Finite Group Databasebeta

← #34332517

Subgroups — #34332517

Order 20224.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772711C211yesmaximal, characteristic
3#23772276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#14579191C2211yescharacteristic
18#19099141C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099046C2211yescharacteristic
21#19098905—21no—
22#19098894—21no—
23#19098888—21no—
24#19098882—21no—
25#19098722—21no—
26#19098717—21no—
27#19098705—21no—
28#19098700—21no—
29#19098664—21no—
30#19098664—21no—
31Q16×Dic79—21no—
32D8×Dic79—21no—
33C2×#14579097C2211yescharacteristic
34#19098605C2211yescharacteristic
35C2×#14579095C2211yescharacteristic
36C2×#14579093C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2211yescharacteristic
38#19098573—21no—
39#19098573C2211yescharacteristic
40#19098565—21no—
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098565C2211yescharacteristic
43#19098564C2211yescharacteristic
44#19098564C2211yescharacteristic
45#19098564C2211yescharacteristic
46#19098560—21no—
47#19098560C2211yescharacteristic
48C2×#14579086—21no—
49C2×#14579086C2211yescharacteristic
50C2×#14579086C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52#19098529C2211yescharacteristic
53#19098518C2211yescharacteristic
54#19098469C2211yescharacteristic
55#19098429C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60C2×#135×C79C2211yescharacteristic
61C2×#131×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63C2×#104×C79C2211yescharacteristic
64#408×C79C2211yescharacteristic
65#341×C79C2211yescharacteristic
66#336×C79C2211yescharacteristic
67#14579208—22no—
68#14579208—22no—
69#14579208—22no—
70#14579208—41no—
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624C2311yescharacteristic
73C2×#11929623—21no—
74C2×#11929623—41no—
75C22×Dic158—21no—
76C22×Dic158C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D79—21no—
78#14579191—22no—
79#14579191—41no—
80C2×#11929614—21no—
81C2×#11929612—21no—
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84#14579140—21no—
85#14579137—21no—
86#14579135—21no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—41no—
94D4×Dic79—41no—
95#14579120—21no—
96#14579120—21no—
97#14579120C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103#14579097—41no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579089—41no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579086D411yescharacteristic
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579085—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579083D411yescharacteristic
128#14579082—21no—
129#14579082—21no—
130#14579082—21no—
131#14579079—22no—
132(C2×D79)⋊C8—21no—
133(C2×D79)⋊C8—21no—
134#14579071—21no—
135C8×Dic79—21no—
136C79⋊#95—41no—
137C79⋊#95—41no—
138C2×#41×C79C2311yescharacteristic
139C2×#41×C79C2311yescharacteristic
140#135×C79—22no—
141#135×C79—22no—
142C2×Q16×C79D411yescharacteristic
143C2×SD16×C79D411yescharacteristic
144C2×SD16×C79D411yescharacteristic
145C2×D8×C79D411yescharacteristic
146#131×C79—22no—
147#131×C79—41no—
148C2×M16×C79—21no—
149C2×M16×C79C2311yescharacteristic
150C2×M16×C79C2311yescharacteristic
151C22×C8×C79—21no—
152C22×C8×C79C2311yescharacteristic
153C22×C8×C79C2311yescharacteristic
154C2×C42×C79C2311yescharacteristic
155#104×C79—22no—
156#104×C79—41no—
157C22⋊C8×C79—21no—
158C22⋊C8×C79—21no—
159#11929624—24no—
160#11929624—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624—42no—
165#11929623—42no—
166#11929623—44no—
167#11929623—44no—
168#11929623—42no—
169C2×Dic158—24no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—42no—
176C2×Dic158—41no—
177C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic158#4112yes—
179Q8×D79—42no—
180Q8×D79—42no—
181C2×D316C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C22⋊D79—41no—
184C2×C22⋊D79—41no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—21no—
189C22×Dic79—41no—
190C22×Dic79—41no—
191C22×Dic79—41no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—41no—
194#11929614—42no—
195#11929612—42no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—41no—
209C4⋊Dic79—41no—
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212Dic79⋊C4—41no—
213C22⋊Dic79—21no—
214C22⋊Dic79—41no—
215C22⋊Dic79—41no—
216C22⋊Dic79—41no—
217(C2×D79)⋊C4—41no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—41no—
220C4×Dic79—41no—
221#41×C79—21no—
222#41×C79—21no—
223#41×C79—21no—
224#41×C79—21no—
225#41×C79—21no—
226#41×C79—21no—
227#41×C79#4112yes—
228#41×C79#4112yes—
229C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79C2411yescharacteristic
239Q16×C79—22no—
240SD16×C79—22no—
241SD16×C79—22no—
242D8×C79—22no—
243M16×C79—21no—
244M16×C79—21no—
245M16×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—42no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—42no—
255C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
259C42×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C23×C79—21no—
262C23×C79—21no—
263C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265Q8×C79—21no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—21no—
268Q8×C79#12312yes—
269D4×C79—22no—
270D4×C79—22no—
271D4×C79—21no—
272D4×C79—21no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—41no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79#12312yes—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D79—44no—
293C22⋊D79—41no—
294C22⋊D79—41no—
295C22⋊D79—161no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—44no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79—81no—
307C2×Dic79—81no—
308C2×Dic79—81no—
309C2×Dic79—161no—
310C2×Dic79—161no—
311D316—21no—
312D316—21no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316Dic158—21no—
317Dic158—22no—
318Dic158—22no—
319Dic158—21no—
320Dic158—44no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323C8×C79—21no—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—21no—
326C8×C79—21no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—22no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79#53811yescharacteristic
340C22×C79D4211yescharacteristic
341C22×C79#55111yescharacteristic
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C4×C79—22no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79C2×#12311yescharacteristic
349C4×C79#52511yescharacteristic
350C4×C79#54611yescharacteristic
351C4×C79#54611yescharacteristic
352Dic79—42no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—81no—
357Dic79—81no—
358Dic79—81no—
359#24927—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—21no—
361C2×C79—21no—
362C2×C79—42no—
363C2×C79—81no—
364C2×C79#241811yescharacteristic
365C2×C79#328911yescharacteristic
366C2×C79#329011yescharacteristic
367D79—81no—
368#3099—791no—
369#3013—791no—
370#2951—791no—
371#2898—791no—
372#2097—791no—
373#2078—791no—
374#2052—791no—
375#2040—791no—
376#1930—791no—
377#1929—791no—
378#1882—791no—
379#1876D7911yescharacteristic, complemented
380#1860—791no—
381#1815—791no—
382#1793—791no—
383C79#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—791no—
385C2×#137—791no—
386C2×#135C2×D7911yescharacteristic
387C2×#131C2×D7911yescharacteristic
388#537—791no—
389#520—791no—
390#520—791no—
391#485—1581no—
392#483—1581no—
393#482—1581no—
394#481—1581no—
395#452—1581no—
396#451—1581no—
397#449—1581no—
398#448—1581no—
399#440—1581no—
400#440—1581no—
401C4×Q16—1581no—
402C4×D8—1581no—
403C2×#108—791no—
404#428—791no—
405C2×#107—791no—
406C2×#106—791no—
407C2×#104—791no—
408C2×#104C2×D7911yescharacteristic
409C2×#104C2×D7911yescharacteristic
410#419—791no—
411#419—1581no—
412#417—791no—
413#417—791no—
414#417—791no—
415#417—791no—
416#417—791no—
417#417—1581no—
418#416—791no—
419#416—1581no—
420C2×#103—791no—
421C2×#103—791no—
422C2×#103—1581no—
423C2×#101—791no—
424#408—791no—
425#408C2×D7911yescharacteristic
426#405—791no—
427#391—791no—
428#382—791no—
429#343—791no—
430#343—791no—
431#343—791no—
432#341C2×D7911yescharacteristic
433#339—791no—
434#336C2×D7911yescharacteristic
4352−1+4—3161no—
4362−1+4—1582no—
4372−1+4—1582no—
4382−1+4—1582no—
439C2×#41—3161no—
440C2×#41—791no—
441C2×#41—1581no—
442C2×#41—1581no—
443C2×#41C22×D7911yescharacteristic
444C2×#41C22×D7911yescharacteristic
445C22×Q8—791no—
446C22×Q8—1581no—
447C22×Q8—1581no—
448#137—3161no—
449#137—1582no—
450#135—22no—
451#135—22no—
452C2×Q16—1581no—
453C2×Q16D31611yescharacteristic
454C2×SD16—1581no—
455C2×SD16D31611yescharacteristic
456C2×SD16D31611yescharacteristic
457C2×D8D31611yescharacteristic
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—791no—
462C2×M16—791no—
463C2×M16C22×D7911yescharacteristic
464C2×M16C22×D7911yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8C22×D7911yescharacteristic
467C22×C8C22×D7911yescharacteristic
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470#121—3161no—
471#121—1581no—
472#121—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×D4—3161no—
476C4×D4—3161no—
477C4×D4—1581no—
478C4×D4—1581no—
479#117—791no—
480#117—1581no—
481#117—1581no—
482C2×C4⋊C4—791no—
483C2×C4⋊C4—791no—
484C2×C4⋊C4—791no—
485C2×C4⋊C4—1581no—
486C2×C4⋊C4—1581no—
487C2×C42C22×D7911yescharacteristic
488#108—3161no—
489#107—1581no—
490#107—1581no—
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493#106—1581no—
494#106—1581no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—3161no—
498#103—791no—
499#103—791no—
500#103—1581no—
501#103—1581no—
502#103—1581no—
503#103—1581no—
504#103—1581no—
505#103—1581no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#102—791no—
512#102—791no—
513#102—1581no—
514#102—1581no—
515#102—1581no—
516#102—1581no—
517#102—1581no—
518#101—1582no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1581no—
522C22⋊C8—1581no—
523#97—1581no—
524C4×C8—1581no—
525#95—3161no—
526#95—3161no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—3162no—
534#41—3164no—
535#41—3162no—
536#41—3162no—
537#41—3164no—
538#41—1584no—
539#41—1581no—
540#41—1581no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543#41#1192962312yes—
544#41#1192962312yes—
545C2×Q8—3162no—
546C2×Q8—3161no—
547C2×Q8—3162no—
548C2×Q8—3162no—
549C2×Q8—792no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—1584no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
558C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—3161no—
562C2×D4—3161no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4C2×D31611yescharacteristic
566C2×D4C2×D31611yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—3161no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4C23×D7911yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—3162no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—3162no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—1581no—
592M16—1581no—
593M16—1581no—
594M16—1581no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8D4×D7911yescharacteristic
605C2×C8D4×D7911yescharacteristic
606C2×C8C2×D31611yescharacteristic
607C2×C8C2×D31611yescharacteristic
608C4⋊C4—3161no—
609C4⋊C4—3161no—
610C4⋊C4—3161no—
611C4⋊C4—791no—
612C4⋊C4—791no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—3161no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—1581no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—3161no—
627C42—3161no—
628C42—1581no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1581no—
632C23#1457920711yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—3164no—
637Q8—3161no—
638Q8—3161no—
639Q8—1581no—
640Q8—1582no—
641Q8—1582no—
642Q8—1581no—
643Q8#1457914512yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—3164no—
652D4—3161no—
653D4—3161no—
654D4—1581no—
655D4—1581no—
656D4—12641no—
657D4#1457914512yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—3164no—
668C2×C4—3164no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—6321no—
677C2×C4—6321no—
678C2×C4—6321no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—12641no—
684C2×C4—12641no—
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C22×D31611yescharacteristic
687C2×C4#41×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
690C2×C4#1457920611yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—3161no—
698C8—3161no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22#1909915011yescharacteristic
711C22D4×D31611yescharacteristic
712C22#1909923611yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3162no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—6321no—
721C4—6321no—
722C4—6321no—
723C4C2×#1457914511yescharacteristic
724C4#1909907311yescharacteristic
725C4#1909920011yescharacteristic
726C4#1909920811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—6321no—
732C2#2376686011yescharacteristic
733C2#2377517611yescharacteristic
734C2#2377518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1876C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772711C2
hypercenter#1876D79
hypocenterC79#24927
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773391C2semidirect
3. #23772276C2semidirect
4. #23771934C2semidirect
5. #23764947C2semidirect
6. #23764842C2semidirect
7. #23764698C2semidirect
8. #23764628C2semidirect
9. #23764056C2semidirect
10. #23764049C2semidirect
11. #23763767C2semidirect
12. #23763635C2semidirect
13. #23763459C2semidirect
14. #23763360C2semidirect
15. C79×#1876C2semidirect
379. #1876D79semidirect
383. C79#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733912
#237727112
#237722762
#237719342
#237649472
#237648422
#237646982
#237646282
#237640562
#237640492
#237637672
#237636352
#237634592
#237633602
C79×#18762
#2492779