Finite Group Databasebeta

← #34332503

Subgroups — #34332503

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772714C211yesmaximal, characteristic
3#23772281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579209C2211yescharacteristic
17C2×#14579181C2211yescharacteristic
18C2×#14579169C2211yescharacteristic
19#19099141C2211yescharacteristic
20#19099043C2211yescharacteristic
21#19098904—21no—
22#19098893—21no—
23#19098887—21no—
24#19098881—21no—
25#19098724—21no—
26#19098717—21no—
27#19098707—21no—
28#19098700—21no—
29#19098673—21no—
30#19098668—21no—
31C4×#11929611—21no—
32C4×#11929612—21no—
33C2×#14579096C2211yescharacteristic
34#19098606C2211yescharacteristic
35C2×#14579092C2211yescharacteristic
36C2×#14579092C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2211yescharacteristic
39#19098570—21no—
40#19098565C2211yescharacteristic
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098564C2211yescharacteristic
43#19098563—21no—
44#19098562C2211yescharacteristic
45#19098562C2211yescharacteristic
46#19098558—21no—
47#19098557C2211yescharacteristic
48C2×#14579085C2211yescharacteristic
49C2×#14579085C2211yescharacteristic
50#103×D79—21no—
51C2×#14579080C2211yescharacteristic
52#19098531C2211yescharacteristic
53#19098530C2211yescharacteristic
54#19098519C2211yescharacteristic
55#19098433C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098327C2211yescharacteristic
59#19098318C2211yescharacteristic
60C2×#137×C79C2211yescharacteristic
61#520×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63#419×C79C2211yescharacteristic
64#391×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67#14579209—22no—
68#14579209—22no—
69#14579209—22no—
70#14579209—41no—
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929624—41no—
74C2×#11929624C2311yescharacteristic
75C2×#11929624C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D79—21no—
77C2×Q8×D79—21no—
78#14579181—22no—
79#14579181—22no—
80C2×#11929614D411yescharacteristic
81C2×#11929612D411yescharacteristic
82C2×#11929611D411yescharacteristic
83C2×#11929609D411yescharacteristic
84#14579169—22no—
85#14579169—41no—
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C2×#11929607—21no—
89C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D79—21no—
92#14579140—21no—
93#14579137—21no—
94#14579135—21no—
95#14579133—41no—
96#14579132—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×D316—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—41no—
100#14579119—21no—
101C2×C4⋊Dic79—41no—
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579096—41no—
106#14579094—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579089—22no—
113#14579089—41no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084D411yescharacteristic
124#14579084D411yescharacteristic
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579082—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130#14579081D411yescharacteristic
131#14579081D411yescharacteristic
132#14579080—22no—
133C22⋊(C79⋊C8)—21no—
134C22⋊(C79⋊C8)—21no—
135(C2×D79)⋊C8—21no—
136(C2×D79)⋊C8—21no—
137#14579072—21no—
138C4×C79⋊C8—21no—
139C2×#41×C79C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
141#137×C79—22no—
142#137×C79—41no—
143C2×Q16×C79—21no—
144C2×SD16×C79—21no—
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C2×M16×C79C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C79—21no—
148C4×D4×C79—21no—
149C4×D4×C79—41no—
150#117×C79—21no—
151#117×C79C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C79—21no—
153C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
154C2×C42×C79C2311yescharacteristic
155#104×C79—41no—
156#103×C79—21no—
157#103×C79—21no—
158#95×C79—41no—
159#11929625—24no—
160#11929625—42no—
161#11929625—42no—
162#11929625—42no—
163#11929624—21no—
164#11929624—21no—
165#11929624—21no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168#11929624—21no—
169#11929624—44no—
170#11929624—44no—
171#11929624#4112yes—
172#11929624#4112yes—
173C2×Dic158—41no—
174C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
176Q8×D79—24no—
177Q8×D79—42no—
178Q8×D79—42no—
179Q8×D79—42no—
180C2×D316—41no—
181C2×D316C2×D411yescharacteristic
182C2×D316C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D79—21no—
184C2×C22⋊D79—21no—
185C2×C22⋊D79—41no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—41no—
191C2×C4×D79—41no—
192C2×C4×D79—41no—
193#11929614—22no—
194#11929612—22no—
195#11929611—22no—
196#11929609—22no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608—21no—
200#11929608—21no—
201#11929607—42no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D79—42no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—82no—
218Dic79⋊C4—41no—
219Dic79⋊C4—41no—
220C22⋊Dic79—41no—
221(C2×D79)⋊C4—41no—
222(C2×D79)⋊C4—41no—
223C4×Dic79—41no—
224#41×C79—21no—
225#41×C79—21no—
226#41×C79—21no—
227#41×C79—21no—
228C2×Q8×C79—21no—
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79—21no—
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C79#4112yes—
235C2×D4×C79—21no—
236C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79—21no—
241C22×C4×C79—41no—
242C22×C4×C79C2411yescharacteristic
243Q16×C79—42no—
244SD16×C79—42no—
245M16×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—41no—
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—41no—
258C42×C79—21no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—41no—
262C23×C79—21no—
263C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265C22×D79—21no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—22no—
268Q8×C79—22no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272D4×C79—21no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—41no—
275D4×C79—41no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—81no—
289C2×C4×C79—161no—
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D79—22no—
297C22⋊D79—22no—
298C22⋊D79—41no—
299C22⋊D79—41no—
300C22⋊D79—161no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—81no—
306C2×Dic79—81no—
307D316—21no—
308D316—21no—
309D316—21no—
310D316—44no—
311D316#12312yes—
312C4×D79—22no—
313C4×D79—22no—
314C4×D79—44no—
315C4×D79—44no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—161no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—44no—
323Dic158#12312yes—
324C8×C79—41no—
325C8×C79—41no—
326C79⋊C8—21no—
327C79⋊C8—21no—
328C79⋊C8—21no—
329C79⋊C8—21no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79#53811yescharacteristic
338C22×C79D4211yescharacteristic
339C22×C79#55111yescharacteristic
340C2×D79—22no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—42no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—42no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—81no—
352C4×C79C2×#12311yescharacteristic
353C4×C79#52511yescharacteristic
354C4×C79#54611yescharacteristic
355C4×C79#54611yescharacteristic
356Dic79—22no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359Dic79—81no—
360#24926—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—81no—
364C2×C79#241811yescharacteristic
365C2×C79#328911yescharacteristic
366C2×C79#329111yescharacteristic
367D79—42no—
368D79—81no—
369#3099—791no—
370#3013—791no—
371#2952—791no—
372#2898—791no—
373#2096—791no—
374#2079—791no—
375#2052—791no—
376#2039—791no—
377#1930—791no—
378#1929—791no—
379#1882D7911yescharacteristic, complemented
380#1876—791no—
381#1859—791no—
382#1815—791no—
383#1793—791no—
384C79#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—791no—
386C2×#137C2×D7911yescharacteristic
387C2×#135—791no—
388C2×#131—791no—
389#537—791no—
390#520—791no—
391#520C2×D7911yescharacteristic
392#485—1581no—
393#483—1581no—
394#482—1581no—
395#481—1581no—
396#452—1581no—
397#451—1581no—
398#449—1581no—
399#448—1581no—
400#442—1581no—
401#441—1581no—
402C4×SD16—1581no—
403C4×SD16—1581no—
404C2×#108—791no—
405#428—791no—
406C2×#106—791no—
407C2×#106—791no—
408C2×#104—791no—
409C2×#104—791no—
410C2×#104C2×D7911yescharacteristic
411#419—1581no—
412#419C2×D7911yescharacteristic
413#417—791no—
414#417—791no—
415#417—791no—
416#417—791no—
417#417—791no—
418#417—1581no—
419#416—791no—
420#416—1581no—
421C2×#103—791no—
422C2×#103—791no—
423C2×#103—1581no—
424C2×#101—791no—
425#408—791no—
426#408—791no—
427#405—791no—
428#391C2×D7911yescharacteristic
429#384—791no—
430#343—791no—
431#343—791no—
432#343C2×D7911yescharacteristic
433#341—791no—
434#339C2×D7911yescharacteristic
435#336—791no—
4362−1+4—3161no—
4372−1+4—1582no—
4382−1+4—1582no—
4392−1+4—1582no—
440C2×#41—3161no—
441C2×#41—791no—
442C2×#41—791no—
443C2×#41—1581no—
444C2×#41—1581no—
445C2×#41C22×D7911yescharacteristic
446C22×Q8—1581no—
447C22×Q8—1581no—
448C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
449#137—22no—
450#137—41no—
451#135—1582no—
452#135—1582no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—791no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—791no—
457C2×SD16—791no—
458C2×D8—791no—
459#131—3161no—
460#131—1582no—
461C2×M16—791no—
462C2×M16—791no—
463C2×M16—1581no—
464C2×M16C22×D7911yescharacteristic
465C2×M16C22×D7911yescharacteristic
466C22×C8—791no—
467C22×C8—791no—
468C22×C8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471#121—3161no—
472#121—1581no—
473#121—1581no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—3161no—
479C4×D4—1581no—
480#117—21no—
481#117—1581no—
482#117C22×D7911yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—3161no—
485C2×C4⋊C4—791no—
486C2×C4⋊C4—791no—
487C2×C4⋊C4—1581no—
488C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
489C2×C42C22×D7911yescharacteristic
490#108—3161no—
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493#106—1581no—
494#106—1581no—
495#106—1581no—
496#106—1581no—
497#104—41no—
498#104—3161no—
499#104—1582no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—791no—
503#103—791no—
504#103—1581no—
505#103—1581no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#102—791no—
514#102—791no—
515#102—1581no—
516#102—1581no—
517#102—1581no—
518#102—1581no—
519#102—1581no—
520#101—1582no—
521C22⋊C8—1581no—
522C22⋊C8—1581no—
523C22⋊C8—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525#97—1581no—
526C4×C8—1581no—
527#95—41no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—3164no—
533#41—3164no—
534#41—3162no—
535#41—3162no—
536#41—3162no—
537#41—792no—
538#41—792no—
539#41—1584no—
540#41—1581no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543#41—1581no—
544#41—1581no—
545#41—1581no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3161no—
552C2×Q8—3162no—
553C2×Q8—3162no—
554C2×Q8—3162no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8—791no—
557C2×Q8—1584no—
558C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
559C2×Q8#1192962412yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—3161no—
562C2×D4—3161no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—791no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4D4×D7911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—3161no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—1582no—
583SD16—42no—
584SD16—1582no—
585SD16—1582no—
586D8—1582no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—3162no—
592M16—1581no—
593M16—1581no—
594M16—1581no—
595M16—1581no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—3162no—
599C2×C8—791no—
600C2×C8—791no—
601C2×C8—791no—
602C2×C8—791no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8—1581no—
606C2×C8—1581no—
607C2×C8—1581no—
608C2×C8—1581no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—3161no—
613C4⋊C4—3161no—
614C4⋊C4—6322no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—3161no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—3161no—
631C23—21no—
632C23—1581no—
633C23—1581no—
634C23#1457920611yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3164no—
642Q8—792no—
643Q8—1581no—
644Q8—1581no—
645Q8—1581no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—3164no—
651D4—3161no—
652D4—3161no—
653D4—792no—
654D4—1582no—
655D4—1582no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658D4—1581no—
659D4—12641no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—3164no—
675C2×C4—3164no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—6321no—
681C2×C4—6321no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1582no—
686C2×C4—12641no—
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4#41×D7911yescharacteristic
690C2×C4#41×D7911yescharacteristic
691C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
692C2×C4#1457920611yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3161no—
696C8—3161no—
697C8—1581no—
698C8—1581no—
699C8—1581no—
700C8—1581no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—1582no—
712C22#1909914511yescharacteristic
713C22#1909919511yescharacteristic
714C22#1909924211yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—3161no—
722C4—6321no—
723C4—6321no—
724C4—1582no—
725C4#123×D7911yescharacteristic
726C4#1909907211yescharacteristic
727C4#1909920311yescharacteristic
728C4#1909921011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—3162no—
733C2—6321no—
734C2#2376686111yescharacteristic
735C2#2377517811yescharacteristic
736C2#2377519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1882C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772714C2
hypercenter#1882D79
hypocenterC79#24926
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773389C2semidirect
3. #23772281C2semidirect
4. #23771932C2semidirect
5. #23764943C2semidirect
6. #23764849C2semidirect
7. #23764696C2semidirect
8. #23764623C2semidirect
9. #23764058C2semidirect
10. #23764046C2semidirect
11. #23763724C2semidirect
12. #23763627C2semidirect
13. #23763458C2semidirect
14. #23763358C2semidirect
15. C79×#1882C2semidirect
379. #1882D79semidirect
384. C79#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733892
#237727142
#237722812
#237719322
#237649432
#237648492
#237646962
#237646232
#237640582
#237640462
#237637242
#237636272
#237634582
#237633582
C79×#18822
#2492679