Finite Group Databasebeta

← #34333359

Subgroups — #34333359

Order 20224.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773120C211yesmaximal, characteristic
2#23772171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764852C212yesmaximal, complemented
4#23764705C212yesmaximal, complemented
5#23764296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763898C212yesmaximal, complemented
8#23763523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763502C212yesmaximal, complemented
10#23763235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099361C2212yes—
13C2×#14579183C2211yescharacteristic
14#19099031C2212yes—
15#19098838—21no—
16#19098833—21no—
17#19098826—22no—
18#19098657—21no—
19#19098650—22no—
20#19098645—21no—
21C2×#14579097C2211yescharacteristic
22#19098590C2212yes—
23#19098581C2212yes—
24C2×#14579088C2211yescharacteristic
25#19098559C2211yescharacteristic
26#19098557C2212yes—
27#19098545C2212yes—
28#19098536C2212yes—
29#19098518C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098333C2212yes—
32#19098327C2211yescharacteristic
33#19098324C2211yescharacteristic
34#19098322C2212yes—
35#19098319C2212yes—
36C2×#131×C79C2211yescharacteristic
37#427×C79C2211yescharacteristic
38#427×C79C2211yescharacteristic
39#410×C79C2212yes—
40H(3,ℤ/4)×C79C2212yes—
41C2×#11929624C2312yes—
42#14579192—22no—
43#14579191—22no—
44#14579187—22no—
45#14579186—22no—
46#14579183—21no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579183—21no—
50#14579181—42no—
51C2×Dic316D411yescharacteristic
52C2×#11929613D412yes—
53C2×D632D411yescharacteristic
54C2×#11929608C2311yescharacteristic
55C2×#11929608C2312yes—
56C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
57#14579126—22no—
58#14579123—22no—
59(C22⋊D79)⋊C4—42no—
60#14579120C2311yescharacteristic
61#14579118—22no—
62C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
63C42×D79—22no—
64#14579097—21no—
65#14579097—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)—42no—
67#14579089—42no—
68#14579088—21no—
69#14579088—21no—
70#14579085—21no—
71#14579084—22no—
72#14579082—21no—
73#14579081—22no—
74#14579079—22no—
75#14579077—22no—
76#14579075—42no—
77#14579071—21no—
78C8×Dic79—21no—
79C8×Dic79—21no—
80C8×Dic79—21no—
81C2×#41×C79C2311yescharacteristic
82#131×C79—21no—
83#131×C79—21no—
84#131×C79—21no—
85#131×C79—21no—
86C2×M16×C79—21no—
87C2×M16×C79C2311yescharacteristic
88C22×C8×C79—21no—
89C22×C8×C79C2311yescharacteristic
90#117×C79C2312yes—
91#117×C79C2312yes—
92#107×C79—21no—
93#107×C79—21no—
94#106×C79—21no—
95#106×C79—21no—
96#99×C79—42no—
97#11929624—22no—
98#11929624—22no—
99#11929624—22no—
100#11929624—22no—
101C2×Dic158C2×D412yes—
102C2×D316C2×D412yes—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C22×Dic79—21no—
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—42no—
107Dic316—21no—
108Dic316—21no—
109#11929614—42no—
110#11929613—22no—
111#11929613—22no—
112#11929612—42no—
113#11929611—42no—
114D632—21no—
115D632—21no—
116#11929609—42no—
117#11929608—22no—
118#11929608—21no—
119#11929608—22no—
120#11929608—21no—
121C2×C79⋊C8—21no—
122C2×C79⋊C8—21no—
123C2×C79⋊C8—21no—
124C2×C79⋊C8—21no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C4⋊Dic79—21no—
127Dic79⋊C4—42no—
128C22⋊Dic79—21no—
129(C2×D79)⋊C4—42no—
130C4×Dic79—21no—
131C4×Dic79—21no—
132C4×Dic79—42no—
133C4×Dic79#4111yescharacteristic
134C4×Dic79#4111yescharacteristic
135#41×C79—21no—
136#41×C79—21no—
137#41×C79—21no—
138#41×C79—21no—
139C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
140C2×D4×C79—21no—
141C2×D4×C79#4111yescharacteristic
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79C2411yescharacteristic
144M16×C79—21no—
145M16×C79—21no—
146M16×C79—41no—
147M16×C79—41no—
148C2×C8×C79—21no—
149C2×C8×C79—41no—
150C2×C8×C79—41no—
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79#4111yescharacteristic
156C2×C8×C79#4111yescharacteristic
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C22⋊C4×C79—22no—
160C22⋊C4×C79—22no—
161C42×C79—22no—
162C42×C79—22no—
163C23×C79—21no—
164C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D79—22no—
166Q8×C79—21no—
167Q8×C79—21no—
168D4×C79—21no—
169D4×C79—21no—
170D4×C79—41no—
171D4×C79—41no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22⋊D79—42no—
184C22⋊D79—42no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—41no—
190D316—22no—
191D316—22no—
192C4×D79—42no—
193C4×D79—42no—
194C4×D79—84no—
195Dic158—22no—
196Dic158—22no—
197C8×C79—41no—
198C8×C79#12311yescharacteristic
199C8×C79#12311yescharacteristic
200C8×C79#12311yescharacteristic
201C8×C79#12311yescharacteristic
202C79⋊C8—41no—
203C79⋊C8—42no—
204C79⋊C8—41no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79#54011yescharacteristic
209C22×C79#54611yescharacteristic
210C22×C79#55311yescharacteristic
211C2×D79—42no—
212C2×D79—82no—
213C4×C79—41no—
214C4×C79—82no—
215C4×C79—82no—
216C4×C79C2×#12311yescharacteristic
217C4×C79#52911yescharacteristic
218C4×C79#54611yescharacteristic
219C4×C79#55511yescharacteristic
220Dic79—22no—
221Dic79—41no—
222Dic79—42no—
223Dic79—81no—
224#24985—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79—21no—
228C2×C79—81no—
229C2×C79#242011yescharacteristic
230D79—82no—
231#3067—791no—
232C4×#135—791no—
233#2080—792no—
234#2053—792no—
235#1976—791no—
236#1945—791no—
237#1906—792no—
238#1833—791no—
239#1827—792no—
240#1812D7911yescharacteristic, complemented
241#1764—791no—
242C79#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575—792no—
244C2×#135—791no—
245C2×#131C2×D7911yescharacteristic
246C4×#41—792no—
247#473—1581no—
248#472—1581no—
249#471—1582no—
250C4×Q16—1581no—
251C4×SD16—1582no—
252C4×D8—1581no—
253C2×#108—791no—
254#427C2×D7911yescharacteristic
255#427C2×D7911yescharacteristic
256#424—792no—
257#421—792no—
258C2×#104—791no—
259#416—791no—
260#416—792no—
261#413—792no—
262#410—792no—
263#410C2×D7912yes—
264#405—791no—
265C2×C4×C8—791no—
266#344—792no—
267#341—791no—
268#339—791no—
269#339—792no—
270H(3,ℤ/4)—792no—
271H(3,ℤ/4)C2×D7912yes—
272C2×#41—792no—
273C2×#41C22×D7911yescharacteristic
274#137—1582no—
275#137—1582no—
276AGL(1,ℤ/8)—1582no—
277AGL(1,ℤ/8)—1582no—
278#135—3162no—
279#135—1581no—
280#135—1581no—
281#135—1581no—
282#135—1581no—
283C2×Q16—791no—
284C2×SD16—792no—
285C2×D8—791no—
286#131—21no—
287#131—21no—
288#131—21no—
289#131—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—792no—
292C2×M16—791no—
293C2×M16C22×D7911yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—791no—
296C22×C8C22×D7911yescharacteristic
297C4×Q8—1582no—
298C4×D4—3162no—
299C4×D4—1582no—
300#117—791no—
301#117—1582no—
302#117C22×D7912yes—
303#117C22×D7912yes—
304C2×C42—791no—
305C2×C42—1582no—
306#108—1581no—
307#108—1581no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312C4⋊C8—3162no—
313#104—3162no—
314#104—1581no—
315#104—1581no—
316#103—1582no—
317#103—1581no—
318#102—1582no—
319#102—1581no—
320#101—1582no—
321#100—1582no—
322#99—42no—
323#99—3162no—
324#97—1581no—
325C4×C8—1581no—
326C4×C8—1581no—
327C4×C8—1581no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—1582no—
333#41—1582no—
334#41—1582no—
335#41—1582no—
336C2×Q8—792no—
337C2×Q8#1192962511yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—792no—
340C2×D4—1582no—
341C2×D4#1192962511yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—3162no—
344C22×C4—1581no—
345C22×C4—1582no—
346C22×C4C23×D7911yescharacteristic
347Q16—3162no—
348Q16—1581no—
349Q16—1581no—
350SD16—3162no—
351SD16—3162no—
352SD16—1582no—
353SD16—1582no—
354D8—3162no—
355D8—1581no—
356D8—1581no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—1581no—
362M16—1582no—
363M16—1581no—
364M16—1582no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1581no—
369C2×C8—1581no—
370C2×C8—1581no—
371C2×C8—1582no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8D4×D7911yescharacteristic
374C2×C8D4×D7911yescharacteristic
375C2×C8#1192962311yescharacteristic
376C2×C8#1192962311yescharacteristic
377C2×C8#1192962411yescharacteristic
378C2×C8#1192962411yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—3162no—
382C4⋊C4—1581no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—3162no—
386C22⋊C4—1581no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—3162no—
390C42—791no—
391C42—791no—
392C42—1581no—
393C42—1581no—
394C23—21no—
395C23—1582no—
396C23#1457920611yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—1582no—
400Q8—1582no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—3162no—
406D4—3162no—
407D4—1582no—
408D4—1582no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—3162no—
415C2×C4—3162no—
416C2×C4—3162no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—6324no—
419C2×C4—1582no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
423C2×C4#41×D7911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
425C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
426C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
427C2×C4#1457920711yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—3161no—
430C8—3162no—
431C8—3161no—
432C8#1457914311yescharacteristic
433C8#1457914311yescharacteristic
434C8#1457914311yescharacteristic
435C8#1457914311yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—3162no—
440C22—6322no—
441C22#1909916611yescharacteristic
442C22#1909921011yescharacteristic
443C22#1909926111yescharacteristic
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—3161no—
448C4—3162no—
449C4—6321no—
450C4—1582no—
451C4C2×#1457914311yescharacteristic
452C4#1909909911yescharacteristic
453C4#1909920411yescharacteristic
454C4#1909927611yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—6322no—
460C2#2376689411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099276
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1812C2
socleC2×C79#2420
prime radical#23773120C2
hypercenter#1812D79
hypocenterC79#24985
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772171C2semidirect
3. #23764852C2semidirect
4. #23764705C2semidirect
5. #23764296C2semidirect
6. #23764149C2semidirect
7. #23763898C2semidirect
8. #23763523C2semidirect
9. #23763502C2semidirect
10. #23763235C2semidirect
11. C79×#1812C2semidirect
240. #1812D79semidirect
242. C79#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731202
#237721712
#237648522
#237647052
#237642962
#237641492
#237638982
#237635232
#237635022
#237632352
C79×#18122
#2498579