Finite Group Databasebeta

← #34330879

Subgroups — #34330879

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773137C211yesmaximal, characteristic
2#23773134C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772299C211yesmaximal, characteristic
6#23772009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099361C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic
18C2×#14579192C2211yescharacteristic
19C2×#14579191C2211yescharacteristic
20C22×#11929614C2211yescharacteristic
21#19099330C2211yescharacteristic
22C2×#14579169C2211yescharacteristic
23C2×#14579168C2211yescharacteristic
24#19098838—22no—
25#19098837—22no—
26#19098837—22no—
27#19098836—22no—
28#19098836—22no—
29#19098836—22no—
30#19098828—22no—
31#19098826—22no—
32#19098682—22no—
33#19098677—22no—
34#19098612C2211yescharacteristic
35#19098611—22no—
36#19098611C2211yescharacteristic
37#19098611C2211yescharacteristic
38#19098611C2211yescharacteristic
39#19098611C2211yescharacteristic
40C2×#14579096—22no—
41C2×#14579096C2211yescharacteristic
42C2×#14579096C2211yescharacteristic
43C2×#14579096C2211yescharacteristic
44#19098581C2211yescharacteristic
45#19098571C2211yescharacteristic
46#19098545C2211yescharacteristic
47#19098545C2211yescharacteristic
48C2×#14579080C2211yescharacteristic
49C2×#14579080C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52C2×#14579079C2211yescharacteristic
53#19098519C2211yescharacteristic
54#19098333C2211yescharacteristic
55C79⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×#137×C79C2211yescharacteristic
57#568×C79C2211yescharacteristic
58#421×C79C2211yescharacteristic
59#419×C79C2211yescharacteristic
60C2×#101×C79C2211yescharacteristic
61#344×C79C2211yescharacteristic
62#338×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C22×Dic158C2311yescharacteristic
65#14579194—22no—
66#14579194—41no—
67#14579192—21no—
68#14579192—22no—
69#14579192—41no—
70#14579191—22no—
71#14579191—22no—
72#14579191D412yes—
73#14579187—21no—
74#14579186D412yes—
75#14579181—22no—
76C2×Dic316—21no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929614—21no—
79C2×#11929614—21no—
80C2×#11929614—21no—
81C2×#11929614—21no—
82C2×#11929614—21no—
83C2×#11929614—21no—
84C2×#11929614—21no—
85C2×#11929613—21no—
86C2×#11929612—21no—
87C2×#11929611—21no—
88#14579169—21no—
89#14579169—21no—
90#14579169—21no—
91#14579169—21no—
92#14579168—21no—
93#14579168—21no—
94#14579168—22no—
95#14579168—41no—
96#14579168D412yes—
97#14579168D412yes—
98C2×#11929608—21no—
99C2×#11929608—22no—
100C2×#11929608C2311yescharacteristic
101C2×#11929608C2311yescharacteristic
102C2×#11929608C2311yescharacteristic
103C2×#11929608C2311yescharacteristic
104C2×#11929608C2311yescharacteristic
105C2×#11929607—21no—
106C22×C79⋊C8—21no—
107C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C8×D79—21no—
109#14579097—22no—
110#14579096—22no—
111#14579096—22no—
112#14579096—22no—
113#14579096—22no—
114#14579096—21no—
115#14579096—21no—
116#14579096—21no—
117#14579096—21no—
118#14579096D412yes—
119#14579096D412yes—
120#14579089—22no—
121#14579084—41no—
122#14579080—22no—
123#14579080—22no—
124#14579079—21no—
125#14579079—21no—
126#14579079—22no—
127#14579079—22no—
128#14579079—22no—
129#14579077—21no—
130#14579077—21no—
131#14579072—21no—
132C4×C79⋊C8—21no—
133C2×#41×C79C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#137×C79—22no—
136#137×C79—22no—
137C2×Q16×C79—21no—
138C2×SD16×C79—21no—
139#131×C79—22no—
140#131×C79—41no—
141C2×M16×C79—22no—
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144C2×M16×C79C2311yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146#117×C79C2311yescharacteristic
147#104×C79—22no—
148#103×C79—41no—
149#101×C79—22no—
150#11929624—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165Dic316—42no—
166#11929614—22no—
167#11929614—42no—
168#11929614—41no—
169#11929614—41no—
170#11929614—41no—
171#11929614—41no—
172#11929614—42no—
173#11929613—42no—
174#11929612—22no—
175#11929612—42no—
176#11929611—22no—
177#11929611—42no—
178#11929609—22no—
179#11929608—22no—
180#11929608—22no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608—21no—
187#11929608—21no—
188#11929608—42no—
189#11929608C2×D412yes—
190#11929608C2×D412yes—
191#11929608C2×D412yes—
192#11929607—41no—
193#11929607—41no—
194C2×C79⋊C8—22no—
195C2×C79⋊C8—22no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—42no—
202C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
207C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
208C8×D79—41no—
209C8×D79—41no—
210#41×C79—21no—
211#41×C79—21no—
212#41×C79C2×D412yes—
213#41×C79C2×D412yes—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79#4111yescharacteristic
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79C2411yescharacteristic
226Q16×C79—42no—
227SD16×C79—42no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79—42no—
236M16×C79C2×D412yes—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—42no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C22⋊C4×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C23×C79—21no—
246C23×C792−1+411yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248Q8×C79—21no—
249Q8×C79—41no—
250Q8×C79—41no—
251Q8×C79—41no—
252Q8×C79—41no—
253Q8×C79#12112yes—
254D4×C79—22no—
255D4×C79—22no—
256D4×C79—21no—
257D4×C79#12112yes—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D79—41no—
272C22⋊D79—41no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—21no—
278D316—21no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281Dic158—21no—
282Dic158—21no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287C8×C79—22no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8#12111yescharacteristic
297C79⋊C8#12111yescharacteristic
298C79⋊C8#12111yescharacteristic
299C79⋊C8#12111yescharacteristic
300C22×C79—22no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79#53711yescharacteristic
304C22×C79#54711yescharacteristic
305C22×C79#54811yescharacteristic
306C2×D79—41no—
307C2×D79—81no—
308C4×C79—22no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79C2×#12111yescharacteristic
312C4×C79C2×#12111yescharacteristic
313C4×C79D4211yescharacteristic
314C4×C79#55311yescharacteristic
315Dic79—41no—
316Dic79—81no—
317#24810—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79—42no—
322C2×C79#241611yescharacteristic
323D79—81no—
324#3069—791no—
325#3069—791no—
326C2×#473—791no—
327C2×#473—791no—
328#2955—791no—
329#2916—791no—
330#2070—791no—
331#2070—791no—
332#2049—791no—
333#2049—791no—
334#1979—791no—
335#1953—791no—
336#1902—791no—
337#1902D7911yescharacteristic, complemented
338#1813—791no—
339C79#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#575—791no—
341C2×#137—791no—
342C2×#137—791no—
343C2×#137—791no—
344C2×#137C2×D7911yescharacteristic
345C22×Q16—791no—
346#568—791no—
347#568C2×D7911yescharacteristic
348C2×#131—791no—
349C2×#131—791no—
350#473—1582no—
351#473—1582no—
352#473—1582no—
353#473—1582no—
354#473—1582no—
355#473—1582no—
356#471—1582no—
357#471—1582no—
358#444—1582no—
359#443—1582no—
360#430—791no—
361#430—791no—
362#430—791no—
363#430—791no—
364#430—791no—
365#430—1582no—
366C2×#108—791no—
367C2×#108—791no—
368C2×#108—791no—
369C2×#108—1582no—
370#421—791no—
371#421C2×D7911yescharacteristic
372#419—791no—
373#419C2×D7911yescharacteristic
374#413—791no—
375#413—791no—
376C2×#101—791no—
377C2×#101—791no—
378C2×#101—791no—
379C2×#101—791no—
380C2×#101—791no—
381C2×#101C2×D7911yescharacteristic
382#405—791no—
383#344—791no—
384#344C2×D7911yescharacteristic
385#338—791no—
386#338C2×D7911yescharacteristic
387C2×#41—791no—
388C2×#41C22×D7911yescharacteristic
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—22no—
393#137—3161no—
394#137—3161no—
395#137—792no—
396#137—1582no—
397#137—1582no—
398#137—1582no—
399#137—1581no—
400#137—1582no—
401AGL(1,ℤ/8)—792no—
402AGL(1,ℤ/8)—1581no—
403#135—1582no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—1581no—
406C2×Q16—1581no—
407C2×Q16—1581no—
408C2×Q16—1581no—
409C2×Q16—1581no—
410C2×Q16—1581no—
411C2×Q16—1581no—
412C2×Q16—1581no—
413C2×Q16—1581no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—3161no—
421#131—792no—
422#131—792no—
423#131—1581no—
424#131—1581no—
425#131—1581no—
426#131—1581no—
427#131—1582no—
428#131—1581no—
429#131—1581no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—791no—
432C2×M16—791no—
433C2×M16—791no—
434C2×M16—791no—
435C2×M16—791no—
436C2×M16—1581no—
437C2×M16—1582no—
438C2×M16—1581no—
439C2×M16C22×D7911yescharacteristic
440C2×M16C22×D7911yescharacteristic
441C2×M16C22×D7911yescharacteristic
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C22×C8—791no—
444C22×C8—1581no—
445C22×C8—1581no—
446#117C22×D7911yescharacteristic
447#108—792no—
448#108—792no—
449#108—1582no—
450#108—1581no—
451#108—1581no—
452#108—1581no—
453#108—1581no—
454#108—1582no—
455#108—1582no—
456#108—1582no—
457#108—1582no—
458#104—22no—
459#104—1582no—
460#103—41no—
461#103—3161no—
462#101—22no—
463#101—1582no—
464#101—1582no—
465#101—1582no—
466#101—1581no—
467#101—1581no—
468#101—1582no—
469#101—1582no—
470#100—1581no—
471#100—1581no—
472#97—1581no—
473C4×C8—1581no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478#41—1581no—
479#41—1581no—
480#41D4×D7912yes—
481#41D4×D7912yes—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8#1192962411yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4#1192962411yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—3162no—
507Q16—3162no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—3161no—
511Q16—3161no—
512Q16—3162no—
513Q16—1582no—
514SD16—42no—
515SD16—3162no—
516SD16—3162no—
517SD16—3162no—
518SD16—1582no—
519SD16—1582no—
520D8—1582no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—42no—
529M16—3161no—
530M16—3161no—
531M16—3162no—
532M16—792no—
533M16—792no—
534M16—792no—
535M16—1581no—
536M16—1581no—
537M16—1581no—
538M16—1581no—
539M16—1582no—
540M16—1582no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16D4×D7912yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—3161no—
551C2×C8—3161no—
552C2×C8—3162no—
553C2×C8—791no—
554C2×C8—791no—
555C2×C8—791no—
556C2×C8—791no—
557C2×C8—791no—
558C2×C8—791no—
559C2×C8—1581no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8—1582no—
562C2×C8—1582no—
563C2×C8—1581no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C4⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C42—21no—
569C23—21no—
570C23—1581no—
571C23#1457920811yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—3161no—
578Q8—3161no—
579Q8—3161no—
580Q8—3161no—
581Q8—1581no—
582Q8—1581no—
583Q8#1457913412yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—1581no—
590D4—1581no—
591D4#1457913412yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
610C2×C4#1457920611yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—3161no—
616C8—3161no—
617C8—791no—
618C8—791no—
619C8—791no—
620C8—791no—
621C8—1582no—
622C8—1582no—
623C8—1582no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—3161no—
628C22—6321no—
629C22#1909914011yescharacteristic
630C22#1909921111yescharacteristic
631C22#1909922211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3161no—
636C4—6321no—
637C4#121×D7911yescharacteristic
638C4C2×#1457913411yescharacteristic
639C4#1909919511yescharacteristic
640C4#1909926211yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—6321no—
646C2#2376683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766839
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1902C2
socleC2×C79#2416
prime radical#19099361C22
hypercenter#1902D79
hypocenterC79#24810
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098837C2semidirect
4. C2×#19098836C2semidirect
6. #23772009C2semidirect
7. #23764802C2semidirect
8. #23764801C2semidirect
9. #23764683C2semidirect
10. #23764678C2semidirect
11. #23764314C2semidirect
12. #23764189C2semidirect
13. #23763871C2semidirect
14. #23763449C2semidirect
15. C79×#1902C2semidirect
337. #1902D79semidirect
339. C79#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731372
#237731342
C2×#190988372
C2×#190988362
#237722992
#237720092
#237648022
#237648012
#237646832
#237646782
#237643142
#237641892
#237638712
#237634492
C79×#19022
#2481079