Finite Group Databasebeta

← #34332498

Subgroups — #34332498

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772711C211yesmaximal, characteristic
3#23771930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#14579191C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099141C2211yescharacteristic
20#19098904—21no—
21#19098893—21no—
22#19098887—21no—
23#19098881—21no—
24#19098722—21no—
25#19098717—21no—
26#19098705—21no—
27#19098700—21no—
28C2×#14579096C2211yescharacteristic
29#19098606C2211yescharacteristic
30C2×#14579092C2211yescharacteristic
31C2×#14579088C2211yescharacteristic
32C2×#14579088C2211yescharacteristic
33C2×#14579087C2211yescharacteristic
34#19098571—21no—
35#19098571C2211yescharacteristic
36#19098564C2211yescharacteristic
37#19098562—21no—
38#19098562C2211yescharacteristic
39#19098562C2211yescharacteristic
40#19098557—21no—
41#19098557C2211yescharacteristic
42C2×#14579086C2211yescharacteristic
43C2×#14579084—21no—
44C2×#14579084C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46#19098530C2211yescharacteristic
47#19098529C2211yescharacteristic
48#19098468C2211yescharacteristic
49#19098432C2211yescharacteristic
50#19098332C2211yescharacteristic
51#19098332C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098328C2211yescharacteristic
54#19098322C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79C2211yescharacteristic
57#520×C79C2211yescharacteristic
58#520×C79C2211yescharacteristic
59#442×C79—21no—
60#441×C79—21no—
61C4×SD16×C79—21no—
62C4×SD16×C79—21no—
63C2×#106×C79C2211yescharacteristic
64#417×C79C2211yescharacteristic
65#417×C79C2211yescharacteristic
66#405×C79C2211yescharacteristic
67#14579208—22no—
68#14579208—22no—
69#14579208—22no—
70#14579208—41no—
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624C2311yescharacteristic
73C2×#11929623—21no—
74C2×#11929623—41no—
75C22×Dic158—21no—
76C22×Dic158C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D79—21no—
78#14579191—22no—
79#14579191—41no—
80C2×#11929614—21no—
81C2×#11929612—21no—
82#14579168—22no—
83#14579168—41no—
84C2×#11929608—21no—
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C22×C79⋊C8—21no—
89C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90#14579140—21no—
91#14579137—21no—
92#14579135—21no—
93#14579133—41no—
94#14579132—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579096—41no—
99#14579094—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579088—22no—
104#14579088—41no—
105#14579087—41no—
106#14579086—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122#14579079—22no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C79⋊#95—41no—
128C2×#41×C79C2311yescharacteristic
129C2×#41×C79C2311yescharacteristic
130#135×C79—22no—
131#135×C79—22no—
132C2×Q16×C79D411yescharacteristic
133C2×SD16×C79D411yescharacteristic
134C2×SD16×C79D411yescharacteristic
135C2×D8×C79D411yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C22×C8×C79C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×Q8×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79—41no—
143C4×D4×C79—41no—
144#117×C79—21no—
145#117×C79—21no—
146#117×C79C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C79—21no—
148C2×C4⋊C4×C79—21no—
149C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
151#106×C79—21no—
152#106×C79—21no—
153#103×C79—21no—
154#103×C79—21no—
155#102×C79—21no—
156#102×C79—21no—
157#97×C79—21no—
158C4×C8×C79—21no—
159#11929624—24no—
160#11929624—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624—42no—
165#11929623—42no—
166#11929623—44no—
167#11929623—44no—
168#11929623—42no—
169C2×Dic158—24no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—42no—
176C2×Dic158—41no—
177C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic158#4112yes—
179Q8×D79—42no—
180Q8×D79—42no—
181C2×D316C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C22⋊D79—41no—
184C2×C22⋊D79—41no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—41no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—41no—
191#11929614—42no—
192#11929612—42no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608—42no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—42no—
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210Dic79⋊C4—41no—
211Dic79⋊C4—82no—
212C22⋊Dic79—41no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—21no—
216#41×C79—21no—
217#41×C79—21no—
218#41×C79—21no—
219#41×C79—21no—
220#41×C79—21no—
221#41×C79—21no—
222#41×C79#4112yes—
223#41×C79#4112yes—
224C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79—21no—
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79—41no—
235C22×C4×C79—41no—
236C22×C4×C79C2411yescharacteristic
237Q16×C79—22no—
238SD16×C79—22no—
239SD16×C79—22no—
240D8×C79—22no—
241M16×C79—21no—
242M16×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—41no—
253C4⋊C4×C79—41no—
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—41no—
258C22⋊C4×C79—41no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—41no—
261C42×C79—41no—
262C23×C79—21no—
263C23×C79—21no—
264C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D79—21no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—21no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79#12312yes—
270D4×C79—22no—
271D4×C79—22no—
272D4×C79—21no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79#12312yes—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—81no—
289C2×C4×C79—81no—
290C2×C4×C79—161no—
291C2×C4×C79—161no—
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D79—44no—
299C22⋊D79—41no—
300C22⋊D79—41no—
301C22⋊D79—161no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79—44no—
307C2×Dic79—41no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—41no—
310C2×Dic79—41no—
311C2×Dic79—81no—
312D316—21no—
313D316—21no—
314C4×D79—44no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317Dic158—21no—
318Dic158—22no—
319Dic158—22no—
320Dic158—21no—
321Dic158—44no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—21no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—21no—
328C79⋊C8—21no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—22no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79#53811yescharacteristic
341C22×C79D4211yescharacteristic
342C22×C79#55111yescharacteristic
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—81no—
351C4×C79—81no—
352C4×C79C2×#12311yescharacteristic
353C4×C79#52511yescharacteristic
354C4×C79#54611yescharacteristic
355C4×C79#54611yescharacteristic
356Dic79—42no—
357Dic79—42no—
358Dic79—41no—
359Dic79—81no—
360#24926—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—42no—
364C2×C79—81no—
365C2×C79#241811yescharacteristic
366C2×C79#328911yescharacteristic
367C2×C79#329111yescharacteristic
368D79—81no—
369#3099—791no—
370#3013—791no—
371#2952D7911yescharacteristic, complemented
372#2898—791no—
373#2096—791no—
374#2079—791no—
375#2052—791no—
376#2039—791no—
377#1930—791no—
378#1929—791no—
379#1882—791no—
380#1876—791no—
381#1859—791no—
382#1815—791no—
383#1793—791no—
384C79#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—791no—
386C2×#137—791no—
387C2×#135C2×D7911yescharacteristic
388C2×#131—791no—
389#537—791no—
390#520C2×D7911yescharacteristic
391#520C2×D7911yescharacteristic
392#485—1581no—
393#483—1581no—
394#482—1581no—
395#481—1581no—
396#452—1581no—
397#451—1581no—
398#449—1581no—
399#448—1581no—
400#442—21no—
401#441—21no—
402C4×SD16—21no—
403C4×SD16—21no—
404C2×#108—791no—
405#428—791no—
406C2×#106—791no—
407C2×#106C2×D7911yescharacteristic
408C2×#104—791no—
409C2×#104—791no—
410C2×#104—791no—
411#419—791no—
412#419—1581no—
413#417—791no—
414#417—791no—
415#417—791no—
416#417—1581no—
417#417C2×D7911yescharacteristic
418#417C2×D7911yescharacteristic
419#416—791no—
420#416—1581no—
421C2×#103—791no—
422C2×#103—791no—
423C2×#103—1581no—
424C2×#101—791no—
425#408—791no—
426#408—791no—
427#405C2×D7911yescharacteristic
428#391—791no—
429#384—791no—
430#343—791no—
431#343—791no—
432#343—791no—
433#341—791no—
434#339—791no—
435#336—791no—
4362−1+4—3161no—
4372−1+4—1582no—
4382−1+4—1582no—
4392−1+4—1582no—
440C2×#41—3161no—
441C2×#41—791no—
442C2×#41—1581no—
443C2×#41—1581no—
444C2×#41C22×D7911yescharacteristic
445C2×#41C22×D7911yescharacteristic
446C22×Q8—791no—
447C22×Q8—1581no—
448C22×Q8—1581no—
449#137—3161no—
450#137—1582no—
451#135—22no—
452#135—22no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
459#131—3161no—
460#131—1582no—
461C2×M16—791no—
462C2×M16—791no—
463C2×M16—791no—
464C2×M16—1581no—
465C2×M16C22×D7911yescharacteristic
466C22×C8—791no—
467C22×C8—1581no—
468C22×C8C22×D7911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471#121—3161no—
472#121—1581no—
473#121—1581no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—41no—
479C4×D4—41no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117C22×D7911yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—3161no—
486C2×C4⋊C4—791no—
487C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
489C2×C42—791no—
490#108—3161no—
491#107—1581no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1581no—
495#106—1581no—
496#106—1581no—
497#104—3161no—
498#104—3161no—
499#104—1582no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—791no—
503#103—791no—
504#103—1581no—
505#103—1581no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—791no—
516#102—791no—
517#102—1581no—
518#102—1581no—
519#102—1581no—
520#101—1582no—
521C22⋊C8—1581no—
522C22⋊C8—1581no—
523C22⋊C8—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527#95—3161no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—3162no—
535#41—3164no—
536#41—3162no—
537#41—3162no—
538#41—3164no—
539#41—1584no—
540#41—1581no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543#41—1581no—
544#41#1192962412yes—
545#41#1192962412yes—
546C2×Q8—3162no—
547C2×Q8—3161no—
548C2×Q8—3162no—
549C2×Q8—3162no—
550C2×Q8—792no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—1584no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—3161no—
563C2×D4—3161no—
564C2×D4—791no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—3161no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—3162no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—3162no—
586D8—22no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—3162no—
590M16—1581no—
591M16—1581no—
592M16—1581no—
593M16—1581no—
594M16—1581no—
595M16—1581no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—3162no—
600C2×C8—791no—
601C2×C8—791no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8—1581no—
606C2×C8—1581no—
607C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—3161no—
616C4⋊C4—6322no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—3161no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1581no—
634C23#1457920611yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—3164no—
639Q8—3161no—
640Q8—3161no—
641Q8—1582no—
642Q8—1581no—
643Q8—1582no—
644Q8—1581no—
645Q8#1457914412yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—3164no—
654D4—3161no—
655D4—3161no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658D4—12641no—
659D4#1457914412yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—3164no—
675C2×C4—3164no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—6321no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
689C2×C4#41×D7911yescharacteristic
690C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
691C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
692C2×C4#1457920711yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—3161no—
697C8—3161no—
698C8—3161no—
699C8—1581no—
700C8—1581no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—3161no—
712C22#1909914611yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
714C22#1909924211yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—3162no—
722C4—3162no—
723C4—3161no—
724C4—6321no—
725C4C2×#1457914411yescharacteristic
726C4#1909907211yescharacteristic
727C4#1909920111yescharacteristic
728C4#1909920911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—6321no—
734C2#2376685611yescharacteristic
735C2#2377517311yescharacteristic
736C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2952C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772711C2
hypercenter#2952D79
hypocenterC79#24926
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773389C2semidirect
3. #23771930C2semidirect
4. #23764940C2semidirect
5. #23764846C2semidirect
6. #23764697C2semidirect
7. #23764622C2semidirect
8. #23764055C2semidirect
9. #23764048C2semidirect
10. #23763769C2semidirect
11. #23763729C2semidirect
12. #23763626C2semidirect
13. #23763457C2semidirect
14. #23763357C2semidirect
15. C79×#2952C2semidirect
371. #2952D79semidirect
384. C79#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733892
#237727112
#237719302
#237649402
#237648462
#237646972
#237646222
#237640552
#237640482
#237637692
#237637292
#237636262
#237634572
#237633572
C79×#29522
#2492679