Finite Group Databasebeta

← #34330895

Subgroups — #34330895

Order 20224.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098643C211yesmaximal, characteristic
3#23768571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763751C211yesmaximal, characteristic
11#23763745C211yesmaximal, characteristic
12#23763411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929609C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23#19098852—24no—
24#19098643—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098475—21no—
35#19098475—21no—
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098437—21no—
39#19098434—21no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098429C2211yescharacteristic
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098422—21no—
44#19098421—21no—
45#19098421—21no—
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929609—22no—
69C2×#11929609Q814yescomplemented
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72#14579160—22no—
73#14579160—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—41no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—41no—
81#14579123D414yes—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—44no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579094—22no—
101#14579092—22no—
102Dic79⋊C8—22no—
103Dic79⋊C8—41no—
104#14579083—22no—
105#14579083—22no—
106#14579082—41no—
107#14579081—22no—
108C8×Dic79—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#106×C79—22no—
127C4⋊C8×C79—41no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—41no—
130#95×C79—21no—
131C23×D79—21no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158—81no—
134C2×Dic158—81no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×D316C2×Q812yes—
140C2×D316#4112yes—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—81no—
159C2×C4×D79—81no—
160#11929609—28no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—42no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—81no—
179C22⋊Dic79—42no—
180C22⋊Dic79—81no—
181C22⋊Dic79—81no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C4×Dic79#4112yes—
189C24×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×Q812yes—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—42no—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—81no—
216C22⋊C4×C79—81no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—22no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—84no—
277C2×Dic79#12112yes—
278C2×Dic79#12112yes—
279C2×Dic79#13512yes—
280C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D316—22no—
282D316—22no—
283D316—22no—
284D316C22⋊Q814yes—
285C4×D79—48no—
286C4×D79—84no—
287C4×D79—84no—
288Dic158—84no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79C2×#12111yescharacteristic
301C22×C79#54611yescharacteristic
302C22×C79D4×Q811yescharacteristic
303C22×C79C2×#13511yescharacteristic
304C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C79#57611yescharacteristic
306C22×C79#57711yescharacteristic
307C2×D79—24no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C79#53711yescharacteristic
321C4×C79#55211yescharacteristic
322C4×C79#55411yescharacteristic
323Dic79—22no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329Dic79#46314yes—
330#24812—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—82no—
332C2×C79#241711yescharacteristic
333C2×C79C2×#46311yescharacteristic
334C2×C79#304511yescharacteristic
335C2×C79#330311yescharacteristic
336C2×C79#332511yescharacteristic
337C2×C79#338011yescharacteristic
338C2×C79#338411yescharacteristic
339D79—44no—
340C2×#476—791no—
341C2×C4×D8—791no—
342#2563—791no—
343D4×C4⋊C4—791no—
344#2085—791no—
345#2085—791no—
346#2065—791no—
347#2065D7911yescharacteristic, complemented
348#1990—791no—
349#1939—791no—
350#1879—791no—
351#1879—791no—
352#1804—791no—
353#1804—791no—
354#1802—791no—
355C79#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—791no—
357C2×C4⋊Q8—791no—
358C2×C4×D4—791no—
359C2×C4×D4—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361C2×C4×D4—791no—
362C22×C4⋊C4—1581no—
363#476—1584no—
364C4×D8—1584no—
365C2×#107—791no—
366C2×#106—791no—
367C2×#106C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×C4⋊C8—791no—
370C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371C2×#102—791no—
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102C2×D7911yescharacteristic
376C2×#102C2×D7911yescharacteristic
377C2×C4×C8—791no—
378#393—1581no—
379#393—1581no—
380#390—791no—
381#390C2×D7911yescharacteristic
382#389—791no—
383#389C2×D7911yescharacteristic
384#385—1581no—
385#385—1581no—
386#384—791no—
387#382—791no—
388#382—791no—
389#380—1581no—
390#380—1581no—
391#380—1581no—
392C4×C4⋊C4—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340C2×D7911yescharacteristic
399#336—791no—
400#336—791no—
401C22×Q8—1581no—
402C22×D4—791no—
403C22×D4C22×D7911yescharacteristic
404C23×C4—1581no—
405C23×C4—1581no—
406C23×C4—1581no—
407C23×C4—1581no—
408C2×D8—794no—
409C2×D8—1582no—
410C2×D8—1582no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊Q8—1582no—
416C4⋊Q8—1582no—
417C4×D4—3161no—
418C4×D4—3161no—
419C4×D4—794no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—3164no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#107—1582no—
451#106—22no—
452#106—1582no—
453C4⋊C8—41no—
454C4⋊C8—3161no—
455C4⋊C8—1582no—
456#102—22no—
457#102—41no—
458#102—3161no—
459#102—1582no—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462C4×C8—1582no—
463#95—21no—
464#95—791no—
465#95—791no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471C24—21no—
472C24—1581no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—792no—
482C2×D4—792no—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4Q8×D7912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—3162no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C23×D7911yescharacteristic
513D8—1588no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—792no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—3162no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—6321no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4D4×D7912yes—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—6321no—
552C22⋊C4—1584no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—792no—
556C42—792no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—1582no—
571C23—1582no—
572C23—1582no—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—6324no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—794no—
580D4—1582no—
581D4—1582no—
582D4—1582no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3168no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—792no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—6324no—
613C2×C4—6324no—
614C2×C4—6324no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
625C2×C4#41×D7911yescharacteristic
626C2×C4#41×D7911yescharacteristic
627C2×C4#1457920611yescharacteristic
628C2×C4#1457920811yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—3161no—
632C8—1582no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—1584no—
647C22#121×D7911yescharacteristic
648C22#1909920211yescharacteristic
649C22#1909922611yescharacteristic
650C22#135×D7911yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
652C22#1909936711yescharacteristic
653C22#1909936911yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3161no—
660C4—3161no—
661C4—794no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C4—6321no—
665C4—1582no—
666C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
667C4#1909914211yescharacteristic
668C4#1909924911yescharacteristic
669C4#1909926711yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—3164no—
672C2#2376684411yescharacteristic
673C2#463×D7911yescharacteristic
674C2#2377293611yescharacteristic
675C2#2377532311yescharacteristic
676C2#2377563711yescharacteristic
677C2#2377626211yescharacteristic
678C2#2377629411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2065C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929609C22
hypercenter#2065D79
hypocenterC79#24812
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098852C2semidirect
3. #23768571C2semidirect
4. #23766301C2semidirect
5. #23764885C2semidirect
6. #23764881C2semidirect
7. #23764770C2semidirect
8. #23764359C2semidirect
9. #23764115C2semidirect
12. #23763411C2semidirect
13. #23763409C2semidirect
14. #23763398C2semidirect
15. C79×#2065C2semidirect
69. C2×#11929609Q8semidirect
347. #2065D79semidirect
355. C79#24812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988522
C2×#190986432
#237685712
#237663012
#237648852
#237648812
#237647702
#237643592
#237641152
#237637512
#237637452
#237634112
#237634092
#237633982
C79×#20652
#2481279