Finite Group Databasebeta

← #34332149

Subgroups — #34332149

Order 20224.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098721C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766903C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic158C211yesmaximal, characteristic
5#23764947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764823C211yesmaximal, characteristic
7#23764723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764597C211yesmaximal, characteristic
9#23764076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763336C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic158C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C22×Dic316C2211yescharacteristic
19C2×#14579140C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19098721—24no—
24C4×Dic316—24no—
25C2×#14579095C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33C2×#14579086C2211yescharacteristic
34C2×#14579086C2211yescharacteristic
35#19098504—21no—
36#19098491—21no—
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098467—21no—
41#19098467—21no—
42#19098461C2211yescharacteristic
43#19098457—21no—
44#19098445—21no—
45#19098429C2211yescharacteristic
46#19098423C2211yescharacteristic
47#19098423C2211yescharacteristic
48#19098421—21no—
49C22⋊C4×Dic79—21no—
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098326C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158—22no—
63C22×Dic158—22no—
64C22×Dic158—22no—
65C22×Dic158—22no—
66C22×Dic158—41no—
67C22×Dic158—41no—
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70C22×Dic158C2311yescharacteristic
71C23×Dic79—21no—
72C2×Dic316—22no—
73C2×Dic316—22no—
74C2×Dic316—22no—
75C2×Dic316—22no—
76C2×Dic316—41no—
77C2×Dic316D414yes—
78#14579140—22no—
79#14579140—41no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—41no—
84C4×Dic158—41no—
85C4×Dic158—41no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102#14579095—22no—
103#14579093—41no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—22no—
109#14579086—22no—
110#14579086—41no—
111#14579086—41no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C23×C4×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C79—41no—
133C22⋊C8×C79—22no—
134C22⋊C8×C79—41no—
135C4×C8×C79—22no—
136#95×C79D411yescharacteristic
137#95×C79D411yescharacteristic
138C2×Dic158—24no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—44no—
155C2×Dic158—44no—
156C2×Dic158—44no—
157C2×Dic158—44no—
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C2×Dic158C2×D412yes—
160C2×Dic158#4112yes—
161C2×Dic158#4112yes—
162C2×Dic158#4112yes—
163C22×Dic79—24no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—42no—
173C22×Dic79—42no—
174Dic316—28no—
175Dic316—44no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—42no—
188Dic79⋊C4—42no—
189Dic79⋊C4—42no—
190Dic79⋊C4—42no—
191C22⋊Dic79—42no—
192C22⋊Dic79—42no—
193C22⋊Dic79—42no—
194C4×Dic79—42no—
195C4×Dic79—42no—
196C4×Dic79—42no—
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79C2×D412yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79#13512yes—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#13712yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—48no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286Dic158—22no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—22no—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—48no—
294Dic158—41no—
295Dic158—41no—
296Dic158—41no—
297Dic158—41no—
298Dic158#12314yes—
299C8×C79—22no—
300C8×C79—41no—
301C8×C79—41no—
302C8×C79—41no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—22no—
305C22×C79—22no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79#52511yescharacteristic
311C22×C79D4211yescharacteristic
312C22×C79#54611yescharacteristic
313C22×C79C2×#13511yescharacteristic
314C22×C79C2×#13711yescharacteristic
315C22×C79#57811yescharacteristic
316C22×C79#57811yescharacteristic
317C4×C79—22no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79C2×#12311yescharacteristic
323C4×C79#53811yescharacteristic
324C4×C79#54611yescharacteristic
325C4×C79#55111yescharacteristic
326Dic79—24no—
327Dic79—42no—
328Dic79—42no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333Dic79—81no—
334#24902—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—42no—
336C2×C79#241811yescharacteristic
337C2×C79#310811yescharacteristic
338C2×C79#312711yescharacteristic
339C2×C79#327011yescharacteristic
340C2×C79#328511yescharacteristic
341C2×C79#330011yescharacteristic
342C2×C79#332811yescharacteristic
343C2×#451—791no—
344C2×C4×Q16—791no—
345#2421—791no—
346Q8×C22⋊C4—791no—
347#2097—791no—
348#2075—791no—
349#2056—791no—
350#2035—791no—
351#1933—791no—
352#1923D7911yescharacteristic
353#1878—791no—
354#1878—791no—
355#1865—791no—
356#1805—791no—
357#1787—791no—
358C79#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—791no—
360C22×Q16—791no—
361C22×Q16—791no—
362C2×C22⋊Q8—791no—
363C2×C4×Q8—791no—
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×Q8—791no—
366#451—1584no—
367C4×Q16—1584no—
368C2×#107—791no—
369C2×#106—791no—
370C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
381C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
382#400—1581no—
383#397—1581no—
384#391—791no—
385#391—791no—
386#391—791no—
387#391—1581no—
388#391—1581no—
389#389—791no—
390#388—1581no—
391#387—1581no—
392#382—791no—
393#380—791no—
394#380—791no—
395#380—1581no—
396C4×C22⋊C4—1581no—
397C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#336C2×D7911yescharacteristic
403#336C2×D7911yescharacteristic
404C22×Q8—3161no—
405C22×Q8—3161no—
406C22×Q8—791no—
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—791no—
409C22×Q8—1582no—
410C22×Q8—1582no—
411C22×Q8—1582no—
412C22×Q8—1582no—
413C22×Q8—1581no—
414C23×C4—1581no—
415C23×C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×Q16—3161no—
417C2×Q16—794no—
418C2×Q16—1582no—
419C2×Q16—1582no—
420C2×Q16—1582no—
421C2×Q16—1582no—
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425C22×C8C22×D7911yescharacteristic
426C22⋊Q8—3161no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C4×Q8—3161no—
429C4×Q8—3161no—
430C4×Q8—3161no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
448C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
449C2×C42—1581no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454#107—1582no—
455#106—3161no—
456C4⋊C8—41no—
457#103—3161no—
458#103—3161no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#103—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—41no—
467C4×C8—22no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95D31611yescharacteristic
480#95D31611yescharacteristic
481C24C2×D31611yescharacteristic
482C2×Q8—3162no—
483C2×Q8—3162no—
484C2×Q8—3164no—
485C2×Q8—3164no—
486C2×Q8—3164no—
487C2×Q8—3164no—
488C2×Q8—792no—
489C2×Q8—792no—
490C2×Q8—792no—
491C2×Q8—792no—
492C2×Q8—792no—
493C2×Q8—1584no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—3162no—
514C22×C4—3162no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1584no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4C2×D31611yescharacteristic
525C22×C4C2×D31611yescharacteristic
526C22×C4C2×D31611yescharacteristic
527C22×C4C2×D31611yescharacteristic
528C22×C4C2×D31611yescharacteristic
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530Q16—3164no—
531Q16—1588no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8D4×D7912yes—
544C4⋊C4—3162no—
545C4⋊C4—3162no—
546C4⋊C4—3162no—
547C4⋊C4—3162no—
548C4⋊C4—3162no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—3162no—
563C22⋊C4—3162no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—3162no—
569C42—3162no—
570C42—3162no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1457918312yes—
578C23C22×D31611yescharacteristic
579Q8—3168no—
580Q8—3161no—
581Q8—3161no—
582Q8—3161no—
583Q8—3161no—
584Q8—794no—
585Q8—1582no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588Q8—1582no—
589Q8—1582no—
590Q8—1582no—
591Q8—1582no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3168no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4#1457919412yes—
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4#41×D7911yescharacteristic
640C2×C4#1457920611yescharacteristic
641C2×C4#1457920711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1909907511yescharacteristic
654C22D4×D31611yescharacteristic
655C22#1909920811yescharacteristic
656C22C2×#1457918311yescharacteristic
657C22C2×#1457919411yescharacteristic
658C22#1909938011yescharacteristic
659C22#1909938011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—3162no—
666C4—3162no—
667C4—6321no—
668C4—6321no—
669C4—6321no—
670C4—6321no—
671C4—6321no—
672C4—1584no—
673C4#123×D7911yescharacteristic
674C4#1909914711yescharacteristic
675C4#1909921011yescharacteristic
676C4#1909923811yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2376686711yescharacteristic
679C2#2377348211yescharacteristic
680C2#2377370111yescharacteristic
681C2#2377497511yescharacteristic
682C2#2377514311yescharacteristic
683C2#2377528911yescharacteristic
684C2#2377568411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1923C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1923D79
hypocenterC79#24902
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic316C2semidirect
5. #23764947C2semidirect
7. #23764723C2semidirect
9. #23764076C2semidirect
10. #23763740C2semidirect
11. #23763740C2semidirect
12. #23763671C2semidirect
13. #23763416C2semidirect
358. C79#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987212
C2×C4×Dic3162
#237669032
C22⋊C4×Dic1582
#237649472
#237648232
#237647232
#237645972
#237640762
#237637402
#237636712
#237634162
#237633362
C79×#19232
#2490279