Finite Group Databasebeta

← #34332509

Subgroups — #34332509

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772718C211yesmaximal, characteristic
3#23772285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C2×#14579167C2211yescharacteristic
20#19099141C2211yescharacteristic
21#19099043C2211yescharacteristic
22#19099043C2211yescharacteristic
23#19098902—21no—
24#19098892—21no—
25#19098886—21no—
26#19098880—21no—
27#19098727—21no—
28#19098721—21no—
29#19098710—21no—
30#19098704—21no—
31#19098676—21no—
32#19098671—21no—
33C4×#11929613—21no—
34C4×#11929613—21no—
35#19098606C2211yescharacteristic
36C2×#14579093C2211yescharacteristic
37C2×#14579093C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2211yescharacteristic
39C2×#14579089C2211yescharacteristic
40#19098571C2211yescharacteristic
41#19098570—21no—
42#19098565C2211yescharacteristic
43#19098565C2211yescharacteristic
44#19098565C2211yescharacteristic
45#19098564C2211yescharacteristic
46#19098564C2211yescharacteristic
47#19098561—21no—
48#19098556—21no—
49C2×#14579086C2211yescharacteristic
50C2×#14579086C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52C2×#14579079C2211yescharacteristic
53#19098529C2211yescharacteristic
54#19098469C2211yescharacteristic
55#19098433C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098328C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic
61C2×#104×C79C2211yescharacteristic
62#416×C79C2211yescharacteristic
63#408×C79C2211yescharacteristic
64#405×C79C2211yescharacteristic
65#339×C79C2211yescharacteristic
66#336×C79C2211yescharacteristic
67#14579208—22no—
68#14579208—22no—
69#14579208—22no—
70#14579208—41no—
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624C2311yescharacteristic
73C2×#11929624C2311yescharacteristic
74C2×#11929623—21no—
75C2×#11929623—41no—
76C22×Dic158—21no—
77C22×Dic158C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D79—21no—
79#14579194—22no—
80#14579194—41no—
81#14579183—22no—
82#14579183—22no—
83C2×Dic316—21no—
84C2×Dic316D411yescharacteristic
85C2×#11929613—21no—
86C2×#11929613D411yescharacteristic
87C2×#11929613D411yescharacteristic
88C2×D632D411yescharacteristic
89#14579167—22no—
90#14579167—41no—
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C2×#11929607—21no—
94C2×C8×D79—21no—
95#14579140—21no—
96#14579137—21no—
97#14579135—21no—
98#14579133—41no—
99#14579132—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—41no—
105(C22⋊D79)⋊C4—41no—
106#14579119—21no—
107#14579119—21no—
108C2×C4⋊Dic79—41no—
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D79—21no—
113C4⋊C4×D79—21no—
114#14579094—21no—
115#14579093—21no—
116#14579093—21no—
117#14579093—21no—
118#14579093—21no—
119#14579092—21no—
120#14579089—22no—
121#14579089—41no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579086—21no—
126#14579086—21no—
127#14579086—21no—
128#14579086—21no—
129#14579085—21no—
130#14579085—21no—
131#14579084—21no—
132#14579084—21no—
133#14579083—21no—
134#14579083—21no—
135#14579083—21no—
136#14579082—21no—
137#14579082—21no—
138#14579079—22no—
139(C2×D79)⋊C8—21no—
140(C2×D79)⋊C8—21no—
141C79⋊#95—41no—
142C2×#41×C79C2311yescharacteristic
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144C2×M16×C79C2311yescharacteristic
145C22×C8×C79C2311yescharacteristic
146C22×C8×C79C2311yescharacteristic
147#117×C79C2311yescharacteristic
148C2×C42×C79C2311yescharacteristic
149#108×C79—41no—
150#104×C79—41no—
151#103×C79D411yescharacteristic
152#103×C79D411yescharacteristic
153#102×C79D411yescharacteristic
154#102×C79D411yescharacteristic
155C22⋊C8×C79—21no—
156C22⋊C8×C79—21no—
157#97×C79—21no—
158C4×C8×C79—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624—21no—
165#11929624—42no—
166#11929624—42no—
167#11929624#4112yes—
168#11929624#4112yes—
169#11929623—24no—
170#11929623—44no—
171#11929623—44no—
172#11929623—42no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—41no—
179C2×Dic158—42no—
180C2×Dic158—42no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158#4112yes—
184Q8×D79—24no—
185Q8×D79—42no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×D316C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C2×C22⋊D79—41no—
191C2×C22⋊D79—41no—
192C22×Dic79—21no—
193C22×Dic79—21no—
194C22×Dic79—21no—
195C22×Dic79—21no—
196C22×Dic79—41no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—41no—
200C2×C4×D79—41no—
201C2×C4×D79—41no—
202Dic316—22no—
203Dic316—42no—
204#11929613—22no—
205#11929613—22no—
206#11929613—42no—
207D632—22no—
208#11929608—21no—
209#11929608—21no—
210#11929608—21no—
211#11929608—21no—
212#11929607—42no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C8×D79—42no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79—82no—
223Dic79⋊C4—41no—
224Dic79⋊C4—41no—
225Dic79⋊C4—41no—
226C22⋊Dic79—41no—
227(C2×D79)⋊C4—41no—
228(C2×D79)⋊C4—41no—
229(C2×D79)⋊C4—41no—
230C4×Dic79—41no—
231C4×Dic79—41no—
232#41×C79—21no—
233#41×C79—21no—
234#41×C79—21no—
235#41×C79—21no—
236C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C79—21no—
238C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79—21no—
241C22×C4×C79C2411yescharacteristic
242M16×C79—21no—
243M16×C79—21no—
244M16×C79—21no—
245M16×C79—21no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C79—21no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C23×C79—21no—
263C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265C22×D79—21no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—21no—
268D4×C79—21no—
269D4×C79—21no—
270D4×C79—41no—
271D4×C79—41no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D79—22no—
287C22⋊D79—22no—
288C22⋊D79—44no—
289C22⋊D79—41no—
290C22⋊D79—41no—
291C22⋊D79—161no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—44no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—81no—
302C2×Dic79—81no—
303C2×Dic79—81no—
304D316—21no—
305D316—21no—
306D316—21no—
307D316#12312yes—
308C4×D79—22no—
309C4×D79—22no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—161no—
314C4×D79—161no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—22no—
318Dic158—22no—
319Dic158—21no—
320Dic158—44no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158#12312yes—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—21no—
326C8×C79—21no—
327C8×C79—21no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79#53811yescharacteristic
338C22×C79D4211yescharacteristic
339C22×C79#55111yescharacteristic
340C2×D79—22no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—42no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79C2×#12311yescharacteristic
351C4×C79#52511yescharacteristic
352C4×C79#54611yescharacteristic
353C4×C79#54611yescharacteristic
354Dic79—22no—
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357Dic79—81no—
358Dic79—81no—
359Dic79—81no—
360#24926—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—81no—
364C2×C79#241811yescharacteristic
365C2×C79#328911yescharacteristic
366C2×C79#329111yescharacteristic
367D79—42no—
368D79—81no—
369#3099—791no—
370#3013—791no—
371#2952—791no—
372#2898—791no—
373#2096—791no—
374#2079—791no—
375#2052—791no—
376#2039—791no—
377#1930—791no—
378#1929D7911yescharacteristic, complemented
379#1882—791no—
380#1876—791no—
381#1859—791no—
382#1815—791no—
383#1793—791no—
384C79#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—791no—
386C2×#137—791no—
387C2×#135—791no—
388C2×#131—791no—
389#537—791no—
390#520—791no—
391#520—791no—
392#485—1581no—
393#483—1581no—
394#482—1581no—
395#481—1581no—
396#452—1581no—
397#451—1581no—
398#449—1581no—
399#448—1581no—
400#442—1581no—
401#441—1581no—
402C4×SD16—1581no—
403C4×SD16—1581no—
404C2×#108C2×D7911yescharacteristic
405#428—791no—
406C2×#106—791no—
407C2×#106—791no—
408C2×#104—791no—
409C2×#104—791no—
410C2×#104C2×D7911yescharacteristic
411#419—791no—
412#419—1581no—
413#417—791no—
414#417—791no—
415#417—791no—
416#417—791no—
417#417—791no—
418#417—1581no—
419#416—1581no—
420#416C2×D7911yescharacteristic
421C2×#103—791no—
422C2×#103—791no—
423C2×#103—1581no—
424C2×#101—791no—
425#408—791no—
426#408C2×D7911yescharacteristic
427#405C2×D7911yescharacteristic
428#391—791no—
429#384—791no—
430#343—791no—
431#343—791no—
432#343—791no—
433#341—791no—
434#339C2×D7911yescharacteristic
435#336C2×D7911yescharacteristic
4362−1+4—3161no—
4372−1+4—1582no—
4382−1+4—1582no—
4392−1+4—1582no—
440C2×#41—3161no—
441C2×#41—791no—
442C2×#41—791no—
443C2×#41—1581no—
444C2×#41—1581no—
445C2×#41C22×D7911yescharacteristic
446C22×Q8—791no—
447C22×Q8—1581no—
448C22×Q8—1581no—
449#137—3161no—
450#137—1582no—
451#135—1582no—
452#135—1582no—
453C2×Q16—791no—
454C2×Q16—1581no—
455C2×SD16—791no—
456C2×SD16—791no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—791no—
459#131—3161no—
460#131—1582no—
461C2×M16—791no—
462C2×M16—791no—
463C2×M16—1581no—
464C2×M16C22×D7911yescharacteristic
465C2×M16C22×D7911yescharacteristic
466C22×C8—1581no—
467C22×C8C22×D7911yescharacteristic
468C22×C8C22×D7911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471#121—3161no—
472#121—1581no—
473#121—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×D4—3161no—
477C4×D4—3161no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4—1581no—
480#117—1581no—
481#117—1581no—
482#117C22×D7911yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—3161no—
484C2×C4⋊C4—791no—
485C2×C4⋊C4—791no—
486C2×C4⋊C4—791no—
487C2×C4⋊C4—1581no—
488C2×C4⋊C4—1581no—
489C2×C42C22×D7911yescharacteristic
490#108—41no—
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493#106—1581no—
494#106—1581no—
495#106—1581no—
496#106—1581no—
497#104—41no—
498#104—3161no—
499#104—1582no—
500#103—1581no—
501#103—1581no—
502#103—1581no—
503#103—1581no—
504#103—1581no—
505#103—1581no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103D31611yescharacteristic
512#103D31611yescharacteristic
513#102—1581no—
514#102—1581no—
515#102—1581no—
516#102—1581no—
517#102—1581no—
518#102D31611yescharacteristic
519#102D31611yescharacteristic
520#101—1582no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527#95—3161no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—3162no—
533#41—3162no—
534#41—3164no—
535#41—3162no—
536#41—3164no—
537#41—792no—
538#41—792no—
539#41—1584no—
540#41—1581no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543#41—1581no—
544#41—1581no—
545#41—1581no—
546C2×Q8—3161no—
547C2×Q8—3162no—
548C2×Q8—3162no—
549C2×Q8—3162no—
550C2×Q8—792no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—791no—
553C2×Q8—1584no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—3161no—
562C2×D4—3161no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—791no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4C2×D31611yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—3161no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581Q16—3162no—
582Q16—1582no—
583SD16—3162no—
584SD16—1582no—
585SD16—1582no—
586D8—1582no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—3162no—
592M16—1581no—
593M16—1581no—
594M16—1581no—
595M16—1581no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3162no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8D4×D7911yescharacteristic
606C2×C8D4×D7911yescharacteristic
607C2×C8C2×D31611yescharacteristic
608C2×C8C2×D31611yescharacteristic
609C4⋊C4—3161no—
610C4⋊C4—3161no—
611C4⋊C4—3161no—
612C4⋊C4—6322no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
620C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—3161no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—3161no—
630C42—3161no—
631C23—21no—
632C23—1581no—
633C23—1581no—
634C23#1457920711yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—3164no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—792no—
641Q8—1582no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8—1582no—
645Q8—1581no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—3164no—
651D4—3161no—
652D4—3161no—
653D4—792no—
654D4—1582no—
655D4—1582no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658D4—1581no—
659D4—12641no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—3164no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3164no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—6321no—
678C2×C4—6321no—
679C2×C4—6321no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—12641no—
686C2×C4—12641no—
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C22×D31611yescharacteristic
689C2×C4#41×D7911yescharacteristic
690C2×C4#41×D7911yescharacteristic
691C2×C4#41×D7911yescharacteristic
692C2×C4#1457920611yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—3161no—
700C8—3161no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—1582no—
712C22#1909914711yescharacteristic
713C22D4×D31611yescharacteristic
714C22#1909923811yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—3162no—
720C4—3161no—
721C4—6321no—
722C4—6321no—
723C4—6321no—
724C4—1582no—
725C4#123×D7911yescharacteristic
726C4#1909907511yescharacteristic
727C4#1909920811yescharacteristic
728C4#1909921011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—3162no—
733C2—6321no—
734C2#2376686711yescharacteristic
735C2#2377517611yescharacteristic
736C2#2377519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1929C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772718C2
hypercenter#1929D79
hypocenterC79#24926
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773387C2semidirect
3. #23772285C2semidirect
4. #23771929C2semidirect
5. #23764942C2semidirect
6. #23764845C2semidirect
7. #23764701C2semidirect
8. #23764623C2semidirect
9. #23764055C2semidirect
10. #23763770C2semidirect
11. #23763726C2semidirect
12. #23763627C2semidirect
13. #23763456C2semidirect
14. #23763360C2semidirect
15. C79×#1929C2semidirect
378. #1929D79semidirect
384. C79#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733872
#237727182
#237722852
#237719292
#237649422
#237648452
#237647012
#237646232
#237640552
#237637702
#237637262
#237636272
#237634562
#237633602
C79×#19292
#2492679