Subgroups — #34332129

Order 20224.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	D₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19098714	—	2	4	no	—
21	C₄×#11929612	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19098499	—	2	1	no	—
37	#19098497	—	2	1	no	—
38	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19098456	—	2	1	no	—
41	#19098446	—	2	1	no	—
42	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
57	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
58	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#379×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929612	—	4	1	no	—
67	C₂×#11929612	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14579140	—	2	2	no	—
73	#14579140	—	4	1	no	—
74	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	#14579092	—	2	2	no	—
88	#14579092	—	4	1	no	—
89	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
90	#14579084	—	2	2	no	—
91	#14579084	—	4	1	no	—
92	#14579082	—	2	2	no	—
93	#14579082	—	2	2	no	—
94	#14579082	—	2	2	no	—
95	#14579082	—	2	2	no	—
96	#14579082	—	2	2	no	—
97	#14579082	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
100	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
121	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
137	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	#11929612	—	2	8	no	—
150	#11929612	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
171	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
172	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
173	Dic₇₉⋊C₄	—	8	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
176	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₇₉	—	8	1	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	—	8	1	no	—
186	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
239	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
278	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
280	D₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
326	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
328	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
329	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
330	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
332	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
333	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
366	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
367	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
368	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
369	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
370	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇₉	#538	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
374	Dic₇₉	—	4	2	no	—
375	Dic₇₉	—	8	1	no	—
376	Dic₇₉	—	8	1	no	—
377	Dic₇₉	—	8	1	no	—
378	#24901	—	79	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
380	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
381	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
382	C₂×C₇₉	#2418	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₉	#3101	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₉	#3118	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	#3268	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₉	#3295	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₉	#3323	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#450	—	79	1	no	—
390	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
391	#2423	—	79	1	no	—
392	D₄×C₂²⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	#2094	—	79	1	no	—
394	#2077	—	79	1	no	—
395	#2055	—	79	1	no	—
396	#2035	—	79	1	no	—
397	#1934	—	79	1	no	—
398	#1923	—	79	1	no	—
399	#1880	—	79	1	no	—
400	#1877	—	79	1	no	—
401	#1864	—	79	1	no	—
402	#1802	—	79	1	no	—
403	#1786	—	79	1	no	—
404	C₇₉	#24901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
407	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	#450	—	158	4	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
415	C₂×#106	—	79	1	no	—
416	C₂×#106	—	79	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
418	C₂×#103	—	79	1	no	—
419	C₂×#103	—	79	1	no	—
420	C₂×#102	—	79	1	no	—
421	C₂×#102	—	79	1	no	—
422	C₂×#102	—	79	1	no	—
423	C₂×#102	—	79	1	no	—
424	C₂×#102	—	79	1	no	—
425	C₂×#102	—	79	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
428	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
429	#399	—	158	1	no	—
430	#398	—	158	1	no	—
431	#391	—	79	1	no	—
432	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	#389	—	79	1	no	—
435	#388	—	158	1	no	—
436	#387	—	158	1	no	—
437	#386	—	2	1	no	—
438	#386	—	2	1	no	—
439	#384	—	79	1	no	—
440	#380	—	79	1	no	—
441	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	#379	—	2	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	#340	—	79	1	no	—
445	#340	—	79	1	no	—
446	#340	—	79	1	no	—
447	#340	—	79	1	no	—
448	#336	—	79	1	no	—
449	#336	—	79	1	no	—
450	C₂⁵	—	2	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×SD₁₆	—	316	1	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	316	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	316	1	no	—
477	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	#106	—	316	1	no	—
508	#106	—	158	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
510	#103	—	316	1	no	—
511	#103	—	158	2	no	—
512	#102	—	316	1	no	—
513	#102	—	158	2	no	—
514	#102	—	158	2	no	—
515	#102	—	158	2	no	—
516	#102	—	158	2	no	—
517	#102	—	158	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
520	C₄×C₈	—	158	2	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	158	1	no	—
523	#95	—	158	1	no	—
524	#95	—	158	1	no	—
525	#95	—	158	1	no	—
526	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	2	4	no	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	4	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	C₂⁴	—	4	2	no	—
535	C₂⁴	—	8	1	no	—
536	C₂⁴	—	8	1	no	—
537	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	SD₁₆	—	316	4	no	—
588	SD₁₆	—	158	8	no	—
589	C₂×C₈	—	79	2	no	—
590	C₂×C₈	—	158	1	no	—
591	C₂×C₈	—	158	1	no	—
592	C₂×C₈	—	158	1	no	—
593	C₂×C₈	—	158	1	no	—
594	C₂×C₈	—	158	1	no	—
595	C₂×C₈	—	158	1	no	—
596	C₂×C₈	—	158	1	no	—
597	C₂×C₈	—	158	1	no	—
598	C₂×C₈	—	158	1	no	—
599	C₂×C₈	—	158	1	no	—
600	C₂×C₈	—	158	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	#11929612	1	4	yes	complemented
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	316	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	C₂×#11929612	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	316	1	no	—
662	Q₈	—	316	1	no	—
663	Q₈	—	158	2	no	—
664	Q₈	—	158	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	#14579143	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	316	1	no	—
700	C₂×C₄	—	316	1	no	—
701	C₂×C₄	—	316	1	no	—
702	C₂×C₄	—	316	1	no	—
703	C₂×C₄	—	316	1	no	—
704	C₂×C₄	—	316	1	no	—
705	C₂×C₄	—	316	1	no	—
706	C₂×C₄	—	316	1	no	—
707	C₂×C₄	—	316	1	no	—
708	C₂×C₄	—	316	1	no	—
709	C₂×C₄	—	316	1	no	—
710	C₂×C₄	—	158	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	316	1	no	—
720	C₈	—	316	1	no	—
721	C₈	—	316	1	no	—
722	C₈	—	158	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	8	16	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	—	316	2	no	—
760	C₄	—	632	1	no	—
761	C₄	—	632	1	no	—
762	C₄	—	632	1	no	—
763	C₄	C₂×#14579143	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#19099151	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#19099203	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#19099239	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	4	4	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	#23766862	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#23773408	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#23773584	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#23774936	1	1	yes	characteristic
774	C₂	D₄×#11929612	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#23775224	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#23775616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24901
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11929612	C₂	semidirect
3. #23766925	C₂	semidirect
4. #23764933	C₂	semidirect
5. #23764836	C₂	semidirect
6. #23764717	C₂	semidirect
7. #23764596	C₂	semidirect
8. #23764086	C₂	semidirect
9. #23764008	C₂	semidirect
10. #23763758	C₂	semidirect
11. #23763734	C₂	semidirect
12. #23763661	C₂	semidirect
13. #23763400	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #19098469	C₂²	semidirect
39. #19098461	C₂²	semidirect
42. #19098433	C₂²	semidirect
44. #19098325	C₂²	semidirect
45. #19098325	C₂²	semidirect
46. #19098325	C₂²	semidirect
47. #19098325	C₂²	semidirect
48. #19098318	C₂²	semidirect
49. #19098318	C₂²	semidirect
238. C₂²⋊C₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
404. C₇₉	#24901	semidirect
626. C₂²⋊C₄	#11929612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098714	2
C₂×C₄×#11929612	2
#23766925	2
#23764933	2
#23764836	2
#23764717	2
#23764596	2
#23764086	2
#23764008	2
#23763758	2
#23763734	2
#23763661	2
#23763400	2
#23763331	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	2
#24901	79