Finite Group Databasebeta

← #34333353

Subgroups — #34333353

Order 20224.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764853C212yesmaximal, complemented
3#23764703C212yesmaximal, complemented
4#23764299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763903C212yesmaximal, complemented
7#23763525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763505C212yesmaximal, complemented
9#23763446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3067C211yesmaximal, characteristic
12#41×Dic79C2212yes—
13Q16×Dic79—21no—
14SD16×Dic79—22no—
15D8×Dic79—21no—
16#19098601C2211yescharacteristic
17#19098601C2211yescharacteristic
18#19098591C2212yes—
19#19098580C2212yes—
20C2×#14579088C2211yescharacteristic
21#19098559C2212yes—
22#19098559C2211yescharacteristic
23#19098537C2212yes—
24#19098537C2212yes—
25#19098518C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098335C2212yes—
28#19098327C2211yescharacteristic
29#19098324C2211yescharacteristic
30#19098324C2212yes—
31#19098320C2212yes—
32#19098320C2212yes—
33#575×C79C2212yes—
34C2×#135×C79C2211yescharacteristic
35C2×#131×C79C2211yescharacteristic
36#473×C79—21no—
37#472×C79—21no—
38#471×C79—22no—
39C2×#108×C79C2211yescharacteristic
40#413×C79C2212yes—
41C2×#11929608C2311yescharacteristic
42C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
43Q8×Dic79—22no—
44D4×Dic79—22no—
45D4×Dic79—42no—
46#14579120—22no—
47#14579120C2311yescharacteristic
48#14579120C2312yes—
49#14579120C2312yes—
50C2×C4×Dic79—22no—
51C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
52#14579095—21no—
53#14579095—21no—
54#14579093—21no—
55#14579093—21no—
56Dic79⋊C8—42no—
57#14579088—21no—
58#14579088—21no—
59#14579088—42no—
60#14579085—22no—
61#14579085—21no—
62#14579082—22no—
63#14579082—21no—
64#14579076—42no—
65#14579076—42no—
66#14579071—21no—
67C8×Dic79—21no—
68C8×Dic79—21no—
69C8×Dic79—21no—
70C2×#41×C79C2312yes—
71C2×#41×C79C2311yescharacteristic
72#137×C79—22no—
73#137×C79—22no—
74AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
75AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
76#135×C79—21no—
77#135×C79—21no—
78#135×C79—21no—
79#135×C79—21no—
80#135×C79—42no—
81C2×Q16×C79D411yescharacteristic
82C2×SD16×C79D412yes—
83C2×D8×C79D411yescharacteristic
84#131×C79—21no—
85#131×C79—21no—
86#131×C79—21no—
87#131×C79—21no—
88C2×M16×C79—21no—
89C2×M16×C79C2312yes—
90C2×M16×C79C2311yescharacteristic
91C22×C8×C79—21no—
92C22×C8×C79C2311yescharacteristic
93#108×C79—21no—
94#108×C79—21no—
95#101×C79—22no—
96#100×C79—22no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—42no—
99#11929608—21no—
100#11929608—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—21no—
103C2×C79⋊C8—21no—
104C2×C79⋊C8—21no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—42no—
109C22⋊Dic79—22no—
110C22⋊Dic79—21no—
111C22⋊Dic79—22no—
112C22⋊Dic79—42no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—22no—
116C4×Dic79—22no—
117C4×Dic79—42no—
118C4×Dic79#4111yescharacteristic
119C4×Dic79#4111yescharacteristic
120#41×C79—21no—
121#41×C79—21no—
122#41×C79—22no—
123#41×C79—22no—
124#41×C79—22no—
125#41×C79—21no—
126#41×C79—21no—
127#41×C79—22no—
128C2×Q8×C79C2×D412yes—
129C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—22no—
132C2×D4×C79C2×D412yes—
133C2×D4×C79#4111yescharacteristic
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—22no—
136C22×C4×C79C2411yescharacteristic
137Q16×C79—21no—
138Q16×C79—21no—
139Q16×C79—42no—
140SD16×C79—22no—
141SD16×C79—22no—
142SD16×C79—42no—
143SD16×C79—42no—
144D8×C79—21no—
145D8×C79—21no—
146D8×C79—42no—
147M16×C79—21no—
148M16×C79—22no—
149M16×C79—21no—
150M16×C79—22no—
151M16×C79—41no—
152M16×C79—41no—
153C2×C8×C79—21no—
154C2×C8×C79—22no—
155C2×C8×C79—41no—
156C2×C8×C79—41no—
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79#4111yescharacteristic
160C2×C8×C79#4111yescharacteristic
161C2×C8×C79#4111yescharacteristic
162C2×C8×C79#4111yescharacteristic
163C23×C79—22no—
164C23×C79—21no—
165C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Q8×C79—22no—
167Q8×C79—21no—
168Q8×C79—21no—
169Q8×C79—22no—
170D4×C79—22no—
171D4×C79—21no—
172D4×C79—21no—
173D4×C79—22no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—42no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—42no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—84no—
197C8×C79—41no—
198C8×C79—42no—
199C8×C79#12311yescharacteristic
200C8×C79#12311yescharacteristic
201C8×C79#12311yescharacteristic
202C8×C79#12311yescharacteristic
203C79⋊C8—41no—
204C79⋊C8—41no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79—82no—
210C22×C79#54011yescharacteristic
211C22×C79#54611yescharacteristic
212C22×C79#55311yescharacteristic
213C4×C79—42no—
214C4×C79—41no—
215C4×C79C2×#12311yescharacteristic
216C4×C79#52911yescharacteristic
217C4×C79#54611yescharacteristic
218C4×C79#55511yescharacteristic
219Dic79—22no—
220Dic79—41no—
221Dic79—82no—
222Dic79—81no—
223Dic79—82no—
224#24985—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79—21no—
228C2×C79—81no—
229C2×C79—82no—
230C2×C79#242011yescharacteristic
231#3067D7911yescharacteristic
232C4×#135—791no—
233#2080—792no—
234#2053—792no—
235#1976—791no—
236#1945—791no—
237#1906—792no—
238#1833—791no—
239#1827—792no—
240#1812—791no—
241#1764—791no—
242C79#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575C2×D7912yes—
244C2×#135C2×D7911yescharacteristic
245C2×#131C2×D7911yescharacteristic
246C4×#41—792no—
247#473—21no—
248#472—21no—
249#471—22no—
250C4×Q16—1581no—
251C4×SD16—1582no—
252C4×D8—1581no—
253C2×#108C2×D7911yescharacteristic
254#427—791no—
255#427—791no—
256#424—792no—
257#421—792no—
258C2×#104—791no—
259#416—791no—
260#416—792no—
261#413C2×D7912yes—
262#410—792no—
263#410—792no—
264#405—791no—
265C2×C4×C8—791no—
266#344—792no—
267#341—791no—
268#339—791no—
269#339—792no—
270H(3,ℤ/4)—792no—
271H(3,ℤ/4)—792no—
272C2×#41C22×D7912yes—
273C2×#41C22×D7911yescharacteristic
274#137—22no—
275#137—22no—
276AGL(1,ℤ/8)—22no—
277AGL(1,ℤ/8)—22no—
278#135—21no—
279#135—21no—
280#135—21no—
281#135—21no—
282#135—42no—
283C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
284C2×SD16C22⋊D7912yes—
285C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
286#131—21no—
287#131—21no—
288#131—21no—
289#131—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—791no—
292C2×M16C22×D7911yescharacteristic
293C2×M16C22×D7912yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—791no—
296C22×C8C22×D7911yescharacteristic
297C4×Q8—1582no—
298C4×D4—3162no—
299C4×D4—1582no—
300#117—792no—
301#117—791no—
302#117—792no—
303#117—1582no—
304C2×C42—791no—
305C2×C42—1582no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308#107—1581no—
309#107—1581no—
310#106—1581no—
311#106—1581no—
312C4⋊C8—3162no—
313#104—3162no—
314#104—1581no—
315#104—1581no—
316#103—1582no—
317#103—1581no—
318#102—1582no—
319#102—1581no—
320#101—22no—
321#100—22no—
322#99—3162no—
323#99—3162no—
324#97—1581no—
325C4×C8—1581no—
326C4×C8—1581no—
327C4×C8—1581no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
337C2×Q8#1192962311yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
341C2×D4#1192962311yescharacteristic
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—3162no—
345C22×C4—1581no—
346C22×C4C23×D7911yescharacteristic
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—42no—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—42no—
353SD16—42no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8—42no—
357M16—21no—
358M16—22no—
359M16—21no—
360M16—22no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—1581no—
364M16—1581no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—1581no—
370C2×C8—1581no—
371C2×C8—1581no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
375C2×C8#1192962311yescharacteristic
376C2×C8#1192962311yescharacteristic
377C2×C8#1192962311yescharacteristic
378C2×C8#1192962311yescharacteristic
379C4⋊C4—3162no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C22⋊C4—3162no—
384C22⋊C4—1582no—
385C22⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—1582no—
387C42—3162no—
388C42—791no—
389C42—791no—
390C42—1582no—
391C42—1581no—
392C42—1582no—
393C42—1581no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23#1457920711yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—21no—
401D4—21no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—21no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—3162no—
416C2×C4—3162no—
417C2×C4—3162no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—6324no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
423C2×C4#41×D7911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
425C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
426C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
427C2×C4#1457920611yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—41no—
430C8—3161no—
431C8—3161no—
432C8#1457914211yescharacteristic
433C8#1457914211yescharacteristic
434C8#1457914211yescharacteristic
435C8#1457914211yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22#1909916611yescharacteristic
442C22#1909920111yescharacteristic
443C22#1909926511yescharacteristic
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—3161no—
447C4—6322no—
448C4—6322no—
449C4—6321no—
450C4—1582no—
451C4C2×#1457914211yescharacteristic
452C4#1909909411yescharacteristic
453C4#1909920711yescharacteristic
454C4#1909927711yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—81no—
460C2#2376688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099277
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3067C2
socleC2×C79#2420
hypercenter#3067D79
hypocenterC79#24985
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #135×Dic79C2semidirect
2. #23764853C2semidirect
3. #23764703C2semidirect
4. #23764299C2semidirect
5. #23764146C2semidirect
6. #23763903C2semidirect
7. #23763525C2semidirect
8. #23763505C2semidirect
9. #23763446C2semidirect
10. #23763235C2semidirect
242. C79#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×Dic792
#237648532
#237647032
#237642992
#237641462
#237639032
#237635252
#237635052
#237634462
#237632352
C79×#30672
#2498579