7911yescharacteristic
615C2×C4#41×D7911yescharacteristic
616C2×C4#1457920711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—3161no—
624C8—3161no—
625C8—791no—
626C8—791no—
627C8—791no—
628C8—791no—
629C8—1582no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—3161no—
636C22—6321no—
637C22—6321no—
638C22—1582no—
639C22#1909914311yescharacteristic
640C22#1909921511yescharacteristic
641C22#1909922311yescharacteristic
642C4—3161no—
643C4—6321no—
644C4—6321no—
645C4—1582no—
646C4#121×D7911yescharacteristic
647C4#121×D7911yescharacteristic
648C4#1909919711yescharacteristic
649C4#1909926411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—161no—
654C2—3162no—
655C2—6321no—
656C2#2376683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766835
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2069C2
socleC2×C79#2416
prime radical#23773127C2
hypercenter#2069D79
hypocenterC79#24808
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773138C2semidirect
3. C2×#19098825C2semidirect
4. C2×#19098825C2semidirect
5. #23772302C2semidirect
6. #23772010C2semidirect
7. #23764800C2semidirect
8. #23764682C2semidirect
9. #23764672C2semidirect
10. #23764300C2semidirect
11. #23764187C2semidirect
12. #23763883C2semidirect
13. #23763874C2semidirect
14. #23763449C2semidirect
15. C79×#2069C2semidirect
336. #2069D79semidirect
344. C79#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731382
#237731272
C2×#190988252
#237723022
#237720102
#237648002
#237646822
#237646722
#237643002
#237641872
#237638832
#237638742
#237634492
C79×#20692
#2480879