Finite Group Databasebeta

← #34333258

Subgroups — #34333258

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768302C211yesmaximal, characteristic
2#23766351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579136C2211yescharacteristic
17C2×#14579136C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×#14579119C2211yescharacteristic
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
33#19098490—21no—
34#19098473—21no—
35#19098464—21no—
36#19098453—21no—
37#19098453—21no—
38#19098441—21no—
39#19098441—21no—
40#19098420C2211yescharacteristic
41#19098420C2211yescharacteristic
42#19098420C2211yescharacteristic
43#19098420C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79—21no—
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic
53#384×C79C2211yescharacteristic
54#382×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316D411yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579136—22no—
69#14579136—22no—
70#14579136—41no—
71#14579136—41no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76#14579119—22no—
77#14579119—22no—
78#14579119—41no—
79#14579119—41no—
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98#14579094—41no—
99#14579092—41no—
100C4⋊(C79⋊C8)—22no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579081—41no—
104#14579081—41no—
105(C2×D79)⋊C8—41no—
106(C2×D79)⋊C8—41no—
107(C2×D79)⋊C8—41no—
108(C2×D79)⋊C8—41no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#97×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129C2×D316—22no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—41no—
136C2×D316—41no—
137C2×D316—42no—
138C2×D316—42no—
139C2×D316—42no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316—81no—
142C2×D316—81no—
143C2×D316#4112yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—81no—
163C2×C4×D79—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79#4112yes—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—81no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187(C2×D79)⋊C4—81no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79—42no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—42no—
213C4⋊C4×C79—81no—
214C42×C79#4112yes—
215C42×C79#4112yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#12312yes—
255C2×C4×C79#12312yes—
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—22no—
278D316—22no—
279D316—44no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—84no—
283D316—84no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—84no—
293C8×C79—41no—
294C8×C79—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79C2×#12311yescharacteristic
298C22×C79#54611yescharacteristic
299C22×C79#54611yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C22×C79#57611yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—22no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79—81no—
329C4×C79—81no—
330C4×C79—81no—
331C4×C79#52911yescharacteristic
332C4×C79#54011yescharacteristic
333C4×C79#55311yescharacteristic
334C4×C79#55511yescharacteristic
335Dic79—41no—
336Dic79—41no—
337Dic79—42no—
338Dic79—81no—
339Dic79—81no—
340#24978—791nomaximal, Sylow
341C2×C79#242011yescharacteristic
342C2×C79#309311yescharacteristic
343C2×C79#309611yescharacteristic
344C2×C79#330711yescharacteristic
345C2×C79#330911yescharacteristic
346C2×C79#331111yescharacteristic
347C2×C79#331911yescharacteristic
348D79—81no—
349D79—81no—
350D79—82no—
351#2535—791no—
352#2354—791no—
353#2077—791no—
354#2075—791no—
355#2034—791no—
356#2033—791no—
357#1955—791no—
358#1949—791no—
359#1875—791no—
360#1875—791no—
361#1836D7911yescharacteristic, complemented
362#1825—791no—
363#1825—791no—
364#1802—791no—
365#1762—791no—
366C79#2497811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#121—791no—
368C2×#121—791no—
369C2×C4×D4—791no—
370C2×C4×D4—791no—
371C2×#117—791no—
372C2×#117—791no—
373C2×#107—791no—
374C2×#106—791no—
375C2×C4⋊C8—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×C22⋊C8—791no—
381C2×C22⋊C8—791no—
382C2×C22⋊C8—791no—
383C2×C22⋊C8—791no—
384C2×#97C2×D7911yescharacteristic
385#397—1581no—
386#392—1581no—
387#390—1581no—
388#388—1581no—
389#388—1581no—
390#386—1581no—
391#386—1581no—
392#384C2×D7911yescharacteristic
393#382C2×D7911yescharacteristic
394#380—791no—
395#380—791no—
396#380—791no—
397#380—791no—
398C4×C4⋊C4—791no—
399C4×C4⋊C4—1581no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#340—791no—
404#340—791no—
405#340—791no—
406#340C2×D7911yescharacteristic
407#340C2×D7911yescharacteristic
408#340C2×D7911yescharacteristic
409#340C2×D7911yescharacteristic
410C22×D4—791no—
411C22×D4—791no—
412C22×D4—1581no—
413C22×D4—1581no—
414C23×C4—791no—
415C23×C4—791no—
416C23×C4—1581no—
417C22×C8—791no—
418C22×C8—791no—
419C22×C8C22×D7911yescharacteristic
420C22×C8C22×D7911yescharacteristic
421#121—3161no—
422#121—3161no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429#117—3161no—
430#117—3161no—
431#117—1582no—
432#117—1582no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—791no—
444C2×C22⋊C4—791no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#107—3161no—
459#106—3161no—
460C4⋊C8—1582no—
461#102—3161no—
462#102—3161no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8—3161no—
466C22⋊C8—3161no—
467C22⋊C8—3161no—
468C22⋊C8—3161no—
469#97—22no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477C24—791no—
478C24—791no—
479C24—1581no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1582no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—6321no—
503C22×C4—6321no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C23×D7911yescharacteristic
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—6321no—
557C22⋊C4—6321no—
558C22⋊C4—6321no—
559C22⋊C4—6321no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C42—3162no—
563C42—3162no—
564C42—3162no—
565C42#1192962412yes—
566C42#1192962512yes—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—1581no—
574C23—1581no—
575C23—1582no—
576C23—1581no—
577C23—1581no—
578C23—1581no—
579C23—1581no—
580C23—1581no—
581C23—1581no—
582C23—1581no—
583C23—1581no—
584C23—1581no—
585C23—1581no—
586C23—1581no—
587C23—1581no—
588C23C2×D4×D7911yescharacteristic
589D4—3164no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—6324no—
593D4—6324no—
594D4—1582no—
595D4—1582no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—6324no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4#1457914612yes—
637C2×C4#1457914612yes—
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4#41×D7911yescharacteristic
640C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
642C2×C4#1457920711yescharacteristic
643C2×C4#1457920711yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—3161no—
647C8—3161no—
648C22—3161no—
649C22—3162no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3162no—
654C22—3161no—
655C22—3161no—
656C22—3161no—
657C22—3161no—
658C22—3161no—
659C22—3161no—
660C22—3161no—
661C22—3161no—
662C22—3161no—
663C22—3162no—
664C22—3161no—
665C22—6321no—
666C22—6321no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22C2×#1457914611yescharacteristic
670C22#1909920611yescharacteristic
671C22#1909920611yescharacteristic
672C22#1909935911yescharacteristic
673C22#1909936211yescharacteristic
674C22#1909936711yescharacteristic
675C22#1909937211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—3161no—
683C4—3161no—
684C4—3162no—
685C4—6321no—
686C4—6321no—
687C4#1909909811yescharacteristic
688C4#1909916911yescharacteristic
689C4#1909925711yescharacteristic
690C4#1909927611yescharacteristic
691C2—6321no—
692C2—6321no—
693C2—6322no—
694C2#2376689511yescharacteristic
695C2#2377333411yescharacteristic
696C2#2377336011yescharacteristic
697C2#2377537511yescharacteristic
698C2#2377540511yescharacteristic
699C2#2377543511yescharacteristic
700C2#2377555511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1836C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23768302C2
hypercenter#1836D79
hypocenterC79#24978
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766351C2semidirect
3. #23764838C2semidirect
4. #23764827C2semidirect
5. #23764592C2semidirect
6. #23764585C2semidirect
7. #23764198C2semidirect
8. #23764166C2semidirect
9. #23763721C2semidirect
10. #23763721C2semidirect
11. #23763494C2semidirect
12. #23763493C2semidirect
13. #23763397C2semidirect
14. #23763226C2semidirect
15. C79×#1836C2semidirect
361. #1836D79semidirect
366. C79#24978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683022
#237663512
#237648382
#237648272
#237645922
#237645852
#237641982
#237641662
#237637212
#237634942
#237634932
#237633972
#237632262
C79×#18362
#2497879