Finite Group Databasebeta

← #34333358

Subgroups — #34333358

Order 20224.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773121C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764851C212yesmaximal, complemented
4#23764706C212yesmaximal, complemented
5#23764296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763900C212yesmaximal, complemented
7#23763525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763503C212yesmaximal, complemented
9#23763443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099363C2212yes—
13C2×#14579183C2211yescharacteristic
14C2×#14579167C2211yescharacteristic
15C4×#11929624C2212yes—
16#19098839—21no—
17#19098834—21no—
18#19098827—22no—
19C4×Dic316—21no—
20C4×#11929613—22no—
21C4×D632—21no—
22#19098601C2211yescharacteristic
23#19098581C2212yes—
24C2×#14579089C2211yescharacteristic
25#19098560C2212yes—
26#19098560C2211yescharacteristic
27#19098545C2212yes—
28#19098536C2212yes—
29#19098536C2212yes—
30#19098518C2211yescharacteristic
31#19098335C2212yes—
32#19098328C2211yescharacteristic
33#19098323C2211yescharacteristic
34#19098320C2212yes—
35#19098319C2212yes—
36C2×#108×C79C2211yescharacteristic
37#427×C79C2211yescharacteristic
38#424×C79C2212yes—
39C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
40#339×C79C2212yes—
41C2×#11929624C2312yes—
42C2×#11929624C2311yescharacteristic
43#14579194—22no—
44#14579194—22no—
45#14579189—22no—
46#14579189—22no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579183—21no—
50#14579183—21no—
51#14579183—42no—
52C2×Dic316D411yescharacteristic
53C2×#11929613D412yes—
54C2×D632D411yescharacteristic
55#14579167—21no—
56#14579167—21no—
57#14579167—21no—
58#14579167—21no—
59C2×#11929608C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61C2×#11929607—21no—
62C2×C8×D79—21no—
63C4×Dic158—22no—
64C4×D316—22no—
65C4×C22⋊D79—42no—
66#14579120C2311yescharacteristic
67#14579120C2312yes—
68#14579118—22no—
69C42×D79—22no—
70#14579095—21no—
71#14579093—21no—
72#14579089—21no—
73#14579089—21no—
74#14579089—42no—
75#14579086—22no—
76#14579086—21no—
77#14579083—22no—
78#14579083—21no—
79#14579079—22no—
80#14579077—22no—
81#14579075—42no—
82#14579075—42no—
83#14579071—21no—
84C8×Dic79—21no—
85C2×M16×C79C2312yes—
86C22×C8×C79C2311yescharacteristic
87C22×C8×C79C2311yescharacteristic
88#117×C79C2312yes—
89C2×C42×C79C2311yescharacteristic
90#108×C79—21no—
91#108×C79—21no—
92#107×C79—21no—
93#106×C79—21no—
94C4⋊C8×C79—42no—
95C4×C8×C79—21no—
96C4×C8×C79—21no—
97#11929624—21no—
98#11929624—21no—
99#11929624—21no—
100#11929624—22no—
101#11929624—22no—
102#11929624—22no—
103#11929624—22no—
104#11929624—21no—
105C2×Dic158C2×D412yes—
106C2×Dic158#4111yescharacteristic
107C2×D316C2×D412yes—
108C2×D316#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D79—21no—
110C2×C22⋊D79—22no—
111C2×C4×D79—22no—
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79—42no—
114Dic316—21no—
115Dic316—21no—
116Dic316—42no—
117#11929613—22no—
118#11929613—22no—
119#11929613—42no—
120#11929613—42no—
121D632—21no—
122D632—21no—
123D632—42no—
124#11929608—21no—
125#11929608—21no—
126#11929608—21no—
127#11929608—21no—
128#11929607—41no—
129#11929607—41no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C8×D79—41no—
133C8×D79—41no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—21no—
136Dic79⋊C4—42no—
137C22⋊Dic79—21no—
138C22⋊Dic79—22no—
139(C2×D79)⋊C4—42no—
140C4×Dic79—21no—
141C4×Dic79—22no—
142C4×Dic79—42no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79C2411yescharacteristic
145M16×C79—22no—
146M16×C79—22no—
147C2×C8×C79—21no—
148C2×C8×C79—21no—
149C2×C8×C79—21no—
150C2×C8×C79—22no—
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79#4111yescharacteristic
156C2×C8×C79#4111yescharacteristic
157C4⋊C4×C79—22no—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C42×C79—21no—
160C42×C79—22no—
161C42×C79#4111yescharacteristic
162C42×C79#4111yescharacteristic
163C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×D79—22no—
165C22×D79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
174C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
175C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22⋊D79—41no—
177C22⋊D79—42no—
178C22⋊D79—41no—
179C22⋊D79—42no—
180C2×Dic79—22no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—42no—
183C2×Dic79—41no—
184D316—22no—
185D316—21no—
186D316—21no—
187D316—22no—
188C4×D79—41no—
189C4×D79—42no—
190C4×D79—42no—
191C4×D79—41no—
192C4×D79—84no—
193Dic158—22no—
194Dic158—21no—
195Dic158—21no—
196Dic158—22no—
197C8×C79—42no—
198C8×C79—41no—
199C8×C79#12311yescharacteristic
200C8×C79#12311yescharacteristic
201C8×C79#12311yescharacteristic
202C8×C79#12311yescharacteristic
203C79⋊C8—41no—
204C79⋊C8—41no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79#54011yescharacteristic
207C22×C79#54611yescharacteristic
208C22×C79#55311yescharacteristic
209C2×D79—41no—
210C2×D79—42no—
211C2×D79—81no—
212C2×D79—82no—
213C4×C79—22no—
214C4×C79—41no—
215C4×C79—82no—
216C4×C79C2×#12311yescharacteristic
217C4×C79#52911yescharacteristic
218C4×C79#54611yescharacteristic
219C4×C79#55511yescharacteristic
220Dic79—41no—
221Dic79—42no—
222Dic79—82no—
223Dic79—81no—
224#24985—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79—21no—
228C2×C79#242011yescharacteristic
229D79—81no—
230D79—82no—
231#3067—791no—
232C4×#135—791no—
233#2080—792no—
234#2053—792no—
235#1976—791no—
236#1945D7911yescharacteristic, complemented
237#1906—792no—
238#1833—791no—
239#1827—792no—
240#1812—791no—
241#1764—791no—
242C79#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575—792no—
244C2×#135—791no—
245C2×#131—791no—
246C4×#41—792no—
247#473—1581no—
248#472—1581no—
249#471—1582no—
250C4×Q16—1581no—
251C4×SD16—1582no—
252C4×D8—1581no—
253C2×#108C2×D7911yescharacteristic
254#427—791no—
255#427C2×D7911yescharacteristic
256#424C2×D7912yes—
257#421—792no—
258C2×#104—791no—
259#416—791no—
260#416—792no—
261#413—792no—
262#410—792no—
263#410—792no—
264#405—791no—
265C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
266#344—792no—
267#341—791no—
268#339—791no—
269#339C2×D7912yes—
270H(3,ℤ/4)—792no—
271H(3,ℤ/4)—792no—
272C2×#41—792no—
273C2×#41—791no—
274#137—1582no—
275#137—1582no—
276AGL(1,ℤ/8)—1582no—
277AGL(1,ℤ/8)—1582no—
278#135—3162no—
279#135—1581no—
280#135—1581no—
281#135—1581no—
282#135—1581no—
283C2×Q16—791no—
284C2×SD16—792no—
285C2×D8—791no—
286#131—1581no—
287#131—1581no—
288#131—1581no—
289#131—1581no—
290C2×M16—791no—
291C2×M16—791no—
292C2×M16—1581no—
293C2×M16C22×D7912yes—
294C22×C8—1581no—
295C22×C8C22×D7911yescharacteristic
296C22×C8C22×D7911yescharacteristic
297C4×Q8—1582no—
298C4×D4—3162no—
299C4×D4—1582no—
300#117—792no—
301#117—791no—
302#117—1582no—
303#117C22×D7912yes—
304C2×C42—1582no—
305C2×C42C22×D7911yescharacteristic
306#108—21no—
307#108—21no—
308#107—21no—
309#107—1581no—
310#106—21no—
311#106—1581no—
312C4⋊C8—42no—
313#104—3162no—
314#104—1581no—
315#104—1581no—
316#103—1581no—
317#103—1582no—
318#102—1581no—
319#102—1582no—
320#101—1582no—
321#100—1582no—
322#99—3162no—
323#99—3162no—
324#97—1581no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1581no—
328#41—1582no—
329#41—1581no—
330#41—1582no—
331#41—1581no—
332#41—1582no—
333#41—1582no—
334#41—1581no—
335#41—1581no—
336C2×Q8—791no—
337C2×Q8—792no—
338C2×D4—791no—
339C2×D4—792no—
340C2×D4—1581no—
341C2×D4—1582no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—3162no—
344C22×C4—1582no—
345C22×C4—1581no—
346C22×C4C23×D7911yescharacteristic
347Q16—3162no—
348Q16—1581no—
349Q16—1581no—
350SD16—3162no—
351SD16—3162no—
352SD16—1582no—
353SD16—1582no—
354D8—3162no—
355D8—1581no—
356D8—1581no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—3161no—
360M16—3161no—
361M16—1581no—
362M16—1581no—
363M16—1581no—
364M16—1581no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—3161no—
370C2×C8—3161no—
371C2×C8—1581no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8D4×D7911yescharacteristic
374C2×C8D4×D7911yescharacteristic
375C2×C8#1192962411yescharacteristic
376C2×C8#1192962411yescharacteristic
377C2×C8#1192962511yescharacteristic
378C2×C8#1192962511yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—3162no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1582no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—3162no—
385C22⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—1582no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—3162no—
390C42—1581no—
391C42—1582no—
392C42#1192962511yescharacteristic
393C42#1192962511yescharacteristic
394C23—1582no—
395C23—1581no—
396C23#1457920711yescharacteristic
397Q8—1581no—
398Q8—1582no—
399Q8—1582no—
400Q8—1581no—
401D4—3161no—
402D4—3162no—
403D4—3161no—
404D4—3162no—
405D4—1581no—
406D4—1582no—
407D4—1582no—
408D4—1581no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—3162no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3162no—
417C2×C4—3162no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—6324no—
420C2×C4—1582no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
423C2×C4#41×D7911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
425C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
426C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
427C2×C4#1457920611yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—3161no—
431C8—3161no—
432C8#1457914611yescharacteristic
433C8#1457914611yescharacteristic
434C8#1457914611yescharacteristic
435C8#1457914611yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—3161no—
438C22—3162no—
439C22—6322no—
440C22—6321no—
441C22#1909916411yescharacteristic
442C22#1909920411yescharacteristic
443C22#1909926611yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—3161no—
448C4—3162no—
449C4—6322no—
450C4—6321no—
451C4C2×#1457914611yescharacteristic
452C4#1909910011yescharacteristic
453C4#1909921011yescharacteristic
454C4#1909927911yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—6322no—
459C2—6321no—
460C2#2376689311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099279
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1945C2
socleC2×C79#2420
prime radical#23773121C2
hypercenter#1945D79
hypocenterC79#24985
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579183C2semidirect
3. #23764851C2semidirect
4. #23764706C2semidirect
5. #23764296C2semidirect
6. #23763900C2semidirect
7. #23763525C2semidirect
8. #23763503C2semidirect
9. #23763443C2semidirect
10. #23763237C2semidirect
11. C79×#1945C2semidirect
236. #1945D79semidirect
242. C79#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731212
C4×#145791832
#237648512
#237647062
#237642962
#237639002
#237635252
#237635032
#237634432
#237632372
C79×#19452
#2498579