Finite Group Databasebeta

← #34330910

Subgroups — #34330910

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic
3#23768351C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic79⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764774C211yesmaximal, characteristic
8#23764772C211yesmaximal, characteristic
9#23764359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763757C211yesmaximal, characteristic
12#23763405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763398C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579138—21no—
18C2×#14579138—21no—
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098846—24no—
23SD16×Dic79—24no—
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098499—21no—
36#19098499—21no—
37#19098466C2211yescharacteristic
38#19098461—21no—
39#19098461C2211yescharacteristic
40#19098459—21no—
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098433C2211yescharacteristic
43#19098432—21no—
44#19098432C2211yescharacteristic
45#19098432C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4—21no—
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579138—44no—
68#14579138—44no—
69Q8×Dic79—22no—
70Q8×Dic79—22no—
71Q8×Dic79—41no—
72Q8×Dic79D414yes—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579093—22no—
100#14579093—22no—
101#14579092—22no—
102C4⋊(C79⋊C8)—41no—
103Dic79⋊C8—22no—
104Dic79⋊C8—41no—
105#14579085—22no—
106#14579085—22no—
107#14579082—22no—
108#14579082—41no—
109C8×Dic79—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C79—22no—
117C2×SD16×C79—22no—
118C2×SD16×C79Q814yescomplemented
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C79—22no—
122C4×Q8×C79—41no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C42×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131#102×C79—41no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158—42no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C4⋊Dic79—24no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—81no—
170Dic79⋊C4—81no—
171Dic79⋊C4—81no—
172Dic79⋊C4SD1614yescomplemented
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—42no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79C2×D412yes—
181C4×Dic79#4112yes—
182C24×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D412yes—
187C2×Q8×C79C2×Q812yes—
188C2×Q8×C79#4112yes—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×Q812yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201SD16×C79—28no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—42no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—42no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226Q8×C79—22no—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79C22⋊Q814yescomplemented
230D4×C79—22no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C2×SD1612yes—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—84no—
275C2×Dic79#12112yes—
276C2×Dic79#12112yes—
277C2×Dic79C2×SD1612yes—
278C2×Dic79C2×SD1612yes—
279C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic158—84no—
281C8×C79—22no—
282C8×C79—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79C2×#12111yescharacteristic
293C22×C79#54611yescharacteristic
294C22×C79D4×Q811yescharacteristic
295C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C79#57711yescharacteristic
298C22×C79#57811yescharacteristic
299C4×C79—24no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C79#53711yescharacteristic
306C4×C79#55211yescharacteristic
307C4×C79#55411yescharacteristic
308Dic79—22no—
309Dic79—22no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315Dic79#46014yes—
316#24813—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—82no—
318C2×C79#241711yescharacteristic
319C2×C79C2×#46011yescharacteristic
320C2×C79#304611yescharacteristic
321C2×C79#329811yescharacteristic
322C2×C79#333211yescharacteristic
323C2×C79Q8×SD1611yescharacteristic
324C2×C79#338611yescharacteristic
325C2×#475—791no—
326C2×C4×SD16—791no—
327#2542—791no—
328Q8×C4⋊C4—791no—
329#2084—791no—
330#2084—791no—
331#2065—791no—
332#2065—791no—
333#1990—791no—
334#1939—791no—
335#1880—791no—
336#1880D7911yescharacteristic
337#1803—791no—
338#1803—791no—
339#1802—791no—
340C79#2481311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—791no—
343C2×C22⋊Q8—1581no—
344C2×C22⋊Q8—1581no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4×D4—791no—
349#475—1584no—
350C4×SD16—1584no—
351C2×#106—791no—
352C2×#106—791no—
353C2×#106—791no—
354C2×C4⋊C8—791no—
355C2×C4⋊C8—791no—
356C2×C4⋊C8—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103C2×D7911yescharacteristic
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×#102C2×D7911yescharacteristic
363C2×C4×C8—791no—
364#399—1581no—
365#399—1581no—
366#390—791no—
367#390C2×D7911yescharacteristic
368#389—791no—
369#389—791no—
370#389—1581no—
371#389—1581no—
372#384—791no—
373#384—791no—
374#384—791no—
375#384—1581no—
376C4×C4⋊C4—791no—
377C4×C4⋊C4—1581no—
378#340—791no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340C2×D7911yescharacteristic
384#336—791no—
385#336C2×D7911yescharacteristic
386C22×Q8—1581no—
387C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C22×D4C22×D7911yescharacteristic
389C23×C4—1581no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16Dic15814yescomplemented
393C22×C8—791no—
394C22×C8—791no—
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396C22×C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8—1582no—
398C4⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—3164no—
400C22⋊Q8—3164no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—3161no—
404C4×Q8—794no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440#106—1582no—
441#106—1582no—
442#106—1582no—
443C4⋊C8—3161no—
444C4⋊C8—3161no—
445C4⋊C8—1582no—
446#103—22no—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#102—41no—
450#102—3161no—
451#102—1582no—
452C4×C8—1582no—
453#95—791no—
454#95—791no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—3162no—
464C2×Q8D4×D7912yes—
465C2×Q8C2×Dic15812yes—
466C2×Q8#1192962312yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×Dic15812yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490SD16—28no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8C2×Dic15812yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—794no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—6321no—
518C4⋊C4—6321no—
519C4⋊C4—6321no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1584no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—3162no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—3162no—
538C42—792no—
539C42—792no—
540C42—1584no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D7911yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—6324no—
555Q8#1457913814yescomplemented
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—6324no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4SD16×D7912yes—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
602C2×C4#41×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
604C2×C4#1457920611yescharacteristic
605C2×C4#1457920811yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#121×D7911yescharacteristic
618C22#1909920011yescharacteristic
619C22D4×Dic15811yescharacteristic
620C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
621C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
622C22#1909937011yescharacteristic
623C22#1909937911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3162no—
630C4—3161no—
631C4—794no—
632C4—6321no—
633C4—6321no—
634C4—6321no—
635C4—1582no—
636C4—1582no—
637C4C2×#1457913811yescharacteristic
638C4#1909914011yescharacteristic
639C4#1909925011yescharacteristic
640C4#1909927211yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2376684811yescharacteristic
643C2#460×D7911yescharacteristic
644C2#2377295311yescharacteristic
645C2#2377525811yescharacteristic
646C2#2377572011yescharacteristic
647C2SD16×Dic15811yescharacteristic
648C2#2377632211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1880C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1880D79
hypocenterC79#24813
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098846C2semidirect
4. Q8×Dic79⋊C4C2semidirect
5. #23764880C2semidirect
6. #23764878C2semidirect
9. #23764359C2semidirect
10. #23764117C2semidirect
12. #23763405C2semidirect
13. #23763403C2semidirect
118. C2×SD16×C79Q8semidirect
172. Dic79⋊C4SD16semidirect
229. Q8×C79C22⋊Q8semidirect
340. C79#24813semidirect
392. C2×SD16Dic158semidirect
555. Q8#14579138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988462
C2×SD16×Dic792
#237683512
Q8×Dic79⋊C42
#237648802
#237648782
#237647742
#237647722
#237643592
#237641172
#237637572
#237634052
#237634032
#237633982
C79×#18802
#2481379