Finite Group Databasebeta

← #34333351

Subgroups — #34333351

Order 20224.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773116C211yesmaximal, characteristic
2#23764854C212yesmaximal, complemented
3#23764704C212yesmaximal, complemented
4#23764299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763901C212yesmaximal, complemented
7#23763523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763504C212yesmaximal, complemented
9#23763443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#135×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099361C2212yes—
13C2×#14579167C2211yescharacteristic
14#19098835—21no—
15#19098830—21no—
16#19098823—22no—
17C2×#14579097C2211yescharacteristic
18#19098601C2211yescharacteristic
19#19098589C2212yes—
20#19098580C2212yes—
21C2×#14579089C2211yescharacteristic
22#19098560C2211yescharacteristic
23#19098547C2212yes—
24#19098537C2212yes—
25#19098536C2212yes—
26#19098518C2211yescharacteristic
27#19098333C2212yes—
28#19098328C2211yescharacteristic
29#19098323C2211yescharacteristic
30#19098323C2212yes—
31#19098319C2212yes—
32#19098319C2212yes—
33C2×#135×C79C2211yescharacteristic
34C4×#41×C79C2212yes—
35C4×Q16×C79—21no—
36C4×SD16×C79—22no—
37C4×D8×C79—21no—
38#427×C79C2211yescharacteristic
39#416×C79C2212yes—
40C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624C2311yescharacteristic
42#14579192—22no—
43#14579191—22no—
44#14579187—22no—
45#14579186—22no—
46#14579181—42no—
47#14579167—21no—
48#14579167—21no—
49#14579167—21no—
50#14579167—21no—
51C2×#11929608C2311yescharacteristic
52C2×#11929608C2311yescharacteristic
53C2×#11929608C2312yes—
54C2×#11929607—21no—
55C2×C8×D79—21no—
56#14579120C2311yescharacteristic
57#14579120C2312yes—
58#14579097—21no—
59#14579097—21no—
60#14579095—21no—
61#14579093—21no—
62Dic79⋊C8—42no—
63#14579089—21no—
64#14579089—21no—
65#14579088—42no—
66#14579086—21no—
67#14579083—21no—
68#14579080—22no—
69#14579078—22no—
70#14579076—42no—
71#14579075—42no—
72#14579071—21no—
73C8×Dic79—21no—
74C2×#41×C79C2312yes—
75#135×C79—21no—
76#135×C79—21no—
77#135×C79—21no—
78#135×C79—21no—
79C2×Q16×C79D411yescharacteristic
80C2×SD16×C79D412yes—
81C2×D8×C79D411yescharacteristic
82C22×C8×C79C2311yescharacteristic
83C22×C8×C79C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C79—22no—
85C4×D4×C79—22no—
86C4×D4×C79—42no—
87#117×C79—22no—
88#117×C79C2312yes—
89C2×C42×C79—22no—
90C2×C42×C79C2311yescharacteristic
91#107×C79—21no—
92#106×C79—21no—
93#103×C79—22no—
94#102×C79—22no—
95C4×C8×C79—21no—
96C4×C8×C79—21no—
97#11929624—21no—
98#11929624—21no—
99#11929624—21no—
100#11929624—21no—
101C2×Dic158#4111yescharacteristic
102C2×D316#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D79—21no—
104C2×C4×D79—21no—
105#11929614—42no—
106#11929612—42no—
107#11929611—42no—
108#11929609—42no—
109#11929608—21no—
110#11929608—22no—
111#11929608—21no—
112#11929608—21no—
113#11929608—22no—
114#11929608—21no—
115#11929607—41no—
116#11929607—41no—
117C2×C79⋊C8—21no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C8×D79—41no—
121C8×D79—41no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C22⋊Dic79—22no—
125C22⋊Dic79—21no—
126C4×Dic79—21no—
127C4×Dic79—22no—
128#41×C79—22no—
129#41×C79—22no—
130#41×C79—22no—
131#41×C79—22no—
132C2×Q8×C79C2×D412yes—
133C2×D4×C79—22no—
134C2×D4×C79C2×D412yes—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—22no—
137C22×C4×C79—42no—
138C22×C4×C79C2411yescharacteristic
139Q16×C79—21no—
140Q16×C79—21no—
141SD16×C79—22no—
142SD16×C79—22no—
143D8×C79—21no—
144D8×C79—21no—
145C2×C8×C79—21no—
146C2×C8×C79—21no—
147C2×C8×C79—21no—
148C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C79#4111yescharacteristic
151C2×C8×C79#4111yescharacteristic
152C2×C8×C79#4111yescharacteristic
153C2×C8×C79#4111yescharacteristic
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—42no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C22⋊C4×C79—42no—
158C42×C79—21no—
159C42×C79—22no—
160C42×C79—42no—
161C42×C79#4111yescharacteristic
162C42×C79#4111yescharacteristic
163C23×C79—22no—
164C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D79—21no—
166Q8×C79—22no—
167Q8×C79—22no—
168D4×C79—22no—
169D4×C79—22no—
170D4×C79—42no—
171D4×C79—42no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—84no—
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22⋊D79—41no—
187C22⋊D79—41no—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—41no—
191D316—21no—
192D316—21no—
193C4×D79—41no—
194C4×D79—41no—
195Dic158—21no—
196Dic158—21no—
197C8×C79—41no—
198C8×C79#12311yescharacteristic
199C8×C79#12311yescharacteristic
200C8×C79#12311yescharacteristic
201C8×C79#12311yescharacteristic
202C79⋊C8—41no—
203C79⋊C8—42no—
204C79⋊C8—41no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—42no—
207C22×C79—82no—
208C22×C79#54011yescharacteristic
209C22×C79#54611yescharacteristic
210C22×C79#55311yescharacteristic
211C2×D79—41no—
212C2×D79—81no—
213C4×C79—22no—
214C4×C79—41no—
215C4×C79—42no—
216C4×C79—82no—
217C4×C79C2×#12311yescharacteristic
218C4×C79#52911yescharacteristic
219C4×C79#54611yescharacteristic
220C4×C79#55511yescharacteristic
221Dic79—41no—
222Dic79—82no—
223Dic79—81no—
224#24985—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79—21no—
228C2×C79—82no—
229C2×C79#242011yescharacteristic
230D79—81no—
231#3067—791no—
232C4×#135D7911yescharacteristic, complemented
233#2080—792no—
234#2053—792no—
235#1976—791no—
236#1945—791no—
237#1906—792no—
238#1833—791no—
239#1827—792no—
240#1812—791no—
241#1764—791no—
242C79#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575—792no—
244C2×#135C2×D7911yescharacteristic
245C2×#131—791no—
246C4×#41C2×D7912yes—
247#473—1581no—
248#472—1581no—
249#471—1582no—
250C4×Q16—21no—
251C4×SD16—22no—
252C4×D8—21no—
253C2×#108—791no—
254#427—791no—
255#427C2×D7911yescharacteristic
256#424—792no—
257#421—792no—
258C2×#104—791no—
259#416—791no—
260#416C2×D7912yes—
261#413—792no—
262#410—792no—
263#410—792no—
264#405—791no—
265C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
266#344—792no—
267#341—791no—
268#339—791no—
269#339—792no—
270H(3,ℤ/4)—792no—
271H(3,ℤ/4)—792no—
272C2×#41—791no—
273C2×#41C22×D7912yes—
274#137—1582no—
275#137—1582no—
276AGL(1,ℤ/8)—1582no—
277AGL(1,ℤ/8)—1582no—
278#135—21no—
279#135—21no—
280#135—21no—
281#135—21no—
282#135—3162no—
283C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
284C2×SD16C22⋊D7912yes—
285C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
286#131—1581no—
287#131—1581no—
288#131—1581no—
289#131—1581no—
290C2×M16—791no—
291C2×M16—792no—
292C2×M16—791no—
293C2×M16—1581no—
294C22×C8—1581no—
295C22×C8C22×D7911yescharacteristic
296C22×C8C22×D7911yescharacteristic
297C4×Q8—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—42no—
300#117—22no—
301#117—791no—
302#117—792no—
303#117C22×D7912yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C22×D7911yescharacteristic
306#108—1581no—
307#108—1581no—
308#107—21no—
309#107—1581no—
310#106—21no—
311#106—1581no—
312C4⋊C8—3162no—
313#104—3162no—
314#104—1581no—
315#104—1581no—
316#103—22no—
317#103—1581no—
318#102—22no—
319#102—1581no—
320#101—1582no—
321#100—1582no—
322#99—3162no—
323#99—3162no—
324#97—1581no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1581no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—1581no—
333#41—1581no—
334#41—1581no—
335#41—1581no—
336C2×Q8—791no—
337C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—791no—
340C2×D4—1581no—
341C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—1581no—
346C22×C4C23×D7911yescharacteristic
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—3162no—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—3162no—
353SD16—3162no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8—3162no—
357M16—3161no—
358M16—3161no—
359M16—1582no—
360M16—1581no—
361M16—1581no—
362M16—1581no—
363M16—1581no—
364M16—1582no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—3161no—
369C2×C8—3161no—
370C2×C8—1581no—
371C2×C8—1581no—
372C2×C8—1582no—
373C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
375C2×C8#1192962411yescharacteristic
376C2×C8#1192962411yescharacteristic
377C2×C8#1192962411yescharacteristic
378C2×C8#1192962411yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1582no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—1582no—
386C22⋊C4—1581no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—1581no—
391C42—1582no—
392C42#1192962311yescharacteristic
393C42#1192962311yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—1581no—
396C23#1457920611yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—1581no—
400Q8—1581no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—3161no—
406D4—3161no—
407D4—1581no—
408D4—1581no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3162no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
423C2×C4#41×D7911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
425C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
426C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
427C2×C4#1457920711yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—3162no—
430C8—3161no—
431C8—3161no—
432C8#1457914411yescharacteristic
433C8#1457914411yescharacteristic
434C8#1457914411yescharacteristic
435C8#1457914411yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—3161no—
440C22—6321no—
441C22#1909916411yescharacteristic
442C22#1909920711yescharacteristic
443C22#1909926311yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—3161no—
449C4—6322no—
450C4—6321no—
451C4C2×#1457914411yescharacteristic
452C4#1909909511yescharacteristic
453C4#1909920111yescharacteristic
454C4#1909927811yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—6321no—
460C2#2376688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099278
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#135×C79C2
socleC2×C79#2420
prime radical#23773116C2
hypercenterC4×#135D79
hypocenterC79#24985
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C4×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764854C2semidirect
3. #23764704C2semidirect
4. #23764299C2semidirect
5. #23764148C2semidirect
6. #23763901C2semidirect
7. #23763523C2semidirect
8. #23763504C2semidirect
9. #23763443C2semidirect
10. #23763237C2semidirect
11. C4×#135×C79C2semidirect
232. C4×#135D79semidirect
242. C79#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731162
#237648542
#237647042
#237642992
#237641482
#237639012
#237635232
#237635042
#237634432
#237632372
C4×#135×C792
#2498579