Finite Group Databasebeta

← #34333289

Subgroups — #34333289

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768311C211yesmaximal, characteristic
2#23766350C211yesmaximal, characteristic
3#23764835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764196C211yesmaximal, characteristic
8#23764167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579141C2211yescharacteristic
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32#19098497—21no—
33#19098478—21no—
34#19098463—21no—
35#19098456—21no—
36#19098454—21no—
37#19098452—21no—
38#19098451—21no—
39#19098432C2211yescharacteristic
40#19098428C2211yescharacteristic
41#19098423C2211yescharacteristic
42#19098420C2211yescharacteristic
43#19098420C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×Dic79⋊C4—21no—
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52C2×#117×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54#380×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579141—22no—
65#14579141—41no—
66#14579140—22no—
67#14579140—41no—
68#14579126—22no—
69#14579126—22no—
70C4×C22⋊D79—22no—
71C4×C22⋊D79—22no—
72#14579119—22no—
73#14579119—41no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—41no—
96#14579093—41no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579086—22no—
99#14579086—41no—
100#14579084—22no—
101#14579084—41no—
102C22⋊(C79⋊C8)—41no—
103(C2×D79)⋊C8—41no—
104(C2×D79)⋊C8—41no—
105#14579071—22no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C23×C4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115#117×C79—22no—
116#117×C79—41no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C42×C79—21no—
124C22⋊C8×C79—41no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158#4112yes—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—41no—
135C2×C22⋊D79—41no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—42no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—81no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—42no—
169C22⋊Dic79—81no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—81no—
175C4×Dic79—42no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79#4112yes—
179C4×Dic79#4112yes—
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79#4112yes—
207C22⋊C4×C79—42no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C42×C79—42no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D79—44no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79#12312yes—
271C2×Dic79#12312yes—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276Dic158—22no—
277Dic158—22no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79C2×#12311yescharacteristic
292C22×C79#54611yescharacteristic
293C22×C79#54611yescharacteristic
294C22×C79#57511yescharacteristic
295C22×C79#57511yescharacteristic
296C22×C79#57711yescharacteristic
297C22×C79#57811yescharacteristic
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79#52911yescharacteristic
311C4×C79#54011yescharacteristic
312C4×C79#55311yescharacteristic
313C4×C79#55511yescharacteristic
314Dic79—22no—
315Dic79—22no—
316Dic79—42no—
317Dic79—41no—
318Dic79—81no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321#24980—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—81no—
323C2×C79#242011yescharacteristic
324C2×C79#309311yescharacteristic
325C2×C79#309711yescharacteristic
326C2×C79#331311yescharacteristic
327C2×C79#331511yescharacteristic
328C2×C79#331711yescharacteristic
329C2×C79#332111yescharacteristic
330D79—81no—
331#2536—791no—
332#2354—791no—
333#2077—791no—
334#2076—791no—
335#2036—791no—
336#2035—791no—
337#1955—791no—
338#1949—791no—
339#1873—791no—
340#1873—791no—
341#1836—791no—
342#1825—791no—
343#1825D7911yescharacteristic, complemented
344#1803—791no—
345#1763—791no—
346C79#2498011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×C22⋊Q8—791no—
349C2×C4×Q8—791no—
350C2×C4×D4—791no—
351C2×#117—791no—
352C2×#117C2×D7911yescharacteristic
353C2×#107—791no—
354C2×#106—791no—
355C2×C4⋊C8—791no—
356C2×#103—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×C22⋊C8—791no—
361C2×C22⋊C8—791no—
362C2×C22⋊C8—791no—
363C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364C2×#97—791no—
365#398—1581no—
366#394—1581no—
367#390—1581no—
368#388—1581no—
369#388—1581no—
370#388—1581no—
371#388—1581no—
372#384—791no—
373#382—791no—
374#380—791no—
375#380—791no—
376#380—791no—
377#380C2×D7911yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—791no—
379C4×C4⋊C4—1581no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340C2×D7911yescharacteristic
387#340C2×D7911yescharacteristic
388#340C2×D7911yescharacteristic
389#340C2×D7911yescharacteristic
390C22×Q8—791no—
391C22×D4—791no—
392C23×C4—791no—
393C23×C4C22×D7911yescharacteristic
394C22×C8—791no—
395C22×C8—791no—
396C22×C8C22×D7911yescharacteristic
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C22⋊Q8—3161no—
399C22⋊Q8—3161no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406#117—22no—
407#117—41no—
408#117—3161no—
409#117—1582no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—791no—
426C2×C22⋊C4—791no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42—1581no—
437C2×C42—1581no—
438#107—3161no—
439#106—3161no—
440C4⋊C8—1582no—
441#103—3161no—
442#103—3161no—
443#103—1582no—
444#103—1582no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—3161no—
447C22⋊C8—3161no—
448C22⋊C8—3161no—
449#97—1582no—
450#95—21no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457C24—791no—
458C24D4×D7911yescharacteristic
459C2×Q8—792no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—1582no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—3162no—
516C4⋊C4—6321no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4#1192962412yes—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—3162no—
528C22⋊C4—3162no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—6321no—
532C22⋊C4—6321no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C42—42no—
536C42—3162no—
537C42—3162no—
538C42—3162no—
539C42—792no—
540C42—792no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23—1581no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558Q8—1582no—
559Q8—1582no—
560D4—3164no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—792no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#41×D7911yescharacteristic
606C2×C4#41×D7911yescharacteristic
607C2×C4#41×D7911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
609C2×C4#1457920611yescharacteristic
610C2×C4#1457920711yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—3161no—
614C8—3161no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22#123×D7911yescharacteristic
630C22#1909920311yescharacteristic
631C22#1909920511yescharacteristic
632C22#1909935911yescharacteristic
633C22#1909936011yescharacteristic
634C22#1909937011yescharacteristic
635C22#1909937911yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3161no—
642C4—3162no—
643C4—6321no—
644C4—6321no—
645C4—6321no—
646C4—1582no—
647C4—1582no—
648C4#1909909111yescharacteristic
649C4#1909916511yescharacteristic
650C4#1909925811yescharacteristic
651C4#1909927611yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—6321no—
654C2#2376689111yescharacteristic
655C2#2377332811yescharacteristic
656C2#2377336611yescharacteristic
657C2#2377546411yescharacteristic
658C2#2377549711yescharacteristic
659C2#2377552211yescharacteristic
660C2#2377558911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1825C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenter#1825D79
hypocenterC79#24980
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764835C2semidirect
4. #23764831C2semidirect
5. #23764606C2semidirect
6. #23764597C2semidirect
8. #23764167C2semidirect
9. #23763712C2semidirect
10. #23763711C2semidirect
11. #23763532C2semidirect
12. #23763493C2semidirect
13. #23763404C2semidirect
14. #23763229C2semidirect
15. C79×#1825C2semidirect
343. #1825D79semidirect
346. C79#24980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683112
#237663502
#237648352
#237648312
#237646062
#237645972
#237641962
#237641672
#237637122
#237637112
#237635322
#237634932
#237634042
#237632292
C79×#18252
#2498079