Finite Group Databasebeta

← #34332502

Subgroups — #34332502

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772711C211yesmaximal, characteristic
3#23772284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#14579191C2211yescharacteristic
18#19099141C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099046C2211yescharacteristic
21#19098905—21no—
22#19098894—21no—
23#19098888—21no—
24#19098882—21no—
25#19098722—21no—
26#19098717—21no—
27#19098705—21no—
28#19098700—21no—
29#19098675—21no—
30#19098670—21no—
31SD16×Dic79—21no—
32SD16×Dic79—21no—
33C2×#14579097C2211yescharacteristic
34#19098605C2211yescharacteristic
35C2×#14579093C2211yescharacteristic
36C2×#14579093C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2211yescharacteristic
38#19098573—21no—
39#19098573C2211yescharacteristic
40#19098565—21no—
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098565C2211yescharacteristic
43#19098564C2211yescharacteristic
44#19098564C2211yescharacteristic
45#19098564C2211yescharacteristic
46#19098560—21no—
47#19098560C2211yescharacteristic
48C2×#14579086—21no—
49C2×#14579086C2211yescharacteristic
50C2×#14579086C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52#19098529C2211yescharacteristic
53#19098518C2211yescharacteristic
54#19098469C2211yescharacteristic
55#19098433C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60C2×#135×C79C2211yescharacteristic
61C2×#131×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63C2×#104×C79C2211yescharacteristic
64#408×C79C2211yescharacteristic
65#341×C79C2211yescharacteristic
66#336×C79C2211yescharacteristic
67#14579208—22no—
68#14579208—22no—
69#14579208—22no—
70#14579208—41no—
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624C2311yescharacteristic
73C2×#11929623—21no—
74C2×#11929623—41no—
75C22×Dic158—21no—
76C22×Dic158C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D79—21no—
78#14579191—22no—
79#14579191—41no—
80C2×#11929614—21no—
81C2×#11929612—21no—
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84#14579140—21no—
85#14579137—21no—
86#14579135—21no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—41no—
94D4×Dic79—41no—
95#14579120—21no—
96#14579120—21no—
97#14579120C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—41no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104#14579097—41no—
105#14579095—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579089—41no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086D411yescharacteristic
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579085—21no—
123#14579085—21no—
124#14579085—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083D411yescharacteristic
128#14579083D411yescharacteristic
129#14579082—21no—
130#14579082—21no—
131#14579082—21no—
132#14579079—22no—
133(C2×D79)⋊C8—21no—
134(C2×D79)⋊C8—21no—
135#14579071—21no—
136C8×Dic79—21no—
137C79⋊#95—41no—
138C2×#41×C79C2311yescharacteristic
139C2×#41×C79C2311yescharacteristic
140#135×C79—22no—
141#135×C79—22no—
142C2×Q16×C79D411yescharacteristic
143C2×SD16×C79D411yescharacteristic
144C2×SD16×C79D411yescharacteristic
145C2×D8×C79D411yescharacteristic
146#131×C79—22no—
147#131×C79—41no—
148C2×M16×C79—21no—
149C2×M16×C79C2311yescharacteristic
150C2×M16×C79C2311yescharacteristic
151C22×C8×C79—21no—
152C22×C8×C79C2311yescharacteristic
153C22×C8×C79C2311yescharacteristic
154C2×C42×C79C2311yescharacteristic
155#104×C79—22no—
156#104×C79—41no—
157C22⋊C8×C79—21no—
158C22⋊C8×C79—21no—
159#11929624—24no—
160#11929624—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624—42no—
165#11929623—42no—
166#11929623—44no—
167#11929623—44no—
168#11929623—42no—
169C2×Dic158—24no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—42no—
176C2×Dic158—41no—
177C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic158#4112yes—
179Q8×D79—42no—
180Q8×D79—42no—
181C2×D316C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C22⋊D79—41no—
184C2×C22⋊D79—41no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—21no—
189C22×Dic79—41no—
190C22×Dic79—41no—
191C22×Dic79—41no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—41no—
194#11929614—42no—
195#11929612—42no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—41no—
209C4⋊Dic79—41no—
210C4⋊Dic79—82no—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213Dic79⋊C4—41no—
214C22⋊Dic79—21no—
215C22⋊Dic79—41no—
216C22⋊Dic79—41no—
217C22⋊Dic79—41no—
218(C2×D79)⋊C4—41no—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79—41no—
221C4×Dic79—41no—
222#41×C79—21no—
223#41×C79—21no—
224#41×C79—21no—
225#41×C79—21no—
226#41×C79—21no—
227#41×C79—21no—
228#41×C79#4112yes—
229#41×C79#4112yes—
230C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79C2411yescharacteristic
240Q16×C79—22no—
241SD16×C79—22no—
242SD16×C79—22no—
243D8×C79—22no—
244M16×C79—21no—
245M16×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—42no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—42no—
256C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C23×C79—21no—
263C23×C79—21no—
264C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D79—21no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—21no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79#12312yes—
270D4×C79—22no—
271D4×C79—22no—
272D4×C79—21no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79#12312yes—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D79—44no—
294C22⋊D79—41no—
295C22⋊D79—41no—
296C22⋊D79—161no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—44no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—81no—
308C2×Dic79—81no—
309C2×Dic79—81no—
310C2×Dic79—161no—
311C2×Dic79—161no—
312D316—21no—
313D316—21no—
314C4×D79—44no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317Dic158—21no—
318Dic158—22no—
319Dic158—22no—
320Dic158—21no—
321Dic158—44no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—21no—
326C8×C79—21no—
327C8×C79—21no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—22no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79#53811yescharacteristic
341C22×C79D4211yescharacteristic
342C22×C79#55111yescharacteristic
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79C2×#12311yescharacteristic
350C4×C79#52511yescharacteristic
351C4×C79#54611yescharacteristic
352C4×C79#54611yescharacteristic
353Dic79—42no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—81no—
358Dic79—81no—
359Dic79—81no—
360#24926—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—42no—
364C2×C79—81no—
365C2×C79#241811yescharacteristic
366C2×C79#328911yescharacteristic
367C2×C79#329111yescharacteristic
368D79—81no—
369#3099—791no—
370#3013—791no—
371#2952—791no—
372#2898—791no—
373#2096—791no—
374#2079—791no—
375#2052—791no—
376#2039—791no—
377#1930—791no—
378#1929—791no—
379#1882—791no—
380#1876D7911yescharacteristic, complemented
381#1859—791no—
382#1815—791no—
383#1793—791no—
384C79#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—791no—
386C2×#137—791no—
387C2×#135C2×D7911yescharacteristic
388C2×#131C2×D7911yescharacteristic
389#537—791no—
390#520—791no—
391#520—791no—
392#485—1581no—
393#483—1581no—
394#482—1581no—
395#481—1581no—
396#452—1581no—
397#451—1581no—
398#449—1581no—
399#448—1581no—
400#442—1581no—
401#441—1581no—
402C4×SD16—1581no—
403C4×SD16—1581no—
404C2×#108—791no—
405#428—791no—
406C2×#106—791no—
407C2×#106—791no—
408C2×#104—791no—
409C2×#104C2×D7911yescharacteristic
410C2×#104C2×D7911yescharacteristic
411#419—791no—
412#419—1581no—
413#417—791no—
414#417—791no—
415#417—791no—
416#417—791no—
417#417—791no—
418#417—1581no—
419#416—791no—
420#416—1581no—
421C2×#103—791no—
422C2×#103—791no—
423C2×#103—1581no—
424C2×#101—791no—
425#408—791no—
426#408C2×D7911yescharacteristic
427#405—791no—
428#391—791no—
429#384—791no—
430#343—791no—
431#343—791no—
432#343—791no—
433#341C2×D7911yescharacteristic
434#339—791no—
435#336C2×D7911yescharacteristic
4362−1+4—3161no—
4372−1+4—1582no—
4382−1+4—1582no—
4392−1+4—1582no—
440C2×#41—3161no—
441C2×#41—791no—
442C2×#41—1581no—
443C2×#41—1581no—
444C2×#41C22×D7911yescharacteristic
445C2×#41C22×D7911yescharacteristic
446C22×Q8—791no—
447C22×Q8—1581no—
448C22×Q8—1581no—
449#137—3161no—
450#137—1582no—
451#135—22no—
452#135—22no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×Q16D31611yescharacteristic
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16D31611yescharacteristic
457C2×SD16D31611yescharacteristic
458C2×D8D31611yescharacteristic
459#131—22no—
460#131—41no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—791no—
463C2×M16—791no—
464C2×M16C22×D7911yescharacteristic
465C2×M16C22×D7911yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8C22×D7911yescharacteristic
468C22×C8C22×D7911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471#121—3161no—
472#121—1581no—
473#121—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×D4—3161no—
477C4×D4—3161no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4—1581no—
480#117—791no—
481#117—1581no—
482#117—1581no—
483C2×C4⋊C4—3161no—
484C2×C4⋊C4—791no—
485C2×C4⋊C4—791no—
486C2×C4⋊C4—791no—
487C2×C4⋊C4—1581no—
488C2×C4⋊C4—1581no—
489C2×C42C22×D7911yescharacteristic
490#108—3161no—
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493#106—1581no—
494#106—1581no—
495#106—1581no—
496#106—1581no—
497#104—22no—
498#104—41no—
499#104—3161no—
500#103—791no—
501#103—791no—
502#103—1581no—
503#103—1581no—
504#103—1581no—
505#103—1581no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#102—791no—
514#102—791no—
515#102—1581no—
516#102—1581no—
517#102—1581no—
518#102—1581no—
519#102—1581no—
520#101—1582no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525#97—1581no—
526C4×C8—1581no—
527#95—3161no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—3162no—
535#41—3164no—
536#41—3162no—
537#41—3162no—
538#41—3164no—
539#41—1584no—
540#41—1581no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543#41—1581no—
544#41#1192962312yes—
545#41#1192962312yes—
546C2×Q8—3162no—
547C2×Q8—3161no—
548C2×Q8—3162no—
549C2×Q8—3162no—
550C2×Q8—792no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—1584no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
559C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—3161no—
563C2×D4—3161no—
564C2×D4—791no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4C2×D31611yescharacteristic
567C2×D4C2×D31611yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—3162no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—3162no—
586D8—22no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—42no—
592M16—1581no—
593M16—1581no—
594M16—1581no—
595M16—1581no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8D4×D7911yescharacteristic
606C2×C8D4×D7911yescharacteristic
607C2×C8C2×D31611yescharacteristic
608C2×C8C2×D31611yescharacteristic
609C4⋊C4—3161no—
610C4⋊C4—3161no—
611C4⋊C4—3161no—
612C4⋊C4—791no—
613C4⋊C4—791no—
614C4⋊C4—6322no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—1581no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—3161no—
629C42—3161no—
630C42—1581no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1581no—
634C23#1457920711yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—3164no—
639Q8—3161no—
640Q8—3161no—
641Q8—1581no—
642Q8—1582no—
643Q8—1582no—
644Q8—1581no—
645Q8#1457914512yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—3164no—
654D4—3161no—
655D4—3161no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658D4—12641no—
659D4#1457914512yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3164no—
670C2×C4—3164no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—6321no—
679C2×C4—6321no—
680C2×C4—6321no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—12641no—
686C2×C4—12641no—
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C22×D31611yescharacteristic
689C2×C4#41×D7911yescharacteristic
690C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
691C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
692C2×C4#1457920611yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—3161no—
700C8—3161no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—3161no—
712C22#1909915011yescharacteristic
713C22D4×D31611yescharacteristic
714C22#1909923611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—3162no—
719C4—3161no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—6321no—
723C4—6321no—
724C4—6321no—
725C4C2×#1457914511yescharacteristic
726C4#1909907311yescharacteristic
727C4#1909920011yescharacteristic
728C4#1909920811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—6321no—
734C2#2376686011yescharacteristic
735C2#2377517611yescharacteristic
736C2#2377519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1876C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772711C2
hypercenter#1876D79
hypocenterC79#24926
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773391C2semidirect
3. #23772284C2semidirect
4. #23771934C2semidirect
5. #23764942C2semidirect
6. #23764847C2semidirect
7. #23764698C2semidirect
8. #23764623C2semidirect
9. #23764056C2semidirect
10. #23764049C2semidirect
11. #23763767C2semidirect
12. #23763628C2semidirect
13. #23763459C2semidirect
14. #23763360C2semidirect
15. C79×#1876C2semidirect
380. #1876D79semidirect
384. C79#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733912
#237727112
#237722842
#237719342
#237649422
#237648472
#237646982
#237646232
#237640562
#237640492
#237637672
#237636282
#237634592
#237633602
C79×#18762
#2492679