Finite Group Databasebeta

← #34333270

Subgroups — #34333270

Order 20224.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768311C211yesmaximal, characteristic
2#23766296C211yesmaximal, characteristic
3#23764827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764196C211yesmaximal, characteristic
7#23764169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579141C2211yescharacteristic
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2211yescharacteristic
33#19098497—21no—
34#19098478—21no—
35#19098460—21no—
36#19098456—21no—
37#19098452—21no—
38#19098437—21no—
39#19098435—21no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098420C2211yescharacteristic
43#19098420C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52C2×#106×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54#380×C79C2211yescharacteristic
55#380×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579141—22no—
67#14579141—41no—
68#14579140—22no—
69#14579140—41no—
70#14579126—22no—
71#14579126—22no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73C4×C22⋊D79—22no—
74(C22⋊D79)⋊C4—44no—
75C2×C4⋊Dic79—22no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—41no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—41no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579094—41no—
100Dic79⋊C8—22no—
101#14579086—22no—
102#14579086—41no—
103#14579084—22no—
104#14579084—41no—
105C22⋊(C79⋊C8)—41no—
106(C2×D79)⋊C8—41no—
107(C2×D79)⋊C8—41no—
108#14579071—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123#106×C79—41no—
124C22⋊C8×C79—41no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158#4112yes—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79—81no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—42no—
168C4⋊Dic79—42no—
169C4⋊Dic79#4112yes—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—81no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—42no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79—42no—
184C4×Dic79#4112yes—
185C4×Dic79#4112yes—
186C24×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79#13712yes—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D79—28no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—84no—
276C2×Dic79#12312yes—
277C2×Dic79#12312yes—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—84no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79C2×#12311yescharacteristic
299C22×C79#54611yescharacteristic
300C22×C79#54611yescharacteristic
301C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C79C2×#13711yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C22×C79#57811yescharacteristic
305C2×D79—22no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—22no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79#52911yescharacteristic
318C4×C79#54011yescharacteristic
319C4×C79#55311yescharacteristic
320C4×C79#55511yescharacteristic
321Dic79—22no—
322Dic79—22no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328#24979—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—42no—
330C2×C79#242011yescharacteristic
331C2×C79#309211yescharacteristic
332C2×C79#309711yescharacteristic
333C2×C79#330811yescharacteristic
334C2×C79#331011yescharacteristic
335C2×C79#331211yescharacteristic
336C2×C79#331611yescharacteristic
337D79—42no—
338#2536—791no—
339D4×C4⋊C4—791no—
340#2077D7911yescharacteristic, complemented
341#2075—791no—
342#2036—791no—
343#2035—791no—
344#1955—791no—
345#1949—791no—
346#1872—791no—
347#1872—791no—
348#1836—791no—
349#1824—791no—
350#1823—791no—
351#1803—791no—
352#1763—791no—
353C79#2497911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×C22⋊Q8—791no—
355C2×C22⋊Q8—791no—
356C2×C4×Q8—791no—
357C2×C4×D4—791no—
358C2×C4×D4—1581no—
359C22×C4⋊C4—791no—
360C22×C4⋊C4—791no—
361C2×#107—791no—
362C2×#106C2×D7911yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×C22⋊C8—791no—
369C2×C22⋊C8—791no—
370C2×C22⋊C8—791no—
371C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372C2×#97—791no—
373#398—1581no—
374#394—1581no—
375#389—1581no—
376#388—1581no—
377#388—1581no—
378#385—1581no—
379#385—1581no—
380#384—791no—
381#382—791no—
382#380—791no—
383#380—791no—
384#380C2×D7911yescharacteristic
385#380C2×D7911yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340C2×D7911yescharacteristic
395#340C2×D7911yescharacteristic
396#340C2×D7911yescharacteristic
397C22×Q8—791no—
398C22×D4—791no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4—1581no—
401C23×C4—1581no—
402C23×C4C22×D7911yescharacteristic
403C22×C8—791no—
404C22×C8—791no—
405C22×C8C22×D7911yescharacteristic
406C22×C8C22×D7911yescharacteristic
407C22⋊Q8—3161no—
408C22⋊Q8—3161no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×D4—3164no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C2×C4⋊C4—3161no—
417C2×C4⋊C4—3161no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446#107—3161no—
447#106—41no—
448C4⋊C8—1582no—
449#103—3161no—
450#103—3161no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—3161no—
455C22⋊C8—3161no—
456C22⋊C8—3161no—
457#97—1582no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465C24—791no—
466C24D4×D7911yescharacteristic
467C2×Q8—792no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—6321no—
494C22×C4—6321no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—6321no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C42—3162no—
550C42—3162no—
551C42—792no—
552C42—792no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—792no—
560C23—1581no—
561C23—1581no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23#1457919012yes—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—1582no—
571Q8—1582no—
572D4—1588no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—6324no—
609C2×C4—6324no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4#41×D7911yescharacteristic
620C2×C4#41×D7911yescharacteristic
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4#1457920611yescharacteristic
624C2×C4#1457920711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3161no—
628C8—3161no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—1582no—
641C22—1582no—
642C22—1582no—
643C22#123×D7911yescharacteristic
644C22#1909920211yescharacteristic
645C22#1909920511yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
647C22C2×#1457919011yescharacteristic
648C22#1909937011yescharacteristic
649C22#1909937911yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3161no—
656C4—3162no—
657C4—3162no—
658C4—6321no—
659C4—6321no—
660C4—1582no—
661C4—1582no—
662C4#1909909611yescharacteristic
663C4#1909916511yescharacteristic
664C4#1909926411yescharacteristic
665C4#1909927511yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—3162no—
668C2#2376688711yescharacteristic
669C2#2377332211yescharacteristic
670C2#2377336611yescharacteristic
671C2#2377538611yescharacteristic
672C2#2377542411yescharacteristic
673C2#2377544911yescharacteristic
674C2#2377551711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2077C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenter#2077D79
hypocenterC79#24979
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764827C2semidirect
4. #23764603C2semidirect
5. #23764598C2semidirect
7. #23764169C2semidirect
8. #23763706C2semidirect
9. #23763705C2semidirect
10. #23763532C2semidirect
11. #23763488C2semidirect
12. #23763485C2semidirect
13. #23763404C2semidirect
14. #23763229C2semidirect
15. C79×#2077C2semidirect
340. #2077D79semidirect
353. C79#24979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683112
#237662962
#237648272
#237646032
#237645982
#237641962
#237641692
#237637062
#237637052
#237635322
#237634882
#237634852
#237634042
#237632292
C79×#20772
#2497979