Finite Group Databasebeta

← #34330883

Subgroups — #34330883

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773136C212yesmaximal
2C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772304C211yesmaximal, characteristic
5#23772008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764801C212yesmaximal, complemented
7#23764678C212yesmaximal, complemented
8#23764190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763870C212yesmaximal, complemented
10#23763447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099363C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yes—
14C2×#14579192C2212yes—
15#19099329C2212yes—
16C2×#14579167C2211yescharacteristic
17C2×#14579167C2211yescharacteristic
18#19098837—24no—
19#19098835—22no—
20#19098835—22no—
21#19098835—22no—
22#19098835—22no—
23#19098829—24no—
24#19098686—22no—
25#19098681—22no—
26#19098612C2211yescharacteristic
27#19098611C2212yes—
28#19098611C2212yes—
29#19098610—22no—
30C2×#14579097C2211yescharacteristic
31C2×#14579097C2211yescharacteristic
32#108×D79—22no—
33#19098581C2211yescharacteristic
34#19098581C2211yescharacteristic
35#19098545C2212yes—
36C2×#14579080C2212yes—
37C2×#14579080C2212yes—
38#19098333C2212yes—
39C79⋊#338C2212yes—
40C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
41C2×#108×C79C2211yescharacteristic
42#419×C79C2212yes—
43C2×#101×C79C2212yes—
44#405×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46C2×#11929624C2311yescharacteristic
47#14579194—21no—
48#14579194D412yes—
49#14579192—24no—
50#14579192—24no—
51#14579192—24no—
52#14579192—42no—
53#14579189—21no—
54#14579189D412yes—
55#14579183—22no—
56C2×#11929614—22no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929611—22no—
60#14579169—24no—
61#14579167—21no—
62#14579167—21no—
63#14579167—21no—
64#14579167—21no—
65#14579167—21no—
66#14579167—21no—
67#14579167—42no—
68#14579167D412yes—
69#14579167D412yes—
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2312yes—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2312yes—
74C2×#11929607—21no—
75C2×#11929607—21no—
76M16×D79—24no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579097—21no—
80#14579097—21no—
81#14579097—22no—
82#14579097D412yes—
83#14579097D412yes—
84#14579096—24no—
85#14579096—24no—
86#14579089—22no—
87#14579089—22no—
88#14579080—24no—
89#14579080—24no—
90#14579079—22no—
91#14579077—22no—
92C22×Q8×C79C2312yes—
93C2×Q16×C79—21no—
94C2×Q16×C79—21no—
95C2×Q16×C79—21no—
96C2×Q16×C79—21no—
97C2×Q16×C79—21no—
98C2×Q16×C79—21no—
99C2×M16×C79C2312yes—
100C2×M16×C79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79C2311yescharacteristic
102#117×C79C2311yescharacteristic
103#108×C79—21no—
104#108×C79—21no—
105#103×C79—42no—
106#101×C79—24no—
107#97×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109#11929624—21no—
110#11929624—21no—
111#11929624—21no—
112#11929624—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624C2×D412yes—
116#11929624C2×D412yes—
117C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic158#4111yescharacteristic
119C2×D316C2×D411yescharacteristic
120C2×D316#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D79—21no—
122C2×C22⋊D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125Dic316—22no—
126#11929614—44no—
127#11929614—44no—
128#11929613—22no—
129#11929613—22no—
130#11929611—44no—
131#11929611—44no—
132D632—22no—
133#11929608—22no—
134#11929608—21no—
135#11929608—22no—
136#11929608—21no—
137#11929608—21no—
138#11929608—22no—
139#11929608C2×D412yes—
140#11929608C2×D414yes—
141#11929607—22no—
142#11929607—22no—
143#11929607—44no—
144#11929607—41no—
145#11929607—41no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C8×D79—22no—
151C8×D79—22no—
152C8×D79—44no—
153C8×D79—41no—
154C8×D79—41no—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79C2411yescharacteristic
163Q16×C79—41no—
164Q16×C79—41no—
165Q16×C79—41no—
166Q16×C79—41no—
167M16×C79—22no—
168M16×C79—22no—
169M16×C79—21no—
170M16×C79C2×D412yes—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79#4111yescharacteristic
178C2×C8×C79#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—21no—
181C42×C79—21no—
182C23×C792−1+411yescharacteristic
183C22×D79—21no—
184C22×D79—21no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—42no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22⋊D79—22no—
200C22⋊D79—22no—
201C22⋊D79—41no—
202C22⋊D79—41no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205D316—21no—
206D316—21no—
207D316—21no—
208D316#12112yes—
209C4×D79—22no—
210C4×D79—22no—
211C4×D79—41no—
212C4×D79—41no—
213Dic158—21no—
214Dic158—21no—
215Dic158—21no—
216Dic158#12112yes—
217C8×C79—22no—
218C8×C79—42no—
219C8×C79#12111yescharacteristic
220C8×C79#12111yescharacteristic
221C8×C79#12111yescharacteristic
222C8×C79#12111yescharacteristic
223C79⋊C8—22no—
224C79⋊C8—24no—
225C79⋊C8—41no—
226C79⋊C8—42no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79#53711yescharacteristic
229C22×C79#54711yescharacteristic
230C22×C79#54811yescharacteristic
231C2×D79—22no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—82no—
237C4×C79C2×#12111yescharacteristic
238C4×C79C2×#12111yescharacteristic
239C4×C79D4211yescharacteristic
240C4×C79#55311yescharacteristic
241Dic79—22no—
242Dic79—41no—
243#24810—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—21no—
245C2×C79—21no—
246C2×C79—21no—
247C2×C79#241611yescharacteristic
248D79—42no—
249D79—81no—
250#3069—792no—
251C2×#473—791no—
252C2×#473—791no—
253#2955—791no—
254#2916—791no—
255#2070—792no—
256#2049—792no—
257#1979D7911yescharacteristic, complemented
258#1953—791no—
259#1902—792no—
260#1813—791no—
261C79#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—791no—
263C2×#137—792no—
264C2×#137—792no—
265C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
266#568—792no—
267C2×#131—791no—
268C2×#131—791no—
269#473—1584no—
270#473—1582no—
271#473—1582no—
272#473—1582no—
273#473—1582no—
274#471—1584no—
275#444—1582no—
276#443—1582no—
277#430—792no—
278#430—791no—
279#430—792no—
280#430—1582no—
281C2×#108—791no—
282C2×#108—791no—
283C2×#108—1582no—
284C2×#108C2×D7911yescharacteristic
285#421—791no—
286#421—791no—
287#419C2×D7912yes—
288#413—792no—
289C2×#101—792no—
290C2×#101—792no—
291C2×#101C2×D7912yes—
292#405C2×D7911yescharacteristic
293#344—792no—
294#338—792no—
295C2×#41—791no—
296C2×#41—791no—
297C22×Q8C22×D7912yes—
298#137—3162no—
299#137—792no—
300#137—1581no—
301#137—1584no—
302#137—1584no—
303#137—1584no—
304AGL(1,ℤ/8)—792no—
305AGL(1,ℤ/8)—1581no—
306#135—1582no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—1582no—
314C2×Q16—1582no—
315C2×SD16—1582no—
316C2×SD16—1582no—
317#131—3162no—
318#131—792no—
319#131—792no—
320#131—1584no—
321#131—1581no—
322#131—1581no—
323#131—1581no—
324#131—1581no—
325#131—1581no—
326#131—1581no—
327C2×M16—791no—
328C2×M16—792no—
329C2×M16—791no—
330C2×M16—792no—
331C2×M16—1584no—
332C2×M16—1581no—
333C2×M16—1581no—
334C2×M16C22×D7912yes—
335C2×M16C22×D7911yescharacteristic
336C22×C8—1581no—
337C22×C8—1581no—
338C22×C8C22×D7911yescharacteristic
339#117C22×D7911yescharacteristic
340#108—21no—
341#108—21no—
342#108—792no—
343#108—792no—
344#108—1582no—
345#108—1584no—
346#108—1584no—
347#108—1581no—
348#108—1581no—
349#104—1582no—
350#104—1582no—
351#103—42no—
352#101—24no—
353#101—1582no—
354#101—1584no—
355#101—1584no—
356#100—1582no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359#41—792no—
360#41—792no—
361#41—1581no—
362#41—1581no—
363#41—1581no—
364#41—1581no—
365#41—1581no—
366#41—1581no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—791no—
374C2×Q8—791no—
375C2×D4—791no—
376C2×D4—791no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4—1581no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4C23×D7911yescharacteristic
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—3164no—
388Q16—3164no—
389Q16—1582no—
390SD16—3164no—
391SD16—3164no—
392SD16—1582no—
393SD16—1582no—
394D8—1582no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—3164no—
399M16—3161no—
400M16—3161no—
401M16—792no—
402M16—794no—
403M16—1582no—
404M16—1581no—
405M16—1582no—
406M16—1581no—
407M16—1581no—
408M16—1582no—
409M16—1582no—
410M16—1582no—
411M16D4×D7912yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—3164no—
415C2×C8—3161no—
416C2×C8—3161no—
417C2×C8—1582no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8—1581no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8D4×D7911yescharacteristic
424C2×C8D4×D7911yescharacteristic
425C2×C8D4×D7911yescharacteristic
426C2×C8D4×D7911yescharacteristic
427C2×C8#1192962411yescharacteristic
428C2×C8#1192962411yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C23—1581no—
433C23—1581no—
434C23#1457920811yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—792no—
440Q8—1581no—
441Q8—1581no—
442Q8—1581no—
443D4—3161no—
444D4—3161no—
445D4—792no—
446D4—1582no—
447D4—1582no—
448D4—1581no—
449D4—1581no—
450D4—1581no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—1581no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
464C2×C4#41×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
466C2×C4#1457920611yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—3162no—
470C8—3161no—
471C8—1584no—
472C8—1582no—
473C8#1457913411yescharacteristic
474C8#1457913411yescharacteristic
475C8#1457913411yescharacteristic
476C8#1457913411yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—3161no—
479C22—6321no—
480C22—6321no—
481C22—1582no—
482C22#1909914211yescharacteristic
483C22#1909921811yescharacteristic
484C22#1909922111yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—3161no—
488C4—1582no—
489C4#121×D7911yescharacteristic
490C4C2×#1457913411yescharacteristic
491C4#1909919811yescharacteristic
492C4#1909926311yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—3162no—
497C2—6321no—
498C2#2376684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766843
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1979C2
socleC2×C79#2416
prime radical#19099363C22
hypercenter#1979D79
hypocenterC79#24810
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098835C2semidirect
3. C2×#19098835C2semidirect
5. #23772008C2semidirect
6. #23764801C2semidirect
7. #23764678C2semidirect
8. #23764190C2semidirect
9. #23763870C2semidirect
10. #23763447C2semidirect
11. C79×#1979C2semidirect
257. #1979D79semidirect
261. C79#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731362
C2×#190988352
#237723042
#237720082
#237648012
#237646782
#237641902
#237638702
#237634472
C79×#19792
#2481079