Finite Group Databasebeta

← #34332147

Subgroups — #34332147

Order 20224.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766906C211yesmaximal, characteristic
4#23766234C211yesmaximal, characteristic
5#23764824C211yesmaximal, characteristic
6#23764722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764598C211yesmaximal, characteristic
8#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764007C211yesmaximal, characteristic
10#23763740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763333C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×#14579141C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23#19098720—24no—
24#19098657—24no—
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098505—21no—
36#19098492—21no—
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098467—21no—
40#19098467—21no—
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098452—21no—
43#19098450—21no—
44#19098422—21no—
45#19098420C2211yescharacteristic
46#19098420C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098410—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#382×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D79—22no—
65C2×Q8×D79—22no—
66C2×Q8×D79—22no—
67C2×Q8×D79—22no—
68C2×Q8×D79—41no—
69C2×Q8×D79—41no—
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79C2311yescharacteristic
72C2×Dic316—22no—
73C2×Dic316—22no—
74C2×Dic316D414yes—
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929614—22no—
77C2×#11929614—41no—
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80#14579141—22no—
81#14579141—41no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—41no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126—41no—
87#14579126—41no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—41no—
105#14579086—22no—
106#14579086—41no—
107#14579085—22no—
108#14579084—22no—
109#14579084—22no—
110#14579084—22no—
111(C2×D79)⋊C8—22no—
112(C2×D79)⋊C8—41no—
113C8×Dic79—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95D411yescharacteristic
122C79⋊#95D411yescharacteristic
123C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—22no—
131#106×C79—41no—
132#103×C79—22no—
133#103×C79—41no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic158—24no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×Dic158#4112yes—
153C2×Dic158#4112yes—
154Q8×D79—44no—
155Q8×D79—44no—
156Q8×D79—44no—
157Q8×D79—44no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—42no—
174Dic316—28no—
175#11929614—44no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—42no—
187Dic79⋊C4—42no—
188Dic79⋊C4—42no—
189Dic79⋊C4—42no—
190Dic79⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—42no—
199C4×Dic79—42no—
200C4×Dic79—42no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79#4112yes—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79C2×D412yes—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79#13512yes—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—22no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79#13712yes—
285C4×D79—48no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—41no—
290Dic158—22no—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158—22no—
295Dic158—48no—
296Dic158—41no—
297Dic158—41no—
298Dic158#12314yes—
299C8×C79—22no—
300C8×C79—41no—
301C79⋊C8—41no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79#52511yescharacteristic
304C22×C79D4211yescharacteristic
305C22×C79#54611yescharacteristic
306C22×C79C2×#13511yescharacteristic
307C22×C79C2×#13711yescharacteristic
308C22×C79#57811yescharacteristic
309C22×C79#57811yescharacteristic
310C2×D79—22no—
311C2×D79—22no—
312C2×D79—22no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79C2×#12311yescharacteristic
324C4×C79#53811yescharacteristic
325C4×C79#54611yescharacteristic
326C4×C79#55111yescharacteristic
327Dic79—24no—
328Dic79—22no—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—81no—
333Dic79—81no—
334#24902—791nomaximal, Sylow
335C2×C79#241811yescharacteristic
336C2×C79#310811yescharacteristic
337C2×C79#312711yescharacteristic
338C2×C79#327011yescharacteristic
339C2×C79#328511yescharacteristic
340C2×C79#330011yescharacteristic
341C2×C79#332811yescharacteristic
342D79—42no—
343C2×#451—791no—
344C2×C4×Q16—791no—
345#2421—791no—
346Q8×C22⋊C4—791no—
347#2097D7911yescharacteristic, complemented
348#2075—791no—
349#2056—791no—
350#2035—791no—
351#1933—791no—
352#1923—791no—
353#1878—791no—
354#1878—791no—
355#1865—791no—
356#1805—791no—
357#1787—791no—
358C79#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—791no—
360C22×Q16—791no—
361C22×Q16—791no—
362C2×C22⋊Q8—791no—
363C2×C4×Q8—791no—
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×Q8—791no—
366#451—1584no—
367C4×Q16—1584no—
368C2×#107C2×D7911yescharacteristic
369C2×#106C2×D7911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103C2×D7911yescharacteristic
378C2×#103C2×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—791no—
380C2×C22⋊C8—791no—
381C2×C4×C8—791no—
382#400—1581no—
383#397—1581no—
384#391—791no—
385#391—791no—
386#391—1581no—
387#391—1581no—
388#391C2×D7911yescharacteristic
389#389—791no—
390#388—1581no—
391#387—1581no—
392#382C2×D7911yescharacteristic
393#380—791no—
394#380—791no—
395#380—1581no—
396C4×C22⋊C4—791no—
397C4×C22⋊C4—1581no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#336—791no—
403#336C2×D7911yescharacteristic
404C22×Q8—3161no—
405C22×Q8—3161no—
406C22×Q8—791no—
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—1581no—
409C22×Q8—1582no—
410C22×Q8—1582no—
411C22×Q8—1582no—
412C22×Q8—1582no—
413C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
414C23×C4—791no—
415C23×C4—1581no—
416C2×Q16—3161no—
417C2×Q16—794no—
418C2×Q16—1582no—
419C2×Q16—1582no—
420C2×Q16—1582no—
421C2×Q16—1582no—
422C22×C8—791no—
423C22×C8—791no—
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425C22×C8C22×D7911yescharacteristic
426C22⋊Q8—3161no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C4×Q8—3161no—
429C4×Q8—3161no—
430C4×Q8—3161no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—791no—
445C2×C22⋊C4—791no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454#107—22no—
455#106—41no—
456C4⋊C8—3161no—
457#103—22no—
458#103—41no—
459#103—3161no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#103—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465C22⋊C8—3161no—
466C22⋊C8—1582no—
467C4×C8—1582no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—791no—
473#95—791no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481C24—791no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—3162no—
488C2×Q8—3162no—
489C2×Q8—3164no—
490C2×Q8—3164no—
491C2×Q8—3164no—
492C2×Q8—3164no—
493C2×Q8—792no—
494C2×Q8—792no—
495C2×Q8—792no—
496C2×Q8—792no—
497C2×Q8—1584no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8#1192962512yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3162no—
512C22×C4—3162no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—1584no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530Q16—3164no—
531Q16—1588no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1581no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1581no—
540C2×C8—1581no—
541C2×C8—1581no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8D4×D7912yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—3162no—
551C4⋊C4—3162no—
552C4⋊C4—3162no—
553C4⋊C4—3162no—
554C4⋊C4—3162no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—3162no—
560C22⋊C4—3162no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—3162no—
567C42—3162no—
568C42—3162no—
569C42—1581no—
570C42—1581no—
571C23—792no—
572C23—1581no—
573C23—1581no—
574C23—1581no—
575C23—1581no—
576C23—1581no—
577C23—1581no—
578C23C2×D4×D7911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3168no—
584Q8—3161no—
585Q8—3161no—
586Q8—794no—
587Q8—1582no—
588Q8—1582no—
589Q8—1582no—
590Q8—1582no—
591Q8—1582no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3168no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—792no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
640C2×C4#1457920611yescharacteristic
641C2×C4#1457920711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—3161no—
645C8—3161no—
646C22—3161no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—1582no—
651C22—1582no—
652C22—1582no—
653C22#1909907611yescharacteristic
654C22#1909919811yescharacteristic
655C22#1909920511yescharacteristic
656C22#135×D7911yescharacteristic
657C22#137×D7911yescharacteristic
658C22#1909937711yescharacteristic
659C22#1909937911yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3161no—
667C4—3162no—
668C4—3161no—
669C4—6321no—
670C4—6321no—
671C4—1584no—
672C4—1582no—
673C4#123×D7911yescharacteristic
674C4#1909914911yescharacteristic
675C4#1909920411yescharacteristic
676C4#1909924011yescharacteristic
677C2—3162no—
678C2#2376686511yescharacteristic
679C2#2377348511yescharacteristic
680C2#2377370211yescharacteristic
681C2#2377496911yescharacteristic
682C2#2377514011yescharacteristic
683C2#2377529011yescharacteristic
684C2#2377568111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2097C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2097D79
hypocenterC79#24902
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098657C2semidirect
6. #23764722C2semidirect
8. #23764073C2semidirect
10. #23763740C2semidirect
11. #23763738C2semidirect
12. #23763665C2semidirect
13. #23763412C2semidirect
15. C79×#2097C2semidirect
347. #2097D79semidirect
358. C79#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987202
C2×#190986572
#237669062
#237662342
#237648242
#237647222
#237645982
#237640732
#237640072
#237637402
#237637382
#237636652
#237634122
#237633332
C79×#20972
#2490279