Subgroups — #34330907

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23768349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764771	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763755	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098848	—	2	4	no	—
18	C₄×#11929611	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098500	—	2	2	no	—
29	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929611	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14579161	—	2	2	no	—
53	#14579161	—	2	2	no	—
54	#14579141	—	4	4	no	—
55	#14579141	—	4	4	no	—
56	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#14579092	—	2	2	no	—
67	#14579092	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
70	#14579085	—	2	2	no	—
71	#14579085	—	2	4	no	—
72	#14579081	—	2	2	no	—
73	#14579081	—	4	2	no	—
74	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
110	#11929611	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
206	D₃₁₆	—	2	2	no	—
207	D₃₁₆	—	2	2	no	—
208	D₃₁₆	—	4	1	no	—
209	D₃₁₆	—	4	1	no	—
210	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
211	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
212	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
226	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
227	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
228	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
229	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
235	C₄×C₇₉	#460	1	4	yes	—
236	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₉	#552	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₉	#554	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₉	—	8	2	no	—
241	Dic₇₉	—	8	1	no	—
242	#24813	—	79	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₉	#2417	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₉	#3046	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	#3298	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#3332	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₉	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	#3386	1	1	yes	characteristic
250	D₇₉	—	8	2	no	—
251	C₂×#475	—	79	1	no	—
252	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
253	#2542	—	79	1	no	—
254	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2084	—	79	2	no	—
256	#2065	—	79	2	no	—
257	#1990	—	79	1	no	—
258	#1939	—	79	1	no	—
259	#1880	—	79	2	no	—
260	#1803	—	79	2	no	—
261	#1802	—	79	1	no	—
262	C₇₉	#24813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
270	#475	—	158	4	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
272	C₂×#106	—	79	2	no	—
273	C₂×#106	—	79	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
276	C₂×#103	—	79	2	no	—
277	C₂×#103	—	79	1	no	—
278	C₂×#102	—	79	2	no	—
279	C₂×#102	—	79	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
281	#399	—	158	2	no	—
282	#390	—	79	2	no	—
283	#389	—	2	2	no	—
284	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
285	#384	—	2	1	no	—
286	#384	—	79	2	no	—
287	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	79	2	no	—
291	#340	—	79	2	no	—
292	#340	—	79	2	no	—
293	#336	—	79	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	158	2	no	—
313	C₄×D₄	—	158	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	#106	—	158	2	no	—
336	#106	—	158	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
339	#103	—	158	2	no	—
340	#103	—	158	4	no	—
341	#102	—	316	2	no	—
342	#102	—	158	2	no	—
343	C₄×C₈	—	158	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	158	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	#11929623	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	79	2	no	—
357	C₂×D₄	—	158	1	no	—
358	C₂×D₄	—	158	1	no	—
359	C₂×D₄	—	158	1	no	—
360	C₂×D₄	—	158	1	no	—
361	C₂×D₄	—	158	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	158	8	no	—
376	C₂×C₈	—	79	2	no	—
377	C₂×C₈	—	158	2	no	—
378	C₂×C₈	—	158	1	no	—
379	C₂×C₈	—	158	2	no	—
380	C₂×C₈	—	158	1	no	—
381	C₂×C₈	—	158	1	no	—
382	C₂×C₈	—	158	2	no	—
383	C₂×C₈	—	158	1	no	—
384	C₂×C₈	—	158	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
401	C₄⋊C₄	#11929611	1	4	yes	complemented
402	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
411	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
412	C₂³	—	316	1	no	—
413	C₂³	—	316	1	no	—
414	C₂³	—	316	1	no	—
415	C₂³	—	316	1	no	—
416	C₂³	—	316	1	no	—
417	C₂³	—	316	1	no	—
418	C₂³	—	158	2	no	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	632	4	no	—
424	Q₈	#14579141	1	4	yes	complemented
425	D₄	—	316	1	no	—
426	D₄	—	316	1	no	—
427	D₄	—	158	2	no	—
428	D₄	—	158	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	316	1	no	—
446	C₂×C₄	—	316	2	no	—
447	C₂×C₄	—	316	2	no	—
448	C₂×C₄	—	316	1	no	—
449	C₂×C₄	—	316	2	no	—
450	C₂×C₄	—	316	1	no	—
451	C₂×C₄	—	632	4	no	—
452	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	316	2	no	—
464	C₈	—	316	1	no	—
465	C₈	—	158	2	no	—
466	C₂²	—	316	2	no	—
467	C₂²	—	316	2	no	—
468	C₂²	—	316	2	no	—
469	C₂²	—	632	1	no	—
470	C₂²	—	632	1	no	—
471	C₂²	—	632	1	no	—
472	C₂²	—	632	1	no	—
473	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	632	1	no	—
487	C₄	—	632	2	no	—
488	C₄	#19098763	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19099144	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#19099248	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#19099268	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	632	2	no	—
494	C₂	#23766845	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19098763	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#23772950	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#23775265	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#23775727	1	1	yes	characteristic
499	C₂	Q₈×#11929611	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#23776317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂³
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24813
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098848	C₂	semidirect
4. #23764876	C₂	semidirect
6. #23764360	C₂	semidirect
7. #23764119	C₂	semidirect
9. #23763405	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	semidirect
48. C₂×#11929611	Q₈	semidirect
153. C₄⋊C₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
172. Q₈×C₇₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
254. Q₈×C₄⋊C₄	D₇₉	semidirect
262. C₇₉	#24813	semidirect
401. C₄⋊C₄	#11929611	semidirect
424. Q₈	#14579141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098848	2
C₂×C₄×#11929611	2
#23768349	2
#23764876	2
#23764771	2
#23764360	2
#23764119	2
#23763755	2
#23763405	2
#23763397	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₇₉	2
#24813	79