Finite Group Databasebeta

← #34330882

Subgroups — #34330882

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773140C212yesmaximal
2C2×#19098839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772301C211yesmaximal, characteristic
5#23772008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764802C212yesmaximal, complemented
7#23764680C212yesmaximal, complemented
8#23764313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763874C212yesmaximal, complemented
11C79×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099361C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579191C2212yes—
15C22×Dic316C2211yescharacteristic
16#19099329C2212yes—
17C2×#14579167C2211yescharacteristic
18#19098839—22no—
19#19098839—22no—
20#19098838—22no—
21#19098838—22no—
22#19098837—24no—
23#19098825—24no—
24#19098683—22no—
25#19098678—22no—
26#19098611C2211yescharacteristic
27#19098611C2212yes—
28#19098611C2212yes—
29#19098610—22no—
30C2×#14579097C2211yescharacteristic
31#108×D79—22no—
32#19098580C2211yescharacteristic
33#19098579C2211yescharacteristic
34#19098573C2212yes—
35C2×#14579079C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37C2×#14579079C2212yes—
38#19098518C2211yescharacteristic
39#19098334C2212yes—
40C2×#131×C79C2211yescharacteristic
41C2×#108×C79C2211yescharacteristic
42C2×#108×C79C2211yescharacteristic
43#413×C79C2212yes—
44#338×C79C2212yes—
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46C22×Dic158C2312yes—
47#14579194—24no—
48#14579194—24no—
49#14579192D412yes—
50#14579191—21no—
51#14579191—24no—
52#14579191—42no—
53#14579187D412yes—
54#14579186—21no—
55#14579181—22no—
56C2×Dic316—21no—
57C2×Dic316—21no—
58C2×Dic316—21no—
59C2×Dic316—21no—
60C2×Dic316—21no—
61C2×Dic316—21no—
62C2×Dic316—22no—
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929612—22no—
66#14579169—24no—
67#14579167—21no—
68#14579167—21no—
69#14579167—42no—
70#14579167D412yes—
71#14579167D412yes—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2312yes—
75C2×#11929607—21no—
76M16×D79—24no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579120C2311yescharacteristic
79#14579097D412yes—
80#14579097D412yes—
81#14579096—22no—
82#14579096—24no—
83#14579096—24no—
84#14579088—22no—
85#14579087—22no—
86#14579086—42no—
87#14579079—24no—
88#14579079—24no—
89#14579079—24no—
90#14579071—21no—
91C8×Dic79—21no—
92C2×#41×C79C2311yescharacteristic
93#131×C79—21no—
94#131×C79—21no—
95#131×C79—21no—
96#131×C79—21no—
97C2×M16×C79—21no—
98C2×M16×C79C2312yes—
99C2×M16×C79C2312yes—
100C2×M16×C79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79—21no—
102C22×C8×C79C2311yescharacteristic
103#108×C79—21no—
104#108×C79—21no—
105#108×C79—21no—
106#108×C79—21no—
107#101×C79—22no—
108#100×C79—22no—
109#11929624—21no—
110#11929624—21no—
111#11929624C2×D412yes—
112#11929624C2×D412yes—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158#4111yescharacteristic
120C2×D316#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D79—21no—
122C22×Dic79—22no—
123C2×C4×D79—21no—
124Dic316—44no—
125Dic316—41no—
126Dic316—41no—
127Dic316—41no—
128Dic316—41no—
129#11929614—22no—
130#11929614—44no—
131#11929613—44no—
132#11929612—22no—
133#11929612—44no—
134#11929611—22no—
135#11929609—22no—
136#11929608—21no—
137#11929608—21no—
138#11929608—22no—
139#11929608C2×D412yes—
140#11929608C2×D412yes—
141#11929608C2×D414yes—
142#11929607—22no—
143#11929607—22no—
144#11929607—44no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C8×D79—22no—
149C8×D79—22no—
150C8×D79—44no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C22⋊Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154#41×C79—21no—
155#41×C79—21no—
156#41×C79—21no—
157#41×C79—21no—
158C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79C2411yescharacteristic
163M16×C79—22no—
164M16×C79—22no—
165M16×C79—22no—
166M16×C79—22no—
167M16×C79—21no—
168M16×C79—21no—
169M16×C79—41no—
170M16×C79—41no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—41no—
175C2×C8×C79—41no—
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79#4111yescharacteristic
181C2×C8×C79#4111yescharacteristic
182C23×C79—21no—
183C23×C792−1+411yescharacteristic
184C22×D79—21no—
185Q8×C79—21no—
186Q8×C79—21no—
187D4×C79—21no—
188D4×C79—21no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22⋊D79—22no—
201C22⋊D79—22no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207D316—21no—
208D316#12112yes—
209C4×D79—22no—
210C4×D79—22no—
211Dic158—21no—
212Dic158—42no—
213Dic158—42no—
214Dic158—42no—
215Dic158—42no—
216Dic158#12112yes—
217C8×C79—42no—
218C8×C79—41no—
219C8×C79—42no—
220C8×C79#12111yescharacteristic
221C8×C79#12111yescharacteristic
222C8×C79#12111yescharacteristic
223C8×C79#12111yescharacteristic
224C79⋊C8—22no—
225C79⋊C8—22no—
226C79⋊C8—24no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79#53711yescharacteristic
231C22×C79#54711yescharacteristic
232C22×C79#54811yescharacteristic
233C2×D79—22no—
234C2×D79—81no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79C2×#12111yescharacteristic
237C4×C79C2×#12111yescharacteristic
238C4×C79D4211yescharacteristic
239C4×C79#55311yescharacteristic
240Dic79—22no—
241Dic79—81no—
242Dic79—82no—
243#24810—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—21no—
245C2×C79—21no—
246C2×C79—21no—
247C2×C79—81no—
248C2×C79#241611yescharacteristic
249D79—42no—
250#3069—792no—
251C2×#473—791no—
252C2×#473—791no—
253#2955—791no—
254#2916—791no—
255#2070—792no—
256#2049—792no—
257#1979—791no—
258#1953—791no—
259#1902—792no—
260#1813D7911yescharacteristic, complemented
261C79#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—791no—
263C2×#137—792no—
264C2×#137—792no—
265C22×Q16—791no—
266#568—792no—
267C2×#131—791no—
268C2×#131C2×D7911yescharacteristic
269#473—1584no—
270#473—1582no—
271#473—1582no—
272#473—1582no—
273#473—1582no—
274#471—1584no—
275#444—1582no—
276#443—1582no—
277#430—792no—
278#430—791no—
279#430—792no—
280#430—1582no—
281C2×#108—791no—
282C2×#108—1582no—
283C2×#108C2×D7911yescharacteristic
284C2×#108C2×D7911yescharacteristic
285#421—791no—
286#421—791no—
287#419—792no—
288#413C2×D7912yes—
289C2×#101—792no—
290C2×#101—792no—
291C2×#101—792no—
292#405—791no—
293#344—792no—
294#338C2×D7912yes—
295C2×#41—791no—
296C2×#41C22×D7911yescharacteristic
297C22×Q8—792no—
298#137—3162no—
299#137—792no—
300#137—1584no—
301#137—1584no—
302#137—1584no—
303#137—1581no—
304AGL(1,ℤ/8)—792no—
305AGL(1,ℤ/8)—1581no—
306#135—1582no—
307C2×Q16—1582no—
308C2×Q16—1582no—
309C2×Q16—1581no—
310C2×Q16—1581no—
311C2×Q16—1581no—
312C2×Q16—1581no—
313C2×Q16—1581no—
314C2×Q16—1581no—
315C2×SD16—1582no—
316C2×SD16—1582no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—3162no—
322#131—792no—
323#131—792no—
324#131—1584no—
325#131—1581no—
326#131—1581no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—791no—
329C2×M16—792no—
330C2×M16—791no—
331C2×M16—1584no—
332C2×M16—1581no—
333C2×M16C22×D7911yescharacteristic
334C2×M16C22×D7912yes—
335C2×M16C22×D7912yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1581no—
338C22×C8C22×D7911yescharacteristic
339#117—791no—
340#108—21no—
341#108—21no—
342#108—21no—
343#108—21no—
344#108—792no—
345#108—792no—
346#108—1584no—
347#108—1582no—
348#108—1584no—
349#104—1582no—
350#104—1582no—
351#103—3162no—
352#101—22no—
353#101—1584no—
354#101—1584no—
355#101—1584no—
356#100—22no—
357#97—1581no—
358C4×C8—1581no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—792no—
364#41—792no—
365#41—1581no—
366#41—1581no—
367C2×Q8—791no—
368C2×Q8—1582no—
369C2×Q8—1582no—
370C2×Q8—1582no—
371C2×Q8—1582no—
372C2×Q8—1582no—
373C2×Q8—1582no—
374C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—791no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4D4×D7911yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1582no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4C23×D7911yescharacteristic
383Q16—3164no—
384Q16—3164no—
385Q16—3161no—
386Q16—3161no—
387Q16—3161no—
388Q16—3161no—
389Q16—1582no—
390SD16—3164no—
391SD16—3164no—
392SD16—1582no—
393SD16—1582no—
394D8—1582no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—3164no—
404M16—792no—
405M16—792no—
406M16—794no—
407M16—1581no—
408M16—1581no—
409M16—1582no—
410M16—1582no—
411M16—1582no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—3164no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8—1581no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8D4×D7911yescharacteristic
424C2×C8D4×D7911yescharacteristic
425C2×C8D4×D7911yescharacteristic
426C2×C8D4×D7911yescharacteristic
427C2×C8#1192962411yescharacteristic
428C2×C8#1192962411yescharacteristic
429C4⋊C4—1581no—
430C22⋊C4—1581no—
431C42—1581no—
432C23—21no—
433C23—1581no—
434C23#1457920911yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—3162no—
438Q8—3162no—
439Q8—3162no—
440Q8—3162no—
441Q8—792no—
442Q8—1581no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—792no—
448D4—1582no—
449D4—1582no—
450D4—1581no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3162no—
457C2×C4—3162no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
464C2×C4#41×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
466C2×C4#1457920711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—1584no—
471C8—1582no—
472C8—1582no—
473C8#1457913411yescharacteristic
474C8#1457913411yescharacteristic
475C8#1457913411yescharacteristic
476C8#1457913411yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—6321no—
481C22—1582no—
482C22#1909914311yescharacteristic
483C22#1909921411yescharacteristic
484C22#1909922311yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—6321no—
487C4—6322no—
488C4—1582no—
489C4#121×D7911yescharacteristic
490C4C2×#1457913411yescharacteristic
491C4#1909919711yescharacteristic
492C4#1909925711yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—3162no—
498C2#2376684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766842
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1813C2
socleC2×C79#2416
prime radical#19099361C22
hypercenter#1813D79
hypocenterC79#24810
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098839C2semidirect
3. C2×#19098838C2semidirect
5. #23772008C2semidirect
6. #23764802C2semidirect
7. #23764680C2semidirect
8. #23764313C2semidirect
9. #23764188C2semidirect
10. #23763874C2semidirect
11. C79×#1813C2semidirect
260. #1813D79semidirect
261. C79#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731402
C2×#190988392
C2×#190988382
#237723012
#237720082
#237648022
#237646802
#237643132
#237641882
#237638742
C79×#18132
#2481079