Finite Group Databasebeta

← #34333357

Subgroups — #34333357

Order 20224.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773120C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764856C212yesmaximal, complemented
4#23764704C212yesmaximal, complemented
5#23764298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763904C212yesmaximal, complemented
8#23763524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763503C212yesmaximal, complemented
10#23763446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099361C2212yes—
13C2×#14579183C2211yescharacteristic
14C4×#11929624C2212yes—
15#19098838—21no—
16#19098833—21no—
17#19098826—22no—
18C4×Dic316—21no—
19C4×#11929613—22no—
20C4×D632—21no—
21C2×#14579097C2211yescharacteristic
22#19098601C2211yescharacteristic
23#19098601C2211yescharacteristic
24#19098589C2212yes—
25#19098579C2212yes—
26#19098560C2212yes—
27#19098545C2212yes—
28#19098537C2212yes—
29#19098536C2212yes—
30#19098334C2212yes—
31#19098323C2212yes—
32#19098320C2212yes—
33#19098319C2212yes—
34C2×#131×C79C2211yescharacteristic
35C2×#104×C79C2211yescharacteristic
36#416×C79C2211yescharacteristic
37#405×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
39#341×C79C2211yescharacteristic
40#339×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624C2312yes—
42#14579192—22no—
43#14579191—22no—
44#14579187—22no—
45#14579186—22no—
46#14579183—21no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579183—21no—
50#14579181—42no—
51C2×Dic316D411yescharacteristic
52C2×#11929613D412yes—
53C2×D632D411yescharacteristic
54C2×#11929608C2312yes—
55C4×Dic158—22no—
56C4×D316—22no—
57C4×C22⋊D79—42no—
58#14579120C2312yes—
59#14579120C2312yes—
60#14579118—22no—
61C42×D79—22no—
62#14579097—21no—
63#14579097—21no—
64#14579095—21no—
65#14579095—21no—
66#14579093—21no—
67#14579093—21no—
68Dic79⋊C8—42no—
69#14579087—42no—
70#14579086—22no—
71#14579083—22no—
72#14579079—22no—
73#14579077—22no—
74#14579076—42no—
75#14579075—42no—
76C2×#41×C79C2311yescharacteristic
77#131×C79—21no—
78#131×C79—21no—
79#131×C79—21no—
80#131×C79—21no—
81C2×M16×C79—21no—
82C2×M16×C79C2311yescharacteristic
83C2×M16×C79C2311yescharacteristic
84C22×C8×C79—21no—
85C22×C8×C79C2311yescharacteristic
86C22×C8×C79C2311yescharacteristic
87#117×C79C2311yescharacteristic
88C2×C42×C79C2311yescharacteristic
89#104×C79—21no—
90#104×C79—21no—
91#103×C79—21no—
92#102×C79—21no—
93#97×C79—21no—
94C4×C8×C79—21no—
95C4×C8×C79—21no—
96C4×C8×C79—21no—
97#11929624—22no—
98#11929624—22no—
99#11929624—22no—
100#11929624—22no—
101C2×Dic158C2×D412yes—
102C2×D316C2×D412yes—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C4×D79—42no—
106Dic316—21no—
107Dic316—21no—
108#11929614—42no—
109#11929613—22no—
110#11929613—22no—
111#11929612—42no—
112#11929611—42no—
113D632—21no—
114D632—21no—
115#11929609—42no—
116#11929608—22no—
117#11929608—22no—
118C2×C79⋊C8—22no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121Dic79⋊C4—42no—
122C22⋊Dic79—22no—
123C22⋊Dic79—22no—
124(C2×D79)⋊C4—42no—
125C4×Dic79—22no—
126C4×Dic79—22no—
127C4×Dic79—42no—
128#41×C79—21no—
129#41×C79—21no—
130#41×C79—21no—
131#41×C79—21no—
132C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
133C2×D4×C79—21no—
134C2×D4×C79#4111yescharacteristic
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79C2411yescharacteristic
138M16×C79—21no—
139M16×C79—21no—
140M16×C79—21no—
141M16×C79—21no—
142M16×C79—41no—
143M16×C79—41no—
144C2×C8×C79—21no—
145C2×C8×C79—21no—
146C2×C8×C79—21no—
147C2×C8×C79—21no—
148C2×C8×C79—21no—
149C2×C8×C79—41no—
150C2×C8×C79—41no—
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79#4111yescharacteristic
156C2×C8×C79#4111yescharacteristic
157C4⋊C4×C79—21no—
158C22⋊C4×C79—21no—
159C42×C79—21no—
160C42×C79—21no—
161C42×C79#4111yescharacteristic
162C42×C79#4111yescharacteristic
163C23×C79—21no—
164C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D79—22no—
166Q8×C79—21no—
167Q8×C79—21no—
168D4×C79—21no—
169D4×C79—21no—
170D4×C79—41no—
171D4×C79—41no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22⋊D79—42no—
186C22⋊D79—42no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—42no—
190D316—22no—
191D316—22no—
192C4×D79—42no—
193C4×D79—42no—
194C4×D79—84no—
195Dic158—22no—
196Dic158—22no—
197C8×C79—41no—
198C8×C79—41no—
199C8×C79—41no—
200C8×C79#12311yescharacteristic
201C8×C79#12311yescharacteristic
202C8×C79#12311yescharacteristic
203C8×C79#12311yescharacteristic
204C79⋊C8—42no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79#54011yescharacteristic
209C22×C79#54611yescharacteristic
210C22×C79#55311yescharacteristic
211C2×D79—42no—
212C2×D79—82no—
213C4×C79—22no—
214C4×C79—41no—
215C4×C79—41no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79C2×#12311yescharacteristic
218C4×C79#52911yescharacteristic
219C4×C79#54611yescharacteristic
220C4×C79#55511yescharacteristic
221Dic79—42no—
222Dic79—82no—
223Dic79—82no—
224#24985—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79—21no—
228C2×C79—81no—
229C2×C79#242011yescharacteristic
230D79—82no—
231#3067—791no—
232C4×#135—791no—
233#2080—792no—
234#2053—792no—
235#1976—791no—
236#1945—791no—
237#1906—792no—
238#1833—791no—
239#1827—792no—
240#1812—791no—
241#1764D7911yescharacteristic, complemented
242C79#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575—792no—
244C2×#135—791no—
245C2×#131C2×D7911yescharacteristic
246C4×#41—792no—
247#473—1581no—
248#472—1581no—
249#471—1582no—
250C4×Q16—1581no—
251C4×SD16—1582no—
252C4×D8—1581no—
253C2×#108—791no—
254#427—791no—
255#427—791no—
256#424—792no—
257#421—792no—
258C2×#104C2×D7911yescharacteristic
259#416—792no—
260#416C2×D7911yescharacteristic
261#413—792no—
262#410—792no—
263#410—792no—
264#405C2×D7911yescharacteristic
265C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
266#344—792no—
267#341C2×D7911yescharacteristic
268#339—792no—
269#339C2×D7911yescharacteristic
270H(3,ℤ/4)—792no—
271H(3,ℤ/4)—792no—
272C2×#41—792no—
273C2×#41C22×D7911yescharacteristic
274#137—1582no—
275#137—1582no—
276AGL(1,ℤ/8)—1582no—
277AGL(1,ℤ/8)—1582no—
278#135—3162no—
279#135—1581no—
280#135—1581no—
281#135—1581no—
282#135—1581no—
283C2×Q16—791no—
284C2×SD16—792no—
285C2×D8—791no—
286#131—21no—
287#131—21no—
288#131—21no—
289#131—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—792no—
292C2×M16C22×D7911yescharacteristic
293C2×M16C22×D7911yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8C22×D7911yescharacteristic
296C22×C8C22×D7911yescharacteristic
297C4×Q8—1582no—
298C4×D4—3162no—
299C4×D4—1582no—
300#117—792no—
301#117—792no—
302#117—1582no—
303#117C22×D7911yescharacteristic
304C2×C42—1582no—
305C2×C42C22×D7911yescharacteristic
306#108—1581no—
307#108—1581no—
308#107—1581no—
309#107—1581no—
310#106—1581no—
311#106—1581no—
312C4⋊C8—3162no—
313#104—21no—
314#104—21no—
315#104—3162no—
316#103—21no—
317#103—1582no—
318#102—21no—
319#102—1582no—
320#101—1582no—
321#100—1582no—
322#99—3162no—
323#99—3162no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—1582no—
333#41—1582no—
334#41—1582no—
335#41—1582no—
336C2×Q8—792no—
337C2×Q8#1192962411yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—792no—
340C2×D4—1582no—
341C2×D4#1192962411yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—3162no—
345C22×C4—1582no—
346C22×C4C23×D7911yescharacteristic
347Q16—3162no—
348Q16—1581no—
349Q16—1581no—
350SD16—3162no—
351SD16—3162no—
352SD16—1582no—
353SD16—1582no—
354D8—3162no—
355D8—1581no—
356D8—1581no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—1582no—
364M16—1582no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—1582no—
373C2×C8D4×D7911yescharacteristic
374C2×C8D4×D7911yescharacteristic
375C2×C8#1192962311yescharacteristic
376C2×C8#1192962311yescharacteristic
377C2×C8#1192962411yescharacteristic
378C2×C8#1192962411yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—3162no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—3162no—
385C22⋊C4—1582no—
386C22⋊C4—1582no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—3162no—
390C42—1582no—
391C42—1582no—
392C42#1192962411yescharacteristic
393C42#1192962411yescharacteristic
394C23—21no—
395C23—1582no—
396C23#1457920711yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—1582no—
400Q8—1582no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—3162no—
406D4—3162no—
407D4—1582no—
408D4—1582no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—3162no—
417C2×C4—3162no—
418C2×C4—3162no—
419C2×C4—3162no—
420C2×C4—6324no—
421C2×C4—1582no—
422C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
423C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
425C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
426C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
427C2×C4#1457920711yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—3162no—
432C8#1457914311yescharacteristic
433C8#1457914311yescharacteristic
434C8#1457914311yescharacteristic
435C8#1457914311yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—3162no—
440C22—6322no—
441C22#1909916811yescharacteristic
442C22#1909920911yescharacteristic
443C22#1909925911yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—3162no—
449C4—6322no—
450C4—6322no—
451C4C2×#1457914311yescharacteristic
452C4#1909909711yescharacteristic
453C4#1909920911yescharacteristic
454C4#1909927811yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—6322no—
460C2#2376689211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099278
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1764C2
socleC2×C79#2420
prime radical#23773120C2
hypercenter#1764D79
hypocenterC79#24985
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579183C2semidirect
3. #23764856C2semidirect
4. #23764704C2semidirect
5. #23764298C2semidirect
6. #23764148C2semidirect
7. #23763904C2semidirect
8. #23763524C2semidirect
9. #23763503C2semidirect
10. #23763446C2semidirect
11. C79×#1764C2semidirect
241. #1764D79semidirect
242. C79#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731202
C4×#145791832
#237648562
#237647042
#237642982
#237641482
#237639042
#237635242
#237635032
#237634462
C79×#17642
#2498579