Finite Group Databasebeta

← #34332523

Subgroups — #34332523

Order 20224.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772715C211yesmaximal, characteristic
3#23772271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579181C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099141C2211yescharacteristic
20#19099046C2211yescharacteristic
21#19099044C2211yescharacteristic
22#19098903—21no—
23#19098892—21no—
24#19098885—21no—
25#19098880—21no—
26#19098725—21no—
27#19098719—21no—
28#19098708—21no—
29#19098702—21no—
30#19098666—21no—
31#19098660—21no—
32#19098655—21no—
33#19098643—21no—
34C2×#14579096C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36C2×#14579094C2211yescharacteristic
37C2×#14579092C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2211yescharacteristic
39#19098572—21no—
40#19098572C2211yescharacteristic
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098564—21no—
43#19098564C2211yescharacteristic
44#19098564C2211yescharacteristic
45#19098559—21no—
46#19098559C2211yescharacteristic
47C2×#14579085—21no—
48C2×#14579085C2211yescharacteristic
49C2×#14579085C2211yescharacteristic
50#19098531C2211yescharacteristic
51#19098530C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098429C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098327C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098318C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
61C2×#104×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63#417×C79C2211yescharacteristic
64#417×C79C2211yescharacteristic
65C2×#101×C79C2211yescharacteristic
66#391×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579192—22no—
69#14579192—41no—
70#14579181—22no—
71#14579181—22no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614D411yescharacteristic
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78#14579168—22no—
79#14579168—41no—
80C2×#11929608—21no—
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C22×C79⋊C8—21no—
84C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86#14579140—21no—
87#14579137—21no—
88#14579135—21no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92#14579126—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—41no—
95#14579123—21no—
96C4×C22⋊D79—41no—
97#14579120—21no—
98#14579120C2311yescharacteristic
99#14579119—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579096—41no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579093—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579089—41no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085D411yescharacteristic
122#14579085D411yescharacteristic
123#14579083—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082D411yescharacteristic
127#14579082D411yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129C22⋊(C79⋊C8)—21no—
130(C2×D79)⋊C8—21no—
131(C2×D79)⋊C8—21no—
132#14579071—21no—
133C8×Dic79—21no—
134C79⋊#95—41no—
1352−1+4×C79—22no—
1362−1+4×C79—22no—
1372−1+4×C79—22no—
1382−1+4×C79—41no—
139C2×#41×C79—21no—
140C2×#41×C79—21no—
141C2×#41×C79—41no—
142C2×#41×C79C2311yescharacteristic
143C2×#41×C79C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C79—21no—
145C22×Q8×C79—21no—
146C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
147C2×M16×C79C2311yescharacteristic
148C2×M16×C79C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
150C2×C42×C79C2311yescharacteristic
151#104×C79—22no—
152#104×C79—41no—
153#103×C79—21no—
154#103×C79—21no—
155#102×C79—21no—
156#102×C79—21no—
157#101×C79—22no—
158#95×C79—41no—
159#11929624—21no—
160#11929624—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929614—22no—
173#11929614—42no—
174#11929612—22no—
175#11929611—22no—
176#11929611—42no—
177#11929609—22no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608—42no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—42no—
190C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—41no—
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201Dic79⋊C4—41no—
202Dic79⋊C4—41no—
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—41no—
205C22⋊Dic79—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—41no—
210C4×Dic79—41no—
211#41×C79—21no—
212#41×C79—21no—
213#41×C79—24no—
214#41×C79—21no—
215#41×C79—21no—
216#41×C79—21no—
217#41×C79—21no—
218#41×C79—42no—
219#41×C79—44no—
220#41×C79—42no—
221#41×C79—44no—
222#41×C79—42no—
223#41×C79#4112yes—
224#41×C79#4112yes—
225C2×Q8×C79—21no—
226C2×Q8×C79—24no—
227C2×Q8×C79—21no—
228C2×Q8×C79—21no—
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79—41no—
232C2×Q8×C79—42no—
233C2×Q8×C79—42no—
234C2×Q8×C79—42no—
235C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C79#4112yes—
238C2×D4×C79—21no—
239C2×D4×C79—21no—
240C2×D4×C79—41no—
241C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79—21no—
244C22×C4×C79—21no—
245C22×C4×C79—21no—
246C22×C4×C79—21no—
247C22×C4×C79—21no—
248C22×C4×C79—41no—
249C22×C4×C79—41no—
250C22×C4×C79C2411yescharacteristic
251M16×C79—21no—
252M16×C79—21no—
253M16×C79—21no—
254M16×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C23×C79—21no—
262C23×C79—21no—
263C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265Q8×C79—21no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—22no—
268Q8×C79—22no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—44no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79#12312yes—
274D4×C79—22no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—44no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79#12312yes—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—44no—
289C2×C4×C79—44no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—41no—
295C2×C4×C79—41no—
296C2×C4×C79—41no—
297C2×C4×C79—41no—
298C2×C4×C79—81no—
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D79—41no—
306C22⋊D79—41no—
307C22⋊D79—161no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—21no—
310C2×Dic79—21no—
311C2×Dic79—41no—
312C2×Dic79—41no—
313C2×Dic79—81no—
314C2×Dic79—81no—
315C2×Dic79—161no—
316D316—21no—
317D316—21no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—41no—
320C4×D79—161no—
321Dic158—21no—
322Dic158—21no—
323C8×C79—41no—
324C8×C79—41no—
325C79⋊C8—21no—
326C79⋊C8—21no—
327C79⋊C8—21no—
328C79⋊C8—21no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—22no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79#53811yescharacteristic
340C22×C79D4211yescharacteristic
341C22×C79#55111yescharacteristic
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C4×C79—22no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79—81no—
350C4×C79C2×#12311yescharacteristic
351C4×C79#52511yescharacteristic
352C4×C79#54611yescharacteristic
353C4×C79#54611yescharacteristic
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—81no—
358Dic79—81no—
359#24927—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—21no—
361C2×C79—21no—
362C2×C79—42no—
363C2×C79—81no—
364C2×C79#241811yescharacteristic
365C2×C79#328911yescharacteristic
366C2×C79#329011yescharacteristic
367D79—81no—
368#3099—791no—
369#3013—791no—
370#2951—791no—
371#2898—791no—
372#2097—791no—
373#2078—791no—
374#2052—791no—
375#2040—791no—
376#1930—791no—
377#1929—791no—
378#1882—791no—
379#1876—791no—
380#1860—791no—
381#1815—791no—
382#1793D7911yescharacteristic, complemented
383C79#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
385C2×#137—791no—
386C2×#135—791no—
387C2×#131—791no—
388#537—791no—
389#520—791no—
390#520—791no—
391#485—1581no—
392#483—1581no—
393#482—1581no—
394#481—1581no—
395#452—1581no—
396#451—1581no—
397#449—1581no—
398#448—1581no—
399#440—1581no—
400#440—1581no—
401C4×Q16—1581no—
402C4×D8—1581no—
403C2×#108—791no—
404#428—791no—
405C2×#107—791no—
406C2×#106—791no—
407C2×#104—791no—
408C2×#104C2×D7911yescharacteristic
409C2×#104C2×D7911yescharacteristic
410#419—791no—
411#419—1581no—
412#417—791no—
413#417—791no—
414#417—791no—
415#417—1581no—
416#417C2×D7911yescharacteristic
417#417C2×D7911yescharacteristic
418#416—791no—
419#416—1581no—
420C2×#103—791no—
421C2×#103—791no—
422C2×#103—1581no—
423C2×#101C2×D7911yescharacteristic
424#408—791no—
425#408—791no—
426#405—791no—
427#391C2×D7911yescharacteristic
428#382—791no—
429#343—791no—
430#343—791no—
431#343—791no—
432#341—791no—
433#339—791no—
434#336—791no—
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—791no—
443C2×#41C22×D7911yescharacteristic
444C2×#41C22×D7911yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
448#137—3161no—
449#137—1582no—
450#135—1582no—
451#135—1582no—
452C2×Q16—791no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×SD16—791no—
455C2×SD16—791no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×D8—791no—
458#131—3161no—
459#131—1582no—
460C2×M16—791no—
461C2×M16—791no—
462C2×M16—1581no—
463C2×M16C22×D7911yescharacteristic
464C2×M16C22×D7911yescharacteristic
465C22×C8—791no—
466C22×C8—791no—
467C22×C8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470#121—3161no—
471#121—1581no—
472#121—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×D4—3161no—
476C4×D4—3161no—
477C4×D4—1581no—
478C4×D4—1581no—
479#117—791no—
480#117—1581no—
481#117—1581no—
482C2×C4⋊C4—791no—
483C2×C4⋊C4—791no—
484C2×C4⋊C4—1581no—
485C2×C4⋊C4—1581no—
486C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
487C2×C42C22×D7911yescharacteristic
488#108—3161no—
489#107—1581no—
490#107—1581no—
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493#106—1581no—
494#106—1581no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—3161no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—791no—
501#103—791no—
502#103—1581no—
503#103—1581no—
504#103—1581no—
505#103—1581no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—791no—
514#102—791no—
515#102—1581no—
516#102—1581no—
517#102—1581no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—1581no—
520C22⋊C8—1581no—
521C22⋊C8—1581no—
522C22⋊C8—1581no—
523#97—1581no—
524C4×C8—1581no—
525#95—41no—
526#95—3161no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—1581no—
540#41—1581no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543#41#1192962312yes—
544#41#1192962412yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
558C2×Q8#1192962312yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—3161no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4D4×D7911yescharacteristic
566C2×D4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—3161no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4C23×D7911yescharacteristic
580Q16—3162no—
581Q16—1582no—
582SD16—3162no—
583SD16—1582no—
584SD16—1582no—
585D8—1582no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—3162no—
591M16—1581no—
592M16—1581no—
593M16—1581no—
594M16—1581no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—3162no—
598C2×C8—791no—
599C2×C8—791no—
600C2×C8—791no—
601C2×C8—791no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8—1581no—
606C2×C8—1581no—
607C2×C8—1581no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—3161no—
611C4⋊C4—3161no—
612C4⋊C4—3161no—
613C4⋊C4—791no—
614C4⋊C4—791no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—3161no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—1581no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—3161no—
627C42—3161no—
628C42—1581no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1581no—
632C23#1457920611yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643Q8#1457914312yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—3161no—
653D4—3161no—
654D4—1581no—
655D4—1581no—
656D4—12641no—
657D4#1457914312yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—6321no—
679C2×C4—6321no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—12641no—
684C2×C4—12641no—
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
690C2×C4#1457920611yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3161no—
694C8—3161no—
695C8—1581no—
696C8—1581no—
697C8—1581no—
698C8—1581no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22#1909914811yescharacteristic
711C22#1909919511yescharacteristic
712C22#1909923911yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—3161no—
721C4—6321no—
722C4—6321no—
723C4C2×#1457914311yescharacteristic
724C4#1909906911yescharacteristic
725C4#1909920011yescharacteristic
726C4#1909920311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—6321no—
732C2#2376686611yescharacteristic
733C2#2377517011yescharacteristic
734C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1793C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772715C2
hypercenter#1793D79
hypocenterC79#24927
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773388C2semidirect
3. #23772271C2semidirect
4. #23771933C2semidirect
5. #23764948C2semidirect
6. #23764843C2semidirect
7. #23764699C2semidirect
8. #23764628C2semidirect
9. #23764057C2semidirect
10. #23764051C2semidirect
11. #23763772C2semidirect
12. #23763725C2semidirect
13. #23763635C2semidirect
14. #23763457C2semidirect
15. C79×#1793C2semidirect
382. #1793D79semidirect
383. C79#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733882
#237727152
#237722712
#237719332
#237649482
#237648432
#237646992
#237646282
#237640572
#237640512
#237637722
#237637252
#237636352
#237634572
C79×#17932
#2492779