Finite Group Databasebeta

← #34332507

Subgroups — #34332507

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772720C211yesmaximal, characteristic
3#23772283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579209C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C2×#14579167C2211yescharacteristic
20#19099144C2211yescharacteristic
21#19099044C2211yescharacteristic
22#19099044C2211yescharacteristic
23#19098907—21no—
24#19098895—21no—
25#19098889—21no—
26#19098883—21no—
27#19098728—21no—
28#19098720—21no—
29#19098711—21no—
30#19098703—21no—
31#19098674—21no—
32#19098669—21no—
33#19098650—21no—
34#19098650—21no—
35C2×#14579097C2211yescharacteristic
36#19098603C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2211yescharacteristic
39C2×#14579089C2211yescharacteristic
40#19098572C2211yescharacteristic
41#19098570—21no—
42#19098563—21no—
43#19098562C2211yescharacteristic
44#19098562C2211yescharacteristic
45#19098562C2211yescharacteristic
46#19098562C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48#19098560C2211yescharacteristic
49#19098558—21no—
50#103×D79—21no—
51C2×#14579080C2211yescharacteristic
52#19098529C2211yescharacteristic
53#19098529C2211yescharacteristic
54#19098518C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098332C2211yescharacteristic
57#19098332C2211yescharacteristic
58#19098328C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60C2×#106×C79C2211yescharacteristic
61C2×#106×C79C2211yescharacteristic
62C2×#103×C79C2211yescharacteristic
63C2×#103×C79C2211yescharacteristic
64#391×C79C2211yescharacteristic
65#384×C79C2211yescharacteristic
66#336×C79C2211yescharacteristic
67#14579209—22no—
68#14579209—22no—
69#14579209—22no—
70#14579209—41no—
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929624—41no—
74C2×#11929624C2311yescharacteristic
75C2×#11929624C2311yescharacteristic
76C2×#11929624C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D79—21no—
78C2×Q8×D79—21no—
79#14579192—22no—
80#14579192—41no—
81#14579183—22no—
82#14579183—22no—
83C2×Dic316D411yescharacteristic
84C2×#11929614—21no—
85C2×#11929613D411yescharacteristic
86C2×#11929613D411yescharacteristic
87C2×#11929611—21no—
88C2×D632D411yescharacteristic
89#14579167—22no—
90#14579167—41no—
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C2×#11929608C2311yescharacteristic
94C2×#11929608C2311yescharacteristic
95C2×#11929607—21no—
96C2×C8×D79—21no—
97#14579141—21no—
98#14579141—21no—
99#14579136—21no—
100#14579136—21no—
101#14579135—41no—
102#14579126—21no—
103#14579126—21no—
104#14579123—21no—
105#14579123—21no—
106C4×C22⋊D79—41no—
107C4×C22⋊D79—41no—
108#14579120C2311yescharacteristic
109#14579119—21no—
110#14579119—21no—
111C4⋊C4×D79—21no—
112C4⋊C4×D79—21no—
113#14579097—41no—
114#14579094—21no—
115#14579092—21no—
116#14579089—22no—
117#14579089—41no—
118#14579089—41no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579086D411yescharacteristic
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579084—21no—
127#14579084—21no—
128#14579083D411yescharacteristic
129#14579083D411yescharacteristic
130#14579081—21no—
131#14579081—21no—
132#14579081—21no—
133#14579081—21no—
134#14579081—21no—
135#14579080—22no—
136(C2×D79)⋊C8—21no—
137(C2×D79)⋊C8—21no—
138(C2×D79)⋊C8—21no—
139(C2×D79)⋊C8—21no—
140#14579071—21no—
141C8×Dic79—21no—
142C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
143C22×C8×C79C2311yescharacteristic
144C22×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C79—41no—
146C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
149C2×C42×C79C2311yescharacteristic
150#106×C79—21no—
151#106×C79—21no—
152#106×C79—21no—
153#106×C79—21no—
154#103×C79—21no—
155#103×C79—21no—
156#103×C79—21no—
157#103×C79—21no—
158#95×C79—41no—
159#11929625—24no—
160#11929625—42no—
161#11929625—42no—
162#11929625—42no—
163#11929624—21no—
164#11929624—21no—
165#11929624—21no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168#11929624—21no—
169#11929624—21no—
170#11929624—21no—
171#11929624—21no—
172#11929624—21no—
173#11929624—44no—
174#11929624—44no—
175#11929624#4112yes—
176#11929624#4112yes—
177C2×Dic158—41no—
178C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181Q8×D79—24no—
182Q8×D79—42no—
183Q8×D79—42no—
184Q8×D79—42no—
185C2×D316—41no—
186C2×D316—41no—
187C2×D316C2×D411yescharacteristic
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D79—21no—
191C2×C22⋊D79—21no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—41no—
197C2×C4×D79—41no—
198C2×C4×D79—41no—
199C2×C4×D79—41no—
200Dic316—22no—
201#11929614—42no—
202#11929613—22no—
203#11929613—22no—
204#11929611—42no—
205D632—22no—
206#11929608—21no—
207#11929608—21no—
208#11929608—21no—
209#11929608—21no—
210#11929608—21no—
211#11929608—21no—
212#11929608—21no—
213#11929608—21no—
214#11929607—42no—
215C2×C79⋊C8—21no—
216C2×C79⋊C8—21no—
217C2×C79⋊C8—21no—
218C2×C79⋊C8—21no—
219C8×D79—42no—
220C4⋊Dic79—41no—
221C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
223Dic79⋊C4—41no—
224Dic79⋊C4—41no—
225C22⋊Dic79—21no—
226(C2×D79)⋊C4—41no—
227(C2×D79)⋊C4—41no—
228(C2×D79)⋊C4—41no—
229(C2×D79)⋊C4—41no—
230C4×Dic79—21no—
231C4×Dic79—41no—
232C4×Dic79—41no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—21no—
235C2×Q8×C79—21no—
236C2×Q8×C79—21no—
237C2×Q8×C79—21no—
238C2×Q8×C79#4112yes—
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79—21no—
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79—21no—
243C22×C4×C79—21no—
244C22×C4×C79C2411yescharacteristic
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—82no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D79—21no—
264C22×D79—21no—
265C22×D79—21no—
266Q8×C79—22no—
267Q8×C79—22no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—41no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—81no—
280C2×C4×C79—81no—
281C2×C4×C79—81no—
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D79—22no—
289C22⋊D79—22no—
290C22⋊D79—41no—
291C22⋊D79—41no—
292C22⋊D79—41no—
293C22⋊D79—41no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299D316—21no—
300D316—21no—
301D316—21no—
302D316—21no—
303D316—21no—
304D316—44no—
305D316—161no—
306D316#12312yes—
307C4×D79—22no—
308C4×D79—22no—
309C4×D79—44no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—161no—
316C4×D79—161no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—44no—
323Dic158#12312yes—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—21no—
326C8×C79—21no—
327C8×C79—21no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79#53811yescharacteristic
335C22×C79D4211yescharacteristic
336C22×C79#55111yescharacteristic
337C2×D79—22no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—42no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79—81no—
350C4×C79—81no—
351C4×C79C2×#12311yescharacteristic
352C4×C79#52511yescharacteristic
353C4×C79#54611yescharacteristic
354C4×C79#54611yescharacteristic
355Dic79—22no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360#24926—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79#241811yescharacteristic
364C2×C79#328911yescharacteristic
365C2×C79#329111yescharacteristic
366D79—42no—
367D79—81no—
368D79—81no—
369#3099—791no—
370#3013—791no—
371#2952—791no—
372#2898—791no—
373#2096D7911yescharacteristic, complemented
374#2079—791no—
375#2052—791no—
376#2039—791no—
377#1930—791no—
378#1929—791no—
379#1882—791no—
380#1876—791no—
381#1859—791no—
382#1815—791no—
383#1793—791no—
384C79#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—791no—
386C2×#137—791no—
387C2×#135—791no—
388C2×#131—791no—
389#537—791no—
390#520—791no—
391#520—791no—
392#485—1581no—
393#483—1581no—
394#482—1581no—
395#481—1581no—
396#452—1581no—
397#451—1581no—
398#449—1581no—
399#448—1581no—
400#442—1581no—
401#441—1581no—
402C4×SD16—1581no—
403C4×SD16—1581no—
404C2×#108—791no—
405#428—791no—
406C2×#106C2×D7911yescharacteristic
407C2×#106C2×D7911yescharacteristic
408C2×#104—791no—
409C2×#104—791no—
410C2×#104—791no—
411#419—791no—
412#419—1581no—
413#417—791no—
414#417—791no—
415#417—791no—
416#417—791no—
417#417—791no—
418#417—1581no—
419#416—791no—
420#416—1581no—
421C2×#103—1581no—
422C2×#103C2×D7911yescharacteristic
423C2×#103C2×D7911yescharacteristic
424C2×#101—791no—
425#408—791no—
426#408—791no—
427#405—791no—
428#391C2×D7911yescharacteristic
429#384C2×D7911yescharacteristic
430#343—791no—
431#343—791no—
432#343—791no—
433#341—791no—
434#339—791no—
435#336C2×D7911yescharacteristic
4362−1+4—3161no—
4372−1+4—1582no—
4382−1+4—1582no—
4392−1+4—1582no—
440C2×#41—3161no—
441C2×#41—791no—
442C2×#41—791no—
443C2×#41—791no—
444C2×#41—1581no—
445C2×#41—1581no—
446C22×Q8—1581no—
447C22×Q8—1581no—
448C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
449#137—3161no—
450#137—1582no—
451#135—1582no—
452#135—1582no—
453C2×Q16—791no—
454C2×Q16—1581no—
455C2×SD16—791no—
456C2×SD16—791no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—791no—
459#131—3161no—
460#131—1582no—
461C2×M16—791no—
462C2×M16—791no—
463C2×M16—791no—
464C2×M16—791no—
465C2×M16—1581no—
466C22×C8—1581no—
467C22×C8C22×D7911yescharacteristic
468C22×C8C22×D7911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471#121—3161no—
472#121—1581no—
473#121—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×D4—3161no—
477C4×D4—3161no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4—1581no—
480#117—791no—
481#117—1581no—
482#117—1581no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—1581no—
485C2×C4⋊C4—1581no—
486C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
489C2×C42C22×D7911yescharacteristic
490#108—3161no—
491#107—1581no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—21no—
495#106—21no—
496#106—1581no—
497#104—3161no—
498#104—3161no—
499#104—1582no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—791no—
505#103—791no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#102—791no—
514#102—791no—
515#102—1581no—
516#102—1581no—
517#102—1581no—
518#102—1581no—
519#102—1581no—
520#101—1582no—
521C22⋊C8—1581no—
522C22⋊C8—1581no—
523C22⋊C8—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525#97—1581no—
526C4×C8—1581no—
527#95—41no—
528#41—3164no—
529#41—3164no—
530#41—3162no—
531#41—3162no—
532#41—3162no—
533#41—792no—
534#41—792no—
535#41—1584no—
536#41—1581no—
537#41—1581no—
538#41—1581no—
539#41—1581no—
540#41—1581no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543#41—1581no—
544#41—1581no—
545#41—1581no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3161no—
552C2×Q8—3162no—
553C2×Q8—3162no—
554C2×Q8—3162no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8—791no—
557C2×Q8—791no—
558C2×Q8—1584no—
559C2×Q8#1192962512yes—
560C2×D4—3161no—
561C2×D4—3161no—
562C2×D4—791no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—791no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—3161no—
576C22×C4—3161no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581Q16—3162no—
582Q16—1582no—
583SD16—3162no—
584SD16—1582no—
585SD16—1582no—
586D8—1582no—
587M16—3162no—
588M16—1581no—
589M16—1581no—
590M16—1581no—
591M16—1581no—
592M16—1581no—
593M16—1581no—
594M16—1581no—
595M16—1581no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3162no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8D4×D7911yescharacteristic
606C2×C8D4×D7911yescharacteristic
607C2×C8D4×D7911yescharacteristic
608C2×C8D4×D7911yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—3161no—
617C4⋊C4—3161no—
618C4⋊C4—3161no—
619C4⋊C4—791no—
620C4⋊C4—791no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—1581no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—3161no—
629C42—3161no—
630C42—1581no—
631C23—1581no—
632C23—1581no—
633C23—1581no—
634C23#1457920611yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—3164no—
640Q8—792no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8—1581no—
645Q8—1581no—
646D4—3164no—
647D4—3161no—
648D4—3161no—
649D4—3161no—
650D4—3161no—
651D4—792no—
652D4—1582no—
653D4—1582no—
654D4—1581no—
655D4—1581no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658D4—1581no—
659D4—12641no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—3164no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—12641no—
686C2×C4—12641no—
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4#41×D7911yescharacteristic
690C2×C4#41×D7911yescharacteristic
691C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
692C2×C4#1457920711yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—3161no—
698C8—3161no—
699C8—3161no—
700C8—3161no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—3161no—
704C22—3161no—
705C22—3161no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—1582no—
712C22#1909914911yescharacteristic
713C22#1909919811yescharacteristic
714C22#1909924011yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—3161no—
723C4—3161no—
724C4—1582no—
725C4#123×D7911yescharacteristic
726C4#1909907611yescharacteristic
727C4#1909920411yescharacteristic
728C4#1909920511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—3162no—
732C2—6321no—
733C2—6321no—
734C2#2376686511yescharacteristic
735C2#2377517511yescharacteristic
736C2#2377519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2096C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772720C2
hypercenter#2096D79
hypocenterC79#24926
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773394C2semidirect
3. #23772283C2semidirect
4. #23771928C2semidirect
5. #23764846C2semidirect
6. #23764700C2semidirect
7. #23764624C2semidirect
8. #23764052C2semidirect
9. #23764049C2semidirect
10. #23763772C2semidirect
11. #23763726C2semidirect
12. #23763625C2semidirect
13. #23763460C2semidirect
14. #23763358C2semidirect
15. C79×#2096C2semidirect
373. #2096D79semidirect
384. C79#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733942
#237727202
#237722832
#237719282
#237648462
#237647002
#237646242
#237640522
#237640492
#237637722
#237637262
#237636252
#237634602
#237633582
C79×#20962
#2492679