Finite Group Databasebeta

← #34330897

Subgroups — #34330897

Order 20224.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098645C211yesmaximal, characteristic
3#23768572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763749C211yesmaximal, characteristic
11#23763747C211yesmaximal, characteristic
12#23763409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23#19098852—24no—
24#19098645—24no—
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098476—21no—
37#19098476—21no—
38#19098465C2211yescharacteristic
39#19098464C2211yescharacteristic
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098437—21no—
42#19098434—21no—
43#19098432C2211yescharacteristic
44#19098428C2211yescharacteristic
45#19098422—21no—
46#19098422—21no—
47#19098422—21no—
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C4×D79—21no—
68C2×D632—22no—
69C2×D632—22no—
70C2×D632Q814yescomplemented
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579160—22no—
74#14579160—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—41no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81#14579123—41no—
82#14579123D414yes—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—44no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102#14579092—22no—
103C4⋊(C79⋊C8)—41no—
104Dic79⋊C8—22no—
105Dic79⋊C8—41no—
106#14579083—22no—
107#14579083—41no—
108#14579081—22no—
109#14579081—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—41no—
112C8×Dic79—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—22no—
127#106×C79—22no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131C23×D79—21no—
132C23×D79—21no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158—81no—
135C2×Dic158—81no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×D316C2×Q812yes—
146C2×D316C2×Q812yes—
147C2×D316#4112yes—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—81no—
165C2×C4×D79—81no—
166D632—28no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—42no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—42no—
181Dic79⋊C4—42no—
182Dic79⋊C4—81no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—81no—
188(C2×D79)⋊C4—81no—
189(C2×D79)⋊C4—81no—
190(C2×D79)⋊C4—81no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C4×Dic79#4112yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—42no—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79#12112yes—
273C2×Dic79#12112yes—
274C2×Dic79#13512yes—
275C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D316—22no—
277D316—22no—
278D316—22no—
279D316—22no—
280D316—22no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316C22⋊Q814yes—
284C4×D79—48no—
285C4×D79—84no—
286C4×D79—84no—
287C4×D79—84no—
288Dic158—84no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—41no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79C2×#12111yescharacteristic
294C22×C79#54611yescharacteristic
295C22×C79D4×Q811yescharacteristic
296C22×C79C2×#13511yescharacteristic
297C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C79#57611yescharacteristic
299C22×C79#57711yescharacteristic
300C2×D79—24no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C79#53711yescharacteristic
322C4×C79#55211yescharacteristic
323C4×C79#55411yescharacteristic
324Dic79—22no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329Dic79#46314yes—
330#24812—791nomaximal, Sylow
331C2×C79#241711yescharacteristic
332C2×C79C2×#46311yescharacteristic
333C2×C79#304511yescharacteristic
334C2×C79#330311yescharacteristic
335C2×C79#332511yescharacteristic
336C2×C79#338011yescharacteristic
337C2×C79#338411yescharacteristic
338D79—44no—
339D79—82no—
340C2×#476—791no—
341C2×C4×D8—791no—
342#2563—791no—
343D4×C4⋊C4—791no—
344#2085—791no—
345#2085D7911yescharacteristic, complemented
346#2065—791no—
347#2065—791no—
348#1990—791no—
349#1939—791no—
350#1879—791no—
351#1879—791no—
352#1804—791no—
353#1804—791no—
354#1802—791no—
355C79#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—791no—
357C2×C4⋊Q8—791no—
358C2×C4×D4—791no—
359C2×C4×D4—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361C2×C4×D4—791no—
362C22×C4⋊C4—1581no—
363#476—1584no—
364C4×D8—1584no—
365C2×#107C2×D7911yescharacteristic
366C2×#106—791no—
367C2×#106C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×C4⋊C8—791no—
370C2×C4⋊C8—791no—
371C2×#102—791no—
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×C4×C8—791no—
378#393—1581no—
379#393—1581no—
380#390—791no—
381#390—791no—
382#389—791no—
383#389C2×D7911yescharacteristic
384#385—1581no—
385#385—1581no—
386#384—791no—
387#382—791no—
388#382C2×D7911yescharacteristic
389#380—1581no—
390#380—1581no—
391#380—1581no—
392C4×C4⋊C4—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340C2×D7911yescharacteristic
398#340C2×D7911yescharacteristic
399#336—791no—
400#336C2×D7911yescharacteristic
401C22×Q8—1581no—
402C22×D4—791no—
403C22×D4—791no—
404C23×C4—1581no—
405C23×C4—1581no—
406C23×C4—1581no—
407C23×C4—1581no—
408C2×D8—794no—
409C2×D8—1582no—
410C2×D8—1582no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊Q8—1582no—
416C4⋊Q8—1582no—
417C4×D4—3161no—
418C4×D4—3161no—
419C4×D4—794no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—3164no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#107—22no—
451#106—22no—
452#106—1582no—
453C4⋊C8—3161no—
454C4⋊C8—3161no—
455C4⋊C8—1582no—
456#102—3161no—
457#102—3161no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462C4×C8—1582no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—791no—
467#95—791no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471C24—1581no—
472C24—1581no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—792no—
479C2×D4—792no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3162no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—6321no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C23×D7911yescharacteristic
513D8—1588no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8Q8×D7912yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—6321no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4D4×D7912yes—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—6321no—
549C22⋊C4—6321no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—6321no—
552C22⋊C4—1584no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—792no—
556C42—792no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—1582no—
570C23—1582no—
571C23—1582no—
572C23—1582no—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—6324no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—794no—
578D4—1582no—
579D4—1582no—
580D4—1582no—
581D4—1582no—
582D4—1582no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—3168no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—792no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—6324no—
613C2×C4—6324no—
614C2×C4—6324no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
625C2×C4#41×D7911yescharacteristic
626C2×C4#41×D7911yescharacteristic
627C2×C4#1457920711yescharacteristic
628C2×C4#1457920911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—3161no—
632C8—3161no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—1584no—
647C22#121×D7911yescharacteristic
648C22#1909920511yescharacteristic
649C22#1909922811yescharacteristic
650C22#135×D7911yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
652C22#1909936511yescharacteristic
653C22#1909937211yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—3161no—
661C4—3161no—
662C4—794no—
663C4—6321no—
664C4—6321no—
665C4—1582no—
666C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
667C4#1909914311yescharacteristic
668C4#1909924511yescharacteristic
669C4#1909926911yescharacteristic
670C2—3164no—
671C2—6322no—
672C2#2376684611yescharacteristic
673C2#463×D7911yescharacteristic
674C2#2377294211yescharacteristic
675C2#2377532611yescharacteristic
676C2#2377564011yescharacteristic
677C2#2377626411yescharacteristic
678C2#2377629611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2085C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#2085D79
hypocenterC79#24812
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098852C2semidirect
3. #23768572C2semidirect
4. #23766301C2semidirect
5. #23764884C2semidirect
6. #23764771C2semidirect
7. #23764769C2semidirect
8. #23764359C2semidirect
9. #23764117C2semidirect
12. #23763409C2semidirect
13. #23763407C2semidirect
14. #23763399C2semidirect
15. C79×#2085C2semidirect
70. C2×D632Q8semidirect
345. #2085D79semidirect
355. C79#24812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988522
C2×#190986452
#237685722
#237663012
#237648842
#237647712
#237647692
#237643592
#237641172
#237637492
#237637472
#237634092
#237634072
#237633992
C79×#20852
#2481279