Finite Group Databasebeta

← #34333280

Subgroups — #34333280

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768309C211yesmaximal, characteristic
2#23766349C211yesmaximal, characteristic
3#23764833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1955C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×#14579120C2211yescharacteristic
20C2×#14579120C2211yescharacteristic
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27#19098494—21no—
28#19098477—21no—
29#19098466—21no—
30#19098456—21no—
31#19098456—21no—
32#19098451—21no—
33#19098451—21no—
34#19098433C2211yescharacteristic
35#19098429C2211yescharacteristic
36#19098423C2211yescharacteristic
37#19098423C2211yescharacteristic
38#19098423C2211yescharacteristic
39#19098423C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79—21no—
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098326C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58C2×#97×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60#14579140—22no—
61#14579140—22no—
62#14579140—41no—
63#14579140—41no—
64C4×Dic158—22no—
65C4×Dic158—22no—
66#14579120—22no—
67#14579120—22no—
68#14579120—41no—
69#14579120—41no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94#14579095—41no—
95#14579093—41no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579086—41no—
99#14579086—41no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C22×D4×C79D411yescharacteristic
108C23×C4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79—22no—
121C22⋊C8×C79—41no—
122C22⋊C8×C79—41no—
123C22⋊C8×C79—41no—
124C22⋊C8×C79—41no—
125#97×C79—22no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158#4112yes—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79—81no—
155C4⋊Dic79#4112yes—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—42no—
159C22⋊Dic79—42no—
160C22⋊Dic79—42no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C22⋊Dic79—42no—
163C22⋊Dic79—42no—
164C22⋊Dic79—42no—
165C22⋊Dic79—81no—
166C22⋊Dic79—81no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79—42no—
170C4×Dic79—42no—
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172C24×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—41no—
175C2×D4×C79—41no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C42×C79#4112yes—
209C42×C79#4112yes—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225D4×C79—44no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79#12312yes—
245C2×C4×C79#12312yes—
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276Dic158—22no—
277Dic158—22no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79C2×#12311yescharacteristic
299C22×C79#54611yescharacteristic
300C22×C79#54611yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C22×C79#57511yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C22×C79#57811yescharacteristic
305C4×C79—22no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79#52911yescharacteristic
310C4×C79#54011yescharacteristic
311C4×C79#55311yescharacteristic
312C4×C79#55511yescharacteristic
313Dic79—42no—
314Dic79—42no—
315Dic79—81no—
316Dic79—81no—
317Dic79—81no—
318Dic79—81no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321#24980—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—81no—
323C2×C79—81no—
324C2×C79#242011yescharacteristic
325C2×C79#309311yescharacteristic
326C2×C79#309711yescharacteristic
327C2×C79#331311yescharacteristic
328C2×C79#331511yescharacteristic
329C2×C79#331711yescharacteristic
330C2×C79#332111yescharacteristic
331#2536—791no—
332#2354—791no—
333#2077—791no—
334#2076—791no—
335#2036—791no—
336#2035—791no—
337#1955D7911yescharacteristic
338#1949—791no—
339#1873—791no—
340#1873—791no—
341#1836—791no—
342#1825—791no—
343#1825—791no—
344#1803—791no—
345#1763—791no—
346C79#2498011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×C22⋊Q8—791no—
349C2×C4×Q8—791no—
350C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
351C2×#117—791no—
352C2×#117—791no—
353C2×#107—791no—
354C2×#106—791no—
355C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356C2×#103—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
361C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
363C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364C2×#97C2×D7911yescharacteristic
365#398—1581no—
366#394—1581no—
367#390—1581no—
368#388—1581no—
369#388—1581no—
370#388—1581no—
371#388—1581no—
372#384—791no—
373#382—791no—
374#380—791no—
375#380—791no—
376#380—791no—
377#380—791no—
378C4×C4⋊C4—791no—
379C4×C4⋊C4—1581no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390C22×Q8—791no—
391C22×D4D31611yescharacteristic
392C23×C4C22×D7911yescharacteristic
393C23×C4C22×D7911yescharacteristic
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396C22×C8C22×D7911yescharacteristic
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C22⋊Q8—3161no—
399C22⋊Q8—3161no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406#117—3161no—
407#117—3161no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
433C2×C42—1581no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42—1581no—
437C2×C42C22×D7911yescharacteristic
438#107—3161no—
439#106—3161no—
440C4⋊C8—22no—
441#103—3161no—
442#103—3161no—
443#103—1582no—
444#103—1582no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—41no—
447C22⋊C8—41no—
448C22⋊C8—41no—
449#97—22no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457C24C2×D31611yescharacteristic
458C24C2×D31611yescharacteristic
459C2×Q8—792no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4C2×D31611yescharacteristic
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—3162no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—6321no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—3162no—
528C22⋊C4—3162no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—6321no—
534C22⋊C4—6321no—
535C42—3162no—
536C42—3162no—
537C42—3162no—
538C42—3162no—
539C42#1192962312yes—
540C42#1192962312yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23C22×D31611yescharacteristic
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558Q8—1582no—
559Q8—1582no—
560D4—44no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4#1457914512yes—
604C2×C4#1457914512yes—
605C2×C4#41×D7911yescharacteristic
606C2×C4#41×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
609C2×C4#1457920611yescharacteristic
610C2×C4#1457920611yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22C2×#1457914511yescharacteristic
630C22#1909920811yescharacteristic
631C22#1909920811yescharacteristic
632C22#1909936311yescharacteristic
633C22#1909936311yescharacteristic
634C22#1909937511yescharacteristic
635C22#1909938011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—3162no—
641C4—3162no—
642C4—6321no—
643C4—6321no—
644C4—6321no—
645C4—6321no—
646C4—6321no—
647C4—6321no—
648C4#1909909211yescharacteristic
649C4#1909916711yescharacteristic
650C4#1909926011yescharacteristic
651C4#1909927711yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—81no—
654C2#2376689011yescharacteristic
655C2#2377333311yescharacteristic
656C2#2377337011yescharacteristic
657C2#2377546811yescharacteristic
658C2#2377549811yescharacteristic
659C2#2377552811yescharacteristic
660C2#2377558811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1955C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1955D79
hypocenterC79#24980
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764833C2semidirect
4. #23764828C2semidirect
5. #23764604C2semidirect
6. #23764597C2semidirect
7. #23764170C2semidirect
8. #23763710C2semidirect
9. #23763710C2semidirect
10. #23763534C2semidirect
11. #23763496C2semidirect
12. #23763496C2semidirect
13. #23763406C2semidirect
14. #23763231C2semidirect
346. C79#24980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683092
#237663492
#237648332
#237648282
#237646042
#237645972
#237641702
#237637102
#237635342
#237634962
#237634062
#237632312
C79×#19552
#2498079