Finite Group Databasebeta

← #34330873

Subgroups — #34330873

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773140C211yesmaximal, characteristic
2#23773133C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772299C211yesmaximal, characteristic
6#23772010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099361C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic
18C2×#14579192C2211yescharacteristic
19C2×#14579191C2211yescharacteristic
20C22×#11929614C2211yescharacteristic
21#19099329C2211yescharacteristic
22#19099329C2211yescharacteristic
23C2×#14579169C2211yescharacteristic
24C2×#14579168C2211yescharacteristic
25#19098837—22no—
26#19098837—22no—
27#19098837—22no—
28#19098836—22no—
29#19098836—22no—
30#19098835—22no—
31#19098825—22no—
32#19098823—22no—
33#19098682—22no—
34#19098677—22no—
35#19098612C2211yescharacteristic
36#19098612C2211yescharacteristic
37#19098611C2211yescharacteristic
38#19098611C2211yescharacteristic
39#19098610—22no—
40C2×#14579096C2211yescharacteristic
41C2×#14579096C2211yescharacteristic
42C2×#14579096C2211yescharacteristic
43#108×D79—22no—
44#19098581C2211yescharacteristic
45#19098571C2211yescharacteristic
46#19098547C2211yescharacteristic
47C2×#14579080C2211yescharacteristic
48C2×#14579080C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52#19098519C2211yescharacteristic
53#19098333C2211yescharacteristic
54C79⋊#338C2211yescharacteristic
55C79⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×#137×C79C2211yescharacteristic
57#430×C79C2211yescharacteristic
58#421×C79C2211yescharacteristic
59#419×C79C2211yescharacteristic
60#413×C79C2211yescharacteristic
61C2×#101×C79C2211yescharacteristic
62#344×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C22×Dic158C2311yescharacteristic
65#14579194—22no—
66#14579194—22no—
67#14579192—22no—
68#14579192—22no—
69#14579192D412yes—
70#14579191—21no—
71#14579191—22no—
72#14579191—41no—
73#14579187D412yes—
74#14579186—21no—
75#14579181—22no—
76C2×Dic316—21no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929614—21no—
79C2×#11929614—21no—
80C2×#11929614—21no—
81C2×#11929614—21no—
82C2×#11929614—21no—
83C2×#11929614—21no—
84C2×#11929614—21no—
85C2×#11929613—21no—
86C2×#11929612—21no—
87C2×#11929611—21no—
88#14579169—21no—
89#14579169—21no—
90#14579169—22no—
91#14579169—41no—
92#14579169D412yes—
93#14579169D412yes—
94#14579168—21no—
95#14579168—21no—
96#14579168—21no—
97#14579168—21no—
98#14579167—22no—
99#14579167—41no—
100C2×#11929608—21no—
101C2×#11929608C2311yescharacteristic
102C2×#11929608C2311yescharacteristic
103C2×#11929608C2311yescharacteristic
104C2×#11929608C2311yescharacteristic
105C2×#11929608C2311yescharacteristic
106C2×#11929607—21no—
107M16×D79—22no—
108M16×D79—22no—
109C22×C79⋊C8—21no—
110C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C8×D79—21no—
112#14579097—22no—
113#14579097—22no—
114#14579096—22no—
115#14579096—22no—
116#14579096—21no—
117#14579096—21no—
118#14579096—21no—
119#14579096—21no—
120#14579096D412yes—
121#14579096D412yes—
122#14579089—22no—
123#14579084—41no—
124#14579080—21no—
125#14579080—22no—
126#14579080—22no—
127#14579079—22no—
128#14579079—22no—
129#14579079—22no—
130#14579078—21no—
131#14579072—21no—
132C4×C79⋊C8—21no—
133C2×#41×C79C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#137×C79—22no—
136#137×C79—41no—
137C2×Q16×C79—21no—
138C2×SD16×C79—21no—
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143#117×C79C2311yescharacteristic
144#108×C79—22no—
145#104×C79—22no—
146#103×C79—41no—
147#101×C79—21no—
148#101×C79—22no—
149#100×C79—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624C2×D412yes—
153#11929624C2×D412yes—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158#4111yescharacteristic
161C2×D316#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165Dic316—42no—
166#11929614—22no—
167#11929614—42no—
168#11929614—42no—
169#11929614—41no—
170#11929614—41no—
171#11929614—41no—
172#11929614—41no—
173#11929613—42no—
174#11929612—22no—
175#11929612—42no—
176#11929611—22no—
177#11929611—42no—
178#11929609—22no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608—21no—
187#11929608—41no—
188#11929608—41no—
189#11929608C2×D412yes—
190#11929608C2×D412yes—
191#11929607—22no—
192#11929607—22no—
193#11929607—42no—
194#11929607—42no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—41no—
201C2×C79⋊C8—41no—
202C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
207C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
208C8×D79—22no—
209C8×D79—22no—
210C8×D79—42no—
211C8×D79—42no—
212#41×C79—21no—
213#41×C79—21no—
214#41×C79—21no—
215#41×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79C2411yescharacteristic
228Q16×C79—42no—
229SD16×C79—42no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79C2×D412yes—
237M16×C79C2×D412yes—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C22⋊C4×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C23×C79—21no—
246C23×C792−1+411yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248Q8×C79—21no—
249Q8×C79—21no—
250Q8×C79—41no—
251Q8×C79—41no—
252Q8×C79—41no—
253Q8×C79—41no—
254D4×C79—21no—
255D4×C79—21no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—41no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D79—22no—
272C22⋊D79—22no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—21no—
278D316#12112yes—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—22no—
281Dic158—21no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158#12112yes—
287C8×C79—22no—
288C8×C79—22no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8#12111yescharacteristic
297C79⋊C8#12111yescharacteristic
298C79⋊C8#12111yescharacteristic
299C79⋊C8#12111yescharacteristic
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79#53711yescharacteristic
304C22×C79#54711yescharacteristic
305C22×C79#54811yescharacteristic
306C2×D79—22no—
307C2×D79—81no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79C2×#12111yescharacteristic
312C4×C79C2×#12111yescharacteristic
313C4×C79D4211yescharacteristic
314C4×C79#55311yescharacteristic
315Dic79—22no—
316Dic79—81no—
317#24810—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79—81no—
322C2×C79#241611yescharacteristic
323D79—42no—
324#3069—791no—
325#3069—791no—
326C2×#473—791no—
327C2×#473—791no—
328#2955—791no—
329#2916—791no—
330#2070—791no—
331#2070—791no—
332#2049—791no—
333#2049D7911yescharacteristic, complemented
334#1979—791no—
335#1953—791no—
336#1902—791no—
337#1902—791no—
338#1813—791no—
339C79#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#575—791no—
341C2×#137—791no—
342C2×#137—791no—
343C2×#137—791no—
344C2×#137C2×D7911yescharacteristic
345C22×Q16—791no—
346#568—791no—
347#568—791no—
348C2×#131—791no—
349C2×#131—791no—
350#473—1582no—
351#473—1582no—
352#473—1582no—
353#473—1582no—
354#473—1582no—
355#473—1582no—
356#471—1582no—
357#471—1582no—
358#444—1582no—
359#443—1582no—
360#430—791no—
361#430—791no—
362#430—791no—
363#430—791no—
364#430—1582no—
365#430C2×D7911yescharacteristic
366C2×#108—791no—
367C2×#108—791no—
368C2×#108—791no—
369C2×#108—1582no—
370#421—791no—
371#421C2×D7911yescharacteristic
372#419—791no—
373#419C2×D7911yescharacteristic
374#413—791no—
375#413C2×D7911yescharacteristic
376C2×#101—791no—
377C2×#101—791no—
378C2×#101—791no—
379C2×#101—791no—
380C2×#101—791no—
381C2×#101C2×D7911yescharacteristic
382#405—791no—
383#344—791no—
384#344C2×D7911yescharacteristic
385#338—791no—
386#338—791no—
387C2×#41—791no—
388C2×#41C22×D7911yescharacteristic
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—41no—
393#137—3161no—
394#137—792no—
395#137—1582no—
396#137—1582no—
397#137—1582no—
398#137—1582no—
399#137—1582no—
400#137—1581no—
401AGL(1,ℤ/8)—792no—
402AGL(1,ℤ/8)—1581no—
403#135—1582no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—1581no—
406C2×Q16—1581no—
407C2×Q16—1581no—
408C2×Q16—1581no—
409C2×Q16—1581no—
410C2×Q16—1581no—
411C2×Q16—1581no—
412C2×Q16—1581no—
413C2×Q16—1581no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418#131—3161no—
419#131—3161no—
420#131—792no—
421#131—792no—
422#131—1582no—
423#131—1581no—
424#131—1581no—
425#131—1581no—
426#131—1581no—
427#131—1582no—
428#131—1581no—
429#131—1581no—
430C2×M16—791no—
431C2×M16—791no—
432C2×M16—791no—
433C2×M16—791no—
434C2×M16—791no—
435C2×M16—1581no—
436C2×M16—1582no—
437C2×M16—1582no—
438C2×M16—1581no—
439C2×M16C22×D7911yescharacteristic
440C2×M16C22×D7911yescharacteristic
441C2×M16C22×D7911yescharacteristic
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C22×C8—791no—
444C22×C8—1581no—
445C22×C8—1581no—
446#117C22×D7911yescharacteristic
447#108—22no—
448#108—792no—
449#108—792no—
450#108—1582no—
451#108—1582no—
452#108—1581no—
453#108—1581no—
454#108—1581no—
455#108—1581no—
456#108—1582no—
457#108—1582no—
458#104—22no—
459#104—1582no—
460#103—41no—
461#103—3161no—
462#101—21no—
463#101—22no—
464#101—1582no—
465#101—1582no—
466#101—1582no—
467#101—1581no—
468#101—1582no—
469#101—1582no—
470#100—21no—
471#100—1581no—
472#97—1581no—
473C4×C8—1581no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—792no—
479#41—792no—
480#41—1581no—
481#41—1581no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—3162no—
507Q16—3162no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—3161no—
511Q16—3161no—
512Q16—3162no—
513Q16—1582no—
514SD16—42no—
515SD16—3162no—
516SD16—3162no—
517SD16—3162no—
518SD16—1582no—
519SD16—1582no—
520D8—1582no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—3162no—
528M16—3162no—
529M16—3161no—
530M16—3161no—
531M16—792no—
532M16—792no—
533M16—1582no—
534M16—1582no—
535M16—1581no—
536M16—1581no—
537M16—1581no—
538M16—1581no—
539M16—1581no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543M16D4×D7912yes—
544M16D4×D7912yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—3162no—
550C2×C8—3162no—
551C2×C8—3161no—
552C2×C8—3161no—
553C2×C8—791no—
554C2×C8—791no—
555C2×C8—791no—
556C2×C8—791no—
557C2×C8—791no—
558C2×C8—791no—
559C2×C8—1582no—
560C2×C8—1582no—
561C2×C8—1581no—
562C2×C8—1581no—
563C2×C8—1581no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C4⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C42—21no—
569C23—21no—
570C23—1581no—
571C23#1457920811yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—3161no—
579Q8—3161no—
580Q8—3161no—
581Q8—3161no—
582Q8—792no—
583Q8—1581no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—792no—
589D4—1582no—
590D4—1582no—
591D4—1581no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4#41×D7911yescharacteristic
610C2×C4#1457920611yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—3161no—
616C8—3161no—
617C8—3161no—
618C8—791no—
619C8—791no—
620C8—791no—
621C8—791no—
622C8—1582no—
623C8—1582no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—6321no—
628C22—1582no—
629C22#1909914211yescharacteristic
630C22#1909921111yescharacteristic
631C22#1909922111yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—6321no—
636C4—1582no—
637C4#121×D7911yescharacteristic
638C4#121×D7911yescharacteristic
639C4#1909919511yescharacteristic
640C4#1909925811yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—3162no—
646C2#2376683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766833
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2049C2
socleC2×C79#2416
prime radical#19099361C22
hypercenter#2049D79
hypocenterC79#24810
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098837C2semidirect
4. C2×#19098836C2semidirect
6. #23772010C2semidirect
7. #23764801C2semidirect
8. #23764800C2semidirect
9. #23764681C2semidirect
10. #23764314C2semidirect
11. #23764189C2semidirect
12. #23763872C2semidirect
13. #23763870C2semidirect
14. #23763448C2semidirect
15. C79×#2049C2semidirect
333. #2049D79semidirect
339. C79#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731402
#237731332
C2×#190988372
C2×#190988362
#237722992
#237720102
#237648012
#237648002
#237646812
#237643142
#237641892
#237638722
#237638702
#237634482
C79×#20492
#2481079