Finite Group Databasebeta

← #34330875

Subgroups — #34330875

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773138C211yesmaximal, characteristic
2#23773136C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772302C211yesmaximal, characteristic
6#23772010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099363C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic
18C2×#14579194C2211yescharacteristic
19C2×#14579192C2211yescharacteristic
20C2×#14579192C2211yescharacteristic
21C22×#11929614C2211yescharacteristic
22#19099329C2211yescharacteristic
23#19099329C2211yescharacteristic
24C2×#14579169C2211yescharacteristic
25C2×#14579169C2211yescharacteristic
26#19098839—22no—
27#19098837—22no—
28#19098837—22no—
29#19098837—22no—
30#19098837—22no—
31#19098837—22no—
32#19098829—22no—
33#19098827—22no—
34#19098684—22no—
35#19098679—22no—
36#19098612C2211yescharacteristic
37#19098611C2211yescharacteristic
38#19098610—22no—
39C2×#14579096C2211yescharacteristic
40C2×#14579096C2211yescharacteristic
41C2×#14579096C2211yescharacteristic
42#108×D79—22no—
43#19098579C2211yescharacteristic
44#19098579C2211yescharacteristic
45#19098573C2211yescharacteristic
46#19098572C2211yescharacteristic
47#19098545C2211yescharacteristic
48#19098545C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098335C2211yescharacteristic
54#19098334C2211yescharacteristic
55C79⋊#338C2211yescharacteristic
56#430×C79C2211yescharacteristic
57#430×C79C2211yescharacteristic
58#430×C79C2211yescharacteristic
59C2×#101×C79C2211yescharacteristic
60C2×#101×C79C2211yescharacteristic
61C2×#101×C79C2211yescharacteristic
62#338×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C2×#11929624C2311yescharacteristic
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66#14579194—21no—
67#14579194—22no—
68#14579194—22no—
69#14579194—22no—
70#14579194—41no—
71#14579194D412yes—
72#14579192—22no—
73#14579192—22no—
74#14579192—22no—
75#14579192—41no—
76#14579189—21no—
77#14579189D412yes—
78#14579183—22no—
79C2×Dic316—21no—
80C2×Dic316—21no—
81C2×#11929614—21no—
82C2×#11929614—21no—
83C2×#11929614—21no—
84C2×#11929614—21no—
85C2×#11929614—21no—
86C2×#11929614—21no—
87C2×#11929614—21no—
88C2×#11929614—21no—
89C2×#11929613—21no—
90C2×#11929613—21no—
91C2×#11929611—21no—
92C2×#11929611—21no—
93#14579169—21no—
94#14579169—21no—
95#14579169—22no—
96#14579169—21no—
97#14579169—21no—
98#14579169—21no—
99#14579169—21no—
100#14579169—41no—
101#14579169D412yes—
102#14579169D412yes—
103#14579167—22no—
104#14579167—41no—
105C2×#11929608C2311yescharacteristic
106C2×#11929608C2311yescharacteristic
107C2×#11929608C2311yescharacteristic
108C2×#11929607—21no—
109C2×#11929607—21no—
110M16×D79—22no—
111M16×D79—22no—
112C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D79—21no—
114C2×C8×D79—21no—
115#14579120C2311yescharacteristic
116#14579097—22no—
117#14579096—22no—
118#14579096—21no—
119#14579096—21no—
120#14579096—21no—
121#14579096—21no—
122#14579096D412yes—
123#14579096D412yes—
124#14579087—22no—
125#14579087—22no—
126#14579086—41no—
127#14579085—41no—
128#14579079—22no—
129#14579079—22no—
130#14579079—21no—
131#14579079—21no—
132#14579079—22no—
133#14579077—21no—
134#14579077—21no—
135#14579071—21no—
136C8×Dic79—21no—
137C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144#108×C79—22no—
145#108×C79—22no—
146#108×C79—22no—
147#101×C79—22no—
148#101×C79—22no—
149#101×C79—22no—
150#11929624—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624C2×D412yes—
157#11929624C2×D412yes—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic158#4111yescharacteristic
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×D316#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C22⋊D79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173Dic316—22no—
174Dic316—42no—
175Dic316—42no—
176#11929614—42no—
177#11929614—42no—
178#11929614—41no—
179#11929614—41no—
180#11929614—41no—
181#11929614—41no—
182#11929613—22no—
183#11929613—22no—
184#11929613—42no—
185#11929613—42no—
186#11929611—42no—
187#11929611—42no—
188D632—22no—
189#11929608—21no—
190#11929608—21no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608C2×D412yes—
195#11929607—22no—
196#11929607—22no—
197#11929607—42no—
198#11929607—42no—
199#11929607—41no—
200#11929607—41no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
209C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
210C8×D79—22no—
211C8×D79—22no—
212C8×D79—42no—
213C8×D79—42no—
214C8×D79—41no—
215C8×D79—41no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C22⋊Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—21no—
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227M16×C79—21no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79C2×D412yes—
237M16×C79C2×D412yes—
238M16×C79C2×D412yes—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C23×C792−1+411yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247C22×D79—21no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79—41no—
250Q8×C79—41no—
251Q8×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D79—22no—
262C22⋊D79—22no—
263C22⋊D79—41no—
264C22⋊D79—41no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273D316—21no—
274D316#12112yes—
275C4×D79—22no—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158—21no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158#12112yes—
287C8×C79—22no—
288C8×C79—22no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8#12111yescharacteristic
297C79⋊C8#12111yescharacteristic
298C79⋊C8#12111yescharacteristic
299C79⋊C8#12111yescharacteristic
300C22×C79—41no—
301C22×C79#53711yescharacteristic
302C22×C79#54711yescharacteristic
303C22×C79#54811yescharacteristic
304C2×D79—22no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79C2×#12111yescharacteristic
310C4×C79C2×#12111yescharacteristic
311C4×C79D4211yescharacteristic
312C4×C79#55311yescharacteristic
313Dic79—22no—
314Dic79—41no—
315Dic79—81no—
316Dic79—81no—
317#24810—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79#241611yescharacteristic
322D79—42no—
323D79—81no—
324#3069—791no—
325#3069—791no—
326C2×#473—791no—
327C2×#473—791no—
328#2955—791no—
329#2916—791no—
330#2070—791no—
331#2070D7911yescharacteristic, complemented
332#2049—791no—
333#2049—791no—
334#1979—791no—
335#1953—791no—
336#1902—791no—
337#1902—791no—
338#1813—791no—
339C79#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#575—791no—
341C2×#137—791no—
342C2×#137—791no—
343C2×#137—791no—
344C2×#137—791no—
345C22×Q16—791no—
346#568—791no—
347#568—791no—
348C2×#131—791no—
349C2×#131—791no—
350#473—1582no—
351#473—1582no—
352#473—1582no—
353#473—1582no—
354#473—1582no—
355#473—1582no—
356#471—1582no—
357#471—1582no—
358#444—1582no—
359#443—1582no—
360#430—791no—
361#430—791no—
362#430—1582no—
363#430C2×D7911yescharacteristic
364#430C2×D7911yescharacteristic
365#430C2×D7911yescharacteristic
366C2×#108—791no—
367C2×#108—791no—
368C2×#108—791no—
369C2×#108—1582no—
370#421—791no—
371#421—791no—
372#419—791no—
373#419—791no—
374#413—791no—
375#413—791no—
376C2×#101—791no—
377C2×#101—791no—
378C2×#101—791no—
379C2×#101C2×D7911yescharacteristic
380C2×#101C2×D7911yescharacteristic
381C2×#101C2×D7911yescharacteristic
382#405—791no—
383#344—791no—
384#344—791no—
385#338—791no—
386#338C2×D7911yescharacteristic
387C2×#41—791no—
388C2×#41—791no—
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391#137—3161no—
392#137—3161no—
393#137—792no—
394#137—1582no—
395#137—1582no—
396#137—1581no—
397#137—1582no—
398#137—1582no—
399#137—1582no—
400#137—1582no—
401AGL(1,ℤ/8)—792no—
402AGL(1,ℤ/8)—1581no—
403#135—1582no—
404C2×Q16—1581no—
405C2×Q16—1581no—
406C2×Q16—1581no—
407C2×Q16—1581no—
408C2×Q16—1581no—
409C2×Q16—1581no—
410C2×Q16—1581no—
411C2×Q16—1581no—
412C2×Q16—1581no—
413C2×Q16—1581no—
414C2×SD16—1581no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418#131—3161no—
419#131—3161no—
420#131—792no—
421#131—792no—
422#131—1582no—
423#131—1581no—
424#131—1581no—
425#131—1581no—
426#131—1581no—
427#131—1582no—
428#131—1581no—
429#131—1581no—
430C2×M16—791no—
431C2×M16—791no—
432C2×M16—791no—
433C2×M16—1581no—
434C2×M16—1581no—
435C2×M16—1582no—
436C2×M16—1582no—
437C2×M16C22×D7911yescharacteristic
438C2×M16C22×D7911yescharacteristic
439C2×M16C22×D7911yescharacteristic
440C2×M16C22×D7911yescharacteristic
441C2×M16C22×D7911yescharacteristic
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C22×C8—791no—
444C22×C8—1581no—
445C22×C8—1581no—
446#117—791no—
447#108—22no—
448#108—22no—
449#108—22no—
450#108—792no—
451#108—792no—
452#108—1582no—
453#108—1581no—
454#108—1581no—
455#108—1581no—
456#108—1581no—
457#108—1582no—
458#104—1582no—
459#104—1582no—
460#103—3161no—
461#103—3161no—
462#101—22no—
463#101—22no—
464#101—22no—
465#101—1582no—
466#101—1581no—
467#101—1581no—
468#101—1582no—
469#101—1582no—
470#100—1581no—
471#100—1581no—
472#97—1581no—
473C4×C8—1581no—
474#41—792no—
475#41—792no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478#41—1581no—
479#41—1581no—
480#41—1581no—
481#41—1581no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505Q16—3162no—
506Q16—3162no—
507Q16—3162no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—3161no—
511Q16—3161no—
512Q16—3162no—
513Q16—1582no—
514SD16—3162no—
515SD16—3162no—
516SD16—3162no—
517SD16—3162no—
518SD16—1582no—
519SD16—1582no—
520D8—1582no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—3162no—
531M16—3161no—
532M16—3161no—
533M16—3162no—
534M16—792no—
535M16—1582no—
536M16—1582no—
537M16—1581no—
538M16—1581no—
539M16—1581no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16D4×D7912yes—
543M16D4×D7912yes—
544M16D4×D7912yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—3162no—
552C2×C8—3161no—
553C2×C8—3161no—
554C2×C8—3162no—
555C2×C8—791no—
556C2×C8—791no—
557C2×C8—791no—
558C2×C8—791no—
559C2×C8—791no—
560C2×C8—791no—
561C2×C8—1582no—
562C2×C8—1582no—
563C2×C8—1581no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C42—1581no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23#1457920911yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—3161no—
577Q8—3161no—
578Q8—3161no—
579Q8—3161no—
580Q8—792no—
581Q8—1581no—
582Q8—1581no—
583Q8—1581no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—792no—
587D4—1582no—
588D4—1582no—
589D4—1581no—
590D4—1581no—
591D4—1581no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4#41×D7911yescharacteristic
610C2×C4#1457920711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—3161no—
618C8—3161no—
619C8—791no—
620C8—791no—
621C8—791no—
622C8—791no—
623C8—1582no—
624C22—41no—
625C22—3161no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22—1582no—
629C22#1909914311yescharacteristic
630C22#1909921511yescharacteristic
631C22#1909922311yescharacteristic
632C4—81no—
633C4—3161no—
634C4—6321no—
635C4—6321no—
636C4—1582no—
637C4#121×D7911yescharacteristic
638C4#121×D7911yescharacteristic
639C4#1909919711yescharacteristic
640C4#1909926411yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—3162no—
645C2—6321no—
646C2#2376683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766835
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2070C2
socleC2×C79#2416
prime radical#19099363C22
hypercenter#2070D79
hypocenterC79#24810
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098837C2semidirect
4. C2×#19098837C2semidirect
6. #23772010C2semidirect
7. #23764800C2semidirect
8. #23764682C2semidirect
9. #23764679C2semidirect
10. #23764312C2semidirect
11. #23764187C2semidirect
12. #23763876C2semidirect
13. #23763874C2semidirect
14. #23763449C2semidirect
15. C79×#2070C2semidirect
331. #2070D79semidirect
339. C79#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731382
#237731362
C2×#190988372
#237723022
#237720102
#237648002
#237646822
#237646792
#237643122
#237641872
#237638762
#237638742
#237634492
C79×#20702
#2481079