Finite Group Databasebeta

← #34330876

Subgroups — #34330876

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773133C212yesmaximal
2C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772301C211yesmaximal, characteristic
4#23772008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764801C212yesmaximal, complemented
6#23764677C212yesmaximal, complemented
7#23764316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763876C212yesmaximal, complemented
10#23763450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099361C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yes—
14#19099329C2212yes—
15C2×#14579167C2211yescharacteristic
16#19098835—24no—
17#19098835—22no—
18#19098835—22no—
19#19098823—24no—
20#19098683—22no—
21#19098678—22no—
22#19098612C2212yes—
23#19098611C2211yescharacteristic
24#19098611C2212yes—
25#19098610—22no—
26C2×#14579097C2211yescharacteristic
27C2×#14579097C2211yescharacteristic
28#108×D79—22no—
29#19098580C2211yescharacteristic
30#19098579C2211yescharacteristic
31#19098572C2212yes—
32#19098547C2212yes—
33C2×#14579080C2212yes—
34C2×#14579080C2212yes—
35#19098518C2211yescharacteristic
36#19098335C2212yes—
37C79⋊#338C2212yes—
38C2×#137×C79C2212yes—
39C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
40C2×#131×C79C2211yescharacteristic
41#473×C79—22no—
42#473×C79—22no—
43C2×#108×C79C2211yescharacteristic
44C2×#101×C79C2212yes—
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46#14579192—24no—
47#14579192—24no—
48#14579192D412yes—
49#14579191—21no—
50#14579187D412yes—
51#14579186—21no—
52#14579181—22no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929611—22no—
55#14579169—42no—
56#14579167—21no—
57#14579167—21no—
58#14579167—24no—
59#14579167D412yes—
60#14579167D412yes—
61C2×#11929608C2312yes—
62C2×#11929608C2312yes—
63C2×#11929608C2311yescharacteristic
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C2×#11929607—21no—
66M16×D79—24no—
67C2×C8×D79—21no—
68#14579120C2311yescharacteristic
69#14579097—21no—
70#14579097—21no—
71#14579097—21no—
72#14579097—21no—
73#14579097—24no—
74#14579096—24no—
75#14579096—22no—
76#14579088—22no—
77#14579087—22no—
78#14579085—42no—
79#14579080—22no—
80#14579080—24no—
81#14579080—24no—
82#14579078—22no—
83#14579071—21no—
84C8×Dic79—21no—
85C2×#41×C79C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C79C2312yes—
87#137×C79—24no—
88#137×C79—42no—
89C2×Q16×C79—22no—
90C2×Q16×C79—21no—
91C2×Q16×C79—21no—
92C2×Q16×C79—21no—
93C2×Q16×C79—21no—
94C2×Q16×C79—21no—
95C2×Q16×C79—21no—
96C2×SD16×C79—22no—
97#131×C79—21no—
98#131×C79—21no—
99#131×C79—21no—
100#131×C79—21no—
101C2×M16×C79—21no—
102C2×M16×C79C2311yescharacteristic
103C2×M16×C79C2312yes—
104C22×C8×C79—21no—
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106#108×C79D412yes—
107#108×C79D412yes—
108#101×C79—24no—
109#11929624—21no—
110#11929624—21no—
111#11929624C2×D412yes—
112#11929624C2×D412yes—
113C2×Dic158#4111yescharacteristic
114C2×D316#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D79—21no—
116C2×C4×D79—21no—
117#11929614—22no—
118#11929614—44no—
119#11929612—22no—
120#11929611—22no—
121#11929611—44no—
122#11929609—22no—
123#11929608—22no—
124#11929608—22no—
125#11929608—22no—
126#11929608—22no—
127#11929608—21no—
128#11929608—21no—
129#11929608C2×D412yes—
130#11929608C2×D412yes—
131#11929607—22no—
132#11929607—22no—
133#11929607—44no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C8×D79—22no—
139C8×D79—22no—
140C8×D79—44no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C22⋊Dic79—21no—
143C4×Dic79—21no—
144#41×C79—21no—
145#41×C79—21no—
146#41×C79—21no—
147#41×C79—21no—
148C2×Q8×C79—22no—
149C2×Q8×C79—22no—
150C2×Q8×C79—22no—
151C2×Q8×C79—22no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C2×Q8×C79—22no—
154C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79C2411yescharacteristic
160Q16×C79—44no—
161Q16×C79—41no—
162Q16×C79—41no—
163Q16×C79—41no—
164Q16×C79—41no—
165SD16×C79—44no—
166M16×C79—21no—
167M16×C79—21no—
168M16×C79—22no—
169M16×C79—41no—
170M16×C79—41no—
171M16×C79C2×D414yes—
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—41no—
175C2×C8×C79—41no—
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79#4111yescharacteristic
181C2×C8×C79#4111yescharacteristic
182C23×C79—21no—
183C23×C792−1+411yescharacteristic
184C22×D79—21no—
185Q8×C79—21no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191D4×C79—21no—
192D4×C79—21no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—41no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22⋊D79—22no—
208C22⋊D79—22no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—41no—
211D316—21no—
212D316#12112yes—
213C4×D79—22no—
214C4×D79—22no—
215Dic158—21no—
216Dic158#12112yes—
217C8×C79—24no—
218C8×C79—41no—
219C8×C79#12111yescharacteristic
220C8×C79#12111yescharacteristic
221C8×C79#12111yescharacteristic
222C8×C79#12111yescharacteristic
223C79⋊C8—22no—
224C79⋊C8—22no—
225C79⋊C8—42no—
226C79⋊C8—42no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79#53711yescharacteristic
231C22×C79#54711yescharacteristic
232C22×C79#54811yescharacteristic
233C2×D79—22no—
234C2×D79—81no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79—82no—
237C4×C79C2×#12111yescharacteristic
238C4×C79C2×#12111yescharacteristic
239C4×C79D4211yescharacteristic
240C4×C79#55311yescharacteristic
241Dic79—22no—
242Dic79—81no—
243#24810—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—21no—
245C2×C79—21no—
246C2×C79—21no—
247C2×C79—81no—
248C2×C79#241611yescharacteristic
249D79—42no—
250#3069—792no—
251C2×#473—791no—
252C2×#473D7911yescharacteristic, complemented
253#2955—791no—
254#2916—791no—
255#2070—792no—
256#2049—792no—
257#1979—791no—
258#1953—791no—
259#1902—792no—
260#1813—791no—
261C79#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—791no—
263C2×#137—792no—
264C2×#137C2×D7912yes—
265C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
266#568—792no—
267C2×#131—791no—
268C2×#131C2×D7911yescharacteristic
269#473—22no—
270#473—22no—
271#473—1582no—
272#473—1582no—
273#473—1584no—
274#471—1584no—
275#444—1582no—
276#443—1582no—
277#430—792no—
278#430—791no—
279#430—792no—
280#430—1582no—
281C2×#108—791no—
282C2×#108—791no—
283C2×#108—1582no—
284C2×#108C2×D7911yescharacteristic
285#421—791no—
286#421—791no—
287#419—792no—
288#413—792no—
289C2×#101—792no—
290C2×#101—792no—
291C2×#101C2×D7912yes—
292#405—791no—
293#344—792no—
294#338—792no—
295C2×#41—791no—
296C2×#41C22×D7911yescharacteristic
297C22×Q8C22×D7912yes—
298#137—24no—
299#137—42no—
300#137—792no—
301#137—1584no—
302#137—1584no—
303#137—1581no—
304AGL(1,ℤ/8)—792no—
305AGL(1,ℤ/8)—1581no—
306#135—1582no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—1582no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—1582no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—3162no—
322#131—792no—
323#131—792no—
324#131—1584no—
325#131—1581no—
326#131—1581no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—791no—
329C2×M16—791no—
330C2×M16—792no—
331C2×M16—792no—
332C2×M16—1584no—
333C2×M16—1581no—
334C2×M16C22×D7911yescharacteristic
335C2×M16C22×D7912yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1581no—
338C22×C8C22×D7911yescharacteristic
339#117—791no—
340#108—1584no—
341#108—1582no—
342#108—1584no—
343#108—1581no—
344#108—1581no—
345#108—1581no—
346#108—1581no—
347#108C22⋊D7912yes—
348#108C22⋊D7912yes—
349#104—1582no—
350#104—1582no—
351#103—3162no—
352#101—24no—
353#101—1584no—
354#101—1584no—
355#101—1582no—
356#100—1582no—
357#97—1581no—
358C4×C8—1581no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—792no—
364#41—792no—
365#41—1581no—
366#41—1581no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—791no—
374C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—791no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4D4×D7911yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4C23×D7911yescharacteristic
383Q16—44no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—3164no—
389Q16—1582no—
390SD16—44no—
391SD16—3164no—
392SD16—1582no—
393SD16—1582no—
394D8—1582no—
395M16—22no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—3164no—
401M16—792no—
402M16—792no—
403M16—1582no—
404M16—1582no—
405M16—1582no—
406M16—1582no—
407M16—1581no—
408M16—1581no—
409M16—1582no—
410M16—1582no—
411M16C2×C22⋊D7914yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—3164no—
417C2×C8—1582no—
418C2×C8—1582no—
419C2×C8—1581no—
420C2×C8—1581no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8D4×D7911yescharacteristic
424C2×C8D4×D7911yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×C8#1192962311yescharacteristic
428C2×C8#1192962311yescharacteristic
429C4⋊C4—1581no—
430C22⋊C4—1581no—
431C42—1581no—
432C23—21no—
433C23—1581no—
434C23#1457920811yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—792no—
442Q8—1581no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—792no—
448D4—1582no—
449D4—1582no—
450D4—1581no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C4#41×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
466C2×C4#1457920611yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—41no—
469C8—3162no—
470C8—3162no—
471C8—1582no—
472C8—1582no—
473C8#1457913211yescharacteristic
474C8#1457913211yescharacteristic
475C8#1457913211yescharacteristic
476C8#1457913211yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—6321no—
481C22—1582no—
482C22#1909914211yescharacteristic
483C22#1909921311yescharacteristic
484C22#1909922011yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—6321no—
488C4—1582no—
489C4#121×D7911yescharacteristic
490C4C2×#1457913211yescharacteristic
491C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4#1909926011yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—3162no—
498C2#2376683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766836
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#473×C79C2
socleC2×C79#2416
prime radical#19099361C22
hypercenterC2×#473D79
hypocenterC79#24810
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098835C2semidirect
4. #23772008C2semidirect
5. #23764801C2semidirect
6. #23764677C2semidirect
7. #23764316C2semidirect
8. #23764191C2semidirect
9. #23763876C2semidirect
10. #23763450C2semidirect
11. C2×#473×C79C2semidirect
252. C2×#473D79semidirect
261. C79#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731332
C2×#190988352
#237723012
#237720082
#237648012
#237646772
#237643162
#237641912
#237638762
#237634502
C2×#473×C792
#2481079