Finite Group Databasebeta

← #34333256

Subgroups — #34333256

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768297C211yesmaximal, characteristic
2#23766351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579132C2211yescharacteristic
17C2×#14579132C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579072C2211yescharacteristic
30#19098488—21no—
31#19098472—21no—
32#19098464—21no—
33#19098453—21no—
34#19098453—21no—
35#19098442—21no—
36#19098442—21no—
37#19098429C2211yescharacteristic
38#19098420C2211yescharacteristic
39#19098420C2211yescharacteristic
40#19098420C2211yescharacteristic
41#19098420C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79—21no—
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#384×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579132—22no—
67#14579132—22no—
68#14579132—41no—
69#14579132—41no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—22no—
72#14579119—22no—
73#14579119—22no—
74#14579119—41no—
75#14579119—41no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94#14579095—41no—
95#14579093—41no—
96#14579082—22no—
97#14579082—22no—
98(C2×D79)⋊C8—41no—
99(C2×D79)⋊C8—41no—
100(C2×D79)⋊C8—41no—
101(C2×D79)⋊C8—41no—
102#14579072—22no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C23×C4×C79—21no—
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C79—22no—
124#102×C79—41no—
125#102×C79—41no—
126C23×D79C2×D411yescharacteristic
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×D316—22no—
129C2×D316—41no—
130C2×D316—41no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C2×C22⋊D79—42no—
133C2×C22⋊D79—42no—
134C2×C22⋊D79—42no—
135C2×C22⋊D79—81no—
136C2×C22⋊D79—81no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79#4112yes—
170C22⋊Dic79—42no—
171C22⋊Dic79—42no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—81no—
177(C2×D79)⋊C4—81no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179(C2×D79)⋊C4—81no—
180C4×Dic79—42no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C24×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79#4112yes—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79—81no—
195C22×C4×C79—81no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—42no—
212C4⋊C4×C79—81no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C42×C79#4112yes—
215C42×C79#4112yes—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—21no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—84no—
256C2×C4×C79#12312yes—
257C2×C4×C79#12312yes—
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D79—84no—
265C22⋊D79—84no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284D316—44no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—41no—
293C8×C79—41no—
294C8×C79—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79C2×#12311yescharacteristic
305C22×C79#54611yescharacteristic
306C22×C79#54611yescharacteristic
307C22×C79#57511yescharacteristic
308C22×C79#57511yescharacteristic
309C22×C79#57611yescharacteristic
310C22×C79#57711yescharacteristic
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—22no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79—81no—
329C4×C79—81no—
330C4×C79#52911yescharacteristic
331C4×C79#54011yescharacteristic
332C4×C79#55311yescharacteristic
333C4×C79#55511yescharacteristic
334Dic79—41no—
335Dic79—41no—
336Dic79—42no—
337Dic79—81no—
338Dic79—81no—
339Dic79—81no—
340#24978—791nomaximal, Sylow
341C2×C79—82no—
342C2×C79#242011yescharacteristic
343C2×C79#309311yescharacteristic
344C2×C79#309611yescharacteristic
345C2×C79#330711yescharacteristic
346C2×C79#330911yescharacteristic
347C2×C79#331111yescharacteristic
348C2×C79#331911yescharacteristic
349D79—81no—
350D79—81no—
351#2535—791no—
352#2354—791no—
353#2077—791no—
354#2075—791no—
355#2034—791no—
356#2033—791no—
357#1955—791no—
358#1949—791no—
359#1875—791no—
360#1875—791no—
361#1836—791no—
362#1825—791no—
363#1825—791no—
364#1802D7911yescharacteristic, complemented
365#1762—791no—
366C79#2497811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#121—791no—
368C2×#121—791no—
369C2×C4×D4—791no—
370C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
371C2×#117—791no—
372C2×#117—791no—
373C2×#107—791no—
374C2×#106—791no—
375C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102C2×D7911yescharacteristic
379C2×#102C2×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—791no—
381C2×C22⋊C8—791no—
382C2×C22⋊C8—791no—
383C2×C22⋊C8—791no—
384C2×#97—791no—
385#397—1581no—
386#392—1581no—
387#390—1581no—
388#388—1581no—
389#388—1581no—
390#386—1581no—
391#386—1581no—
392#384C2×D7911yescharacteristic
393#382—791no—
394#380—791no—
395#380—791no—
396#380—791no—
397#380—791no—
398C4×C4⋊C4—791no—
399C4×C4⋊C4—1581no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#340—791no—
404#340—791no—
405#340—791no—
406#340—791no—
407#340—791no—
408#340C2×D7911yescharacteristic
409#340C2×D7911yescharacteristic
410C22×D4—791no—
411C22×D4—1581no—
412C22×D4—1581no—
413C22×D4C22×D7911yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—791no—
416C23×C4—791no—
417C22×C8—791no—
418C22×C8—791no—
419C22×C8C22×D7911yescharacteristic
420C22×C8C22×D7911yescharacteristic
421#121—3161no—
422#121—3161no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429#117—3161no—
430#117—3161no—
431#117—1582no—
432#117—1582no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—791no—
445C2×C22⋊C4—791no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#107—3161no—
459#106—3161no—
460C4⋊C8—22no—
461#102—41no—
462#102—41no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8—3161no—
466C22⋊C8—3161no—
467C22⋊C8—3161no—
468C22⋊C8—3161no—
469#97—1582no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477C24—21no—
478C24—791no—
479C24—791no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—6321no—
492C2×D4—6321no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4#1192962512yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C23×D7911yescharacteristic
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—792no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—6321no—
557C22⋊C4—6321no—
558C22⋊C4—6321no—
559C22⋊C4—6321no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C42—3162no—
563C42—3162no—
564C42—3162no—
565C42#1192962312yes—
566C42#1192962412yes—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1581no—
575C23—1581no—
576C23—1581no—
577C23—1581no—
578C23—1581no—
579C23—1581no—
580C23—1581no—
581C23—1581no—
582C23—1581no—
583C23—1581no—
584C23—1581no—
585C23—1581no—
586C23—1581no—
587C23—1581no—
588C23C2×D4×D7911yescharacteristic
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3164no—
594D4—6324no—
595D4—6324no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4#1457914312yes—
637C2×C4#1457914312yes—
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
642C2×C4#1457920611yescharacteristic
643C2×C4#1457920711yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—3161no—
647C8—3161no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—3161no—
656C22—3161no—
657C22—3161no—
658C22—3161no—
659C22—3161no—
660C22—3161no—
661C22—3161no—
662C22—3161no—
663C22—3161no—
664C22—3161no—
665C22—3161no—
666C22—3161no—
667C22—3161no—
668C22—3161no—
669C22C2×#1457914311yescharacteristic
670C22#1909920411yescharacteristic
671C22#1909921011yescharacteristic
672C22#1909935911yescharacteristic
673C22#1909936211yescharacteristic
674C22#1909936411yescharacteristic
675C22#1909936911yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—3161no—
682C4—3161no—
683C4—3162no—
684C4—6321no—
685C4—6321no—
686C4—6321no—
687C4#1909909911yescharacteristic
688C4#1909916611yescharacteristic
689C4#1909926111yescharacteristic
690C4#1909927611yescharacteristic
691C2—82no—
692C2—6321no—
693C2—6321no—
694C2#2376689411yescharacteristic
695C2#2377333011yescharacteristic
696C2#2377335411yescharacteristic
697C2#2377538311yescharacteristic
698C2#2377541311yescharacteristic
699C2#2377543311yescharacteristic
700C2#2377555311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1802C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23768297C2
hypercenter#1802D79
hypocenterC79#24978
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766351C2semidirect
3. #23764835C2semidirect
4. #23764825C2semidirect
5. #23764588C2semidirect
6. #23764581C2semidirect
7. #23764197C2semidirect
8. #23764170C2semidirect
9. #23763719C2semidirect
10. #23763719C2semidirect
11. #23763535C2semidirect
12. #23763494C2semidirect
13. #23763493C2semidirect
14. #23763225C2semidirect
15. C79×#1802C2semidirect
364. #1802D79semidirect
366. C79#24978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237682972
#237663512
#237648352
#237648252
#237645882
#237645812
#237641972
#237641702
#237637192
#237635352
#237634942
#237634932
#237632252
C79×#18022
#2497879