Finite Group Databasebeta

← #34332514

Subgroups — #34332514

Order 20224.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772714C211yesmaximal, characteristic
3#23772271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579209C2211yescharacteristic
17C2×#14579181C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099141C2211yescharacteristic
20#19099046C2211yescharacteristic
21#19099044C2211yescharacteristic
22#19098905—21no—
23#19098894—21no—
24#19098888—21no—
25#19098882—21no—
26#19098724—21no—
27#19098717—21no—
28#19098707—21no—
29#19098700—21no—
30#19098666—21no—
31#19098660—21no—
32#19098655—21no—
33#19098643—21no—
34#19098605C2211yescharacteristic
35C2×#14579094C2211yescharacteristic
36C2×#14579093C2211yescharacteristic
37C2×#14579088C2211yescharacteristic
38C2×#14579087C2211yescharacteristic
39C2×#14579087C2211yescharacteristic
40#19098572C2211yescharacteristic
41#19098570—21no—
42#19098565C2211yescharacteristic
43#19098565C2211yescharacteristic
44#19098565C2211yescharacteristic
45#19098563—21no—
46#19098562C2211yescharacteristic
47#19098560C2211yescharacteristic
48#19098558—21no—
49C2×#14579085C2211yescharacteristic
50#103×D79—21no—
51#19098531C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098470C2211yescharacteristic
54#19098428C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098327C2211yescharacteristic
58#19098324C2211yescharacteristic
59#19098317C2211yescharacteristic
60C2×#137×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63C2×#103×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65#408×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67#14579209—22no—
68#14579209—22no—
69#14579209—22no—
70#14579209—41no—
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929624—41no—
74C2×#11929624C2311yescharacteristic
75C2×#11929624C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D79—21no—
77C2×Q8×D79—21no—
78#14579181—22no—
79#14579181—22no—
80C2×#11929614D411yescharacteristic
81C2×#11929612D411yescharacteristic
82C2×#11929611D411yescharacteristic
83C2×#11929609D411yescharacteristic
84#14579167—22no—
85#14579167—41no—
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C2×#11929607—21no—
88C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D79—21no—
90#14579140—21no—
91#14579137—21no—
92#14579135—21no—
93#14579133—41no—
94#14579132—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96#14579126—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—41no—
99#14579123—21no—
100C4×C22⋊D79—41no—
101#14579120—21no—
102#14579120C2311yescharacteristic
103#14579119—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D79—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579095—21no—
110#14579094—21no—
111#14579094—21no—
112#14579093—21no—
113#14579093—21no—
114#14579093—21no—
115#14579088—41no—
116#14579087—22no—
117#14579087—41no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579085—21no—
124#14579085—21no—
125#14579085—21no—
126#14579085—21no—
127#14579084—21no—
128#14579083—21no—
129#14579083—21no—
130#14579083—21no—
131#14579083D411yescharacteristic
132#14579083D411yescharacteristic
133#14579081—21no—
134(C2×D79)⋊C8—21no—
135(C2×D79)⋊C8—21no—
136#14579071—21no—
137C8×Dic79—21no—
138C79⋊#95—41no—
139C79⋊#95—41no—
140C2×#41×C79C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
142#137×C79—22no—
143#137×C79—41no—
144C2×Q16×C79—21no—
145C2×SD16×C79—21no—
146C2×M16×C79C2311yescharacteristic
147C2×M16×C79C2311yescharacteristic
148C2×M16×C79C2311yescharacteristic
149C22×C8×C79C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
151#108×C79—41no—
152#103×C79—21no—
153#103×C79—21no—
154#103×C79—21no—
155#102×C79—21no—
156#101×C79—22no—
157C22⋊C8×C79—21no—
158C22⋊C8×C79—21no—
159#11929625—24no—
160#11929625—42no—
161#11929625—42no—
162#11929625—42no—
163#11929624—21no—
164#11929624—21no—
165#11929624—21no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168#11929624—21no—
169#11929624—44no—
170#11929624—44no—
171#11929624#4112yes—
172#11929624#4112yes—
173C2×Dic158—41no—
174C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
176Q8×D79—24no—
177Q8×D79—42no—
178Q8×D79—42no—
179Q8×D79—42no—
180C2×D316—41no—
181C2×D316C2×D411yescharacteristic
182C2×D316C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D79—21no—
184C2×C22⋊D79—21no—
185C2×C22⋊D79—41no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—21no—
189C22×Dic79—41no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—41no—
193C2×C4×D79—41no—
194C2×C4×D79—41no—
195#11929614—22no—
196#11929612—22no—
197#11929611—22no—
198#11929609—22no—
199#11929608—21no—
200#11929608—21no—
201#11929607—42no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D79—42no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—41no—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215Dic79⋊C4—41no—
216Dic79⋊C4—41no—
217C22⋊Dic79—21no—
218C22⋊Dic79—41no—
219C22⋊Dic79—41no—
220(C2×D79)⋊C4—41no—
221(C2×D79)⋊C4—41no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—21no—
224C4×Dic79—21no—
225C4×Dic79—41no—
226C4×Dic79—41no—
227#41×C79—21no—
228#41×C79—21no—
229#41×C79—21no—
230#41×C79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79—21no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—21no—
235C2×Q8×C79—21no—
236C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C79#4112yes—
238C2×D4×C79—21no—
239C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79—21no—
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79—21no—
243C22×C4×C79C2411yescharacteristic
244Q16×C79—42no—
245SD16×C79—42no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—21no—
249M16×C79—21no—
250M16×C79—21no—
251M16×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C23×C79—21no—
262C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D79—21no—
264C22×D79—21no—
265Q8×C79—21no—
266Q8×C79—22no—
267Q8×C79—22no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271D4×C79—21no—
272D4×C79—21no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—41no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—81no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D79—22no—
290C22⋊D79—22no—
291C22⋊D79—41no—
292C22⋊D79—41no—
293C22⋊D79—161no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—81no—
304C2×Dic79—81no—
305C2×Dic79—161no—
306D316—21no—
307D316—21no—
308D316—21no—
309D316—44no—
310D316#12312yes—
311C4×D79—22no—
312C4×D79—22no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—44no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—161no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—44no—
322Dic158#12312yes—
323C8×C79—21no—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C79⋊C8—21no—
329C79⋊C8—21no—
330C79⋊C8—41no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79#53811yescharacteristic
337C22×C79D4211yescharacteristic
338C22×C79#55111yescharacteristic
339C2×D79—22no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—42no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79C2×#12311yescharacteristic
349C4×C79#52511yescharacteristic
350C4×C79#54611yescharacteristic
351C4×C79#54611yescharacteristic
352Dic79—22no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—81no—
357Dic79—81no—
358Dic79—81no—
359#24927—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—21no—
361C2×C79—21no—
362C2×C79—81no—
363C2×C79#241811yescharacteristic
364C2×C79#328911yescharacteristic
365C2×C79#329011yescharacteristic
366D79—42no—
367D79—81no—
368#3099—791no—
369#3013—791no—
370#2951—791no—
371#2898—791no—
372#2097—791no—
373#2078—791no—
374#2052D7911yescharacteristic, complemented
375#2040—791no—
376#1930—791no—
377#1929—791no—
378#1882—791no—
379#1876—791no—
380#1860—791no—
381#1815—791no—
382#1793—791no—
383C79#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—791no—
385C2×#137C2×D7911yescharacteristic
386C2×#135—791no—
387C2×#131—791no—
388#537—791no—
389#520—791no—
390#520—791no—
391#485—1581no—
392#483—1581no—
393#482—1581no—
394#481—1581no—
395#452—1581no—
396#451—1581no—
397#449—1581no—
398#448—1581no—
399#440—1581no—
400#440—1581no—
401C4×Q16—1581no—
402C4×D8—1581no—
403C2×#108C2×D7911yescharacteristic
404#428—791no—
405C2×#107—791no—
406C2×#106—791no—
407C2×#104—791no—
408C2×#104—791no—
409C2×#104—791no—
410#419—791no—
411#419—1581no—
412#417—791no—
413#417—791no—
414#417—791no—
415#417—791no—
416#417—1581no—
417#417C2×D7911yescharacteristic
418#416—791no—
419#416—1581no—
420C2×#103—791no—
421C2×#103—1581no—
422C2×#103C2×D7911yescharacteristic
423C2×#101C2×D7911yescharacteristic
424#408—791no—
425#408C2×D7911yescharacteristic
426#405—791no—
427#391—791no—
428#382—791no—
429#343—791no—
430#343—791no—
431#343C2×D7911yescharacteristic
432#341—791no—
433#339—791no—
434#336—791no—
4352−1+4—3161no—
4362−1+4—1582no—
4372−1+4—1582no—
4382−1+4—1582no—
439C2×#41—3161no—
440C2×#41—791no—
441C2×#41—791no—
442C2×#41—1581no—
443C2×#41—1581no—
444C2×#41C22×D7911yescharacteristic
445C22×Q8—1581no—
446C22×Q8—1581no—
447C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—41no—
450#135—1582no—
451#135—1582no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—791no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—791no—
456C2×SD16—791no—
457C2×D8—791no—
458#131—3161no—
459#131—1582no—
460C2×M16—791no—
461C2×M16—1581no—
462C2×M16C22×D7911yescharacteristic
463C2×M16C22×D7911yescharacteristic
464C2×M16C22×D7911yescharacteristic
465C22×C8—791no—
466C22×C8—1581no—
467C22×C8C22×D7911yescharacteristic
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470#121—3161no—
471#121—1581no—
472#121—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×D4—3161no—
476C4×D4—3161no—
477C4×D4—1581no—
478C4×D4—1581no—
479#117—791no—
480#117—1581no—
481#117—1581no—
482C2×C4⋊C4—791no—
483C2×C4⋊C4—791no—
484C2×C4⋊C4—1581no—
485C2×C4⋊C4—1581no—
486C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
487C2×C42—791no—
488#108—41no—
489#107—1581no—
490#107—1581no—
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493#106—1581no—
494#106—1581no—
495#104—3161no—
496#104—3161no—
497#104—1582no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—791no—
502#103—791no—
503#103—1581no—
504#103—1581no—
505#103—1581no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#102—21no—
512#102—791no—
513#102—791no—
514#102—1581no—
515#102—1581no—
516#102—1581no—
517#102—1581no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1581no—
522C22⋊C8—1581no—
523#97—1581no—
524C4×C8—1581no—
525#95—3161no—
526#95—3161no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—3164no—
532#41—3164no—
533#41—3162no—
534#41—3162no—
535#41—3162no—
536#41—792no—
537#41—792no—
538#41—1584no—
539#41—1581no—
540#41—1581no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543#41—1581no—
544#41—1581no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—3161no—
551C2×Q8—3162no—
552C2×Q8—3162no—
553C2×Q8—3162no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8—1584no—
557C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
558C2×Q8#1192962312yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—3161no—
561C2×D4—3161no—
562C2×D4—791no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—3161no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4C23×D7911yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—1582no—
582SD16—42no—
583SD16—1582no—
584SD16—1582no—
585D8—1582no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—3162no—
593M16—1581no—
594M16—1581no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3162no—
601C2×C8—791no—
602C2×C8—791no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8—1581no—
606C2×C8D4×D7911yescharacteristic
607C2×C8D4×D7911yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—3161no—
611C4⋊C4—3161no—
612C4⋊C4—3161no—
613C4⋊C4—791no—
614C4⋊C4—791no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—3161no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—1581no—
624C42—3161no—
625C42—3161no—
626C42—1581no—
627C42—1581no—
628C42—1581no—
629C23—21no—
630C23—1581no—
631C23—1581no—
632C23#1457920711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—3164no—
640Q8—792no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—3164no—
649D4—3161no—
650D4—3161no—
651D4—792no—
652D4—1582no—
653D4—1582no—
654D4—1581no—
655D4—1581no—
656D4—1581no—
657D4—12641no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—3164no—
667C2×C4—3164no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—6321no—
676C2×C4—6321no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—12641no—
684C2×C4—12641no—
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4#41×D7911yescharacteristic
688C2×C4#41×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
690C2×C4#1457920611yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3161no—
697C8—1581no—
698C8—1581no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3161no—
705C22—3161no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—1582no—
710C22#1909914711yescharacteristic
711C22#1909919711yescharacteristic
712C22#1909923611yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—6321no—
720C4—6321no—
721C4—6321no—
722C4—1582no—
723C4#123×D7911yescharacteristic
724C4#1909907311yescharacteristic
725C4#1909920011yescharacteristic
726C4#1909920211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—3162no—
731C2—6321no—
732C2#2376685711yescharacteristic
733C2#2377517411yescharacteristic
734C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2052C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772714C2
hypercenter#2052D79
hypocenterC79#24927
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773391C2semidirect
3. #23772271C2semidirect
4. #23771928C2semidirect
5. #23764950C2semidirect
6. #23764844C2semidirect
7. #23764627C2semidirect
8. #23764057C2semidirect
9. #23764047C2semidirect
10. #23763771C2semidirect
11. #23763730C2semidirect
12. #23763636C2semidirect
13. #23763456C2semidirect
14. #23763361C2semidirect
15. C79×#2052C2semidirect
374. #2052D79semidirect
383. C79#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733912
#237727142
#237722712
#237719282
#237649502
#237648442
#237646272
#237640572
#237640472
#237637712
#237637302
#237636362
#237634562
#237633612
C79×#20522
#2492779