Finite Group Databasebeta

← #34330868

Subgroups — #34330868

Order 20224.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23772009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099361C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C2×#14579187C2211yescharacteristic
19C2×#14579186C2211yescharacteristic
20C22×#11929609C2211yescharacteristic
21#19099330C2211yescharacteristic
22C2×#14579169C2211yescharacteristic
23C2×#14579168C2211yescharacteristic
24#19098833—22no—
25#19098832—22no—
26#19098832—22no—
27#19098831—22no—
28#19098831—22no—
29#19098831—22no—
30#19098826—22no—
31#19098824—22no—
32#19098682—22no—
33#19098677—22no—
34#19098612C2211yescharacteristic
35#19098611—22no—
36#19098611C2211yescharacteristic
37#19098611C2211yescharacteristic
38#19098611C2211yescharacteristic
39#19098611C2211yescharacteristic
40C2×#14579096—22no—
41C2×#14579096C2211yescharacteristic
42C2×#14579096C2211yescharacteristic
43C2×#14579096C2211yescharacteristic
44#19098581C2211yescharacteristic
45#19098567C2211yescharacteristic
46#19098545C2211yescharacteristic
47#19098545C2211yescharacteristic
48C2×#14579078C2211yescharacteristic
49C2×#14579078C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52C2×#14579077C2211yescharacteristic
53#19098519C2211yescharacteristic
54#19098333C2211yescharacteristic
55C79⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
57#568×C79C2211yescharacteristic
58#421×C79C2211yescharacteristic
59#418×C79C2211yescharacteristic
60C2×#100×C79C2211yescharacteristic
61#344×C79C2211yescharacteristic
62#338×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C22×D316C2311yescharacteristic
65#14579192—21no—
66#14579191D412yes—
67#14579189—22no—
68#14579189—41no—
69#14579187—21no—
70#14579187—22no—
71#14579187—41no—
72#14579186—22no—
73#14579186—22no—
74#14579186D412yes—
75#14579181—22no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609—21no—
85C2×#11929609—21no—
86C2×#11929609—21no—
87C2×#11929609—21no—
88#14579169—21no—
89#14579169—21no—
90#14579169—21no—
91#14579169—21no—
92#14579168—21no—
93#14579168—21no—
94#14579168—22no—
95#14579168—41no—
96#14579168D412yes—
97#14579168D412yes—
98C2×#11929608—21no—
99C2×#11929608—22no—
100C2×#11929608C2311yescharacteristic
101C2×#11929608C2311yescharacteristic
102C2×#11929608C2311yescharacteristic
103C2×#11929608C2311yescharacteristic
104C2×#11929608C2311yescharacteristic
105C2×#11929607—21no—
106C22×C79⋊C8—21no—
107C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C8×D79—21no—
109#14579097—22no—
110#14579096—22no—
111#14579096—22no—
112#14579096—22no—
113#14579096—22no—
114#14579096—21no—
115#14579096—21no—
116#14579096—21no—
117#14579096—21no—
118#14579096D412yes—
119#14579096D412yes—
120#14579089—22no—
121#14579081—41no—
122#14579079—21no—
123#14579079—21no—
124#14579078—22no—
125#14579078—22no—
126#14579077—21no—
127#14579077—21no—
128#14579077—22no—
129#14579077—22no—
130#14579077—22no—
131#14579072—21no—
132C4×C79⋊C8—21no—
133C2×#41×C79C2311yescharacteristic
134C22×D4×C79C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
137C2×SD16×C79—21no—
138C2×D8×C79—21no—
139#131×C79—22no—
140#131×C79—41no—
141C2×M16×C79—22no—
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144C2×M16×C79C2311yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146#117×C79C2311yescharacteristic
147#104×C79—22no—
148#102×C79—41no—
149#100×C79—22no—
150C23×D79—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165#11929614—22no—
166#11929613—42no—
167#11929612—22no—
168#11929612—42no—
169#11929611—22no—
170#11929611—42no—
171D632—42no—
172#11929609—22no—
173#11929609—42no—
174#11929609—41no—
175#11929609—41no—
176#11929609—41no—
177#11929609—41no—
178#11929609—42no—
179#11929608—22no—
180#11929608—22no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608—21no—
187#11929608—21no—
188#11929608—42no—
189#11929608C2×D412yes—
190#11929608C2×D412yes—
191#11929608C2×D412yes—
192#11929607—41no—
193#11929607—41no—
194C2×C79⋊C8—22no—
195C2×C79⋊C8—22no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—42no—
202C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
207C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
208C8×D79—41no—
209C8×D79—41no—
210C24×C79—21no—
211#41×C79—21no—
212#41×C79—21no—
213#41×C79C2×D412yes—
214#41×C79C2×D412yes—
215C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79#4111yescharacteristic
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79C2411yescharacteristic
226SD16×C79—42no—
227D8×C79—42no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79—42no—
236M16×C79C2×D412yes—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—42no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C22⋊C4×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C23×C79—21no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—41no—
248C23×C79—41no—
249C23×C79—161no—
250C23×C792−1+411yescharacteristic
251C22×D79—21no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79—161no—
256Q8×C79—21no—
257Q8×C79#12112yes—
258D4×C79—22no—
259D4×C79—22no—
260D4×C79—21no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—41no—
264D4×C79—41no—
265D4×C79#12112yes—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D79—41no—
277C22⋊D79—41no—
278C2×Dic79—21no—
279D316—21no—
280D316—21no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287Dic158—21no—
288Dic158—21no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—22no—
295C79⋊C8—22no—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C79⋊C8#12111yescharacteristic
299C79⋊C8#12111yescharacteristic
300C79⋊C8#12111yescharacteristic
301C79⋊C8#12111yescharacteristic
302C22×C79—22no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—161no—
307C22×C79—161no—
308C22×C79—161no—
309C22×C79#53711yescharacteristic
310C22×C79#54711yescharacteristic
311C22×C79#54811yescharacteristic
312C2×D79—41no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—161no—
316C2×D79—161no—
317C2×D79—161no—
318C4×C79—22no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79C2×#12111yescharacteristic
321C4×C79C2×#12111yescharacteristic
322C4×C79D4211yescharacteristic
323C4×C79#55311yescharacteristic
324Dic79—41no—
325#24809—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—42no—
330C2×C79—161no—
331C2×C79#241611yescharacteristic
332D79—81no—
333D79—161no—
334#3068—791no—
335#3068—791no—
336C2×#472—791no—
337C2×#472—791no—
338#2955—791no—
339#2916—791no—
340#2069—791no—
341#2069—791no—
342#2048—791no—
343#2048—791no—
344#1978—791no—
345#1953—791no—
346#1903—791no—
347#1903D7911yescharacteristic, complemented
348#1813—791no—
349C79#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
350#575—791no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
355C22×D8—791no—
356#568—791no—
357#568C2×D7911yescharacteristic
358C2×#131—791no—
359C2×#131—791no—
360#472—1582no—
361#472—1582no—
362#472—1582no—
363#472—1582no—
364#472—1582no—
365#472—1582no—
366#471—1582no—
367#471—1582no—
368#444—1582no—
369#443—1582no—
370#430—791no—
371#430—791no—
372#430—791no—
373#430—791no—
374#430—791no—
375#430—1582no—
376C2×#108—791no—
377C2×#108—791no—
378C2×#108—791no—
379C2×#108—1582no—
380#421—791no—
381#421C2×D7911yescharacteristic
382#418—791no—
383#418C2×D7911yescharacteristic
384#413—791no—
385#413—791no—
386C2×#100—791no—
387C2×#100—791no—
388C2×#100—791no—
389C2×#100—791no—
390C2×#100—791no—
391C2×#100C2×D7911yescharacteristic
392#405—791no—
393#344—791no—
394#344C2×D7911yescharacteristic
395#338—791no—
396#338C2×D7911yescharacteristic
397C2×#41—791no—
398C2×#41C22×D7911yescharacteristic
399C22×D4—791no—
400C22×D4C22×D7911yescharacteristic
401#137—792no—
402#137—1581no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—3161no—
406AGL(1,ℤ/8)—3161no—
407AGL(1,ℤ/8)—792no—
408AGL(1,ℤ/8)—1582no—
409AGL(1,ℤ/8)—1582no—
410AGL(1,ℤ/8)—1582no—
411AGL(1,ℤ/8)—1581no—
412AGL(1,ℤ/8)—1582no—
413#135—1582no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—1581no—
420C2×D8—1581no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8—1581no—
423C2×D8—1581no—
424C2×D8—1581no—
425C2×D8—1581no—
426C2×D8—1581no—
427C2×D8—1581no—
428#131—22no—
429#131—41no—
430#131—3161no—
431#131—792no—
432#131—792no—
433#131—1581no—
434#131—1581no—
435#131—1581no—
436#131—1581no—
437#131—1582no—
438#131—1581no—
439#131—1581no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—791no—
442C2×M16—791no—
443C2×M16—791no—
444C2×M16—791no—
445C2×M16—791no—
446C2×M16—1581no—
447C2×M16—1582no—
448C2×M16—1581no—
449C2×M16C22×D7911yescharacteristic
450C2×M16C22×D7911yescharacteristic
451C2×M16C22×D7911yescharacteristic
452C2×M16C22×D7911yescharacteristic
453C22×C8—791no—
454C22×C8—1581no—
455C22×C8—1581no—
456#117C22×D7911yescharacteristic
457#108—792no—
458#108—792no—
459#108—1582no—
460#108—1581no—
461#108—1581no—
462#108—1581no—
463#108—1581no—
464#108—1582no—
465#108—1582no—
466#108—1582no—
467#108—1582no—
468#104—22no—
469#104—1582no—
470#102—41no—
471#102—3161no—
472#101—1581no—
473#101—1581no—
474#100—22no—
475#100—1582no—
476#100—1582no—
477#100—1582no—
478#100—1581no—
479#100—1581no—
480#100—1582no—
481#100—1582no—
482#97—1581no—
483C4×C8—1581no—
484C24—21no—
485C24—1581no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1581no—
489#41—1581no—
490#41—1581no—
491#41—1581no—
492#41D4×D7912yes—
493#41D4×D7912yes—
494C2×Q8—791no—
495C2×Q8#1192962411yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4#1192962411yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515Q16—1582no—
516SD16—42no—
517SD16—3162no—
518SD16—3162no—
519SD16—3162no—
520SD16—1582no—
521SD16—1582no—
522D8—42no—
523D8—3162no—
524D8—3162no—
525D8—3161no—
526D8—3161no—
527D8—3161no—
528D8—3161no—
529D8—3162no—
530D8—1582no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—42no—
539M16—3161no—
540M16—3161no—
541M16—3162no—
542M16—792no—
543M16—792no—
544M16—792no—
545M16—1581no—
546M16—1581no—
547M16—1581no—
548M16—1581no—
549M16—1582no—
550M16—1582no—
551M16—1581no—
552M16—1581no—
553M16—1581no—
554M16D4×D7912yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—3161no—
561C2×C8—3161no—
562C2×C8—3162no—
563C2×C8—791no—
564C2×C8—791no—
565C2×C8—791no—
566C2×C8—791no—
567C2×C8—791no—
568C2×C8—791no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1582no—
572C2×C8—1582no—
573C2×C8—1581no—
574C2×C8—1581no—
575C2×C8—1581no—
576C4⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—161no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23—1581no—
588C23—12641no—
589C23#1457920811yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—1581no—
592Q8—1581no—
593Q8#1457913412yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—3161no—
602D4—3161no—
603D4—3161no—
604D4—3161no—
605D4—3161no—
606D4—3161no—
607D4—1581no—
608D4—1581no—
609D4#1457913412yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4#41×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
622C2×C4#1457920611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3161no—
628C8—3161no—
629C8—791no—
630C8—791no—
631C8—791no—
632C8—791no—
633C8—1582no—
634C8—1582no—
635C8—1582no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—3161no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—12641no—
647C22—12641no—
648C22—12641no—
649C22#1909914011yescharacteristic
650C22#1909921111yescharacteristic
651C22#1909922211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—81no—
654C4—3161no—
655C4#121×D7911yescharacteristic
656C4C2×#1457913411yescharacteristic
657C4#1909919511yescharacteristic
658C4#1909926211yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—161no—
664C2—6321no—
665C2—12641no—
666C2#2376683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766839
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1903C2
socleC2×C79#2416
hypercenter#1903D79
hypocenterC79#24809
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773128C2semidirect
2. #23773125C2semidirect
3. C2×#19098832C2semidirect
4. C2×#19098831C2semidirect
5. #23772299C2semidirect
6. #23772009C2semidirect
7. #23764799C2semidirect
8. #23764798C2semidirect
9. #23764676C2semidirect
10. #23764671C2semidirect
11. #23764309C2semidirect
12. #23764189C2semidirect
13. #23763878C2semidirect
14. #23763449C2semidirect
15. C79×#1903C2semidirect
347. #1903D79semidirect
349. C79#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731282
#237731252
C2×#190988322
C2×#190988312
#237722992
#237720092
#237647992
#237647982
#237646762
#237646712
#237643092
#237641892
#237638782
#237634492
C79×#19032
#2480979