Finite Group Databasebeta

← #34330878

Subgroups — #34330878

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773138C212yesmaximal
2C2×#19098839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772304C211yesmaximal, characteristic
5#23772008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764800C212yesmaximal, complemented
7#23764683C212yesmaximal, complemented
8#23764315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763872C212yesmaximal, complemented
10#23763447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099363C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579194C2212yes—
15C22×Dic316C2211yescharacteristic
16#19099329C2212yes—
17C2×#14579167C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19098839—24no—
20#19098839—22no—
21#19098839—22no—
22#19098839—22no—
23#19098839—22no—
24#19098827—24no—
25#19098686—22no—
26#19098681—22no—
27#19098612C2211yescharacteristic
28#19098611C2212yes—
29#19098610—22no—
30C2×#14579097C2211yescharacteristic
31#108×D79—22no—
32#19098581C2211yescharacteristic
33#19098581C2211yescharacteristic
34#19098571C2212yes—
35#19098545C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37C2×#14579079C2212yes—
38C2×#14579079C2212yes—
39C79⋊#338C2212yes—
40#430×C79C2212yes—
41C2×#108×C79C2211yescharacteristic
42C2×#108×C79C2211yescharacteristic
43#405×C79C2211yescharacteristic
44#344×C79C2212yes—
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46C2×#11929624C2311yescharacteristic
47C22×Dic158C2312yes—
48#14579194—21no—
49#14579194—24no—
50#14579194—24no—
51#14579194—24no—
52#14579194—42no—
53#14579194D412yes—
54#14579189—21no—
55#14579189D412yes—
56#14579183—22no—
57C2×Dic316—21no—
58C2×Dic316—21no—
59C2×Dic316—21no—
60C2×Dic316—21no—
61C2×Dic316—21no—
62C2×Dic316—21no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67#14579169—42no—
68#14579167—21no—
69#14579167—21no—
70#14579167—21no—
71#14579167—21no—
72#14579167—21no—
73#14579167—21no—
74#14579167—24no—
75#14579167D412yes—
76#14579167D412yes—
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2312yes—
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C2×#11929607—21no—
81C2×#11929607—21no—
82M16×D79—24no—
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579097—21no—
86#14579097—21no—
87#14579097—22no—
88#14579096—24no—
89#14579089—22no—
90#14579089—22no—
91#14579084—42no—
92#14579079—24no—
93#14579079—24no—
94#14579079—22no—
95#14579079—24no—
96#14579077—22no—
97C2×M16×C79C2312yes—
98C2×M16×C79C2312yes—
99C2×M16×C79C2311yescharacteristic
100C22×C8×C79C2311yescharacteristic
101#117×C79C2311yescharacteristic
102#108×C79—24no—
103#108×C79—21no—
104#108×C79—21no—
105#108×C79D412yes—
106#108×C79D412yes—
107#97×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109#11929624—21no—
110#11929624—21no—
111#11929624—21no—
112#11929624—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624C2×D412yes—
116#11929624C2×D412yes—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic158#4111yescharacteristic
125C2×D316C2×D411yescharacteristic
126C2×D316#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C22⋊D79—21no—
129C22×Dic79—22no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132Dic316—22no—
133Dic316—44no—
134Dic316—44no—
135Dic316—41no—
136Dic316—41no—
137Dic316—41no—
138Dic316—41no—
139#11929613—22no—
140#11929613—22no—
141#11929613—44no—
142#11929613—44no—
143D632—22no—
144#11929608—22no—
145#11929608—21no—
146#11929608—21no—
147#11929608—22no—
148#11929608—21no—
149#11929608C2×D412yes—
150#11929607—22no—
151#11929607—22no—
152#11929607—44no—
153#11929607—41no—
154#11929607—41no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C8×D79—22no—
159C8×D79—22no—
160C8×D79—44no—
161C8×D79—41no—
162C8×D79—41no—
163C22×C4×C79C2411yescharacteristic
164M16×C79—22no—
165M16×C79—22no—
166M16×C79—21no—
167M16×C79—22no—
168M16×C79C2×D412yes—
169M16×C79C2×D414yes—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79#4111yescharacteristic
178C2×C8×C79#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—21no—
181C42×C79—21no—
182C23×C792−1+411yescharacteristic
183C22×D79—21no—
184C22×D79—21no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22⋊D79—22no—
193C22⋊D79—22no—
194C22⋊D79—41no—
195C22⋊D79—41no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—42no—
201D316—21no—
202D316—21no—
203D316—21no—
204D316#12112yes—
205C4×D79—22no—
206C4×D79—22no—
207C4×D79—41no—
208C4×D79—41no—
209Dic158—21no—
210Dic158—21no—
211Dic158—21no—
212Dic158—42no—
213Dic158—42no—
214Dic158—42no—
215Dic158—42no—
216Dic158#12112yes—
217C8×C79—22no—
218C8×C79—24no—
219C8×C79—42no—
220C8×C79#12111yescharacteristic
221C8×C79#12111yescharacteristic
222C8×C79#12111yescharacteristic
223C8×C79#12111yescharacteristic
224C79⋊C8—22no—
225C79⋊C8—41no—
226C79⋊C8—42no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79#53711yescharacteristic
229C22×C79#54711yescharacteristic
230C22×C79#54811yescharacteristic
231C2×D79—22no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79C2×#12111yescharacteristic
237C4×C79C2×#12111yescharacteristic
238C4×C79D4211yescharacteristic
239C4×C79#55311yescharacteristic
240Dic79—22no—
241Dic79—41no—
242Dic79—82no—
243#24810—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—21no—
245C2×C79—21no—
246C2×C79—21no—
247C2×C79#241611yescharacteristic
248D79—42no—
249D79—81no—
250#3069—792no—
251C2×#473—791no—
252C2×#473—791no—
253#2955—791no—
254#2916—791no—
255#2070—792no—
256#2049—792no—
257#1979—791no—
258#1953D7911yescharacteristic, complemented
259#1902—792no—
260#1813—791no—
261C79#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—791no—
263C2×#137—792no—
264C2×#137—792no—
265C22×Q16—791no—
266#568—792no—
267C2×#131—791no—
268C2×#131—791no—
269#473—1582no—
270#473—1582no—
271#473—1584no—
272#473—1582no—
273#473—1582no—
274#471—1584no—
275#444—1582no—
276#443—1582no—
277#430—792no—
278#430—791no—
279#430—1582no—
280#430C2×D7912yes—
281C2×#108—791no—
282C2×#108—1582no—
283C2×#108C2×D7911yescharacteristic
284C2×#108C2×D7911yescharacteristic
285#421—791no—
286#421—791no—
287#419—792no—
288#413—792no—
289C2×#101—792no—
290C2×#101—792no—
291C2×#101—792no—
292#405C2×D7911yescharacteristic
293#344C2×D7912yes—
294#338—792no—
295C2×#41—791no—
296C2×#41—791no—
297C22×Q8—792no—
298#137—3162no—
299#137—792no—
300#137—1584no—
301#137—1584no—
302#137—1581no—
303#137—1584no—
304AGL(1,ℤ/8)—792no—
305AGL(1,ℤ/8)—1581no—
306#135—1582no—
307C2×Q16—1582no—
308C2×Q16—1582no—
309C2×Q16—1581no—
310C2×Q16—1581no—
311C2×Q16—1581no—
312C2×Q16—1581no—
313C2×Q16—1581no—
314C2×Q16—1581no—
315C2×SD16—1582no—
316C2×SD16—1582no—
317#131—3162no—
318#131—792no—
319#131—792no—
320#131—1584no—
321#131—1581no—
322#131—1581no—
323#131—1581no—
324#131—1581no—
325#131—1581no—
326#131—1581no—
327C2×M16—791no—
328C2×M16—791no—
329C2×M16—792no—
330C2×M16—1584no—
331C2×M16—1581no—
332C2×M16—1581no—
333C2×M16C22×D7912yes—
334C2×M16C22×D7911yescharacteristic
335C2×M16C22×D7912yes—
336C22×C8—1581no—
337C22×C8—1581no—
338C22×C8C22×D7911yescharacteristic
339#117C22×D7911yescharacteristic
340#108—24no—
341#108—21no—
342#108—21no—
343#108—1582no—
344#108—1584no—
345#108—1581no—
346#108—1581no—
347#108D31612yes—
348#108D31612yes—
349#104—1582no—
350#104—1582no—
351#103—3162no—
352#101—1584no—
353#101—1582no—
354#101—1584no—
355#101—1584no—
356#100—1582no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359#41—792no—
360#41—792no—
361#41—1581no—
362#41—1581no—
363#41—1581no—
364#41—1581no—
365#41—1581no—
366#41—1581no—
367C2×Q8—791no—
368C2×Q8—791no—
369C2×Q8—1582no—
370C2×Q8—1582no—
371C2×Q8—1582no—
372C2×Q8—1582no—
373C2×Q8—1582no—
374C2×Q8—1582no—
375C2×D4—791no—
376C2×D4—791no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4—1581no—
379C22×C4—1582no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4C23×D7911yescharacteristic
383Q16—3164no—
384Q16—3164no—
385Q16—3161no—
386Q16—3161no—
387Q16—3161no—
388Q16—3161no—
389Q16—1582no—
390SD16—3164no—
391SD16—3164no—
392SD16—1582no—
393SD16—1582no—
394D8—1582no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—3164no—
400M16—3161no—
401M16—3161no—
402M16—792no—
403M16—1582no—
404M16—1581no—
405M16—1581no—
406M16—1582no—
407M16—1581no—
408M16—1582no—
409M16—1582no—
410M16D4×D7912yes—
411M16C2×D31614yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—3164no—
416C2×C8—3161no—
417C2×C8—3161no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8—1582no—
420C2×C8—1581no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8D4×D7911yescharacteristic
424C2×C8D4×D7911yescharacteristic
425C2×C8C2×D31611yescharacteristic
426C2×C8C2×D31611yescharacteristic
427C2×C8#1192962511yescharacteristic
428C2×C8#1192962511yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C23—1581no—
433C23—1581no—
434C23#1457920911yescharacteristic
435Q8—3162no—
436Q8—3162no—
437Q8—3162no—
438Q8—3162no—
439Q8—792no—
440Q8—1581no—
441Q8—1581no—
442Q8—1581no—
443D4—3161no—
444D4—3161no—
445D4—792no—
446D4—1582no—
447D4—1582no—
448D4—1581no—
449D4—1581no—
450D4—1581no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3162no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3162no—
457C2×C4—1581no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
463C2×C4C22×D31611yescharacteristic
464C2×C4#41×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
466C2×C4#1457920711yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—3162no—
471C8—3161no—
472C8—1582no—
473C8#1457913611yescharacteristic
474C8#1457913611yescharacteristic
475C8#1457913611yescharacteristic
476C8#1457913611yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—3161no—
479C22—6321no—
480C22—6321no—
481C22—1582no—
482C22#1909914311yescharacteristic
483C22#1909921611yescharacteristic
484C22#1909922511yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—3161no—
487C4—6322no—
488C4—1582no—
489C4#121×D7911yescharacteristic
490C4C2×#1457913611yescharacteristic
491C4D4×D31611yescharacteristic
492C4#1909926611yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—3162no—
497C2—6321no—
498C2#2376683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766838
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1953C2
socleC2×C79#2416
prime radical#19099363C22
hypercenter#1953D79
hypocenterC79#24810
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098839C2semidirect
3. C2×#19098839C2semidirect
5. #23772008C2semidirect
6. #23764800C2semidirect
7. #23764683C2semidirect
8. #23764315C2semidirect
9. #23763872C2semidirect
10. #23763447C2semidirect
11. C79×#1953C2semidirect
258. #1953D79semidirect
261. C79#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731382
C2×#190988392
#237723042
#237720082
#237648002
#237646832
#237643152
#237638722
#237634472
C79×#19532
#2481079