Finite Group Databasebeta

← #34332504

Subgroups — #34332504

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772715C211yesmaximal, characteristic
3#23772281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579181C2211yescharacteristic
18#19099141C2211yescharacteristic
19#19099043C2211yescharacteristic
20#19098902—21no—
21#19098892—21no—
22#19098886—21no—
23#19098880—21no—
24#19098725—21no—
25#19098719—21no—
26#19098708—21no—
27#19098702—21no—
28#19098673—21no—
29#19098668—21no—
30C4×#11929611—21no—
31C4×#11929612—21no—
32C2×#14579097C2211yescharacteristic
33#19098606C2211yescharacteristic
34C2×#14579093C2211yescharacteristic
35C2×#14579092C2211yescharacteristic
36C2×#14579088C2211yescharacteristic
37C2×#14579088C2211yescharacteristic
38C2×#14579087C2211yescharacteristic
39#19098564C2211yescharacteristic
40#19098564C2211yescharacteristic
41#19098564C2211yescharacteristic
42#19098562C2211yescharacteristic
43C2×#14579085C2211yescharacteristic
44C2×#14579080C2211yescharacteristic
45#19098530C2211yescharacteristic
46#19098529C2211yescharacteristic
47#19098519C2211yescharacteristic
48#19098470C2211yescharacteristic
49#19098432C2211yescharacteristic
50#19098332C2211yescharacteristic
51#19098331C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098327C2211yescharacteristic
54#19098322C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
57C2×#131×C79C2211yescharacteristic
58#520×C79C2211yescharacteristic
59#419×C79—21no—
60#419×C79C2211yescharacteristic
61#417×C79—21no—
62#417×C79C2211yescharacteristic
63#416×C79—21no—
64#416×C79C2211yescharacteristic
65C2×#103×C79—21no—
66C2×#103×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579192—22no—
69#14579192—41no—
70#14579181—22no—
71#14579181—22no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614D411yescharacteristic
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C2×#11929608C2311yescharacteristic
81C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
82#14579140—21no—
83#14579137—21no—
84#14579135—21no—
85#14579133—41no—
86#14579132—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×D316—21no—
89(C22⋊D79)⋊C4—41no—
90#14579119—21no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579097—41no—
97#14579094—21no—
98#14579093—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579088—22no—
104#14579088—41no—
105#14579087—41no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579081—21no—
116#14579080—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121#14579072—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C79⋊#95—41no—
1242−1+4×C79—22no—
1252−1+4×C79—22no—
1262−1+4×C79—22no—
1272−1+4×C79—41no—
128C2×#41×C79—21no—
129C2×#41×C79—21no—
130C2×#41×C79—41no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C2×#41×C79C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C79—21no—
134C22×Q8×C79—21no—
135C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#131×C79—22no—
137#131×C79—41no—
138C2×M16×C79—21no—
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C22×C8×C79—21no—
141C22×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144C4×D4×C79—41no—
145#117×C79—21no—
146#117×C79C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C79—21no—
148C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
149#103×C79—21no—
150#103×C79—21no—
151#103×C79—21no—
152#103×C79—21no—
153#103×C79—21no—
154#103×C79D411yescharacteristic
155#103×C79D411yescharacteristic
156#102×C79—21no—
157#102×C79D411yescharacteristic
158#102×C79D411yescharacteristic
159#11929624—21no—
160#11929624—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929614—22no—
173#11929614—42no—
174#11929612—22no—
175#11929611—22no—
176#11929611—42no—
177#11929609—22no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197Dic79⋊C4—82no—
198C22⋊Dic79—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79—21no—
206#41×C79—24no—
207#41×C79—21no—
208#41×C79—21no—
209#41×C79—21no—
210#41×C79—21no—
211#41×C79—42no—
212#41×C79—44no—
213#41×C79—42no—
214#41×C79—44no—
215#41×C79—42no—
216#41×C79#4112yes—
217#41×C79#4112yes—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—24no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—41no—
225C2×Q8×C79—42no—
226C2×Q8×C79—42no—
227C2×Q8×C79—42no—
228C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C79#4112yes—
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—41no—
234C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79—41no—
241C22×C4×C79—41no—
242C22×C4×C79—41no—
243C22×C4×C79C2411yescharacteristic
244M16×C79—21no—
245M16×C79—21no—
246M16×C79—42no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—42no—
251C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—41no—
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—41no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—41no—
262C23×C79—21no—
263C23×C79—21no—
264C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D79—21no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—21no—
268Q8×C79—22no—
269Q8×C79—22no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—44no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79#12312yes—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—22no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—44no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79#12312yes—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—22no—
291C2×C4×C79—44no—
292C2×C4×C79—44no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—41no—
295C2×C4×C79—41no—
296C2×C4×C79—41no—
297C2×C4×C79—41no—
298C2×C4×C79—81no—
299C2×C4×C79—161no—
300C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D79—41no—
307C22⋊D79—41no—
308C22⋊D79—161no—
309C2×Dic79—22no—
310C2×Dic79—21no—
311C2×Dic79—41no—
312C2×Dic79—41no—
313C2×Dic79—41no—
314C2×Dic79—41no—
315C2×Dic79—81no—
316C2×Dic79—81no—
317D316—21no—
318D316—21no—
319C4×D79—41no—
320C4×D79—41no—
321C4×D79—161no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—21no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—21no—
328C79⋊C8—21no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—22no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79#53811yescharacteristic
341C22×C79D4211yescharacteristic
342C22×C79#55111yescharacteristic
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—42no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—81no—
352C4×C79C2×#12311yescharacteristic
353C4×C79#52511yescharacteristic
354C4×C79#54611yescharacteristic
355C4×C79#54611yescharacteristic
356Dic79—42no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359Dic79—81no—
360#24926—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—42no—
364C2×C79—81no—
365C2×C79#241811yescharacteristic
366C2×C79#328911yescharacteristic
367C2×C79#329111yescharacteristic
368D79—81no—
369#3099—791no—
370#3013—791no—
371#2952—791no—
372#2898D7911yescharacteristic, complemented
373#2096—791no—
374#2079—791no—
375#2052—791no—
376#2039—791no—
377#1930—791no—
378#1929—791no—
379#1882—791no—
380#1876—791no—
381#1859—791no—
382#1815—791no—
383#1793—791no—
384C79#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
386C2×#137—791no—
387C2×#135—791no—
388C2×#131C2×D7911yescharacteristic
389#537—791no—
390#520—791no—
391#520C2×D7911yescharacteristic
392#485—1581no—
393#483—1581no—
394#482—1581no—
395#481—1581no—
396#452—1581no—
397#451—1581no—
398#449—1581no—
399#448—1581no—
400#442—1581no—
401#441—1581no—
402C4×SD16—1581no—
403C4×SD16—1581no—
404C2×#108—791no—
405#428—791no—
406C2×#106—791no—
407C2×#106—791no—
408C2×#104—791no—
409C2×#104—791no—
410C2×#104—791no—
411#419—21no—
412#419C2×D7911yescharacteristic
413#417—21no—
414#417—791no—
415#417—791no—
416#417—791no—
417#417—791no—
418#417C2×D7911yescharacteristic
419#416—21no—
420#416C2×D7911yescharacteristic
421C2×#103—21no—
422C2×#103—791no—
423C2×#103C2×D7911yescharacteristic
424C2×#101—791no—
425#408—791no—
426#408—791no—
427#405—791no—
428#391—791no—
429#384—791no—
430#343—791no—
431#343—791no—
432#343—791no—
433#341—791no—
434#339—791no—
435#336—791no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—22no—
4392−1+4—41no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—41no—
443C2×#41—791no—
444C2×#41C22×D7911yescharacteristic
445C2×#41C22×D7911yescharacteristic
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
449#137—3161no—
450#137—1582no—
451#135—1582no—
452#135—1582no—
453C2×Q16—791no—
454C2×Q16—1581no—
455C2×SD16—791no—
456C2×SD16—791no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—791no—
459#131—22no—
460#131—41no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—791no—
463C2×M16—791no—
464C2×M16—791no—
465C2×M16C22×D7911yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—791no—
468C22×C8C22×D7911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471#121—3161no—
472#121—1581no—
473#121—1581no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—3161no—
479C4×D4—1581no—
480#117—21no—
481#117—1581no—
482#117C22×D7911yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—3161no—
485C2×C4⋊C4—791no—
486C2×C4⋊C4—791no—
487C2×C4⋊C4—1581no—
488C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
489C2×C42—791no—
490#108—3161no—
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493#106—1581no—
494#106—1581no—
495#106—1581no—
496#106—1581no—
497#104—3161no—
498#104—3161no—
499#104—1582no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—1581no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103C22⋊D7911yescharacteristic
512#103C22⋊D7911yescharacteristic
513#102—21no—
514#102—1581no—
515#102—1581no—
516#102—1581no—
517#102—1581no—
518#102C22⋊D7911yescharacteristic
519#102C22⋊D7911yescharacteristic
520#101—1582no—
521C22⋊C8—1581no—
522C22⋊C8—1581no—
523C22⋊C8—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525#97—1581no—
526C4×C8—1581no—
527#95—3161no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—24no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—42no—
536#41—44no—
537#41—42no—
538#41—44no—
539#41—42no—
540#41—1581no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543#41—1581no—
544#41#1192962312yes—
545#41#1192962412yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—24no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—791no—
557C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
559C2×Q8#1192962412yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—3161no—
564C2×D4—791no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4D4×D7911yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—3161no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581Q16—3162no—
582Q16—1582no—
583SD16—3162no—
584SD16—1582no—
585SD16—1582no—
586D8—1582no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—1581no—
591M16—1581no—
592M16—1581no—
593M16—1581no—
594M16—1581no—
595M16—1581no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—791no—
601C2×C8—791no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8—1581no—
606C2×C8—1581no—
607C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—3161no—
613C4⋊C4—3161no—
614C4⋊C4—6322no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—3161no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—3161no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1581no—
634C23#1457920611yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1581no—
644Q8—1581no—
645Q8#1457914312yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—3161no—
655D4—3161no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658D4—12641no—
659D4#1457914312yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—6321no—
683C2×C4—6321no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—12641no—
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
690C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
691C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
692C2×C4#1457920611yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—3161no—
697C8—3161no—
698C8—3161no—
699C8—1581no—
700C8—1581no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—3161no—
712C22#1909915111yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
714C22#1909923911yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—3162no—
722C4—3161no—
723C4—6321no—
724C4—6321no—
725C4C2×#1457914311yescharacteristic
726C4#1909907411yescharacteristic
727C4#1909920311yescharacteristic
728C4#1909920711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—6321no—
734C2#2376686211yescharacteristic
735C2#2377517111yescharacteristic
736C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2898C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772715C2
hypercenter#2898D79
hypocenterC79#24926
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773387C2semidirect
3. #23772281C2semidirect
4. #23764941C2semidirect
5. #23764848C2semidirect
6. #23764700C2semidirect
7. #23764622C2semidirect
8. #23764058C2semidirect
9. #23764050C2semidirect
10. #23763766C2semidirect
11. #23763727C2semidirect
12. #23763626C2semidirect
13. #23763459C2semidirect
14. #23763359C2semidirect
15. C79×#2898C2semidirect
372. #2898D79semidirect
384. C79#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733872
#237727152
#237722812
#237649412
#237648482
#237647002
#237646222
#237640582
#237640502
#237637662
#237637272
#237636262
#237634592
#237633592
C79×#28982
#2492679