Finite Group Databasebeta

← #34332210

Subgroups — #34332210

Order 20224.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766928C211yesmaximal, characteristic
4Q8×(C2×D79)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#23764939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764832C211yesmaximal, characteristic
7#23764723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764606C211yesmaximal, characteristic
9#23764074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764005C211yesmaximal, characteristic
11#23763742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763333C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×#14579141C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22#19098720—24no—
23#19098655—24no—
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098498—21no—
36#19098496—21no—
37#19098469—21no—
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098468—21no—
41#19098468C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098453—21no—
44#19098449—21no—
45#19098420—21no—
46#19098420C2211yescharacteristic
47#19098420C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#384×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D79—22no—
65C2×Q8×D79—22no—
66C2×Q8×D79—22no—
67C2×Q8×D79—22no—
68C2×Q8×D79—41no—
69C2×Q8×D79—41no—
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79C2311yescharacteristic
72C2×Dic316—22no—
73C2×Dic316—22no—
74C2×Dic316—41no—
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929614—22no—
77C2×#11929614D414yes—
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80#14579141—22no—
81#14579141—41no—
82Q8×Dic79—22no—
83Q8×Dic79—41no—
84#14579126—22no—
85#14579126—41no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579094—22no—
101#14579094—41no—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579085—22no—
105#14579084—22no—
106#14579084—41no—
107#14579084—41no—
108(C2×D79)⋊C8—22no—
109(C2×D79)⋊C8—41no—
110C8×Dic79—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95D411yescharacteristic
121C79⋊#95D411yescharacteristic
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C79—22no—
126C4×Q8×C79—41no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—41no—
136#103×C79—22no—
137#103×C79—22no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic158—24no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×Dic158#4112yes—
154Q8×D79—44no—
155Q8×D79—44no—
156Q8×D79—44no—
157Q8×D79—44no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—42no—
174Dic316—44no—
175#11929614—28no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D412yes—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—42no—
187C4⋊Dic79—42no—
188Dic79⋊C4—42no—
189Dic79⋊C4—81no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4—81no—
194(C2×D79)⋊C4Q1614yescomplemented
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—42no—
198C4×Dic79—42no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79#4112yes—
204C2×Q8×C79#4112yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—42no—
225C4⋊C4×C79—42no—
226C4⋊C4×C79—81no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—42no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79C2×Q1612yes—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79#12314yes—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79C2×Q1612yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79C2×Q1612yes—
287C4×D79—48no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—41no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158—22no—
295Dic158—22no—
296Dic158—48no—
297Dic158—41no—
298Dic158—41no—
299Dic158—41no—
300Dic158—41no—
301C8×C79—41no—
302C8×C79—41no—
303C79⋊C8—22no—
304C79⋊C8—41no—
305C22×C79#52511yescharacteristic
306C22×C79D4211yescharacteristic
307C22×C79#54611yescharacteristic
308C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
309C22×C79#57511yescharacteristic
310C22×C79#57711yescharacteristic
311C22×C79#57811yescharacteristic
312C2×D79—22no—
313C2×D79—22no—
314C2×D79—22no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C4×C79—24no—
320C4×C79—22no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79C2×#12311yescharacteristic
326C4×C79#53811yescharacteristic
327C4×C79#54611yescharacteristic
328C4×C79#55111yescharacteristic
329Dic79—22no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336#24906—791nomaximal, Sylow
337C2×C79#241811yescharacteristic
338C2×C79#310411yescharacteristic
339C2×C79#312111yescharacteristic
340C2×C79#327111yescharacteristic
341C2×C79D4×Q1611yescharacteristic
342C2×C79#329911yescharacteristic
343C2×C79#332711yescharacteristic
344D79—42no—
345C2×#451—791no—
346C2×C4×Q16—791no—
347#2423—791no—
348Q8×C22⋊C4—791no—
349#2095—791no—
350#2076—791no—
351#2056—791no—
352#2036—791no—
353#1933—791no—
354#1923—791no—
355#1878—791no—
356#1878—791no—
357#1863—791no—
358#1803D7911yescharacteristic, complemented
359#1787—791no—
360C79#2490611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×Q8—791no—
362C22×Q16—791no—
363C22×Q16—791no—
364C2×C22⋊Q8—791no—
365C2×C4×Q8—791no—
366C2×C4×Q8—791no—
367C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
368#451—1584no—
369C4×Q16—1584no—
370C2×#107—791no—
371C2×#107—791no—
372C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#103C2×D7911yescharacteristic
380C2×#103C2×D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—791no—
382C2×C22⋊C8—791no—
383C2×C4×C8—791no—
384#399—1581no—
385#398—1581no—
386#391—791no—
387#391—791no—
388#391—791no—
389#391—1581no—
390#391—1581no—
391#389—791no—
392#388—1581no—
393#387—1581no—
394#384C2×D7911yescharacteristic
395#380—791no—
396#380—791no—
397#380—1581no—
398C4×C22⋊C4—791no—
399C4×C22⋊C4—1581no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340C2×D7911yescharacteristic
403#340C2×D7911yescharacteristic
404#336—791no—
405#336—791no—
406C22×Q8—3161no—
407C22×Q8—3161no—
408C22×Q8—791no—
409C22×Q8—791no—
410C22×Q8—1581no—
411C22×Q8—1582no—
412C22×Q8—1582no—
413C22×Q8—1582no—
414C22×Q8—1582no—
415C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
416C23×C4—791no—
417C23×C4—1581no—
418C2×Q16—3161no—
419C2×Q16—794no—
420C2×Q16—1582no—
421C2×Q16—1582no—
422C2×Q16—1582no—
423C2×Q16—1582no—
424C22×C8—791no—
425C22×C8—791no—
426C22×C8C22×D7911yescharacteristic
427C22×C8C22×D7911yescharacteristic
428C22⋊Q8—3161no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8—41no—
432C4×Q8—3161no—
433C4×Q8—3161no—
434C4×Q8—1582no—
435C4×Q8—1582no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—791no—
449C2×C22⋊C4—791no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#107—3161no—
459#107—1582no—
460C4⋊C8—41no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—3161no—
464#103—3161no—
465#103—1582no—
466#103—1582no—
467#103—1582no—
468#103—1582no—
469C22⋊C8—3161no—
470C22⋊C8—1582no—
471C4×C8—1582no—
472#95—791no—
473#95—791no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481#95—1581no—
482#95—1581no—
483C24—791no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—3162no—
488C2×Q8—3162no—
489C2×Q8—3164no—
490C2×Q8—3164no—
491C2×Q8—3164no—
492C2×Q8—3164no—
493C2×Q8—792no—
494C2×Q8—792no—
495C2×Q8—1584no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8D4×D7912yes—
507C2×Q8#1192962412yes—
508C2×Q8#1192962512yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—3162no—
514C22×C4—3162no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—1584no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4C23×D7911yescharacteristic
532Q16—3164no—
533Q16—1588no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—792no—
541C2×C8—1581no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—3162no—
556C4⋊C4—3162no—
557C4⋊C4—3162no—
558C4⋊C4—6321no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—3162no—
565C22⋊C4—3162no—
566C22⋊C4—794no—
567C22⋊C4—6321no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—3162no—
572C42—3162no—
573C42—1581no—
574C42—1581no—
575C23—792no—
576C23—1581no—
577C23—1581no—
578C23—1581no—
579C23—1581no—
580C23—1581no—
581C23—1581no—
582C23C2×D4×D7911yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—3168no—
587Q8—3161no—
588Q8—3161no—
589Q8—3161no—
590Q8—3161no—
591Q8—1582no—
592Q8—1582no—
593Q8—1582no—
594Q8—1582no—
595Q8#1457914614yes—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3168no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—792no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4Q16×D7912yes—
640C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
641C2×C4#41×D7911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
644C2×C4#1457920611yescharacteristic
645C2×C4#1457920711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—3161no—
649C8—1582no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—1582no—
655C22—1582no—
656C22—1582no—
657C22#1909907611yescharacteristic
658C22#1909919711yescharacteristic
659C22#1909920311yescharacteristic
660C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
661C22#1909935911yescharacteristic
662C22#1909936911yescharacteristic
663C22#1909937911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—24no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3161no—
671C4—3162no—
672C4—3161no—
673C4—3162no—
674C4—6321no—
675C4—6321no—
676C4—1582no—
677C4C2×#1457914611yescharacteristic
678C4#1909915311yescharacteristic
679C4#1909920211yescharacteristic
680C4#1909923711yescharacteristic
681C2—3162no—
682C2#2376686811yescharacteristic
683C2#2377344111yescharacteristic
684C2#2377363611yescharacteristic
685C2#2377498011yescharacteristic
686C2#2377514711yescharacteristic
687C2#2377527211yescharacteristic
688C2#2377566911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1803C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1803D79
hypocenterC79#24906
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098655C2semidirect
5. #23764939C2semidirect
7. #23764723C2semidirect
9. #23764074C2semidirect
11. #23763742C2semidirect
12. #23763741C2semidirect
13. #23763652C2semidirect
15. C79×#1803C2semidirect
194. (C2×D79)⋊C4Q16semidirect
358. #1803D79semidirect
360. C79#24906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987202
C2×#190986552
#237669282
Q8×(C2×D79)⋊C42
#237649392
#237648322
#237647232
#237646062
#237640742
#237640052
#237637422
#237637412
#237636522
#237633332
C79×#18032
#2490679