Finite Group Databasebeta

← #34333364

Subgroups — #34333364

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764853C212yesmaximal, complemented
3#23764703C212yesmaximal, complemented
4#23764299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763903C212yesmaximal, complemented
7#23763525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763505C212yesmaximal, complemented
9#23763446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3067C211yesmaximal, characteristic
12#41×Dic79C2212yes—
13#19098675—21no—
14#19098670—21no—
15#19098664—22no—
16#19098601C2211yescharacteristic
17#19098601C2211yescharacteristic
18#19098591C2212yes—
19#19098580C2212yes—
20C2×#14579088C2211yescharacteristic
21#19098559C2212yes—
22#19098559C2211yescharacteristic
23#19098537C2212yes—
24#19098537C2212yes—
25#19098518C2211yescharacteristic
26C2×#14579071C2211yescharacteristic
27#19098335C2212yes—
28#19098327C2211yescharacteristic
29#19098324C2211yescharacteristic
30#19098324C2212yes—
31#19098320C2212yes—
32#19098320C2212yes—
33#575×C79C2212yes—
34C2×#135×C79C2211yescharacteristic
35C2×#131×C79C2211yescharacteristic
36#473×C79—21no—
37#472×C79—21no—
38#471×C79—22no—
39C2×#108×C79C2211yescharacteristic
40#413×C79C2212yes—
41C2×#11929608C2311yescharacteristic
42C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
43Q8×Dic79—22no—
44D4×Dic79—22no—
45D4×Dic79—42no—
46#14579120—22no—
47#14579120C2311yescharacteristic
48#14579120C2312yes—
49#14579120C2312yes—
50C2×C4×Dic79—22no—
51C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
52#14579095—21no—
53#14579095—21no—
54#14579093—21no—
55#14579093—21no—
56Dic79⋊C8—42no—
57#14579088—22no—
58#14579088—42no—
59#14579085—22no—
60#14579085—21no—
61#14579082—22no—
62#14579082—21no—
63#14579076—42no—
64#14579076—42no—
65#14579071—21no—
66#14579071—21no—
67#14579071—21no—
68C8×Dic79—21no—
69C2×#41×C79C2312yes—
70C2×#41×C79C2311yescharacteristic
71#137×C79—22no—
72#137×C79—22no—
73AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
74AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
75#135×C79—21no—
76#135×C79—21no—
77#135×C79—21no—
78#135×C79—21no—
79#135×C79—42no—
80C2×Q16×C79D411yescharacteristic
81C2×SD16×C79D412yes—
82C2×D8×C79D411yescharacteristic
83#131×C79—21no—
84#131×C79—21no—
85#131×C79—21no—
86#131×C79—21no—
87C2×M16×C79—21no—
88C2×M16×C79C2312yes—
89C2×M16×C79C2311yescharacteristic
90C22×C8×C79—21no—
91C22×C8×C79C2311yescharacteristic
92#108×C79—21no—
93#108×C79—21no—
94#101×C79—22no—
95#100×C79—22no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—42no—
98#11929608—21no—
99#11929608—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—21no—
103C2×C79⋊C8—21no—
104C4⋊Dic79—22no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—42no—
108C22⋊Dic79—22no—
109C22⋊Dic79—21no—
110C22⋊Dic79—22no—
111C22⋊Dic79—42no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—22no—
115C4×Dic79—22no—
116C4×Dic79—42no—
117C4×Dic79#4112yes—
118#41×C79—21no—
119#41×C79—21no—
120#41×C79—22no—
121#41×C79—22no—
122#41×C79—22no—
123#41×C79—21no—
124#41×C79—21no—
125#41×C79—22no—
126C2×Q8×C79C2×D412yes—
127C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79—22no—
130C2×D4×C79C2×D412yes—
131C2×D4×C79#4111yescharacteristic
132C22×C4×C79—21no—
133C22×C4×C79—22no—
134C22×C4×C79C2411yescharacteristic
135Q16×C79—21no—
136Q16×C79—21no—
137Q16×C79—42no—
138SD16×C79—22no—
139SD16×C79—22no—
140SD16×C79—42no—
141SD16×C79—42no—
142D8×C79—21no—
143D8×C79—21no—
144D8×C79—42no—
145M16×C79—21no—
146M16×C79—22no—
147M16×C79—21no—
148M16×C79—22no—
149M16×C79—41no—
150M16×C79—41no—
151C2×C8×C79—21no—
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—41no—
154C2×C8×C79—41no—
155C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C79#4111yescharacteristic
158C2×C8×C79#4111yescharacteristic
159C2×C8×C79#4111yescharacteristic
160C2×C8×C79#4111yescharacteristic
161C23×C79—22no—
162C23×C79—21no—
163C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Q8×C79—22no—
165Q8×C79—21no—
166Q8×C79—21no—
167Q8×C79—22no—
168D4×C79—22no—
169D4×C79—21no—
170D4×C79—21no—
171D4×C79—22no—
172D4×C79—41no—
173D4×C79—42no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—42no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—81no—
193C2×Dic79—84no—
194C8×C79—41no—
195C8×C79—42no—
196C8×C79#12311yescharacteristic
197C8×C79#12311yescharacteristic
198C8×C79#12311yescharacteristic
199C8×C79#12311yescharacteristic
200C79⋊C8—41no—
201C79⋊C8—41no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79—42no—
205C22×C79—81no—
206C22×C79—82no—
207C22×C79#54011yescharacteristic
208C22×C79#54611yescharacteristic
209C22×C79#55311yescharacteristic
210C4×C79—42no—
211C4×C79—41no—
212C4×C79C2×#12311yescharacteristic
213C4×C79#52911yescharacteristic
214C4×C79#54611yescharacteristic
215C4×C79#55511yescharacteristic
216Dic79—42no—
217Dic79—82no—
218Dic79—81no—
219Dic79—82no—
220#24986—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79—81no—
225C2×C79—82no—
226C2×C79#242011yescharacteristic
227#3067D7911yescharacteristic
228#2943—791no—
229#2080—792no—
230#2053—792no—
231#1976—791no—
232#1946—791no—
233#1906—792no—
234#1833—791no—
235#1827—792no—
236#1812—791no—
237#1765—791no—
238C79#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575C2×D7912yes—
240C2×#135C2×D7911yescharacteristic
241C2×#131C2×D7911yescharacteristic
242C4×#41—792no—
243#473—21no—
244#472—21no—
245#471—22no—
246#442—1581no—
247#441—1581no—
248#440—1582no—
249C2×#108C2×D7911yescharacteristic
250#427—791no—
251#427—791no—
252#424—792no—
253#421—792no—
254C2×#104—791no—
255#416—791no—
256#416—792no—
257#413C2×D7912yes—
258#410—792no—
259#410—792no—
260#405—791no—
261C2×#97—791no—
262#344—792no—
263#341—791no—
264#339—791no—
265#339—792no—
266H(3,ℤ/4)—792no—
267H(3,ℤ/4)—792no—
268C2×#41C22×D7912yes—
269C2×#41C22×D7911yescharacteristic
270#137—22no—
271#137—22no—
272AGL(1,ℤ/8)—22no—
273AGL(1,ℤ/8)—22no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—21no—
278#135—42no—
279C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
280C2×SD16C22⋊D7912yes—
281C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—791no—
288C2×M16C22×D7911yescharacteristic
289C2×M16C22×D7912yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—791no—
292C22×C8C22×D7911yescharacteristic
293C4×Q8—1582no—
294C4×D4—3162no—
295C4×D4—1582no—
296#117—792no—
297#117—791no—
298#117—792no—
299#117—1582no—
300C2×C42—791no—
301C2×C42—1582no—
302#108—21no—
303#108—21no—
304#107—1581no—
305#107—1581no—
306#106—1581no—
307#106—1581no—
308C4⋊C8—3162no—
309#104—3162no—
310#104—1582no—
311#103—1582no—
312#103—1581no—
313#102—1582no—
314#102—1581no—
315#101—22no—
316#100—22no—
317#99—3162no—
318#99—3162no—
319#97—1581no—
320#97—1581no—
321#97—1581no—
322C4×C8—1581no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
332C2×Q8#1192962311yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
336C2×D4#1192962311yescharacteristic
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—3162no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4C23×D7911yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—42no—
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347SD16—42no—
348SD16—42no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—42no—
352M16—21no—
353M16—22no—
354M16—21no—
355M16—22no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—1581no—
359M16—1581no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8—1581no—
366C2×C8—1581no—
367C2×C8—1581no—
368C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
370C2×C8#1192962311yescharacteristic
371C2×C8#1192962311yescharacteristic
372C2×C8#1192962311yescharacteristic
373C2×C8#1192962311yescharacteristic
374C4⋊C4—3162no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C22⋊C4—3162no—
379C22⋊C4—1582no—
380C22⋊C4—1581no—
381C22⋊C4—1582no—
382C42—3162no—
383C42—792no—
384C42—1582no—
385C42—1581no—
386C42—1582no—
387C42—1581no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23#1457920711yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—21no—
395D4—21no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—21no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—3162no—
410C2×C4—3162no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—6321no—
413C2×C4—6324no—
414C2×C4—1582no—
415C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
416C2×C4#41×D7911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
420C2×C4#1457920611yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—3161no—
424C8—3161no—
425C8#1457914211yescharacteristic
426C8#1457914211yescharacteristic
427C8#1457914211yescharacteristic
428C8#1457914211yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22#1909916611yescharacteristic
435C22#1909920111yescharacteristic
436C22#1909926511yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—3162no—
440C4—6322no—
441C4—6322no—
442C4—6321no—
443C4C2×#1457914211yescharacteristic
444C4#1909909411yescharacteristic
445C4#1909920711yescharacteristic
446C4#1909927711yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—81no—
452C2#2376688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099277
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3067C2
socleC2×C79#2420
hypercenter#3067D79
hypocenterC79#24986
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772201C2semidirect
2. #23764853C2semidirect
3. #23764703C2semidirect
4. #23764299C2semidirect
5. #23764151C2semidirect
6. #23763903C2semidirect
7. #23763525C2semidirect
8. #23763505C2semidirect
9. #23763446C2semidirect
10. #23763242C2semidirect
238. C79#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237722012
#237648532
#237647032
#237642992
#237641512
#237639032
#237635252
#237635052
#237634462
#237632422
C79×#30672
#2498679