Finite Group Databasebeta

← #34332505

Subgroups — #34332505

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772718C211yesmaximal, characteristic
3#23772283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20#19099141C2211yescharacteristic
21#19099044C2211yescharacteristic
22#19099044C2211yescharacteristic
23#19098903—21no—
24#19098892—21no—
25#19098885—21no—
26#19098880—21no—
27#19098727—21no—
28#19098721—21no—
29#19098710—21no—
30#19098704—21no—
31#19098674—21no—
32#19098669—21no—
33#19098650—21no—
34#19098650—21no—
35C2×#14579096C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37C2×#14579092C2211yescharacteristic
38C2×#14579088C2211yescharacteristic
39C2×#14579087C2211yescharacteristic
40C2×#14579087C2211yescharacteristic
41#19098573C2211yescharacteristic
42#19098570—21no—
43#19098565C2211yescharacteristic
44#19098562C2211yescharacteristic
45#19098562C2211yescharacteristic
46#19098561—21no—
47#19098559C2211yescharacteristic
48#19098556—21no—
49C2×#14579086C2211yescharacteristic
50C2×#14579084C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52C2×#14579079C2211yescharacteristic
53#19098531C2211yescharacteristic
54#19098518C2211yescharacteristic
55#19098468C2211yescharacteristic
56#19098432C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098324C2211yescharacteristic
59#19098317C2211yescharacteristic
60C2×#106×C79C2211yescharacteristic
61#417×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63#408×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67#14579208—22no—
68#14579208—22no—
69#14579208—22no—
70#14579208—41no—
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624C2311yescharacteristic
73C2×#11929624C2311yescharacteristic
74C2×#11929623—21no—
75C2×#11929623—41no—
76C22×Dic158—21no—
77C22×Dic158C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D79—21no—
79#14579194—22no—
80#14579194—41no—
81#14579183—22no—
82#14579183—22no—
83C2×Dic316—21no—
84C2×Dic316D411yescharacteristic
85C2×#11929613—21no—
86C2×#11929613D411yescharacteristic
87C2×#11929613D411yescharacteristic
88C2×D632D411yescharacteristic
89#14579169—22no—
90#14579169—41no—
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929607—21no—
93C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D79—21no—
95#14579140—21no—
96#14579137—21no—
97#14579135—21no—
98#14579133—41no—
99#14579132—21no—
100#14579126—21no—
101#14579126—21no—
102#14579123—21no—
103#14579123—21no—
104C4×C22⋊D79—41no—
105C4×C22⋊D79—41no—
106#14579120C2311yescharacteristic
107#14579119—21no—
108#14579119—21no—
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4—41no—
111C4⋊C4×D79—21no—
112C4⋊C4×D79—21no—
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114#14579096—41no—
115#14579095—21no—
116#14579093—21no—
117#14579092—21no—
118#14579092—21no—
119#14579088—41no—
120#14579087—22no—
121#14579087—41no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579086—21no—
126#14579086—21no—
127#14579085D411yescharacteristic
128#14579085D411yescharacteristic
129#14579084—21no—
130#14579084—21no—
131#14579084—21no—
132#14579084—21no—
133#14579083—21no—
134#14579082D411yescharacteristic
135#14579082D411yescharacteristic
136#14579081—21no—
137#14579081—21no—
138#14579079—22no—
139(C2×D79)⋊C8—21no—
140(C2×D79)⋊C8—21no—
141#14579071—21no—
142C8×Dic79—21no—
143C79⋊#95—41no—
144C2×#41×C79C2311yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C2×M16×C79C2311yescharacteristic
147C2×M16×C79C2311yescharacteristic
148C22×C8×C79C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
151#106×C79—21no—
152#106×C79—21no—
153#103×C79—21no—
154#103×C79—21no—
155#102×C79—21no—
156#102×C79—21no—
157C22⋊C8×C79—21no—
158C22⋊C8×C79—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624—21no—
165#11929624—42no—
166#11929624—42no—
167#11929624#4112yes—
168#11929624#4112yes—
169#11929623—24no—
170#11929623—44no—
171#11929623—44no—
172#11929623—42no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—41no—
179C2×Dic158—42no—
180C2×Dic158—42no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158#4112yes—
184Q8×D79—24no—
185Q8×D79—42no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×D316C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C2×C22⋊D79—41no—
191C2×C22⋊D79—41no—
192C22×Dic79—21no—
193C22×Dic79—21no—
194C22×Dic79—21no—
195C22×Dic79—41no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—41no—
199C2×C4×D79—41no—
200C2×C4×D79—41no—
201Dic316—22no—
202Dic316—42no—
203#11929613—22no—
204#11929613—22no—
205#11929613—42no—
206D632—22no—
207#11929608—21no—
208#11929608—21no—
209#11929607—42no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D79—42no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220Dic79⋊C4—41no—
221Dic79⋊C4—41no—
222Dic79⋊C4—41no—
223Dic79⋊C4—82no—
224C22⋊Dic79—21no—
225C22⋊Dic79—41no—
226(C2×D79)⋊C4—41no—
227(C2×D79)⋊C4—41no—
228(C2×D79)⋊C4—41no—
229C4×Dic79—21no—
230C4×Dic79—21no—
231C4×Dic79—21no—
232C4×Dic79—41no—
233C4×Dic79—41no—
234#41×C79—21no—
235#41×C79—21no—
236#41×C79—21no—
237#41×C79—21no—
238C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C79—21no—
240C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79—21no—
243C22×C4×C79—21no—
244C22×C4×C79C2411yescharacteristic
245M16×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—21no—
249M16×C79—21no—
250M16×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C23×C79—21no—
263C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265C22×D79—21no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—21no—
268D4×C79—21no—
269D4×C79—21no—
270D4×C79—41no—
271D4×C79—41no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—81no—
278C2×C4×C79—81no—
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D79—22no—
286C22⋊D79—22no—
287C22⋊D79—44no—
288C22⋊D79—41no—
289C22⋊D79—41no—
290C22⋊D79—161no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—44no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—81no—
304D316—21no—
305D316—21no—
306D316—21no—
307D316#12312yes—
308C4×D79—22no—
309C4×D79—22no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—161no—
314C4×D79—161no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—22no—
318Dic158—22no—
319Dic158—21no—
320Dic158—44no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158#12312yes—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—21no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—21no—
330C79⋊C8—21no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79#53811yescharacteristic
338C22×C79D4211yescharacteristic
339C22×C79#55111yescharacteristic
340C2×D79—22no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79C2×#12311yescharacteristic
350C4×C79#52511yescharacteristic
351C4×C79#54611yescharacteristic
352C4×C79#54611yescharacteristic
353Dic79—22no—
354Dic79—42no—
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—81no—
360#24926—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—81no—
364C2×C79#241811yescharacteristic
365C2×C79#328911yescharacteristic
366C2×C79#329111yescharacteristic
367D79—42no—
368D79—81no—
369#3099—791no—
370#3013—791no—
371#2952—791no—
372#2898—791no—
373#2096—791no—
374#2079D7911yescharacteristic, complemented
375#2052—791no—
376#2039—791no—
377#1930—791no—
378#1929—791no—
379#1882—791no—
380#1876—791no—
381#1859—791no—
382#1815—791no—
383#1793—791no—
384C79#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—791no—
386C2×#137—791no—
387C2×#135—791no—
388C2×#131—791no—
389#537—791no—
390#520—791no—
391#520—791no—
392#485—1581no—
393#483—1581no—
394#482—1581no—
395#481—1581no—
396#452—1581no—
397#451—1581no—
398#449—1581no—
399#448—1581no—
400#442—1581no—
401#441—1581no—
402C4×SD16—1581no—
403C4×SD16—1581no—
404C2×#108—791no—
405#428—791no—
406C2×#106—791no—
407C2×#106C2×D7911yescharacteristic
408C2×#104—791no—
409C2×#104—791no—
410C2×#104—791no—
411#419—791no—
412#419—1581no—
413#417—791no—
414#417—791no—
415#417—791no—
416#417—1581no—
417#417C2×D7911yescharacteristic
418#417C2×D7911yescharacteristic
419#416—791no—
420#416—1581no—
421C2×#103—791no—
422C2×#103—791no—
423C2×#103—1581no—
424C2×#101—791no—
425#408—791no—
426#408C2×D7911yescharacteristic
427#405—791no—
428#391—791no—
429#384—791no—
430#343—791no—
431#343C2×D7911yescharacteristic
432#343C2×D7911yescharacteristic
433#341C2×D7911yescharacteristic
434#339—791no—
435#336—791no—
4362−1+4—3161no—
4372−1+4—1582no—
4382−1+4—1582no—
4392−1+4—1582no—
440C2×#41—3161no—
441C2×#41—791no—
442C2×#41—791no—
443C2×#41—1581no—
444C2×#41—1581no—
445C2×#41C22×D7911yescharacteristic
446C22×Q8—791no—
447C22×Q8—1581no—
448C22×Q8—1581no—
449#137—3161no—
450#137—1582no—
451#135—1582no—
452#135—1582no—
453C2×Q16—791no—
454C2×Q16—1581no—
455C2×SD16—791no—
456C2×SD16—791no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—791no—
459#131—3161no—
460#131—1582no—
461C2×M16—791no—
462C2×M16—1581no—
463C2×M16C22×D7911yescharacteristic
464C2×M16C22×D7911yescharacteristic
465C2×M16C22×D7911yescharacteristic
466C22×C8—791no—
467C22×C8—1581no—
468C22×C8C22×D7911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471#121—3161no—
472#121—1581no—
473#121—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×D4—3161no—
477C4×D4—3161no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4—1581no—
480#117—791no—
481#117—1581no—
482#117—1581no—
483C2×C4⋊C4—3161no—
484C2×C4⋊C4—791no—
485C2×C4⋊C4—1581no—
486C2×C4⋊C4—1581no—
487C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
489C2×C42—791no—
490#108—3161no—
491#107—1581no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1581no—
495#106—1581no—
496#106—1581no—
497#104—3161no—
498#104—3161no—
499#104—1582no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—791no—
503#103—791no—
504#103—1581no—
505#103—1581no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—791no—
516#102—791no—
517#102—1581no—
518#102—1581no—
519#102—1581no—
520#101—1582no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525#97—1581no—
526C4×C8—1581no—
527#95—3161no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—3162no—
533#41—3162no—
534#41—3164no—
535#41—3162no—
536#41—3164no—
537#41—792no—
538#41—792no—
539#41—1584no—
540#41—1581no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543#41—1581no—
544#41—1581no—
545#41—1581no—
546C2×Q8—3161no—
547C2×Q8—3162no—
548C2×Q8—3162no—
549C2×Q8—3162no—
550C2×Q8—792no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—791no—
553C2×Q8—1584no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—3161no—
562C2×D4—3161no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—791no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4D4×D7911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581Q16—3162no—
582Q16—1582no—
583SD16—3162no—
584SD16—1582no—
585SD16—1582no—
586D8—1582no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—3162no—
594M16—1581no—
595M16—1581no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3162no—
602C2×C8—791no—
603C2×C8—791no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8—1581no—
606C2×C8—1581no—
607C2×C8D4×D7911yescharacteristic
608C2×C8D4×D7911yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—3161no—
614C4⋊C4—3161no—
615C4⋊C4—3161no—
616C4⋊C4—791no—
617C4⋊C4—791no—
618C4⋊C4—6322no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—1581no—
626C42—3161no—
627C42—3161no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C23—21no—
632C23—1581no—
633C23—1581no—
634C23#1457920711yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—3164no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—792no—
641Q8—1582no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8—1582no—
645Q8—1581no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—3164no—
651D4—3161no—
652D4—3161no—
653D4—792no—
654D4—1582no—
655D4—1582no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658D4—1581no—
659D4—12641no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—3164no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3164no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—6321no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—12641no—
686C2×C4—12641no—
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4#41×D7911yescharacteristic
690C2×C4#41×D7911yescharacteristic
691C2×C4#41×D7911yescharacteristic
692C2×C4#1457920711yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3161no—
699C8—1581no—
700C8—1581no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—1582no—
712C22#1909915211yescharacteristic
713C22#1909919711yescharacteristic
714C22#1909923811yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3162no—
719C4—3162no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—3161no—
723C4—6321no—
724C4—1582no—
725C4#123×D7911yescharacteristic
726C4#1909907111yescharacteristic
727C4#1909920511yescharacteristic
728C4#1909920611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—3162no—
733C2—6321no—
734C2#2376686311yescharacteristic
735C2#2377517211yescharacteristic
736C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2079C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772718C2
hypercenter#2079D79
hypocenterC79#24926
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773388C2semidirect
3. #23772283C2semidirect
4. #23771931C2semidirect
5. #23764940C2semidirect
6. #23764702C2semidirect
7. #23764622C2semidirect
8. #23764056C2semidirect
9. #23764045C2semidirect
10. #23763768C2semidirect
11. #23763728C2semidirect
12. #23763629C2semidirect
13. #23763458C2semidirect
14. #23763357C2semidirect
15. C79×#2079C2semidirect
374. #2079D79semidirect
384. C79#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733882
#237727182
#237722832
#237719312
#237649402
#237647022
#237646222
#237640562
#237640452
#237637682
#237637282
#237636292
#237634582
#237633572
C79×#20792
#2492679